Stan nieustalony w równoległym obwodzie RLC
analiza analogiczna jak dla połączenia
szeregowego
i
i
i
i
C
L
G
Stan nieustalony w równoległym obwodzie RLC
analiza analogiczna jak dla połączenia
szeregowego
i
i
i
i
C
L
G
t
i
GL
Gu
i
L
G
d
d
2
2
dt
i
d
LC
dt
di
L
dt
d
C
dt
du
C
i
L
L
C
i
i
t
i
GL
t
i
LC
L
L
L
d
d
d
d
2
2
S
W
L
L
L
i
i
i
0
d
d
2
d
d
2
2
2
S
S
S
L
n
L
L
i
t
i
t
i
LC
,
C
G
n
1
2
0
2
2
2
n
s
s
L
C
2
G
n
-
rozwiązanie
aperiodyczn
e
t
s
t
s
L
A
A
i
S
2
1
e
e
2
1
L
C
2
G
n
- rozwiązanie
aperiodyczne
graniczne
t
L
t
A
A
i
S
2
1
e
)
(
L
C
2
G
n
- rozwiązanie
oscylacyjne
)
(
sin
e
0
t
A
i
t
L
S
Przykład
Dla t<0 układ był w stanie ustalonym i panowały
w nim zerowe warunki początkowe.
Wyznaczyć u
C
(t) i narysować.
Dane i=10A, R=50, C=250F, L=200mH
i
R
R
L
C
w
1
w
2
t=0
t
1
=1ms
Warunki początkowe
0
0
0
0
0
0
C
C
L
L
u
u
i
i
1
0
t
t
i
R
R
L
C
i
2
i
1
V
iR
u
i
w
w
C
L
500
50
10
0
NPK
R
i
u
u
R
i
PPK
i
i
i
dt
du
C
i
i
i
i
C
L
C
C
c
C
C
L
2
2
1
0
i
LC
R
u
LC
dt
du
LC
RC
dt
u
d
iR
u
dt
u
d
LC
dt
du
RC
iR
u
dt
di
L
R
i
R
i
i
u
u
R
i
i
i
i
i
i
i
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
L
C
C
C
1
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
85
.
43
2
.
456
0
20000
500
10
10
20000
500
1
2
2
1
2
6
2
2
2
2
s
s
s
s
u
dt
du
dt
u
d
i
LC
R
u
LC
dt
du
LC
RC
dt
u
d
C
C
C
C
C
C
0
0
0
500
0
0
85
.
43
2
2
.
456
1
85
.
43
2
2
.
456
1
t
C
t
C
L
L
t
t
C
C
C
C
t
t
C
dt
du
dt
du
C
i
i
e
A
e
A
u
u
u
u
e
A
e
A
u
s
w
s
2
.
553
2
.
53
0
500
0
85
.
43
2
.
456
85
.
43
2
.
456
2
1
2
1
2
1
2
1
0
A
A
A
A
A
A
A
A
dt
du
t
C
t
t
C
e
e
u
85
.
43
2
.
456
2
.
553
2
.
53
500
1
t
t
i
R
R
L
C
i
2
0
w
C
u
warunki początkowe
V
e
e
t
t
u
t
t
u
C
C
25
.
4
2
.
553
2
.
53
500
3
3
10
85
.
43
10
2
.
456
1
1
1
1
t
t
C
t
t
C
dt
du
dt
du
Ponieważ
L
C
i
dt
du
C
s
V
e
e
dt
du
t
t
C
6
.
7837
85
.
43
2
.
553
2
.
456
2
.
53
3
3
1
10
85
.
43
10
2
.
456
j
s
j
s
s
s
u
dt
du
dt
u
d
u
dt
du
RC
dt
u
d
LC
NPK
C
C
C
C
C
C
14
.
66
125
14
.
66
125
0
20000
250
0
20000
250
0
2
1
2
2
2
2
2
6
.
7837
cos
14
.
66
sin
125
25
.
4
sin
6
.
7837
cos
14
.
66
sin
125
25
.
4
sin
14
.
66
sin
0
1
1
1
1
125
A
A
A
A
A
dt
du
A
u
t
t
Ae
t
u
t
t
C
t
t
C
t
t
C
6
.
126
5
5
1
sin
25
.
4
5
5
1
03359
.
0
52
.
126
25
.
4
52
.
126
cos
25
.
4
sin
6
.
7837
cos
14
.
66
25
.
4
125
25
.
4
sin
A
tg
A
A
A
A
5
5
1
14
.
66
sin
6
.
126
1
125
1
t
t
e
t
u
t
t
C
0
1m
2m
3m
4m
0
5
10
15
20
20,0m
40,0m
60,0m
80,0m
100,0m
0
5
10
15
20
25
i
L
u
L
i
R
i
C
u
C
ozn. L1 – L R1 – R C1 – C V1 – E
V
200
0
C
u
Warunki początkowe
V
200
0
0
A
5
0
200
100
0
0
C
C
L
L
u
u
.
R
E
i
i
V
100
A
5
0
E
u
.
R
E
i
w
w
C
L
obliczamy składowe wymuszone po komutacji
Układamy równanie różniczkowe
L
u
L
E
dt
di
u
dt
di
L
E
R
u
i
dt
du
C
i
i
i
i
C
L
C
L
C
R
C
C
C
R
L
0
0
0
dt
du
C
R
u
i
C
C
L
rózniczkujemy stronami
(*)
0
1
2
2
dt
u
d
C
dt
du
R
dt
di
C
C
L
L
u
L
E
dt
di
C
L
LC
E
LC
u
dt
du
RC
dt
u
d
L
E
L
u
dt
du
R
dt
u
d
C
dt
u
d
C
dt
du
R
L
u
L
E
C
C
C
C
C
C
C
C
C
1
1
0
1
2
2
2
2
2
2
4
6
2
2
2
2
10
4
10
4
5000
1
C
C
C
C
C
C
u
dt
du
dt
u
d
LC
E
LC
u
dt
du
RC
dt
u
d
t
u
t
u
t
u
S
w
C
C
C
RORN = RSRN +
RORJ
0
10
4
5000
6
2
2
S
S
S
C
C
C
u
dt
du
dt
u
d
0
10
4
5000
6
2
s
s
równanie jednorodne
równanie charakterystyczne
3000
10
9
10
4
4
5000
6
6
2
1000
4000
2
1
s
s
przypadek aperiodyczny
t
s
t
s
C
e
A
e
A
u
s
2
1
2
1
t
t
C
C
C
C
t
t
C
e
A
e
A
u
u
u
u
e
A
e
A
u
s
w
s
1000
2
4000
1
1000
2
4000
1
100
???
0
t
C
dt
du
z równania z (*) mamy
C
L
C
u
RC
i
C
dt
du
1
1
s
V
10
5
1
1
1
1
5
0
0
0
0
0
t
C
t
L
t
C
t
L
t
C
u
RC
i
C
u
RC
i
C
dt
du
t
t
C
e
A
e
A
u
1000
2
4000
1
100
różniczkujemy po czasie
i
otrzymuje
my
t
t
C
e
A
e
A
dt
du
1000
2
4000
1
1000
4000
z układu dwóch równań wyznaczamy stałe
3
100
3
400
200
100
500000
1000
4000
1000
4000
2
1
2
1
2
1
2
1
0
A
A
A
A
A
A
A
A
dt
du
t
C
A zatem rozwiązanie przyjmuje postać
t
t
C
e
.
e
.
u
1000
4000
33
33
33
133
100
0,0
1,0m 2,0m 3,0m 4,0m 5,0m 6,0m 7,0m 8,0m 9,0m 10,0m
100
120
140
160
180
200
uc
czas
F1
W celu określenia prądu i
L
korzystamy z wcześniejszego równania
t
t
C
C
L
.
dt
du
C
R
u
i
1000
4000
e
30
4
e
30
4
5
0
0,0
1,0m 2,0m 3,0m 4,0m 5,0m 6,0m 7,0m 8,0m 9,0m 10,0m
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
IL
czas
F1