Stany nieustalone w obwodzie RL
Stany nieustalone w obwodzie RL
Rozpatrzmy szeregowe połaczenie R L
R
U
i
u
L
t
=
0
L
Dla t > 0
τ
τ
t
t
Lw
L
Ae
R
U
Ae
i
i
−
−
+
=
+
=
R
L
=
τ
)
0
(
)
0
(
+
−
=
L
L
i
i
więc
)
1
(
τ
t
L
e
R
U
i
−
−
=
Przebiegi czasowe prądu i napięć dla
obwodu RL
Algorytm obliczeń stanu nieustalonego
w obwodzie dla
metody klasycznej
1. obliczenie warunków początkowych dla cewek i
kondensatorów dla
0
<
t
2. sformułowanie układu równań różniczkowych dla
obwodu dla
0
>
t
3. poszukiwanie rozwiązania
( )
w
s
x
x
t
x
+
=
4. wykorzystanie prawa komutacji (warunki początkowe)
dla obliczenia stałych składowej swobodnej x
s
5. sformułowanie postaci
( )
t
x
Stan nieustalony w szeregowym
obwodzie RLC (
materiał dodatkowy
)
Rozpatrujemy obwód
Stosujemy do obwodu
NPK
u
u
t
i
L
i
R
C
=
+
+
⋅
d
d
(1)
podstawiamy
t
u
C
i
C
d
d
=
(4)
(3)
(2)
otrzymujemy
u
u
t
u
RC
t
u
LC
C
C
C
=
+
+
d
d
d
d
2
2
rozwiązanie jest postaci
s
w
C
C
C
u
u
u
+
=
Składową swobodną
wyznaczamy z
równania
0
d
d
2
d
d
2
2
2
=
+
+
s
s
s
C
n
C
C
u
t
u
t
u
ω
α
(5)
gdzie
L
R
2
=
α
stała tłumienia
(7)
(6)
LC
n
1
=
ω
pulsacja drgań
nietłumionych
Równanie (5) przyjmuje postać
0
2
2
2
=
+
+
n
s
s
ω
α
(8)
a pierwiastki równania charakterystycznego wynoszą
2
2
2
1
n
,
s
ω
α
α
−
±
−
=
(9)
Przypadki rozwiązań
1)
n
ω
α >
czyli
C
L
R 2
>
2
1
s
s
≠
(10)
t
s
t
s
C
A
A
u
s
2
1
e
e
2
1
+
=
(12)
(11)
(
)
t
s
t
s
s
s
A
A
C
t
u
C
i
2
1
e
e
d
d
2
1
+
=
=
A
1
, A
2
- stałe zależne od warunków początkowych
Przebiegi mają charakter aperiodyczny
Przebiegi aperidyczne: oraz
( )
t
u
C
( )
t
i
2)
n
ω
α =
czyli
C
L
R 2
=
α
−
=
=
2
1
s
s
(
)
t
C
t
A
A
u
s
α
−
⋅
+
=
e
2
1
(
)
[
]
t
s
s
t
A
A
A
C
t
u
C
i
α
α
−
+
−
=
=
e
d
d
2
1
2
Przebiegi mają charakter aperiodyczny
graniczny
(13)
(15)
(14)
n
ω
α <
czyli
C
L
R 2
<
0
2
,
1
j
ω
α ±
−
=
s
(
)
ψ
ω
α
+
=
−
t
A
u
t
C
s
0
sin
e
(
)
(
)
[
]
t
s
t
t
CA
i
α
ψ
ω
ω
ψ
ω
α
−
+
+
+
−
=
e
cos
sin
0
0
0
pierwiastki równania są zespolone, sprzężone
(16)
(18)
(17)
3)
2
2
0
α
ω
ω
−
=
n
gdzie
- pulsacja drgań
własnych
(20)
(19)
Wprowadzamy oznaczenia
2
0
2
sin
ω
α
α
η
+
=
2
0
2
0
cos
ω
α
ω
η
+
=
0
tg
arc
ω
α
η
=
(21)
(
)
η
ψ
ω
α
+
+
=
−
t
K
C
A
i
t
s
0
cos
e
Przebiegi mają charakter drgający
Przebieg oscylacyjny
( )
t
u
C
Przebieg oscylacyjny
( )
t
i