Uwzględnienie wpływów
dynamicznych w
konstrukcjach budowlanych

Obciążenie dynamiczne

Obciążenia dynamiczne należy uwzględniać przez:
(1)mnożenie wartości obciążeń statycznych przez współczynnik

dynamiczny

(2) wykonanie specjalnych obliczeń dynamicznych

Ad.1

Np. Oddziaływanie wywołane przez podnośniki widłowe (PN-EN

1991)

Q

k,dyn

=φ*Q

k

Q

k,dyn

-

wartość

charakterystyczna oddziaływania

dynamicznego

φ

–współczynnik dynamiczny

Q

k- wartość charakterystyczna odziaływania statycznego

Wartości współczynnika
dynamicznego wg PN-82-B-02003

(2)

wykonanie specjalnych obliczeń

dynamicznych

Rozwiązywanie zadań z zakresu dynamiki budowli
sprowadza się do dwóch zagadnień:

-

określenie częstości drgań własnych układu w
przypadku drgań swobodnych

-

określenie wartości amplitudy przemieszczenia w
przypadku drgań wymuszonych obciążeniem
zewnętrznym

Wyznaczenie częstości drgań własnych

Wyznaczenie współczynników δ

ij

δ

11

=160/EI m1=m

δ

12

=136/EI m2=2m

δ

22

=120/EI

Zbudowanie równania wiekowego

A1((160/EI) mω²-1) + A2*2mω²*(136/EJ)=0

A1mω²*(136/EJ) + A2(2mω²*(120/EI)-1)=0

Wprowadzenie zmiennej x:
x=(m*ω²)/EI

A

1

(160x-1) + A

2

*2*136x =0

A

1

*136x + A

2

(2*120-x) =0

Obliczenie wyznacznika macierzy:

| (160x-1); 272x |=0
| 136x ;(240x-1) |

1408x²-400x+1=0

x

1

=0,0025 < x

2

=0,281 x=(m*ω²)/EI

Obliczenie częstości drgań własnych:

ω

1

=0,05√(EJ/m) ω

2

=0,53√(EJ/m)

Przyjmując następujące dane: I=2140cm4 oraz m=500kg

(I200) otrzymujemy:

ω

1

=0,047 rad/s ω

2

=0,502 rad/s

Postać drgań własnych dla ω

1

=0,047

A

1

(160*0,0025-1) + A

2

*2*136*0,0025 =0

A

1

=1 → A

2

=0,882

Postać drgań własnych dla ω

2

=0,502 rad/s

A

1

=1 → A

2

=-0,575

Warunek ortogonalności

Dwie postaci drgań własnych są do

siebie ortogonalne.

A

1*

A

1*

m

1

+ A

2*

A

2*

m

2

=0

1

*

1

*

m+ 0,882

*

(-0,575)

*

2m=0,001m

Bibliografia

-Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jambrożek S. „Drgania własne ram”
-Nowacki W. „Mechanika Budowli”
-Ostwald M. „Drgania-wprowadzenie”
-Wilmański K. „Dynamika budowli”
-PN-EN 1991
-PN-82-B-02003