Uwzględnienie wpływów
dynamicznych w
konstrukcjach budowlanych
Uwzględnienie wpływów
dynamicznych w
konstrukcjach budowlanych
Obciążenie dynamiczne
Obciążenia dynamiczne należy uwzględniać przez:
(1)mnożenie wartości obciążeń statycznych przez współczynnik
dynamiczny
(2) wykonanie specjalnych obliczeń dynamicznych
Ad.1
Np. Oddziaływanie wywołane przez podnośniki widłowe (PN-EN
1991)
Q
k,dyn
=φ*Q
k
Q
k,dyn
-
wartość
charakterystyczna oddziaływania
dynamicznego
φ
–współczynnik dynamiczny
Q
k- wartość charakterystyczna odziaływania statycznego
Wartości współczynnika
dynamicznego wg PN-82-B-02003
(2)
wykonanie specjalnych obliczeń
dynamicznych
Rozwiązywanie zadań z zakresu dynamiki budowli
sprowadza się do dwóch zagadnień:
-
określenie częstości drgań własnych układu w
przypadku drgań swobodnych
-
określenie wartości amplitudy przemieszczenia w
przypadku drgań wymuszonych obciążeniem
zewnętrznym
Wyznaczenie częstości drgań własnych
Wyznaczenie współczynników δ
ij
δ
11
=160/EI m1=m
δ
12
=136/EI m2=2m
δ
22
=120/EI
Zbudowanie równania wiekowego
A1((160/EI) mω²-1) + A2*2mω²*(136/EJ)=0
A1mω²*(136/EJ) + A2(2mω²*(120/EI)-1)=0
Wprowadzenie zmiennej x:
x=(m*ω²)/EI
A
1
(160x-1) + A
2
*2*136x =0
A
1
*136x + A
2
(2*120-x) =0
Obliczenie wyznacznika macierzy:
| (160x-1); 272x |=0
| 136x ;(240x-1) |
1408x²-400x+1=0
x
1
=0,0025 < x
2
=0,281 x=(m*ω²)/EI
Obliczenie częstości drgań własnych:
ω
1
=0,05√(EJ/m) ω
2
=0,53√(EJ/m)
Przyjmując następujące dane: I=2140cm4 oraz m=500kg
(I200) otrzymujemy:
ω
1
=0,047 rad/s ω
2
=0,502 rad/s
Postać drgań własnych dla ω
1
=0,047
A
1
(160*0,0025-1) + A
2
*2*136*0,0025 =0
A
1
=1 → A
2
=0,882
Postać drgań własnych dla ω
2
=0,502 rad/s
A
1
=1 → A
2
=-0,575
Warunek ortogonalności
Dwie postaci drgań własnych są do
siebie ortogonalne.
A
1*
A
1*
m
1
+ A
2*
A
2*
m
2
=0
1
*
1
*
m+ 0,882
*
(-0,575)
*
2m=0,001m
Bibliografia
-Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jambrożek S. „Drgania własne ram”
-Nowacki W. „Mechanika Budowli”
-Ostwald M. „Drgania-wprowadzenie”
-Wilmański K. „Dynamika budowli”
-PN-EN 1991
-PN-82-B-02003