PARAMETRY FALI

HARMONICZNEJ

Fala

to zaburzenie, które się rozprzestrzenia w ośrodku lub

przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do
drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku
fal mechanicznych cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi
się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

• odbicie

– na granicy ośrodków fale zmieniają kierunek bez

zmiany ośrodka,

• załamanie

– na granicy ośrodków fala przechodząc do

drugiego ośrodka zazwyczaj zmienia kierunek swego ruchu,

• dyfrakcja

– zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż

długość fali, oraz powstawanie pasków dyfrakcyjnych na
szczelinie albo wąskiej przeszkodzie,

• interferencja

– nakładanie się fal z różnych źródeł może

doprowadzić do ich wzmocnienia lub wygaszenia,

• rozszczepienie

– załamanie fal zależne od ich długości

powoduje rozkład fali na fale składowe, np. na pryzmacie.

Rozróżniamy fale poprzeczne i podłużne

-

Fale poprzeczne

mają kierunek drgań prostopadły do kierunku

rozchodzenia się – fale morskie, fale elektromagnetyczne.
-

Fale podłużne

drgają w tym samym kierunku, w którym

następuje ich propagacja, np. fale dźwiękowe.

Fale poprzeczne mogą być spolaryzowane w jednym kierunku, co
oznacza, że wszystkie drgania są w jednym kierunku. Większość
źródeł fal generuje fale niespolaryzowane, w których drgania w
różnych kierunkach się nakładają.

Najprostszym rodzajem fali jest

fala harmoniczna

, rozchodząca się

w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).
Fala ta jest rozwiązaniem równania falowego w jednym wymiarze
(wzdłuż np. osi z):

y = Acos(ωt − k

z

z + φ),

gdzie:

A – jest amplitudą fali
k

z

to składowa wektora falowego k

z

= 2π / λ

φ – faza
 - pulsacja,

 - długość fali

Pulsacja

(częstość kołowa) - wielkość określająca, jak

szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest
powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez
następującą zależność:

Pulsacja jest stosowana najczęściej w technice do
określania przebiegów sinusoidalnych i prędkości
obrotowych.

f

T

dt

d









2

2







Częstotliwość

określa liczbę cykli zjawiska okresowego

występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką
częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca
odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu
1 sekundy.

Długość fali

to odległość pomiędzy powtarzającym się

fragmentem fali. Tradycyjne oznacza się ją grecką literą λ.
Dla fali sinusoidalnej długość to odległość między dwoma
szczytami. Istnieją zależności, które wiążą długość fali z
innymi parametrami:

gdzie:

v – prędkość fali
T – okres fali
f – częstotliwość
ω – pulsacja





2

1





f

T

f















2

;

;









f

T

Okres

to odcinek czasu wyrażony w sekundach.

Wiąże się on bezpośrednio z pojęciem fali i drgań.
Jest to czas potrzebny na powtórzenie się wzoru
oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy
kolejnymi szczytami. Z innymi parametrami fali
wiążą go następujące zależności:









2

1







T

f

T

T

Faza fali

jest to wielkość skalarna wyrażona w

radianach, która mierzy przesunięcie fali. Jeżeli fale
docierają do jakiegoś punktu odległego o odległość d
od źródła drgań opisanych wzorem:

)

sin(

)

(

t

A

t

y









gdzie:

A - amplituda
fali,

ω- pulsacja,

t- czas.

to fale w punkcie odległym o d można opisać wzorem:

gdzie:

•λ - długość fali,
•φ - faza fali.

Amplituda jest to nieujemna wielkość skalarna, która mierzy
siłę oscylacji. Jeżeli oscylacje mają charakter fali, to amplituda
jest różnicą wysokości między szczytem i doliną fali podzieloną
przez dwa. Jeżeli miarą oscylacji jest y i są one sinusoidalne
(typowa sytuacja), to da się je określić funkcją:

gdzie:

•ω - pulsacja
•A - amplituda











d

t

A

d

t

y

2

)

sin(

)

,

(











)

sin(

)

(

t

A

t

y









Rozróżniamy prędkość fali fazową v

f

i grupową v

g

. Prędkość

fazową fali v

f

określa zależność:

gdzie λ to długość fali

 - pulsacja (częstotliwość)
Prędkość grupową fali v

g

określa pochodna:

Z prędkością grupową porusza się czoło fali, tj. granica między
obszarem falującym i niezaburzonym. Z prędkością fazową
porusza się punkt o danej fazie, np. punkt, gdzie wychylenie
jest maksymalne.
Kształt czoła fali zależy od warunków jej wytworzenia. Może
być np. płaszczyzną (fala płaska) lub stożkiem (gdy źródło fali
porusza się z prędkością rzędu prędkości grupowej

z

f

k

v





z

g

dk

k

d

v

)

(





W większości przyrządów geodezyjnych takich jak dalmierze,
teodolity elektroniczne, odbiorniki GPS stosuje się jako wzorzec
pomiarowy sinusoidalną falę elektromagnetyczną. Fala
elektromagnetyczna jest szczególnym typem fali, ponieważ nie
wymaga ośrodka materialnego i może rozchodzić się w
próżni. 
Podstawowe parametry i zależności opisujące ją podane zostały
poniżej:

Podstawowe parametry fali harmonicznej

T – okres, czas jednego pełnego obiegu wektora A

– prędkość (częstotliwość) kołowa, zwykle podawana w

[rad/sek]
f – częstotliwość, zwykle podawana w jednostkach [Hz];

A – wektor wirujący wokół okręgu. Podobny wektor tworzy
ramka obracająca się w polu magnetycznym między biegunami
N i S, co powoduje wytworzenie prądu przemiennego.
– kąt fazowy lub faza
Zależności łączące powyższe parametry:

T

f

1



























sek

rad

f

sek

rad

T

T













2

2

2

Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni równa się
prędkości światła „c”.

Prędkość światła równa jest

Prędkość fal elektromagnetycznych w innym ośrodku niż
próżnia obliczamy ze wzoru:

gdzie: n - współczynnik załamania lub gęstości. Nie jest stały i
zależy od temperatury, ciśnienia i prężności pary wodnej.
Długość fali obliczamy ze wzorów

 

i

t

i

t

t

f

t

Hz

T

f

i

i





















2

1













s

m

c

2

,

1

299792458

n

c

v 















v

f

f

v

T

n

c

T

2

;

2











Wynika z tego, że im mniejsza częstotliwość tym dłuższa fala.
Im krótsza fala tym mniejszy jest jej zasięg. Fale dłuższe
trafiając na przeszkodę mogą się na niej uginać a trafiając na
teren mogą się od niego odbijać. Jest to szkodliwe, dlatego w
geodezji stosujemy fale mikrofalowe a nie fale radiowe. Im
większa częstotliwość tym bardziej fale mogą rozchodzić się
prostoliniowo.
Zakres fal optycznych wykorzystywany jest w geodezyjnych
dalmierzach elektronicznych (elektrooptycznych). Stosujemy je,
ponieważ fale te rozchodzą się prostoliniowo (światło rozchodzi
się po linii prostej). Gdy natrafią na przeszkodę to zostaną
zatrzymane, a nie załamane.
Opracowano na podstawie:
Literatura:
A. Płatek "Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i
tachimetry elektroniczne", Warszawa 1991
A. Płatek "Elektroniczne techniki pomiarowe w geodezji",
Kraków 1995
K. Holejko "Precyzyjne elektroniczne pomiary w geodezji",
Warszawa 1987
J. Tatarczyk "Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej",
skrypt AGH, Kraków 1984
http://pl.wikipedia.org/wiki/Fala_(fizyka)
http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektr
oniczna_techn_pomiarowa/w17.htm