PARAMETRY FALI

HARMONICZNEJ

 

 

Fala to zaburzenie, które się rozprzestrzenia w ośrodku lub 
przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do 
drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal 
mechanicznych cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się 
fala, oscylują wokół położenia równowagi. 

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

•odbicie – na granicy ośrodków fale zmieniają kierunek bez 
zmiany ośrodka

•załamanie – na granicy ośrodków fala przechodząc do 
drugiego ośrodka zazwyczaj zmienia kierunek swego ruchu

•dyfrakcja – zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż 
długość fali, oraz powstawanie pasków dyfrakcyjnych na 
szczelinie albo wąskiej przeszkodzie

•interferencja – nakładanie się fal z różnych źródeł może 
doprowadzić do ich wzmocnienia lub wygaszenia

•rozszczepienie – załamanie fal zależne od ich długości 
powoduje rozkład fali na fale składowe, np. na pryzmacie

 

 

Rozróżniamy fale poprzeczne i podłużne

Fale poprzeczne mają kierunek drgań prostopadły do 
kierunku rozchodzenia się – fale morskie, fale 
elektromagnetyczne. 
Fale podłużne drgają w tym samym kierunku, w którym 
następuje ich propagacja, np. fale dźwiękowe. Fale 
poprzeczne mogą być spolaryzowane w jednym kierunku, 
co oznacza, że wszystkie drgania są w jednym kierunku. 
Większość źródeł fal generuje fale niespolaryzowane, w 
których drgania w różnych kierunkach się nakładają.
Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna, 
rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).
Fala ta jest rozwiązaniem równania falowego w jednym 
wymiarze (wzdłuż np. osi z):
y = Acos(ωt − k

z

z + φ),

gdzie:
A – jest amplitudą fali
k

z

 to składowa wektora falowego k

z

 = 2π / λ

φ – faza
 - pulsacja, 

 - długość fali

 

 

Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak 
szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest 
powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez 
następującą zależność:

 

Pulsacja jest stosowana najczęściej w technice do 
określania przebiegów sinusoidalnych i prędkości 
obrotowych. 

f

T

dt

d









2

2







 

 

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego 
występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką 
częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca 
odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 
1 sekundy. 

Długość fali to odległość pomiędzy powtarzającym się 
fragmentem fali. Tradycyjne oznacza się ją grecką literą λ. 
Dla fali sinusoidalnej długość to odległość między dwoma 
szczytami. Istnieją zależności, które wiążą długość fali z 
innymi parametrami: 

gdzie:
v - prędkość fali
T – okres fali
f - częstotliwość
ω - pulsacja





2

1





f

T

f















2

;

;









f

T

 

 

Okres  to odcinek czasu wyrażony w sekundach. Wiąże się on 
bezpośrednio z pojęciem fali i drgań. Jest to czas potrzebny na 
powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek 
czasu pomiędzy kolejnymi szczytami. Z innymi parametrami fali 
wiążą go następujące zależności: 









2

1







T

f

T

T

 

 

Faza fali jest to wielkość skalarna wyrażona w radianach, 
która mierzy przesunięcie fali. Jeżeli fale docierają do 
jakiegoś punktu odległego o odległość d od źródła drgań 
opisanych wzorem:

 

gdzie:

•A - amplituda fali       ω- pulsacja     t- czas

)

sin(

)

(

t

A

t

y









 

 

to fale w punkcie odległym o d można opisać wzorem:

gdzie:

•λ - długość fali,
•φ - faza fali.

Amplituda jest to nieujemna wielkość skalarna, która mierzy 
siłę oscylacji. Jeżeli oscylacje mają charakter fali, to amplituda 
jest różnicą wysokości między szczytem i doliną fali podzieloną 
przez dwa. Jeżeli miarą oscylacji jest y i są one sinusoidalne 
(typowa sytuacja), to da się je określić funkcją:

 

gdzie:

•ω - pulsacja
•A - amplituda











d

t

A

d

t

y

2

)

sin(

)

,

(











)

sin(

)

(

t

A

t

y









 

 

Rozróżniamy prędkość fali fazową v

f

 i grupową v

g

. Prędkość 

fazową fali v

f 

określa zależność:

gdzie λ to długość fali

 - pulsacja (częstotliwość)
Prędkość grupową fali v

g

 określa pochodna:

Z prędkością grupową porusza się czoło fali, tj. granica między 
obszarem falującym i niezaburzonym. Z prędkością fazową 
porusza się punkt o danej fazie, np. punkt, gdzie wychylenie 
jest maksymalne.
Kształt czoła fali zależy od warunków jej wytworzenia. Może 
być np. płaszczyzną (fala płaska) lub stożkiem (gdy źródło fali 
porusza się z prędkością rzędu prędkości grupowej

z

f

k

v





z

g

dk

k

d

v

)

(





 

 

W większości przyrządów geodezyjnych takich jak dalmierze, 
teodolity elektroniczne, odbiorniki GPS stosuje się jako wzorzec 
pomiarowy sinusoidalną falę elektromagnetyczną. Fala 
elektromagnetyczna jest szczególnym typem fali, ponieważ nie 
wymaga ośrodka materialnego i może rozchodzić się w 
próżni.  
Podstawowe parametry i zależności opisujące ją podane zostały 
poniżej: 

Podstawowe parametry fali harmonicznej

 

 

 

T – okres, czas jednego pełnego obiegu wektora A 

– prędkość (częstotliwość) kołowa, zwykle podawana w 

[rad/sek]
f – częstotliwość, zwykle podawana w jednostkach [Hz];

A – wektor wirujący wokół okręgu. Podobny wektor tworzy 
ramka obracająca się w polu magnetycznym między biegunami 
N i S, co powoduje wytworzenie prądu przemiennego.
– kąt fazowy lub faza
Zależności łączące powyższe parametry: 

T

f

1



























sek

rad

f

sek

rad

T

T













2

2

2

 

 

Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni równa się 
prędkości światła „c”. 

Prędkość światła równa jest 

Prędkość fal elektromagnetycznych w innym ośrodku niż 
próżnia obliczamy ze wzoru: 

gdzie: n - współczynnik załamania lub gęstości. Nie jest stały i 
zależy od temperatury, ciśnienia i prężności pary wodnej.
Długość fali obliczamy ze wzorów 

 

i

t

i

t

t

f

t

Hz

T

f

i

i





















2

1













s

m

c

2

,

1

299792458

n

c

v 















v

f

f

v

T

n

c

T

2

;

2











 

 

Wynika z tego, że im mniejsza częstotliwość tym dłuższa fala. 
Im krótsza fala tym mniejszy jest jej zasięg. Fale dłuższe 
trafiając na przeszkodę mogą się na niej uginać a trafiając na 
teren mogą się od niego odbijać. Jest to szkodliwe, dlatego w 
geodezji stosujemy fale mikrofalowe a nie fale radiowe. Im 
większa częstotliwość tym bardziej fale mogą rozchodzić się 
prostoliniowo. 
Zakres fal optycznych wykorzystywany jest w geodezyjnych 
dalmierzach elektronicznych (elektrooptycznych). Stosujemy je, 
ponieważ fale te rozchodzą się prostoliniowo (światło rozchodzi 
się po linii prostej). Gdy natrafią na przeszkodę to zostaną 
zatrzymane, a nie załamane.
Opracowano na podstawie:
Literatura:
A. Płatek "Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i 
tachimetry elektroniczne", Warszawa 1991 
A. Płatek "Elektroniczne techniki pomiarowe w geodezji", 
Kraków 1995 
K. Holejko "Precyzyjne elektroniczne pomiary w geodezji", 
Warszawa 1987 
J. Tatarczyk "Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej", 
skrypt AGH, Kraków 1984
http://pl.wikipedia.org/wiki/Fala_(fizyka) 
http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektr
oniczna_techn_pomiarowa/w17.htm