1 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Analiza czasowa projektu

- wykrycie wąskich gardeł projektu

- zaplanowanie harmonogramu prac

- ocena opłacalności/kosztów

przyspieszenia prac

Metoda ścieżki krytycznej

2 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Projekt: „Zorganizowanie konferencji”

Poszczególne zadania (czynności) – w nawiasie czas trwania i

poprzednik:

A. Ustalenie listy uczestników konferencji (5 dni)

B. Ustalenie harmonogramu konferencji (1 dzień; A)

C. Znaleźć sponsora (10 dni; A)

D. Wynajęcie sali (1 dzień; C)

E. Wydrukowanie plakatów i ulotek reklamujących konferencję

(1 dzień; B i C)

F. Stworzenie strony internetowej poświęconej konferencji (2

dni; B)

G. Rozdanie ulotek i powieszenie plakatów w widocznych

miejscach (1 dzień; E)

3 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Graf (sieć) projektu „Zorganizowanie

konferencji”

B,1

C,1
0

D,
1

Ustalenie listy
uczestników
konferencji

Ustalenie
harmonogramu
konferencji

Znaleźć
sponsor
a

Wynajęcie sali

A,5

1

3

2

4

6

5

E,
1

Wydrukowanie
plakatów i ulotek

X,0

Stworzenie
strony WWW

F,2

Rozdanie
ulotek i
powieszenie
plakatów

G,
1

4 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Graf (sieć) projektu „Zorganizowanie

konferencji”

Czynności
pozorne

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

wierzchoł
ki =
zdarzenia

łuk (i,j) =
czynność

Poprzednik
czynności D

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

Następnik
czynności C

F,2

5 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Czynność pozorna

Dwie czynności nie mogą mieć
wspólny wierzchołek końcowy i
początkowy, więc trzeba
wprowadzić czynność pozorną

6 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Graf (sieć) projektu „Zorganizowanie

konferencji”

Koniec projektu –
czynności G, H, D i Y
nie mają żadnych
następników

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

Początek projektu –
czynność A nie ma
żadnych
poprzedników

F,2

7 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Graf (sieć) projektu „Zorganizowanie

konferencji”

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

Przykład ścieżki od początku do
końca projektu; czas przejścia
= 16 dni

F,2

Na danym grafie występuje 5 możliwych
ścieżek

8 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

ZADANIE 1

Podaj czas przejścia ścieżki

(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

F,2

9 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Graf (sieć) projektu „Zorganizowanie

konferencji”

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

Czas krytyczny –
najdłuższy czas przejścia
od zdarzenia
początkowego do
zdarzenia końcowego
(czyli najkrótszy czas
realizacji projektu) = 17

F,2

Ścieżka krytyczna – najdłuższa
ścieżka od zdarzenia
początkowego do zdarzenia
końcowego (której czas
przejścia jest równy czasowi
krytycznemu) = (1,2),(2,4),(4,5),
(5,6)

Czynności krytyczne: (1,2),
(2,4),(4,5),(5,6)

Zdarzenia krytyczne:
1,2,4,5,6

10 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

F,2

WT

4

= max(WT

2

+ 10, WT

3

)

WT

j

= max{WT

i

+ t

ij

: i P(j)}, j=2,...,n

Gdzie P(j) zbiór wszystkich zdarzeń poprzedzających zdarzenie j

Najwcześniejszy moment zaistnienia zdarzenia j

(WT

j

)

11 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Najwcześniejszy moment zaistnienia zdarzenia j

(WT

j

)

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

F,2

WT

1

= 0

WT

2

= WT

1

+ t

12

= 0 + 5 = 5

WT

3

= WT

2

+ t

23

= 5 + 1 = 6

WT

4

= max{WT

2

+ t

24

; WT

3

} = max{5+10;6} = 15

WT

5

= WT

4

+ t

45

= 15 + 1 = 16

12 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

ZADANIE 2

Podaj najwcześniejszy moment zaistnienia zdarzenia 5

1

3

2

4

6

5

2

4

1

5

2

7

7

7

1

13 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Najpóźniejszy moment zaistnienia zdarzenia j

(PT

j

)

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

F,2

PT

i

= min{PT

j

– t

ij

: j N(j)}, i=1,...,n-1

PT

6

= 17

PT

5

= PT

6

– t

5,6

= 17 – 1 = 16

PT

4

= min{PT

6

– t

4,6

; PT

5

– t

4,5

} =

15

PT

3

= min{PT

6

– t

3,6

; PT

4

} = 15

PT

2

= min{PT

4

– t

2,4

; PT

3

– t

2,3

} =

5

14 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

ZADANIE 3

Podaj najpóźniejszy moment zaistnienia zdarzenia 3

1

3

2

4

6

5

2

4

1

5

2

7

7

7

1

15 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Luz zdarzenia j (L

j

), Zapas czasowy czynności

(i,j)

Dla zdarzenia krytycznego najpóźniejszy i najwcześniejszy moment

zaistnienia jest taki sam.

W przykładzie dot. organizacji konferencji tylko zdarzenie 3 nie jest krytyczne

WT

3

= 6 a PT

3

= 15

Luz zdarzenia j

L

j

= PT

j

– WT

j

L

3

= PT

3

– WT

3

= 15 – 6 = 9

Zapas czasowy czynności (i,j)

Z

ij

= PT

j

– WT

i

– t

ij

Z

2,3

= PT

3

– WT

2

– t

2,3

= 15 – 5 – 1 = 9

O tyle jednostek można opóźnić rozpoczęcie
czynności, której początkiem jest zdarzenie
3, czyli można 9 dni później rozpocząć
budowę strony WWW

O tyle jednostek można wydłużyć czas
wykonania czynności (i,j). Możemy ustalać
harmonogram nie 1 a 10 dni.

16 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

ZADANIE 4

Podaj luz zdarzenia 3 i zapas czynności (1,3)

1

3

2

4

6

5

2

4

1

5

2

7

7

7

1

17 /17

Zarządzanie projektem – ścieżka

krytyczna

Zadanie PL

T

n

-> min

T

j

>= T

i

+ t

ij

dla i P(j),j=2,...,n

T

1

= 0

T

6

-> min

T

6

>= T

4

+ 1 T

6

>= T

5

+ 1

T

6

>= T

3

+ 2 T

5

>= T

4

+ 1

T

4

>= T

3

T

4

>= T

2

+ 10

T

3

>= T

2

+ 1 T

2

>= T

1

+ 5

T

1

= 0

B,1

C,1
0

A,5

1

3

2

4

X,0

D,
1

6

5

E,
1

G,
1

F,2