Siły

•Grawitacyjne

(stała grawitacyjna G= 6.67259.10

-11

m

3

/kg.s

2

)

•Jądrowe słabe

(10

28

razy większe niż grawitacyjne)

•Elektromagnetyczne

(10

11

razy większe niż

słabe)

•Jądrowe silne

(100 razy większe niż

elektromagnetyczne)

Jeśli oddziaływanie grawitacyjne ma długość 1 cm to silne jądrowe jest

większe niż promień wszechświata.......

Praca i Energia

Praca

dt

p

d

F

s

d

F

W

s

















0

Energia kinetyczna

Energia potencjalna

mgh

h

d

g

m

E

mv

v

d

v

m

dt

v

dt

v

d

m

dt

v

dt

p

d

E

h

p

v

t

t

k





















0

2

0

0

0

2

















Moc = praca/czas

dt

dW

P 

Jednostki energii i mocy

1 Joule = 1kg .m

2

.s

-2

inne jednostki energii:

• erg = g.cm

2

.s

-2

= 10

-7

J

• elektronowolt eV=1.60.10

-19

J

• kilowatogodzina kWh =3.6.10

6

J

• kilogramometr kGm = 9.80 J
• kaloria cal=4.1868 J

1 Wat=1J/s=1 kg m

2

s

-3

inne jednostki mocy:

• megawat=10

6

W

• koń mechaniczny kM =75 kGm/s =7.35 10

2

W

Grawitacja

Prawo powszechnego ciążenia

Newtona

2

2

2

11

2

/

81

.

9

10

.

0041

.

0

6720

.

6

s

m

g

kg

Nm

G

g

m

r

r

r

mM

G

F

g























o

g

r

r

M

G

m

F

t

G







2

)

(







Natężenie pola grawitacyjnego

Pole grawitacyjne

Zewnątrz kuli r>R

r odległość punku P od
środka kuli o promieniu
R

natężenie pola

Wewnątrz kuli r<R

g

r

r

M

G

r

G

o















2

)

(

Kula widziana jako punkt
materialny

jeśli kula jest jednorodna



=const

o

r

r

R

G

r

G







2

3

3

4

)

(









o

r

r

r

G











3

4

)

(



Warstwy zewnętrzne nie dają
pola

Potencjał pola

grawitacyjnego

Definicja: Potencjał - praca jaką

należy wykonać, aby z danego
punktu pola wyrzucić masę m do
nieskończoności

r

Mm

G

E

pola

Energia

r

Mm

G

r

dr

MGm

s

d

F

p

o

r

r

g

o



























2





Prędkości kosmiczne

1 prędkość kosmiczna
(satelita) v

1

=7,9 km/s

orbita kołowa

siła dośrodkowa=sile

grawitacji

2 prędkość kosmiczna (opuszcza
orbitę Ziemi) parabola

energia kinetyczna=energii
grawitacji Ziemi

v

2

= 11,2 km/s

r

GM



I

v

gr

2

v

II



3 prędkość kosmiczna
(opuszcza układ
słoneczny) v

3

= 42,1 km/s

o

słłonc

R

GM



III

v

Satelita stacjonarny

Czas obiegu satelity stacjonarnego

wokół Ziemi = czas obrotu Ziemi
wokół swej osi

Satelita stacjonarny

s

h

T

86400

24 



Gęstość Ziemi

Masa 1 kg waży na Ziemi 9.81 N

3

3

3

5

24

2

2

2

11

2500

5500

)

10

.

376

,

6

(

3

/

4

10

.

97

.

5

)

6

,

6376

(

1

10

.

67

.

6

81

.

9

m

kg

zmierzona

m

kg

m

M

V

M

gestosc

kg

M

km

kg

M

kg

Nm

N

gleby

z

z

z

z

z

z





















Układ Ziemia-Księżyc

2

3

2

2

5

10

.

69024

,

2

4

3217

,

27

3015

,

81

10

.

844

.

3

s

m

T

r

a

doby

T

r

r

M

M

km

r

r

R

k

k

Z

K

K

z

K

z





















R=r

k

+r

z

M

k

M

z

Przypływy morza

Ziemia
Księżyc

Środek obrotu układu Ziemia-Księżyc

Przyciąganie Księżyca wynosi na powierzchni
Ziemi =10

-7

g

przyciąganie Słońca jest 2,17 razy mniejsze niż
Księżyca

doba księżycowa 24 h 50 min, miesiąc księżycowy 27.3217
doby

Siły : grawitacyjna Księżyca

+odśrodkowa

M/m=r

K

/r

Z

=81,301

5

Przypływy morza

Przypływy:
• syzygijski

• kwadraturowy

Z K
S

S

St. Michel

Prawa Keplera dla ruchu

planet

1. Ciała niebieskie poruszają się po
torach (elipsa, parabola, hiperbola)
opisanych równaniem

2. Prędkości polowe każdego ciała
są stale

3. Dla ciał poruszających się po
elipsach





cos

1



p

r





2

2

1

r







2

2

2

3

2

2

2

3

GM

T

r

T

r

m

r

mM

G

bo

const

T

a









Siła Coriolisa





sin

v

2m

F

c



v



E

W

Odchylenie
=2 cm

H=100 m

Prawa zachowania

•prawo zachowania energii
•prawo zachowania pędu
•prawo zachowania krętu
•prawo zachowania ładunku

Zderzenia

• Zderzenia sprężyste

• Zderzenia niesprężyste

m

1

v

1

m

2

v

2

•prawo zachowania
energii

•prawo zachowania
pędu