Siły
•Grawitacyjne
(stała grawitacyjna G= 6.67259.10
-11
m
3
/kg.s
2
)
•Jądrowe słabe
(10
28
razy większe niż grawitacyjne)
•Elektromagnetyczne
(10
11
razy większe niż
słabe)
•Jądrowe silne
(100 razy większe niż
elektromagnetyczne)
Jeśli oddziaływanie grawitacyjne ma długość 1 cm to silne jądrowe jest
większe niż promień wszechświata.......
Praca i Energia
Praca
dt
p
d
F
s
d
F
W
s
0
Energia kinetyczna
Energia potencjalna
mgh
h
d
g
m
E
mv
v
d
v
m
dt
v
dt
v
d
m
dt
v
dt
p
d
E
h
p
v
t
t
k
0
2
0
0
0
2
Moc = praca/czas
dt
dW
P
Jednostki energii i mocy
1 Joule = 1kg .m
2
.s
-2
inne jednostki energii:
• erg = g.cm
2
.s
-2
= 10
-7
J
• elektronowolt eV=1.60.10
-19
J
• kilowatogodzina kWh =3.6.10
6
J
• kilogramometr kGm = 9.80 J
• kaloria cal=4.1868 J
1 Wat=1J/s=1 kg m
2
s
-3
inne jednostki mocy:
• megawat=10
6
W
• koń mechaniczny kM =75 kGm/s =7.35 10
2
W
Grawitacja
Prawo powszechnego ciążenia
Newtona
2
2
2
11
2
/
81
.
9
10
.
0041
.
0
6720
.
6
s
m
g
kg
Nm
G
g
m
r
r
r
mM
G
F
g
o
g
r
r
M
G
m
F
t
G
2
)
(
Natężenie pola grawitacyjnego
Pole grawitacyjne
Zewnątrz kuli r>R
r odległość punku P od
środka kuli o promieniu
R
natężenie pola
Wewnątrz kuli r<R
g
r
r
M
G
r
G
o
2
)
(
Kula widziana jako punkt
materialny
jeśli kula jest jednorodna
=const
o
r
r
R
G
r
G
2
3
3
4
)
(
o
r
r
r
G
3
4
)
(
Warstwy zewnętrzne nie dają
pola
Potencjał pola
grawitacyjnego
Definicja: Potencjał - praca jaką
należy wykonać, aby z danego
punktu pola wyrzucić masę m do
nieskończoności
r
Mm
G
E
pola
Energia
r
Mm
G
r
dr
MGm
s
d
F
p
o
r
r
g
o
2
Prędkości kosmiczne
1 prędkość kosmiczna
(satelita) v
1
=7,9 km/s
orbita kołowa
siła dośrodkowa=sile
grawitacji
2 prędkość kosmiczna (opuszcza
orbitę Ziemi) parabola
energia kinetyczna=energii
grawitacji Ziemi
v
2
= 11,2 km/s
r
GM
I
v
gr
2
v
II
3 prędkość kosmiczna
(opuszcza układ
słoneczny) v
3
= 42,1 km/s
o
słłonc
R
GM
III
v
Satelita stacjonarny
Czas obiegu satelity stacjonarnego
wokół Ziemi = czas obrotu Ziemi
wokół swej osi
Satelita stacjonarny
s
h
T
86400
24
Gęstość Ziemi
Masa 1 kg waży na Ziemi 9.81 N
3
3
3
5
24
2
2
2
11
2500
5500
)
10
.
376
,
6
(
3
/
4
10
.
97
.
5
)
6
,
6376
(
1
10
.
67
.
6
81
.
9
m
kg
zmierzona
m
kg
m
M
V
M
gestosc
kg
M
km
kg
M
kg
Nm
N
gleby
z
z
z
z
z
z
Układ Ziemia-Księżyc
2
3
2
2
5
10
.
69024
,
2
4
3217
,
27
3015
,
81
10
.
844
.
3
s
m
T
r
a
doby
T
r
r
M
M
km
r
r
R
k
k
Z
K
K
z
K
z
R=r
k
+r
z
M
k
M
z
Przypływy morza
Ziemia
Księżyc
Środek obrotu układu Ziemia-Księżyc
Przyciąganie Księżyca wynosi na powierzchni
Ziemi =10
-7
g
przyciąganie Słońca jest 2,17 razy mniejsze niż
Księżyca
doba księżycowa 24 h 50 min, miesiąc księżycowy 27.3217
doby
Siły : grawitacyjna Księżyca
+odśrodkowa
M/m=r
K
/r
Z
=81,301
5
Przypływy morza
Przypływy:
• syzygijski
• kwadraturowy
Z K
S
S
St. Michel
Prawa Keplera dla ruchu
planet
1. Ciała niebieskie poruszają się po
torach (elipsa, parabola, hiperbola)
opisanych równaniem
2. Prędkości polowe każdego ciała
są stale
3. Dla ciał poruszających się po
elipsach
cos
1
p
r
2
2
1
r
2
2
2
3
2
2
2
3
GM
T
r
T
r
m
r
mM
G
bo
const
T
a
Siła Coriolisa
sin
v
2m
F
c
v
E
W
Odchylenie
=2 cm
H=100 m
Prawa zachowania
•prawo zachowania energii
•prawo zachowania pędu
•prawo zachowania krętu
•prawo zachowania ładunku
Zderzenia
• Zderzenia sprężyste
• Zderzenia niesprężyste
m
1
v
1
m
2
v
2
•prawo zachowania
energii
•prawo zachowania
pędu