Rozkład wielomianu na

czynniki

Rozłożyć wielomian na czynniki

to znaczy

przedstawić go w postaci iloczynu innych wielomianów.

Rozkładu wielomianu na czynniki można dokonać na kilka sposobów :

 przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

 metodą grupowania wyrazów

 stosując wzory skróconego mnożenia

 łącząc powyższe metody w jednym przykładzie

Rozkład wielomianów na czynniki

przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

    3x + 3 = 3 (x + 1)

    2 x

3

- 3x

2

+ x = x (2x

2

- 3x + 1) = x (x - 0,5)(x - 1)

 x

6

+ 3x

5

= x

5

(x + 3)

Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów

 2a

2

-2ab - 3a + 3b = 2a(a - b) - 3(a - b) = (a -b)

(2a - 3)

 x

3

+ 4x

2

- 9x - 36 = x

2

(x + 4) - 9(x + 4) =

= (x + 4)( x

2

- 9) = (x + 4)(x - 3)

(x + 3)

x

3

+4x

2

+ x + 4 = (x

3

+4x

2

) + (x + 4) =

= x

2

(x + 4) + 1(x + 4) = (x +

4)(x

2

+1)

Pewne wielomiany można rozłożyć na

czynniki

przy pomocy następujących wzorów

:

Przykłady

 x

4

- 1 = (x

2

- 1)( x

2

+1) = (x - 1)(x +1)( x

2

+ 1)

 x

3

- 1 = (x - 1)( x

2

  + x + 1)

 x

3

+ 8 = (x + 2)( x

2

- 2x + 4)

 x

2

+ 4x + 4 = (x + 2)

2

 

 x

4

– 25 = (x

2

– 5)(x

2

+ 5) = (x - )(x

+ )(x

2

+ 5)

5

5