Rozkład wielomianu na
czynniki
Rozkład wielomianu na
czynniki
Rozłożyć wielomian na czynniki
to znaczy
przedstawić go w postaci iloczynu innych wielomianów.
Rozkładu wielomianu na czynniki można dokonać na kilka sposobów :
przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
metodą grupowania wyrazów
stosując wzory skróconego mnożenia
łącząc powyższe metody w jednym przykładzie
Rozkład wielomianów na czynniki
przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
3x + 3 = 3 (x + 1)
2 x
3
- 3x
2
+ x = x (2x
2
- 3x + 1) = x (x - 0,5)(x - 1)
x
6
+ 3x
5
= x
5
(x + 3)
Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów
2a
2
-2ab - 3a + 3b = 2a(a - b) - 3(a - b) = (a -b)
(2a - 3)
x
3
+ 4x
2
- 9x - 36 = x
2
(x + 4) - 9(x + 4) =
= (x + 4)( x
2
- 9) = (x + 4)(x - 3)
(x + 3)
x
3
+4x
2
+ x + 4 = (x
3
+4x
2
) + (x + 4) =
= x
2
(x + 4) + 1(x + 4) = (x +
4)(x
2
+1)
Pewne wielomiany można rozłożyć na
czynniki
przy pomocy następujących wzorów
:
Przykłady
x
4
- 1 = (x
2
- 1)( x
2
+1) = (x - 1)(x +1)( x
2
+ 1)
x
3
- 1 = (x - 1)( x
2
+ x + 1)
x
3
+ 8 = (x + 2)( x
2
- 2x + 4)
x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2
x
4
– 25 = (x
2
– 5)(x
2
+ 5) = (x - )(x
+ )(x
2
+ 5)
5
5