1
Elementy reaktancyjne
• Cewki
(induktory)
• Kondensatory
Żelazo
Żelazo
Ferryt
Ferryt
Powietr
Powietr
ze
ze
Folia
metalowa
Dielektr
yk
1
Elementy reaktancyjne
• Cewki
(induktory)
• Kondensatory
Żelazo
Żelazo
Ferryt
Ferryt
Powietr
Powietr
ze
ze
Folia
metalowa
Dielektr
yk
2
Elementy reaktancyjne
Analogie pomiędzy
obwodami elektrycznymi i
magnetycznymi
Obwód magnetyczny
(a)
Analogia w obwodzie
elektrycznym (b)
Siła
magnetomotoryczna -
Ni
Napięcie - u
Strumień magnetyczny
- φ
Prąd - i
Reluktancja - R
Opór - R
3
Elementy reaktancyjne
Li
Charakterystyka
induktora
dt
d
e
Prawo
Faraday’a
dt
di
L
u
udt
L
i
1
Cu
q
Charakteryst
yka
kondensator
a
dt
du
C
i
idt
C
u
1
4
Indukcyjność cewki
,
dt
d
t
e
t
N
t
dt
di
L
dt
di
di
d
N
t
e
di
d
N
L
Prawo Faraday’a
Indukcyjność własna cewki L
t
i
t
v
N
t
e
Linie pola
5
Łączenie kondensatorów
•
Szeregowe
idt
C
u
1
1
1
idt
C
u
2
2
1
2
1
u
u
u
idt
C
idt
C
C
u
z
1
1
1
2
1
2
1
2
1
C
C
C
C
C
z
6
Łączenie kondensatorów
•
Równoległe
dt
du
C
i
1
1
dt
du
C
i
2
2
2
1
i
i
i
dt
du
C
dt
du
C
C
i
z
2
1
7
Łączenie cewek
•
Szeregowe
dt
di
M
dt
di
L
u
1
1
dt
di
M
dt
di
L
u
2
2
2
1
u
u
u
dt
di
L
dt
di
M
L
L
u
z
2
2
1
dt
di
L
dt
di
L
L
u
z
M
2
1
0
M
L
L
L
z
2
2
1
8
Łączenie cewek
•
Równoległe
dt
di
M
dt
di
L
u
2
1
1
dt
di
L
dt
di
M
u
2
2
1
2
1
i
i
i
2
1
L
M
M
L
L
M
L
det
u
dt
di
L
2
1
M
L
det
u
dt
di
L
1
2
dt
di
L
dt
di
M
L
L
M
L
L
u
z
2
2
1
2
2
1
9
Cewki sprzężone
Cewka 1 generuje dwa
strumienie magnetyczne
12
11
1
Napięcie indukowane w cewce 2 będzie miało
postać:
dt
di
di
d
N
u
12
2
2
Indukcyjność wzajemna wyraża
się zależnością:
1
12
2
12
di
d
N
M
t
i
1
1
1
11
,
,
L
N
2
2
22
,
,
L
N
12
t
i
2
t
kNi
t
L
N
t
i
kN
t
N
t
L
2
2
kN
L
10
Łączenie cewek
t
i
t
i
t
i
1
12
t
i
2
dt
di
M
u
1
2
M
L
L
L
2
2
1
t
i
1
12
t
i
2
M
L
L
L
2
2
1
dt
di
M
u
1
2
11
Cewki sprzężone
k
jk
j
jk
i
n
L
dt
d
n
dt
di
L
jk
j
k
jk
1
21
2
2
12
1
i
n
i
n
21
12
L
L
Gdzie φ
jk
– strumień
indukowany w uzwojeniu j
na skutek przepływu prądu
w uzwojeniu k
k
i
jk
j
k
jk
n
i
L
dt
d
Strumienie φ
12
i φ
21
napotykają
jednakowy opór magnetyczny
(reluktancję) zatem:
12
2
2
21
1
1
i
n
i
n
12
Cewki sprzężone
dt
d
n
dt
d
n
u
12
1
11
1
1
dt
d
n
dt
d
n
u
21
2
22
2
2
Napięcia na poszczególnych
cewkach będą miały postać:
dt
di
M
dt
di
L
u
2
1
1
1
dt
di
L
dt
di
M
u
2
2
1
2
2
1
L
L
M
k
• Współczynnik
sprzężenia
13
Cewki sprzężone
k
Przykład 1
Obliczyć szczytowe napięcie
wyjściowe u
2
, jeżeli: k = 0,4, L
1
=1H,
L
2
=0,25H, u
1
(t) = 10sint.
dt
di
M
dt
di
L
u
2
1
1
1
dt
di
L
dt
di
M
u
2
2
1
2
Prąd i
2
jest cały czas równy 0
zatem:
dt
di
L
u
1
1
1
dt
di
M
u
1
2
M
L
L
M
k
2
4
,
0
2
1
H
M
2
,
0
t
L
u
M
u
sin
2
1
1
2
Wyjściowe napięcie szczytowe ma
wartość 2V.
14
Transformator idealny
dt
d
n
u
1
1
dt
d
n
u
2
2
p
n
n
u
u
2
1
2
1
0
2
2
1
1
R
i
n
i
n
p
n
n
i
i
1
1
2
2
1
Reluktancja
jest zerowa
dla
transformato
ra idealnego
15
Transformator idealny
R
Przykład 2
Obliczyć napięcie wyjściowe u
2,
prąd
i
2
oraz moc dostarczaną do
obciążenia jeżeli: przekładnia
transformatora wynosi 10:1 (n
1
=10,
n
2
=1) , oporność obciążenia R=10Ω
a napięcie źródła wynosi u
1
(t) =
10sin50t.
Prąd i
2
wynosi zatem:
2
2
1
1
n
u
n
u
t
n
n
u
u
50
sin
1
2
1
2
t
R
u
i
50
sin
1
,
0
2
2
Moc dostarczaną do obciążenia
można obliczyć z zależności :
t
t
t
R
t
i
t
P
100
cos
1
05
,
0
100
cos
1
2
1
10
1
50
sin
1
,
0
2
2
2
16
Transformator idealny
R
u
i
2
2
R
u
1
R
n
n
2
2
1
i
1
2
2
1
1
n
u
n
u
p
n
n
i
i
1
1
2
2
1
2
1
2
1
i
n
n
i
1
2
1
2
n
n
u
u
2
1
2
1
1
n
n
R
u
i
2
2
1
1
1
n
n
R
i
u
17
Przebiegi harmoniczne
t
cos
U
U
m
2
t
j
t
j
m
e
e
U
U
t
j
j
m
t
j
j
m
e
e
U
e
e
U
U
2
2
18
Przebiegi harmoniczne
t
j
j
m
e
e
U
Re
U
19
Przebiegi harmoniczne
j
e
U
U
Im
j
U
Re
U
2
m
sk
U
U
U
T
sk
dt
t
F
T
F
0
2
1
• Napięcie
symboliczne
• Wskaz napięcia
t
j
j
m
t
j
e
e
U
e
U
2
U
20
Przebiegi harmoniczne
Przykład 1
Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia.
Wartość skuteczna napięcia
wynosi zatem:
2
0
0
sin
t
t
t
U
t
u
m
T
sk
dt
t
u
T
u
0
2
1
U
m
T
f
2
2
2
2
2
sin
4
2
cos
1
4
sin
2
2
0
2
0
2
2
m
m
m
m
sk
U
U
dt
t
U
tdt
U
u
21
Przebiegi harmoniczne
U
m
Przykład 1
Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia, dla U
m
= 10V.
V
t
T
t
T
dt
T
dt
t
u
T
u
T
t
t
T
sk
10
100
100
1
1
1
1
0
2
1
1
U
m
Przykład 2
Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia, dla U
m
= 10V.
V
T
T
U
dt
T
t
U
T
dt
t
u
T
u
m
T
m
T
sk
3
10
3
1
1
3
3
2
0
2
0
2
22
Przebiegi harmoniczne
t
cos
U
U
m
0
50
100
150
200
250
300
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
U
=
co
s(
t+
)
t+
j
e
U
U
Im
j
U
Re
U
2
m
U
U
2
U
U
m
t
cos
U
U
2
23
Impedancja
t
j
L
t
j
C
t
j
R
t
j
e
U
e
U
e
U
e
U
I
t
j
e
I
I
Idt
C
U
C
1
dt
dI
L
U
L
t
j
t
j
t
j
t
j
e
Lj
I
e
C
j
I
Re
I
e
U
U
U
I
Z
j
j
e
Z
e
Z
I
U
Lj
C
j
R
Z
1
24
Impedancja
jX
R
Z
C
L
j
R
Z
1
Admitancja
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
C
L
R
L
C
j
C
L
R
R
C
L
j
R
Z
Y
jB
G
Y
25
Immitancje
jX
R
Z
jB
G
Y
2
2
X
R
X
B
2
2
X
R
R
G
2
2
B
G
B
X
2
2
B
G
G
R
26
Dobroć obwodu
T
t
,
W
W
maks
Q
R
LC
0
2
2
2
2
2
C
r
C
L
LC
CU
LI
W
W
W
R
LC
Z
1
0
t
cos
E
E
m
0
t
cos
R
E
I
m
r
0
2
0
2
0
0
0
0
0
j
t
j
r
j
t
j
r
t
j
r
t
j
e
L
I
e
C
I
Re
I
e
U
27
Dobroć obwodu
2
0
0
t
cos
CR
E
U
m
C
t
sin
CR
E
m
0
0
28
Dobroć obwodu
t
CR
E
t
R
LE
W
W
W
m
m
C
L
LC
0
2
2
2
0
2
0
2
2
2
sin
2
cos
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
1
2
1
2
R
E
R
C
L
E
R
LE
W
m
m
m
LC
0
2
2
2
2
T
T
R
E
RT
I
W
m
sk
R
R
E
m
0
2
2
2
1
Opór
charakterysty
czny
29
Dobroć obwodu
R
R
E
R
E
Q
m
m
0
2
2
0
2
2
2
1
2
1
2
RC
R
L
Q
0
0
1
2
2
0
0
0
0
j
t
j
r
j
t
j
r
t
j
r
t
j
RQe
I
RQe
I
Re
I
e
U
30
Dobroć obwodu równoległego
RC
L
R
Q
0
0
C
L
d
R
R
C
L
R
0
Opór dynamiczny -
liczony przy małych
wartościach oporności
pasożytniczych !!!
31
Zależności energetyczne
• cewka
2
2
L
L
LI
W
2
2
C
C
CU
W
t
j
L
t
j
L
L
L
e
I
L
j
dt
e
I
d
L
dt
dI
L
P
2
2
2
2
2
2
2
• kondensator
t
j
C
t
j
C
C
C
e
I
C
j
dt
e
U
d
C
dt
dU
C
P
2
2
2
2
2
1
2
2
• rezystor
t
j
R
t
j
R
R
R
R
R
e
I
R
e
U
I
U
I
P
2
2
2
32
Zależności energetyczne
0
5
10
15
20
25
30
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Pm
Pe
Pr
M
oc
Czas
33
Zależności energetyczne
I
I
I
I
C
L
R
34
Zależności energetyczne
U
U
R
U
X
I
I
I
2
1
1
t
t
m
m
dt
t
cos
I
t
cos
U
T
P
I
U
sk
sk
R
I
U
UI
I
U
P
cos
cos
I
U
sk
sk
X
I
U
UI
I
U
Q
sin
sin
- moc
czynna
- moc
bierna
35
Zależności energetyczne
U
U
R
U
X
I
I
I
• moc zespolona
j
j
j
z
e
e
e
UI
sin
UI
j
cos
UI
jQ
P
P
*
j
j
UI
e
I
e
U
2
2
Q
P
P
P
z
s
- moc pozorna
36
Moc przy przebiegach
odkształconych
1
sin
0
k
k
m
m
t
k
U
U
t
U
k
1
sin
0
l
l
m
m
t
l
I
I
t
I
l
dt
t
I
t
U
T
P
T
0
1
dt
t
l
sin
I
t
k
sin
U
T
P
l
l
m
T
k
k
m
l
k
0
0
0
1
37
Moc przy przebiegach
odkształconych
00
1
k
T
k
m
k
m
dt
t
k
sin
I
t
k
sin
U
T
P
k
k
k
k
k
k
cos
I
U
I
U
P
1
0
0
T
k
k
m
k
k
k
m
k
k
m
k
m
t
k
U
t
k
I
t
k
U
I
t
k
I
U
I
U
T
P
k
k
k
k
0
1
1
1
1
0
0
0
0
sin
sin
sin
sin
1
Poniewa
ż:
m
n
dla
T
m
n
dla
dt
t
m
t
n
T
P
m
n
T
m
n
cos
2
0
sin
sin
1
0
1
0
0
0
1 0
0
0
cos
2
1
sin
sin
1
k
k
k
m
m
T
k
T
k
k
m
m
k
k
k
k
I
U
I
U
dt
t
k
t
k
I
U
dt
I
U
T
P
38
Dopasowanie ze względu na moc
czynną
jX
R
Z
o
o
o
jX
R
Z
o
o
o
X
X
j
R
R
E
Z
Z
E
I
2
2
2
2
X
X
R
R
R
E
R
I
I
U
P
o
o
o
o
R
o
39
Dopasowanie ze względu na moc
czynną
0
0
o
o
R
P
X
P
X
X
o
R
R
o
Z
Z
o
40
Obwód rezonansowy - szeregowy
C
L
j
R
Z
1
LC
1
0
0
20000
40000
60000
80000
100000
-10000
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
R
XL
XC
ModZ
S
kł
a
dn
ik
i i
m
pe
da
nc
ji
Pulsacja
41
Obwód rezonansowy - szeregowy
100
1000
10000
100000
-90
-60
-30
0
30
60
90
Faza
F
az
a
Pulsacja
C
L
j
R
Y
1
1
0
Pulsacj
a
względ
na
R
L
Q
0
Dobroć
obwod
u
42
Obwód rezonansowy - szeregowy
1
1 jQ
Q
L
C
Y
2
2
1
1
1
Q
C
L
Y
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Q1
Q5
Q10
Q50
Q1000
M
o
d
u
ł Y
s
q
rt
L
/C
43
Obwód rezonansowy - szeregowy
R
X
0
0
Rozstrojen
ie
bezwzględ
ne
Rozstroje
nie
względne
ctg
jar
j
e
R
e
Y
j
R
Y
2
1
1
1
1
ctg
ar
2
1
1
r
Y
Y
Q
R
C
R
L
R
C
L
0
0
0
0
1
1
44
Obwód rezonansowy - szeregowy
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Moduł
M
o
d
u
ł Y
/Y
r
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Faza
F
a
za
Uniwersalna krzywa
rezonansowa
45
Obwody sprzężone
1
1
1
1
1
C
j
L
j
R
Z
2
2
2
2
1
C
j
L
j
R
Z
2
1
2
2
2
2
2
2
1
E
ˆ
Iˆ
M
j
Iˆ
C
j
Iˆ
L
j
Iˆ
R
1
2
1
1
1
1
1
1
1
E
ˆ
Iˆ
M
j
Iˆ
C
j
Iˆ
L
j
Iˆ
R
46
Obwody sprzężone
2
2
2
1
1
2
1
1
E
ˆ
Iˆ
Z
Iˆ
M
j
E
ˆ
Iˆ
M
j
Iˆ
Z
2
1
2
2
1
2
1
1
Z
Iˆ
M
j
E
ˆ
Iˆ
Z
Iˆ
M
j
E
ˆ
Iˆ
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
M
Z
Z
E
ˆ
M
j
Z
E
ˆ
Iˆ
M
Z
Z
E
ˆ
M
j
Z
E
ˆ
Iˆ
47
Obwody sprzężone
Źródło tylko
po stronie
pierwotnej
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
Z
M
Z
M
j
Z
E
ˆ
Iˆ
Z
M
Z
E
ˆ
Iˆ
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
M
Z
Z
E
ˆ
M
j
Iˆ
M
Z
Z
Z
E
ˆ
Iˆ
Impedancja przeniesiona z
obwodu wtórnego do
pierwotnego
Impedancja przeniesiona z
obwodu pierwotnego do
wtórnego
48
Obwody sprzężone
2
2
2
1
1
2
12
M
Z
Z
M
j
E
ˆ
Iˆ
Y
Admitancj
a
wzajemna
Oznaczamy rozstrojenia
bezwzględne:
1
1
1
R
X
2
2
2
R
X
2
1
R
R
M
A
Oznaczamy wskaźnik
sprzężenia
2
1
2
1
2
12
12
1
2
j
A
Y
A
j
Y
mm
Gdzie
:
2
1
12
2
1
R
R
Y
mm
49
Jednakowe obwody sprzężone
Q
1
= Q
2
= Q;
1
=
2
= ;
01
=
02
=
0
;
2
2
2
2
12
12
4
1
2
A
A
Y
Y
y
mm
2
2
12
1
2
A
ctg
ar
50
Jednakowe obwody sprzężone
-6
-4
-2
0
2
4
6
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
A = 0,25
A = 0,5
A = 1
A = 2
A = 4
y
51
Jednakowe obwody sprzężone
-6
-4
-2
0
2
4
6
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
A = 0,25
A = 0,5
A = 1
A = 2
A = 4
F
a
za
-
12