Tois 3 Prąd zmienny

background image

1

Elementy reaktancyjne

• Cewki
(induktory)

• Kondensatory

Żelazo

Żelazo

Ferryt

Ferryt

Powietr

Powietr

ze

ze

Folia
metalowa

Dielektr
yk

background image

2

Elementy reaktancyjne

Analogie pomiędzy
obwodami elektrycznymi i
magnetycznymi

Obwód magnetyczny

(a)

Analogia w obwodzie

elektrycznym (b)

Siła

magnetomotoryczna -

Ni

Napięcie - u

Strumień magnetyczny

- φ

Prąd - i

Reluktancja - R

Opór - R

background image

3

Elementy reaktancyjne

Li

Charakterystyka
induktora

dt

d

e

Prawo
Faraday’a

dt

di

L

u

udt

L

i

1

Cu

q

Charakteryst
yka
kondensator
a

dt

du

C

i

idt

C

u

1

background image

4

Indukcyjność cewki

 

,

dt

d

t

e

 

 

t

N

t

 

dt

di

L

dt

di

di

d

N

t

e

di

d

N

L

Prawo Faraday’a

Indukcyjność własna cewki L

 

t

i

 

t

v

N

 

t

e

Linie pola

background image

5

Łączenie kondensatorów


Szeregowe

idt

C

u

1

1

1

idt

C

u

2

2

1

2

1

u

u

u





idt

C

idt

C

C

u

z

1

1

1

2

1

2

1

2

1

C

C

C

C

C

z

background image

6

Łączenie kondensatorów


Równoległe

dt

du

C

i

1

1

dt

du

C

i

2

2

2

1

i

i

i

dt

du

C

dt

du

C

C

i

z

2

1

background image

7

Łączenie cewek


Szeregowe

dt

di

M

dt

di

L

u

1

1

dt

di

M

dt

di

L

u

2

2

2

1

u

u

u

dt

di

L

dt

di

M

L

L

u

z

2

2

1

dt

di

L

dt

di

L

L

u

z

M

2

1

0

M

L

L

L

z

2

2

1

background image

8

Łączenie cewek


Równoległe

dt

di

M

dt

di

L

u

2

1

1

dt

di

L

dt

di

M

u

2

2

1

2

1

i

i

i

2

1

L

M

M

L

L

M

L

det

u

dt

di

L

2

1

M

L

det

u

dt

di

L

1

2

dt

di

L

dt

di

M

L

L

M

L

L

u

z

2

2

1

2

2

1

background image

9

Cewki sprzężone

Cewka 1 generuje dwa
strumienie magnetyczne

12

11

1

Napięcie indukowane w cewce 2 będzie miało
postać:

dt

di

di

d

N

u

12

2

2

Indukcyjność wzajemna wyraża
się zależnością:

1

12

2

12

di

d

N

M

 

t

i

1

1

1

11

,

,

L

N

2

2

22

,

,

L

N

12

 

t

i

2

 

 

t

kNi

t

L

N

 

 

 

t

i

kN

t

N

t

L

2

2

kN

L

background image

10

Łączenie cewek

 

t

i

 

t

i

 

t

i

1

12

 

t

i

2

dt

di

M

u

1

2

M

L

L

L

2

2

1

 

t

i

1

12

 

t

i

2

M

L

L

L

2

2

1

dt

di

M

u

1

2

background image

11

Cewki sprzężone

k

jk

j

jk

i

n

L

dt

d

n

dt

di

L

jk

j

k

jk

1

21

2

2

12

1

i

n

i

n

21

12

L

L

Gdzie φ

jk

– strumień

indukowany w uzwojeniu j
na skutek przepływu prądu
w uzwojeniu k

k

i

jk

j

k

jk

n

i

L

dt

d

Strumienie φ

12

i φ

21

napotykają

jednakowy opór magnetyczny
(reluktancję) zatem:

12

2

2

21

1

1

i

n

i

n

background image

12

Cewki sprzężone

dt

d

n

dt

d

n

u

12

1

11

1

1

dt

d

n

dt

d

n

u

21

2

22

2

2

Napięcia na poszczególnych
cewkach będą miały postać:

dt

di

M

dt

di

L

u

2

1

1

1

dt

di

L

dt

di

M

u

2

2

1

2

2

1

L

L

M

k

• Współczynnik
sprzężenia

background image

13

Cewki sprzężone

k

Przykład 1

Obliczyć szczytowe napięcie
wyjściowe u

2

, jeżeli: k = 0,4, L

1

=1H,

L

2

=0,25H, u

1

(t) = 10sint.

dt

di

M

dt

di

L

u

2

1

1

1

dt

di

L

dt

di

M

u

2

2

1

2

Prąd i

2

jest cały czas równy 0

zatem:

dt

di

L

u

1

1

1

dt

di

M

u

1

2

M

L

L

M

k

2

4

,

0

2

1

H

M

2

,

0

t

L

u

M

u

sin

2

1

1

2

Wyjściowe napięcie szczytowe ma
wartość 2V.

background image

14

Transformator idealny

dt

d

n

u

1

1

dt

d

n

u

2

2

p

n

n

u

u

2

1

2

1

0

2

2

1

1

R

i

n

i

n

p

n

n

i

i

1

1

2

2

1

Reluktancja
jest zerowa
dla
transformato
ra idealnego

background image

15

Transformator idealny

R

Przykład 2

Obliczyć napięcie wyjściowe u

2,

prąd

i

2

oraz moc dostarczaną do

obciążenia jeżeli: przekładnia
transformatora wynosi 10:1 (n

1

=10,

n

2

=1) , oporność obciążenia R=10Ω

a napięcie źródła wynosi u

1

(t) =

10sin50t.

Prąd i

2

wynosi zatem:

2

2

1

1

n

u

n

u

t

n

n

u

u

50

sin

1

2

1

2

t

R

u

i

50

sin

1

,

0

2

2

Moc dostarczaną do obciążenia
można obliczyć z zależności :

 

 

t

t

t

R

t

i

t

P

100

cos

1

05

,

0

100

cos

1

2

1

10

1

50

sin

1

,

0

2

2

2





background image

16

Transformator idealny

R

u

i

2

2

R

u

1

R

n

n

2

2

1





i

1

2

2

1

1

n

u

n

u

p

n

n

i

i

1

1

2

2

1

2

1

2

1

i

n

n

i

1

2

1

2

n

n

u

u

2

1

2

1

1





n

n

R

u

i

2

2

1

1

1





n

n

R

i

u

background image

17

Przebiegi harmoniczne

t

cos

U

U

m

2

t

j

t

j

m

e

e

U

U

t

j

j

m

t

j

j

m

e

e

U

e

e

U

U

2

2

background image

18

Przebiegi harmoniczne

t

j

j

m

e

e

U

Re

U

background image

19

Przebiegi harmoniczne

j

e

U

U

Im

j

U

Re

U

2

m

sk

U

U

U

 

T

sk

dt

t

F

T

F

0

2

1

• Napięcie
symboliczne

• Wskaz napięcia

t

j

j

m

t

j

e

e

U

e

U

2

U

background image

20

Przebiegi harmoniczne

Przykład 1

Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia.

Wartość skuteczna napięcia
wynosi zatem:

 

2

0

0

sin

t

t

t

U

t

u

m

 

T

sk

dt

t

u

T

u

0

2

1

U

m

T

f

2

2 

2

2

2

sin

4

2

cos

1

4

sin

2

2

0

2

0

2

2

m

m

m

m

sk

U

U

dt

t

U

tdt

U

u





background image

21

Przebiegi harmoniczne

U

m

Przykład 1

Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia, dla U

m

= 10V.

 

V

t

T

t

T

dt

T

dt

t

u

T

u

T

t

t

T

sk

10

100

100

1

1

1

1

0

2

1

1

U

m

Przykład 2

Obliczyć wartość skuteczną
przebiegu napięcia, dla U

m

= 10V.

 

V

T

T

U

dt

T

t

U

T

dt

t

u

T

u

m

T

m

T

sk

3

10

3

1

1

3

3

2

0

2

0

2

background image

22

Przebiegi harmoniczne

t

cos

U

U

m

0

50

100

150

200

250

300

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

U

=

co

s(

t+

)

t+

j

e

U

U

Im

j

U

Re

U

2

m

U

U

2

U

U

m

t

cos

U

U

2

background image

23

Impedancja

t

j

L

t

j

C

t

j

R

t

j

e

U

e

U

e

U

e

U

I

t

j

e

I

I

Idt

C

U

C

1

dt

dI

L

U

L

t

j

t

j

t

j

t

j

e

Lj

I

e

C

j

I

Re

I

e

U

U

U

I

Z

j

j

e

Z

e

Z

I

U

Lj

C

j

R

Z

1

background image

24

Impedancja

jX

R

Z

C

L

j

R

Z

1

Admitancja

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

C

L

R

L

C

j

C

L

R

R

C

L

j

R

Z

Y

jB

G

Y

background image

25

Immitancje

jX

R

Z

jB

G

Y

2

2

X

R

X

B

2

2

X

R

R

G

2

2

B

G

B

X

2

2

B

G

G

R

background image

26

Dobroć obwodu

T

t

,

W

W

maks

Q

R

LC

0

2

2

2

2

2

C

r

C

L

LC

CU

LI

W

W

W

R

LC

Z

1

0

t

cos

E

E

m

0

t

cos

R

E

I

m

r

0

2

0

2

0

0

0

0

0

j

t

j

r

j

t

j

r

t

j

r

t

j

e

L

I

e

C

I

Re

I

e

U

background image

27

Dobroć obwodu

2

0

0

t

cos

CR

E

U

m

C

t

sin

CR

E

m

0

0

background image

28

Dobroć obwodu

t

CR

E

t

R

LE

W

W

W

m

m

C

L

LC

0

2

2

2

0

2

0

2

2

2

sin

2

cos

2

2

0

2

2

0

2

2

2

2

1

2

1

2

R

E

R

C

L

E

R

LE

W

m

m

m

LC

0

2

2

2

2

T

T

R

E

RT

I

W

m

sk

R

R

E

m

0

2

2

2

1

Opór
charakterysty
czny

background image

29

Dobroć obwodu

R

R

E

R

E

Q

m

m

0

2

2

0

2

2

2

1

2

1

2

RC

R

L

Q

0

0

1

2

2

0

0

0

0

j

t

j

r

j

t

j

r

t

j

r

t

j

RQe

I

RQe

I

Re

I

e

U

background image

30

Dobroć obwodu równoległego

RC

L

R

Q

0

0

C

L

d

R

R

C

L

R

0

Opór dynamiczny -
liczony przy małych
wartościach oporności
pasożytniczych !!!

background image

31

Zależności energetyczne

• cewka

2

2

L

L

LI

W

2

2

C

C

CU

W

t

j

L

t

j

L

L

L

e

I

L

j

dt

e

I

d

L

dt

dI

L

P

2

2

2

2

2

2

2

• kondensator

t

j

C

t

j

C

C

C

e

I

C

j

dt

e

U

d

C

dt

dU

C

P

2

2

2

2

2

1

2

2

• rezystor

t

j

R

t

j

R

R

R

R

R

e

I

R

e

U

I

U

I

P

2

2

2

background image

32

Zależności energetyczne

0

5

10

15

20

25

30

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Pm
Pe
Pr

M

oc

Czas

background image

33

Zależności energetyczne

I

I

I

I

C

L

R

background image

34

Zależności energetyczne

U

U

R

U

X

I

I

I

2

1

1

t

t

m

m

dt

t

cos

I

t

cos

U

T

P

I

U

sk

sk

R

I

U

UI

I

U

P

cos

cos

I

U

sk

sk

X

I

U

UI

I

U

Q

sin

sin

- moc
czynna

- moc
bierna

background image

35

Zależności energetyczne

U

U

R

U

X

I

I

I

• moc zespolona

j

j

j

z

e

e

e

UI

sin

UI

j

cos

UI

jQ

P

P

*

j

j

UI

e

I

e

U

2

2

Q

P

P

P

z

s

- moc pozorna

background image

36

Moc przy przebiegach

odkształconych

 

1

sin

0

k

k

m

m

t

k

U

U

t

U

k

 

1

sin

0

l

l

m

m

t

l

I

I

t

I

l

   

dt

t

I

t

U

T

P

T

0

1

dt

t

l

sin

I

t

k

sin

U

T

P

l

l

m

T

k

k

m

l

k









 

0

0

0

1

background image

37

Moc przy przebiegach

odkształconych

 

00

1

k

T

k

m

k

m

dt

t

k

sin

I

t

k

sin

U

T

P

k

k

k

k

k

k

cos

I

U

I

U

P

1

0

0

T

k

k

m

k

k

k

m

k

k

m

k

m

t

k

U

t

k

I

t

k

U

I

t

k

I

U

I

U

T

P

k

k

k

k

0

1

1

1

1

0

0

0

0

sin

sin

sin

sin

1

Poniewa
ż:

 



m

n

dla

T

m

n

dla

dt

t

m

t

n

T

P

m

n

T

m

n

cos

2

0

sin

sin

1

0

 

 

1

0

0

0

1 0

0

0

cos

2

1

sin

sin

1

k

k

k

m

m

T

k

T

k

k

m

m

k

k

k

k

I

U

I

U

dt

t

k

t

k

I

U

dt

I

U

T

P

background image

38

Dopasowanie ze względu na moc

czynną

jX

R

Z

o

o

o

jX

R

Z

o

o

o

X

X

j

R

R

E

Z

Z

E

I

 

2

2

2

2

X

X

R

R

R

E

R

I

I

U

P

o

o

o

o

R

o

background image

39

Dopasowanie ze względu na moc

czynną



0

0

o

o

R

P

X

P

X

X

o

R

R

o

Z

Z

o

background image

40

Obwód rezonansowy - szeregowy

C

L

j

R

Z

1

LC

1

0

0

20000

40000

60000

80000

100000

-10000

-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

R
XL
XC
ModZ

S

a

dn

ik

i i

m

pe

da

nc

ji

Pulsacja 

background image

41

Obwód rezonansowy - szeregowy

100

1000

10000

100000

-90

-60

-30

0

30

60

90

Faza

F

az

a

Pulsacja

C

L

j

R

Y

1

1

0

Pulsacj
a
względ
na

R

L

Q

0

Dobroć
obwod
u

background image

42

Obwód rezonansowy - szeregowy

1

1 jQ

Q

L

C

Y

2

2

1

1

1

Q

C

L

Y

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Q1
Q5
Q10
Q50
Q1000

M

o

d

u

ł Y

s

q

rt

L

/C

background image

43

Obwód rezonansowy - szeregowy

R

X

0

0

Rozstrojen
ie
bezwzględ
ne

Rozstroje
nie
względne

ctg

jar

j

e

R

e

Y

j

R

Y

2

1

1

1

1

ctg

ar

2

1

1

r

Y

Y

Q

R

C

R

L

R

C

L

0

0

0

0

1

1

background image

44

Obwód rezonansowy - szeregowy

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Moduł

M

o

d

u

ł Y

/Y

r

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Faza

F

a

za

Uniwersalna krzywa
rezonansowa

background image

45

Obwody sprzężone

1

1

1

1

1

C

j

L

j

R

Z

2

2

2

2

1

C

j

L

j

R

Z

2

1

2

2

2

2

2

2

1

E

ˆ

M

j

C

j

L

j

R

1

2

1

1

1

1

1

1

1

E

ˆ

M

j

C

j

L

j

R

background image

46

Obwody sprzężone

2

2

2

1

1

2

1

1

E

ˆ

Z

M

j

E

ˆ

M

j

Z




2

1

2

2

1

2

1

1

Z

M

j

E

ˆ

Z

M

j

E

ˆ




2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

1

2

2

1

1

M

Z

Z

E

ˆ

M

j

Z

E

ˆ

M

Z

Z

E

ˆ

M

j

Z

E

ˆ

background image

47

Obwody sprzężone

Źródło tylko
po stronie
pierwotnej

1

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

Z

M

Z

M

j

Z

E

ˆ

Z

M

Z

E

ˆ




2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

2

1

1

M

Z

Z

E

ˆ

M

j

M

Z

Z

Z

E

ˆ

Impedancja przeniesiona z
obwodu wtórnego do
pierwotnego

Impedancja przeniesiona z
obwodu pierwotnego do
wtórnego

background image

48

Obwody sprzężone

2

2

2

1

1

2

12

M

Z

Z

M

j

E

ˆ

Y

Admitancj
a
wzajemna

Oznaczamy rozstrojenia
bezwzględne:

1

1

1

R

X

2

2

2

R

X

2

1

R

R

M

A

Oznaczamy wskaźnik
sprzężenia

2

1

2

1

2

12

12

1

2

j

A

Y

A

j

Y

mm

Gdzie
:

2

1

12

2

1

R

R

Y

mm

background image

49

Jednakowe obwody sprzężone

Q

1

= Q

2

= Q; 

1

= 

2

=  ; 

01

= 

02

= 

0

;

2

2

2

2

12

12

4

1

2

A

A

Y

Y

y

mm

2

2

12

1

2

A

ctg

ar

background image

50

Jednakowe obwody sprzężone

-6

-4

-2

0

2

4

6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

A = 0,25
A = 0,5
A = 1
A = 2
A = 4

y

background image

51

Jednakowe obwody sprzężone

-6

-4

-2

0

2

4

6

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

A = 0,25
A = 0,5
A = 1
A = 2
A = 4

F

a

za

-

12


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
prąd zmienny malej czestotliwosci (2)
prad zmienny podstawy
Prąd zmienny sprawozdanie
2-Prąd zmienny jednofazowy, Semestr II
roz11 prąd zmienny
DRUTY, tachometryczna, Prąd zmienny
fizyka, Prąd zmienny, PRAWO FARADAYA
fizyka, Prąd zmienny, PRAWO FARADAYA
ELEKTROTECH 2 prąd zmienny
2 Prad zmiennyid 19805 (2)
Prąd elektryczny Prąd zmienny
07 C podsumowanie prad zmienny[ Nieznany (2)
sprawozdanie prąd zmienny POPRAWNIE
Prąd zmienny
2 Prad zmienny sinusoidalnieid Nieznany (2)
Prad zmienny
cw2 prad zmienny
2-Prąd zmienny sinusoidalnie, Politechnika Lubelska ZiIP, Elektrotechnika z elektroniką

więcej podobnych podstron