Analiza obwodów liniowych
Analiza obwodów liniowych
w stanie dynamicznym
w stanie dynamicznym
Analiza obwodów liniowych
Analiza obwodów liniowych
w stanie dynamicznym
w stanie dynamicznym
Kondensator:
Element dwuzaciskowy (dwójnik)
magazynujący energię
)
(t
u
)
(t
i
q(t)
-q(t)
Podstawowe zależności:
d
S
C
0
)
(
)
(
t
Cu
t
q
dt
t
du
C
dt
t
dq
t
i
)
(
)
(
)
(
dt
t
du
C
t
i
)
(
)
(
t
t
d
d
du
C
d
i
0
0
)
(
)
(
t
0
• Napięcie u
C
(t) na zaciskach kondensatora
jest ciągłą funkcją czasu nie może
się nagle (skokowo) zmienić z jednej
wartości do drugiej
)
0
(
)
0
(
)
0
(
u
u
u
Podstawowe zależności:
)
(
)
(
t
Li
t
dt
t
i
d
L
dt
t
d
t
u
)
(
)
(
)
(
Cewka:
• Prąd i
L
(t) płynący przez cewkę jest
ciągłą funkcją czasu nie może się
nagle (skokowo) zmienić z jednej
wartości do drugiej
)
0
(
)
0
(
)
0
(
i
i
i
Przykład problemu
Przykład problemu
)
(t
i
U
R
C
)
(t
u
C
U
t
)
(t
u
R
0
)
0
(
C
u
U
t
u
dt
t
du
CR
C
C
)
(
)
(
2
0
)
(
)
(
t
u
R
t
i
U
C
1
R
R
ównanie obwodu:
ównanie obwodu:
dt
)
t
(
du
C
t
i
C
3
RC
U
t
u
RC
dt
t
du
C
C
)
(
1
)
(
4
szczególne
ogólne
C
C
C
u
u
)
t
(
u
Rozwiązanie
matematycznie:
5
rt
C
Ae
u
ogólne
Stała całkowania
r pierwiastek równania charakterystycznego
równania uproszczonego:
0
)
(
1
)
(
t
u
RC
dt
t
du
C
C
6
8
t
C
s
C
w
C
C
Ae
u
u
u
u
7
RC
r
RC
r
1
0
1
)
(
)
(
)
(
t
u
t
u
t
u
W
S
C
C
C
Wyznaczenie stałej A
Wyznaczenie stałej A
Wyznaczenie stałej A
Wyznaczenie stałej A
0
)
(
t
U
Ae
t
u
rt
C
U
Ae
u
r
C
0
)
0
(
U
u
A
C
)
0
(
U
e
U
u
t
u
rt
C
C
)
)
0
(
(
)
(
Rozwiązanie przykładu:
Rozwiązanie przykładu:
)
0
(
0
)
0
(
C
C
u
u
U
e
U
u
t
u
rt
C
C
)
)
0
(
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
t
RC
t
rt
C
e
U
e
U
e
U
t
u
)
(t
u
C
t
U
Analiza obwodów z
Analiza obwodów z
jednym
jednym
elementem reaktancyjnym
elementem reaktancyjnym
OBWODY RC
A
B
C
)
(t
u
C
)
(t
i
C
u
z
R
z
)
(
)
(
1
)
(
t
u
t
u
dt
t
du
Z
C
C
t
C
C
C
C
Ae
t
u
t
u
t
u
t
u
W
S
W
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
W
C
C
u
u
A
Dla obwodów I rzedu mamy zawsze takie samo równanie:
C
R
Z
gdzie
t
C
C
C
C
C
C
e
)
(
u
)
(
u
)
t
(
u
)
t
(
u
)
t
(
u
)
t
(
u
W
W
S
W
0
0
Składowa
wymuszona
Składowa
swobodna
t
C
C
C
C
e
u
u
u
t
u
)
(
)
0
(
)
(
)
(
Algorytm obliczeń dla metody
Algorytm obliczeń dla metody
klasycznej
klasycznej
1. obliczenie warunków początkowych dla
cewek i
kondensatorów dla
0
t
2. sformułowanie układu równań
różniczkowych dla obwodu dla
0
t
3. poszukiwanie rozwiązania
w
s
x
x
t
x
4. wykorzystanie prawa komutacji (warunki
początkowe) dla obliczenia stałych składowej
swobodnej x
s
5. sformułowanie postaci
t
x
x
w
znajdujemy z obwodu gdy t→∞
S
C
u
A
1
A
j
t
k
t
x
Stała czasowa
Stała czasowa
t
j
k
t
t
t
Ae
x
A
tg
j
1
Interpretacja stałej czasowej:
t
C
Ae
t
u
S
)
(
1
j
t
Ae
tg
tg
tg
e
A
dt
t
du
j
S
t
C
)
(
j
k
t
t
Przykład z podręcznika
Przykład z podręcznika
C
R
t = 0
i
u
t
W
A
u
u
C
C
e
1
U
u
W
C
2
0
)
0
(
)
0
(
C
C
u
u
3
U
A
t
e
U
u
C
-
-
1
4
t
R
U
t
u
C
i
C
e
d
d
5
t
R
U
R
u
U
i
C
e
Lub inaczej
