Wykresy momentów gnących

i sił tnących

Dariusz Śmietanka

Przykład 1

Przykład 1

Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:

F1 = 500 [N],
F2 = 400 [N],
F3 = 300 [N].

F

1

F

2

F

3

2 [m]

3 [m]

3 [m]

2 [m]

F

1

F

2

F

3

2 [m]

3 [m]

3 [m]

2 [m]

Przykład 1

Przykład 1

Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:

F1 = 500 [N],
F2 = 400 [N],
F3 = 300 [N].

przedział II

2[m] ≤ x

2

≤ 5[m]

Mgx = Ra ∙ x

2

– F

1

∙ (x

2

– 2[m])

Tx = Ra – F

1

dla x

2

= 2[m]

Mgx = 660 [N] ∙ 2[m] – 500[N] ∙ 0 =

1320

[Nm]

Tx = 660 [N] – 500 [N] =

160 [N]

dla x

2

= 5[m]

Mgx = 660[N] ∙ 5[m] – 500 [N] ∙ 3[m]=

1800 [Nm]

Tx = 660 [N] – 500 [N] =

160 [N]

przedział I

0 ≤ x

1

≤ 2[m]

Mgx = Ra ∙ x

1

Tx = Ra

dla x

1

= 0

Mgx = 660 [N] ∙ 0 =

0

Tx =

660 [N]

dla x

1

= 2[m]

Mgx = 660[N] ∙ 2[m] =

1320 [Nm]

Tx =

660[N]

przedział III

0 ≤ x

3

≤ 2[m]

Mgx = Rb ∙ x

3

Tx = – Rb

dla x

3

= 0

Mgx = 540 [N] ∙ 0 =

0

Tx =

– 540 [N]

dla x

3

= 2[m]

Mgx = 540[N] ∙ 2[m] =

1080 [Nm]

Tx =

– 540 [N]

0

Mgx

0

Tx

1320 [Nm]

F

1

F

2

F

3

2 [m]

3 [m]

3 [m]

2 [m]

1800 [Nm]

160 [N]

1080 [Nm]

– 540 [N]

– 240 [N]

przedział IV

2[m] ≤ x

4

≤ 5[m]

Mgx = Rb ∙ x

4

– F

3

∙ (x

4

– 2[m])

Tx = Rb + F

3

dla x

4

= 2[m]

Mgx = 540[N] ∙ 2[m] – 300[N] ∙ 0 =

1080[Nm]

Tx = – 540[N] + 300[N] =

– 240[N]

dla x

4

= 5[m]

Mgx = 540[N] ∙ 5[m] – 300[N] ∙ 3[m]=

1800[Nm]

Tx = – 540[N] + 300[N] =

– 240[N]

ΣFy = Ra + Rb – F

1

– F

2

– F

3

ΣMa = – F

1

∙ 2[m] – F

2

∙ 5[m] – F

3

∙ 8[m] + Rb

∙ 10[m]

– Rb ∙ 10[m] = – 1000[Nm] – 2000[Nm] –
2400[Nm]

– Rb ∙ 10[m] = – 5400[Nm] / : 10[m]

– Rb = – 540[Nm]

Rb = 540[N]

Ra = F

1

+ F

2

+ F

4

– Rb

Ra = 1200[N] – 540 [N]

Ra = 660[N]

Ra

Rb

660 [N]

Przykład 2

Przykład 2

Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:

q = 1,2 [kN/m],
l = 2,5 [m]

Q’

Q

l = 2,5 [m]

x

1

Q’

Q

l = 2,5 [m]

x

1

Przykład 2

Przykład 2

Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:

q = 1,2 [kN/m],
l = 2,5 [m]

Q’

Q

l = 2,5 [m]

x

1

0

Mgx

0

Tx

ΣFy = Ra + Rb – Q = 0

ΣMa = – Q ∙ l/2 + Rb ∙ l = 0

Q = q ∙ l = 1200[Nm] ∙ 2,5[m = 3000[N]

Ra = 3[kN] – Rb

Rb = 1,5[kN]

Ra = 1,5[kN]

Ra =

1,5[kN]

Ra

Rb

przedział I

0 ≤ x

1

≤ l=2,5[m]

Mgx

1

= Ra ∙ x

1

– Q’ ∙ ½ x

1

Q’ = q ∙ x

1

Tx

1

= Ra – Q’

Mgx

1

= Ra ∙ x

1

– (q ∙ x

1

2

)/2

Tx

1

= Ra – ∙ x

1

dla x

1

= 0

Mgx

1

=

0

Tx

1

=

1,5 [kN]

dla x

1

= 2,5[m]

Mgx

1

=

0

Tx

1

=

–

1,5 [kN]

0 = Ra - q ∙ x’

1

0 = 1,5 [kN] – 1,2[kN/m] ∙ x

1

1,2[kN/m] ∙ x = 1,5 [kN] / : 1,2
[kNm]

x’

1

1,25[m]

Mg

max

= Ra ∙ x’

1

– ½q ∙(x’

1

)

2

Mg

max

= 1,875 – 0,9375 = 0,9375

[kNm]

Mg

max

=

0,9375 [kNm]

Mg

max

= 0,9375 [kNm]

1,5 [kN]

–1,5 [kN]