Wykresy momentów gnących
i sił tnących
Dariusz Śmietanka
Wykresy momentów gnących
i sił tnących
Dariusz Śmietanka
Przykład 1
Przykład 1
Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:
F1 = 500 [N],
F2 = 400 [N],
F3 = 300 [N].
F
1
F
2
F
3
2 [m]
3 [m]
3 [m]
2 [m]
F
1
F
2
F
3
2 [m]
3 [m]
3 [m]
2 [m]
Przykład 1
Przykład 1
Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:
F1 = 500 [N],
F2 = 400 [N],
F3 = 300 [N].
przedział II
2[m] ≤ x
2
≤ 5[m]
Mgx = Ra ∙ x
2
– F
1
∙ (x
2
– 2[m])
Tx = Ra – F
1
dla x
2
= 2[m]
Mgx = 660 [N] ∙ 2[m] – 500[N] ∙ 0 =
1320
[Nm]
Tx = 660 [N] – 500 [N] =
160 [N]
dla x
2
= 5[m]
Mgx = 660[N] ∙ 5[m] – 500 [N] ∙ 3[m]=
1800 [Nm]
Tx = 660 [N] – 500 [N] =
160 [N]
przedział I
0 ≤ x
1
≤ 2[m]
Mgx = Ra ∙ x
1
Tx = Ra
dla x
1
= 0
Mgx = 660 [N] ∙ 0 =
0
Tx =
660 [N]
dla x
1
= 2[m]
Mgx = 660[N] ∙ 2[m] =
1320 [Nm]
Tx =
660[N]
przedział III
0 ≤ x
3
≤ 2[m]
Mgx = Rb ∙ x
3
Tx = – Rb
dla x
3
= 0
Mgx = 540 [N] ∙ 0 =
0
Tx =
– 540 [N]
dla x
3
= 2[m]
Mgx = 540[N] ∙ 2[m] =
1080 [Nm]
Tx =
– 540 [N]
0
Mgx
0
Tx
1320 [Nm]
F
1
F
2
F
3
2 [m]
3 [m]
3 [m]
2 [m]
1800 [Nm]
160 [N]
1080 [Nm]
– 540 [N]
– 240 [N]
przedział IV
2[m] ≤ x
4
≤ 5[m]
Mgx = Rb ∙ x
4
– F
3
∙ (x
4
– 2[m])
Tx = Rb + F
3
dla x
4
= 2[m]
Mgx = 540[N] ∙ 2[m] – 300[N] ∙ 0 =
1080[Nm]
Tx = – 540[N] + 300[N] =
– 240[N]
dla x
4
= 5[m]
Mgx = 540[N] ∙ 5[m] – 300[N] ∙ 3[m]=
1800[Nm]
Tx = – 540[N] + 300[N] =
– 240[N]
ΣFy = Ra + Rb – F
1
– F
2
– F
3
ΣMa = – F
1
∙ 2[m] – F
2
∙ 5[m] – F
3
∙ 8[m] + Rb
∙ 10[m]
– Rb ∙ 10[m] = – 1000[Nm] – 2000[Nm] –
2400[Nm]
– Rb ∙ 10[m] = – 5400[Nm] / : 10[m]
– Rb = – 540[Nm]
Rb = 540[N]
Ra = F
1
+ F
2
+ F
4
– Rb
Ra = 1200[N] – 540 [N]
Ra = 660[N]
Ra
Rb
660 [N]
Przykład 2
Przykład 2
Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:
q = 1,2 [kN/m],
l = 2,5 [m]
Q’
Q
l = 2,5 [m]
x
1
Q’
Q
l = 2,5 [m]
x
1
Przykład 2
Przykład 2
Wykonać wykres momentu gnącego i siły tnącej dla
belki przedstawionej na rysunku, mając dane:
q = 1,2 [kN/m],
l = 2,5 [m]
Q’
Q
l = 2,5 [m]
x
1
0
Mgx
0
Tx
ΣFy = Ra + Rb – Q = 0
ΣMa = – Q ∙ l/2 + Rb ∙ l = 0
Q = q ∙ l = 1200[Nm] ∙ 2,5[m = 3000[N]
Ra = 3[kN] – Rb
Rb = 1,5[kN]
Ra = 1,5[kN]
Ra =
1,5[kN]
Ra
Rb
przedział I
0 ≤ x
1
≤ l=2,5[m]
Mgx
1
= Ra ∙ x
1
– Q’ ∙ ½ x
1
Q’ = q ∙ x
1
Tx
1
= Ra – Q’
Mgx
1
= Ra ∙ x
1
– (q ∙ x
1
2
)/2
Tx
1
= Ra – ∙ x
1
dla x
1
= 0
Mgx
1
=
0
Tx
1
=
1,5 [kN]
dla x
1
= 2,5[m]
Mgx
1
=
0
Tx
1
=
–
1,5 [kN]
0 = Ra - q ∙ x’
1
0 = 1,5 [kN] – 1,2[kN/m] ∙ x
1
1,2[kN/m] ∙ x = 1,5 [kN] / : 1,2
[kNm]
x’
1
1,25[m]
Mg
max
= Ra ∙ x’
1
– ½q ∙(x’
1
)
2
Mg
max
= 1,875 – 0,9375 = 0,9375
[kNm]
Mg
max
=
0,9375 [kNm]
Mg
max
= 0,9375 [kNm]
1,5 [kN]
–1,5 [kN]