PRZEPŁYW WODY W GRUNCIE

MECHANIKA GRUNTÓW I

FUNDAMENTOWANIE

Budownictwo semestr 4

Wykład 9

Rodzaje wody w gruncie

Woda w gruncie może występować w trzech podstawowych
stanach skupienia:

gazowym

ciekłym

, oraz w stanie

stałym

W nawiązaniu do tego można stwierdzić, że woda w podłożu
występuje jako:

para wodna,

- woda związana w postaci: wody higroskopijnej i błonkowatej
(silnie i słabo związanej),

- kapilarna (włoskowata),
- krystalizacyjna i chemicznie związana,
- lód.

Wpływ wody na zachowanie się gruntu pod obciążeniem oraz na
zmiany właś-ciwości fizycznych i mechanicznych gruntów jest
bardzo duży. Niektóre z zależności już poznaliśmy, np. wpływ
wyporu wody na ciężar objętościowy, zjawisko konsolidacji czy
zasadę naprężeń efektywnych. Inne zagadnienia będą poruszone
tutaj.

Woda związana

tworzy na powierzchni cząstek gruntowych tzw.

warstwę pod-wójną, na którą składa się woda

higroskopijna

bardzo

silnie

przyciągana

siłami

elektrostatycznymi

międzycząsteczkowymi bezpośrednio do powierzchni cząstek oraz
woda

błonkowata

. Woda higroskopijna nie podlega grawitacji, zaś

jej gęstość jest zbliżona do gęstości ciała stałego (1,2 – 2,4 g/cm

Woda błonkowata jest już słabiej związana z cząstką i im dalej od
powierzchni cząstki, tym bardziej jej właściwości są zbliżone do
„zwykłej” wody. Łączna grubość warstwy podwójnej jest rzędu
kilku średnic cząstki H

Woda kapilarna

wypełnia kanaliki w gruncie, utworzone z

połączonych porów. Na skutek oddziaływania sił napięcia
powierzchniowego na granicy fazy stałej i ciekłej woda kapilarna
podnosi się ponad poziom zwierciadła wody. Wysokość wzniosu
kapilarnego zależy od wielkości średnicy kapilar gruntowych, a w
związku z tym również rozmiarów ziaren gruntowych. Im
mniejszy wymiar cząstek, tym wyższe podciąganie kapilarne.
Przybliżoną wysokość podciągania można wyznaczyć ze wzoru:



d – średnica zastępcza ziarn (cząstek) gruntu w cm

Woda krystalizacyjna i chemicznie związana

nie ma znaczenia w

praktyce inżynierskiej.

Woda w postaci lodu

występuje w gruncie w okresach ujemnych

temperatur. Głębokość przemarzania podłoża w naszych
warunkach sięga do 1,5 m. Lód ma znaczny wpływ na
przemieszczanie się wody w gruncie i na właściwości gruntu (np.
tworzenie się wysadzin, czy powstawanie przełomów wiosennych
na drogach).

Woda wolna

swobodnie wypełnia pory w gruncie, podlega

działaniu grawitacji i wywołuje ciśnienie hydrostatyczne w
gruncie. Woda wolna jako

woda podziemna

ma zasadnicze

znaczenie w działalności inżynierskiej.

Rys.

lw
g

Ciśnienie
wody

Woda podziemna

w gruncie występuje w

warstwach wodonośnych

czyli w utwo-rach przepuszczalnych (piaski i żwiry) podścielonych
utworami trudno-przepuszczalnymi (gliny i iły). Zasoby wód
podziemnych są zasilane z powierzchni terenu przez

infiltrację

wód opadowych lub wód powierzchniowych oraz kondensację pary
wodnej w porach gruntu.

W obrębie warstwy wodonośnej wyróżnia się dwie strefy
występowania wody: strefę

aeracji

(napowietrzenia) oraz strefę

saturacji

(nasycenia). Granicą pomiędzy nimi jest

zwierciadło

(lustro) wody gruntowej

. Podstawową terminologię związaną z

wodą podziemną przedstawia poniższy rysunek

Rys. 2

Przepływ wody w gruncie

Przepływ wody w gruncie, czyli

filtracja

, jest wynikiem działania

ziemskiej grawitacji. Zgodnie z zasadami hydrauliki ruch wody
odbywa się z miejsc o wyższym ciśnieniu do miejsc, gdzie ciśnienie
jest niższe.

Opory filtracji zależą od takich czynników jak: rodzaj, uziarnienie i
porowatość gruntu oraz lepkość i temperatura przepływającej
wody. Im drobniejsze są cząstki gruntu, tym te opory są większe.
Przepływ wody w gruncie ma najczęściej charakter ruchu

laminarnego

, to znaczy, że tory przepływu poszczególnych cząstek

wody są do siebie równoległe, nie krzyżują się.

Rys.

Prędkość przepływu wody w gruncie, czyli prędkość filtracji
określił

H. Darcy

(1856 r.). Stwierdził on, że prędkość ta jest

zależna liniowo od spadku (gradientu) ciśnienia wzdłuż drogi
filtracji, czyli od

spadku hydraulicznego i

V  i

Wzór Darcy w pełnej formie ma postać:

V = k · i,

[m/s]

gdzie

jest to współczynnik proporcjonalności w tym wzorze,

noszący nazwę

współczynnika filtracji.

Spadek hydrauliczny wyraża się zależnością (rys. 3):









Jeżeli we wzorze Darcy przyjmiemy

i = 1

, to otrzymamy

V = k

Stąd wynika określenie współczynnika filtracji, że jest to

prędkość filtracji przy spadku hydraulicznym równym jedności

Ma on zatem miano prędkości i jest wielkością charakterystyczną
dla gruntu w określonym stanie i temperaturze. Po zmianie
porowatości gruntu lub temperatury wody, zmienia się jego
wartość liczbowa.

Zwykle dokonujemy porównania wartości

dla temperatury 10°

C. Współczynnik filtracji

określony dla temperatury

można

sprowadzić do temperatury 10° C przy pomocy zależności
empirycznej:







Wartości współczynników filtracji dla różnych gruntów są bardzo
zróżnicowane:

Stwierdzono, że filtracja w gruntach spoistych przebiega nieco
odmiennie niż w gruntach sypkich. Dla zainicjowania przepływu
niezbędne jest pokonanie wstęp-nych oporów i przepływ
następuje dopiero po przekroczeniu pewnego

począt-kowego

spadku hydraulicznego i

. Dalszy ruch jest już zasadniczo zgodny

z prawem Darcy:

Dla gruntów spoistych można zapisać prawo Darcy w formie:

V = k(i – i

’)

Wartość początkowego spadku i

jest zwykle większa niż 10, zaś

dla iłów osiąga nawet wartości zbliżone do 30.

Rys.

Prędkość wyznaczona ze wzoru Darcy dotyczy przepływu całym
przekrojem prowadzącym wodę. Ponieważ grunt jest ośrodkiem
porowatym i przepływ odbywa się siecią połączonych porów,
rzeczywista

prędkość

przepływu

jest

uzależniona

porowatości gruntu



Należy pamiętać, że po przekroczeniu pewnej wartości
prędkości przepływu, zwanej prędkością

krytyczną

, zmienia się

charakter ruchu wody z laminarnego na

turbulentny

(burzliwy).

Ruch taki może odbywać się w “przewodach” gruntowych o
dużych rozmiarach – nadkapilarnych. Wzór na prędkość
krytyczną przedstawia się następująco:













gdzie: n – porowatość (jako ułamek dziesiętny), d

– średnica miarodajna ziarn

gruntowych, mm, Re – stała, zwana liczbą Reynoldsa; Re = 7,5 – 9,0 (w
zależności od wielkości ziaren), ν – współczynnik lepkości kinematycznej (w
przybliżeniu równy współczynnikowi lepkości dynamicznej).

Otrzymana z tego wzoru prędkość krytyczna dla piasków wynosi
około 300 – 1000 m/dobę. Rzeczywista prędkość przepływu nie
przekracza jednak zwykle 250 m/dobę. Można więc przyjąć, że w
praktycznych zastosowaniach w odniesieniu do gruntów
obowiązuje liniowe prawo filtracji Darcy.

Wyznaczanie współczynnika filtracji

Znajomość wartości współczynnika filtracji gruntu jest
niezbędna

przy

wielu

problemach

związanych

fundamentowaniem, takich jak: projektowanie odwod-nienia
wykopu fundamentowego na czas budowy lub drenażu
eksploatacyjnego zabezpieczającego piwnice budynku przed
napływem wody, analiza konsolidacji podłoża itp.
Stosuje się trzy grupy metod pozwalających na wyznaczenie
współczynnika

- wzory

empiryczne

(doświadczalne) – ustalone dla gruntów o

określonych właściwościach (głównie uziarnieniu i porowatości)
i tylko dla nich ważne,
- badania

laboratoryjne

na próbkach gruntu,

- badania

polowe

(próbne pompowania).

Metody te różnią się stopniem dokładności. Wzory empiryczne
pozwalają

wyznaczenie

orientacyjnych

wartości

współczynnika k tanim kosztem. W badaniach laboratoryjnych
uzyskujemy wartości współczynnika k bliższe rzeczywistości, ale
trzeba pamiętać, że dysponujemy próbką o niewielkich
rozmiarach

zawsze

pewien

sposób

naruszoną.

Najdokładniejsze wyniki, ale za najwyższą cenę, uzyskujemy w
drodze badań polowych, wykonywanych bezpośrednio w miejscu
zalegania warstw gruntu. Każdorazowo zatem projektant musi
ocenić, czy przy danym problemie geotechnicznym wystarczą
mu wartości przybliżone, czy muszą to być wartości dokładne.

Wzory empiryczne

Do wyznaczenia współczynnika filtracji gruntów za pomocą
wzorów empirycznych niezbędne jest uprzednie wykonanie
analizy granulometrycznej (uziarnienia) gruntu oraz niekiedy
również oznaczenie porowatości.
Jako przykład wzorów empirycznych podaje się

wzór Hazena

stosowany do gruntów sypkich, dla których średnica d

= 0,1 –

3,0 mm oraz wskaźnik różnoziarnistości U  5

= C·d

[m/s] lub [m/doba]

– współczynnik filtracji dla T = 10º C, w m/s lub w m/dobę

(zależnie od przyjętego współczynnika C,·
C – współczynnik ustalony doświadczalnie, zależny od U:

C [m/s]

C [m/doba]

0,0139

1200

2 - 4

0,00925

800

0,00463

400

– średnica miarodajna, mm, ustalona z krzywej uziarnienia

gruntu.

Metody laboratoryjne

Aparat ze stałym spadkiem hydraulicznym

- grunty sypkie

Rys. 5

a) schemat działania aparatu o
stałym spadku hydraulicznym,

b) aparat ZWK - 2

a
)

Ustawiając odpowiednio wysokość górnego naczynia można
regulować wielkość spadku hydraulicznego w granicach

i = 0,3

- 0,8

. Woda przepływa od dołu próbki wypierając powietrze z jej

porów. Po ustaleniu się zwierciadła wody w obu naczyniach
(komorach) wykonujemy pomiar wydatku

(ilość wody, która

przesączyła się przez próbkę o powierzchni przekroju

wysokości

) w czasie badania

. Badanie dla jednej próbki

powtarza się pięciokrotnie, a następnie zmieniając wysokości
naczyń (przelewów z komór) prowadzimy pomiary przy
przepływie z góry do dołu. Wyniki uśredniamy.

Ilość wody, która przefiltrowała przez próbkę w czasie

(wydatek) jest równa:

]

[









Stąd współczynnik filtracji

(w temperaturze badania

) będzie

równy:

]

[

)

(













Zwykle dla danego gruntu przeprowadza się badania dla kilku wartości stopnia
zagęszczenia gruntu - od stanu luźnego do zagęszczonego - a następnie
sporządza się wykres zależności k od I

. Dysponując takim wykresem można

określić wartość współczynnika filtracji dla dowolnego stopnia zagęszczenia.

Aparat ze zmiennym spadkiem hydraulicznym

- grunty spoiste

Jak stwierdzono wcześniej dla zainicjowania przepływu w próbce
gruntu

spois-tego

niezbędny

jest

początkowy

spadek

hydrauliczny i

> 10. Dla uzyskania takiego spadku stosuje się

aparaty o odmiennej konstrukcji niż dla gruntów sypkich

Walcowa próbka o polu przekroju

oraz wysokości

znajduje się w

naczyniu do którego podłączona jest
wąska rurka o przekroju

. Rurka

wypełniona jest wodą. Pod ciśnieniem
słupa wody o wysokości zmieniającej
się od

następuje przepływ

wody przez próbkę w czasie

. Spadek

hydrauliczny w danym momencie
badania jest równy:



gdzie Hx jest wysokością słupa wody w
rurce w danym momencie. Spadek
zmienia się więc w trakcie badania -
stąd nazwa aparatu.

Rys. 6

Objętość wody, jaka ubyła z rurki w czasie

jest równa:







znak „-”, gdyż nastąpił ubytek wody w rurce.

Taka sama ilość wody musiała przefiltrować przez próbkę:













Porównując oba wyrażenia otrzymamy:









Po uporządkowaniu równania - rozdzieleniu zmiennych, mamy:







Uwzględniając, że w chwili t = 0, H

= H

, zaś dla t = t jest H

= H

, i po obustronnym scałkowaniu wyrażenia, otrzymujemy

ostatecznie:





Metody polowe

- próbne pompowanie

Próbne pompowanie polega na tym, że wykonuje się

studnię

czyli metodą wiertniczą zapuszcza się rurę stalową, zaopatrzoną
w dolnej części w

filtr

. Filtr jest to odcinek rury perforowanej,

owiniętej specjalną siatką filtracyjną, przez którą woda z gruntu
przedostaje się do wnętrza studni, skąd jest pompowana. W
pewnej odległości od studni wykonuje się jeden lub dwa dwa
dodatkowe otwory obserwacyjne, czyli

piezometry

, które służą

do pomiaru zmian poziomu lustra wody w trakcie pompowania.
Omówimy tutaj najpierw przypadek tzw.

studni zupełnej

swobodnym lustrem wody, czyli studni, która jest doprowadzona
do stropu warstwy nieprzepuszczalnej (np. iłu), podścielającej
warstwę

wodonośną

(np. piasku lub żwiru) w której znajduje się

woda. Dodatkowo wymagane jest, aby filtr obejmował całą
miąższość warstwy wodonośnej. Dopływ wody do takiej studni
odbywa się wyłącznie radialnie poprzez powierzchnię boczną
filtra.
Do wnętrza studni wprowadza się pompę głębinową i
rozpoczyna pompowanie wody. Na skutek tego lustro wody
wokół studni zaczyna się obniżać, tworząc tzw.

lej depresyjny

Po pewnym czasie ruch wody w studni ustali się, czyli warunki
przepływu będą niezmienne.

Rys. 7. Schemat studni zupełnej w warunkach swobodnego

zwierciadła wody

Korzystając z powyższego rysunku wyprowadzimy równanie
krzywej depresji (śladu przecięcia leja depresji płaszczyzną
pionową, przechodzącą przez oś studni).
Ilość wody przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię
walca o promieniu

i wysokości

(równa ilości wody

wypompowywanej ze studni) wynosi:











Przyjęto tutaj, że spadek hydrauliczny wzdłuż krzywej depresji
jest równy w przybliżeniu:





Po uporządkowaniu (rozdzieleniu zmiennych):









zaś po obustronnym scałkowaniu i uwzględnieniu, że rzędna

brzegu studni (czyli dla

x = r

) przyjmuje wartość

z = h

(wysokość słupa wody w studni) otrzymamy:









Jest to poszukiwane równanie krzywej depresji.

Jeżeli znamy

promień leja depresji

(czyli punktu, w którym

depresja

s = 0

, zaś

z = H

, gdzie H – miąższość warstwy

wodonośnej), to współczynnik filtracji wyznaczymy ze wzoru:

)

(









Promień leja depresji można oszacować na podstawie wzorów
empirycznych, np. wzoru Kusakina:

]

[





575

Bardzo często wykonuje się pompowanie w układzie

węzła

hydrogeologicznego

składającego się ze studni i dwu otworów

obserwacyjnych -

piezometrów

Rys.
8

Współczynnik filtracji w takim układzie wyznacza się z
następującego wzoru:

)

)(

(







W analogiczny sposób wyznacza się równanie krzywej depresji
i współczynnik filtracji dla studni zupełnej przy

napiętym

zwierciadle wody gruntowej

, gdzie woda znajduje się w

warstwie wodonośnej o miąższości

pomiędzy dwoma

warstwami nieprzepuszczalnymi:

krzywa depresji:









współczynnik filtracji:

)

(









zasięg leja depresji – Sichardt:

]

[

3000





Rys. 9

Zjawiska w gruncie spowodowane filtracją

Ciśnienie spływowe

– Woda przepływająca przez grunt

napotyka na opory związane z tarciem wody o ziarna i cząstki
szkieletu. Opór tarcia (parcie) wody w odniesieniu do
jednostkowej

objętości

gruntu

nosi

nazwę

ciśnienia

spływowego

. Jest ono zawsze skierowane zgodnie z kierunkiem

filtracji (stycznie do linii prądu). Wartość ciśnienia spływowego
można ustalić w następujący sposób.

Wydzielamy myślowo w gruncie walec,
skierowany

zgodnie

kierunkiem

filtracji, o przekroju

i długości

. Na

walec ten działa wy-padkowe parcie
hydrostatyczne równe:











Siła P (równa oporom filtracji w obrębie
walca)

przeliczona

jednostkę

objętości

walca

jest

ciśnieniem

spływowym

]

[





















Jak widać ciśnienie spływowe zależy wyłącznie od wielkości
spadku hydrau-licznego

Rys.
10

Przepływ wody przez grunt, a w związku z tym ciśnienie
spływowe, ma wpływ na wartość wypadkowego ciężaru
objętościowego szkieletu gruntowego pod wodą:









gdzie:

γ’

- ciężar objętościowy gruntu pod wodą,

– składowa pionowa

ciśnienia spływowego. Znak „

” stosuje się przy przepływie wody w dół,

zaś „

” do góry.

Jak widać ze wzoru, w przypadku przepływu wody ku górze
może dojść, przy odpowiedniej wartości ciśnienia spływowego,
gdy

= γ’,

do sytuacji, w której wypadkowy ciężar objętościowy

gruntu

’’

będzie równy zero. Taka wartość ciśnienia

spływowego nosi nazwę

krytycznego ciśnienia spływowego

, a

odpowiadająca mu wartość spadku –

krytycznego spadku

hydraulicznego:



















Przy krytycznym spadku hydraulicznym, następuje upłynnienie sypkich
gruntów takich jak Pd i P oraz gruntów pylastych małospoistych (p,

). Ich wytrzymałość na ścinanie maleje do zera. Grunt przechodzi w

stan płynny i zachowuje się jak ciecz. Takie zjawisko nosi nazwę

kurzawki

. Przy wykonywaniu wykopów w tego typu gruntach, dla

uniknięcia upłynnienia, musi być w dnie wykopu spełniony warunek:

 0,5 ’

Wyparcie gruntu

jest to zjawisko polegające na przesunięciu pewnej

objętości gruntu pod wpływem działania wody. Wyparta masa gruntowa
zwiększa swoją objętość, a więc i porowatość. Zjawisko wyparcia
występuje najczęściej przy przepływie do góry - rys. 11, lecz może
wystąpić również w kierunku poziomym, a niekiedy w dół.

Przebicie hydrauliczne

jest to zjawisko tworzenia
się kanału (przewodu) w
masie

gruntowej,

wypełnionego gruntem o
naru-szonej

strukturze,

łączącego

miejsca

wyższym

niższym

ciśnieniu wody w porach–

rys. 12.

Sufozja

jest to zjawisko polegające na wynoszeniu przez filtrującą wodę

drobnych cząstek gruntu. Mogą być one przemieszczone w inne miejsce
lub wyniesione poza obręb gruntu. W wyniku tego tworzą się kawerny
lub kanały w masie gruntowej i zjawisko nabiera cech przebicia
hydraulicznego. Sufozja pojawia się, gdy przekroczony zostaje

krytyczny

spadek hydrauliczny

lub

krytyczna prędkość filtracji.

Rys.
11

Rys.

Dla zabezpieczenia się przed szkodliwym działaniem filtracji
należy, jak wynika z poprzednich rozważań, przede wszystkim
zmniejszyć spadek hydrauliczny, który wpływa na prędkość
filtracji oraz ciśnienie spływowe. Można to uzyskać wydłużając
drogę filtracji, np. przez stosowanie ścianek szczelnych:

Bez

ścianki

szczelnej

woda

przepływa

bezpośrednio pod fundamentem zapory. Po jej
wykonaniu

woda

wydłużoną

drogę

przepływu, gdyż musi dodatkowo opłynąć
ściankę. Dobierając odpowiednio głębokość
wbicia

ścianki

mo-żemy

uzyskać

zmniejszenie spadku hydraulicznego poniżej
wartości krytycznej

Przy wykonawstwie robót ziemnych (wykopów) w gruntach
wrażliwych na upłyn-nienie (piaskach i pyłach) ważny jest sposób
odwodnienia wykopów przy obecności wody gruntowej. Należy
unikać bezpośredniego pompowania wody z wnętrza wykopu,
gdyż wówczas kierunek filtracji jest skierowany ku górze i może
dojść do upłynnienia podłoża. W takich przypadkach należy
stosować odwodnienie wgłębne przy wykorzystaniu

studni

lub

igłofiltrów

usytuowanych poza wykopem, na jego obwodzie.

Uzyskuje się wówczas całkowicie bezpieczny kierunek filtracji
skierowany w dół.

Rys.
13

Równania ruchu wody gruntowej

Rozpatrzmy przepływ ustalony wody przez myślowo wydzielony
elementarny sześcian gruntu o wymiarach dx, dy, dz:

Rys.
14

Zajmiemy się przepływem płaskim tzn. odbywającym się w
kierunkach x i z:

- ilość wody dopływającej do elementu w jednostce czasu:

dxdy

dzdy





- ilość wody odpływającej z elementu:

dxdzdy

dxdy

dxdzdy

dzdy











- zgodnie z zasadą ciągłości przepływu, ilość wody dopływającej
do elementu i odpływającej z niego są sobie równe, czyli:

= V

Stąd
otrzymamy:









Ponieważ z prawa
Darcy :

oraz









mamy:









Uwzględniając, że dla gruntu izotropowego k

= k

= k,

otrzymamy:









Uzyskane równanie różniczkowe nosi nazwę równania ciągłości
przepływu (filtra-cji). Jest to równanie typu Laplace’a. Jego
rozwiązanie polega na znalezieniu wysokości ciśnienia H będącej
funkcją współrzędnych x i z, która spełnia warunki określone
równaniem wewnątrz rozpatrywanego obszaru, dla którego znane
są warunki brzegowe.

W rozwiązaniu równania ciągłości przepływu dla zadania
płaskiego dogodnie jest skorzystać z pojęcia dwóch dodatkowych
funkcji:

(x, z)

–

funkcji potencjału pola prędkości

(potencjał

przepływu

 = kH

) oraz

(x,z)

funkcji prądu

. Funkcje te dla

przypadku gruntu izotropowego są określone następująco:

























































Z porównania tych równań wynika, że:





























Równania powyższe noszą nazwę

równań Cauchy’ego –

Riemanna

. Rozwiąza-niem tego układu równań są dwie rodziny

wzajemnie ortogonalnych linii krzywych:

linii ekwipotencjalnych

(jednakowego potencjału) oraz

linii prądu

(przepływu).

Linie te tworzą

siatkę przepływu (siatkę hydrodynamiczną).

Siatka przepływu pozwala w stosunkowo prosty sposób uzyskać
rozwiązanie nawet skomplikowanych zagadnień związanych z
filtracją wody gruntowej. W rozwiązaniach praktycznych siatkę
konstruuje się dla prostych przypadków odręcznie korzystając z
warunków brzegowych zadania. „Oczka” siatki stanowią
krzywoliniowe kwadraty wynikające z wzajemnego przecięcia

linii

przepływu

(równoległych do kierunku przepływu wody) i

linii

ekwipotencjalnych

(linii

jednakowym

poziomie

piezometrycznym). Granicznymi liniami przepływu są: od góry –
zwierciadło wody gruntowej, zaś od dołu – strop warstwy nieprze-
puszczalnej. Jednocześnie musi być spełniony warunek, aby
różnice poziomów piezometrycznych między sąsiednimi liniami
ekwipotencjalnymi były jednakowe (

H’ = H/m = const

Liczbę linii ekwipotencjalnych, które dzielą strugę na

elementów, przyjmuje się zależnie od wymaganej dokładności.
Średni spadek hydrauliczny w dowolnym oczku o długości boku

wynosi i = H’/a, a prędkość przepływu:









Objętość wody przepływającej przez cały przekrój (

strug) w

jednostce czasu wyznaczyć można ze wzoru:

