KRYTERIA DOBORU
KRYTERIA DOBORU
PARAMETRÓW
PARAMETRÓW
KRZYWYCH
KRZYWYCH
PRZEJŚCIOWYCH
PRZEJŚCIOWYCH
SZCZECIN
2005
KRYTERIA DOBORU
KRYTERIA DOBORU
PARAMETRÓW
PARAMETRÓW
KRZYWYCH
KRZYWYCH
PRZEJŚCIOWYCH
PRZEJŚCIOWYCH
SZCZECIN
2005
Tyczenie tras drogowych
Tyczenie tras – polega na poprawnym i
odpowiednio skoordynowanym wyznaczeniu osi
trasy w terenie. Oś trasy stanowi główna linia
geometryczna, która odgrywa decydującą rolę
jako odnośnik do elementów ją kształtujących.
Należą do nich:
- prosta
Prosta
Łuk kołowy
- łuk kołowy
- krzywa przejściowa
Krzywa przejściowa
- pasy włączeń
- pasy wyłączeń
- dodatkowe pasy
ruchu
- inne
- krzywa przejściowa
Koordynacja przestrzenna
Koordynacja przestrzenna i kompozycja pomiędzy tymi
trzema głównymi elementami jest najważniejszym
elementem projektowania geometrycznego dróg.
Odpowiednie skoordynowanie drogi w planie i profilu
dotyczy szczególnie krzywych przejściowych.
Niewłaściwe skoordynowanie na etapie projektowania
tego elementu może doprowadzić do błędów.
Należą do nich:
- niezmienność perspektywy
- załamanie trasy
- załamanie trasy w planie i profilu
- skrzywienie trasy na łuku
- zanikanie trasy z pola widzenia
- brak płynności krawędzi jezdni
Miejsce występowania
błędów w koordynacji trasy
Koordynacja przestrzenna
Miejsce występowania wypadków
powstałych w wyniku
błędów w koordynacji trasy
Statystyki potwierdzają, że główną przyczyną wypadków
drogowych jest błędne działanie kierowcy. Lokalizacja
miejsc wypadków świadczy, że powstają one w
miejscach nieoczekiwanych przez kierowców zmian i
utrudnień w warunkach ruchu. Dużą rolę w tym zakresie
spełnia zastosowanie warunków projektowania
umożliwiających zapewnienie kierowcy
.
prawidłowej orientacji
optycznej.
Potwierdza to tylko
konieczność stosowania
kryteriów przestrzennego
kształtowania dróg.
Koordynacja przestrzenna
Wszystkie elementy trasy nie zaprojektowane
poprawnie lub nie zintegrowane są rozpoznawane w
każdej części pola widzenia i powodują
zogniskowanie na nich wzroku. Następuje wówczas
odwrócenie wzroku i uwagi od sytuacji na drodze, w
ciągu tego straconego czasu może nastąpić
niebezpieczna sytuacja na drodze.
Jednym z najważniejszych czynników decydujących o
bezpieczeństwie na drogach jest zdolność
uczestników ruchu do przyjmowania, przetwarzania i
wykorzystywania wszystkich informacji. Przypisanie
wszystkich tych najważniejszych funkcji właśnie dla
wzroku wynika z faktu, ze procesy myślowe w czasie
prowadzenia pojazdu polegają na dokładnym
spostrzeganiu i wyodrębnianiu zdarzeń
komunikacyjnie ważnych.
Koordynacja przestrzenna
Pole widzenia i koncentracji kierowcy na elementach drogi
zgodne z obrazem widzianym oczami kierowcy ze środka pojazdu
Koordynacja przestrzenna
Koordynacja przestrzenna to również dbałość o
właściwą kompozycję wpisanej drogi w krajobraz.
Droga to element wiążący ze sobą ważniejsze
fragmenty krajobrazu.
Droga wzdłuż charakterystycznych form krajobrazu
Krzywa przejściowa jest odcinkiem pośrednim trasy
drogowej, położonym pomiędzy prostą a poziomym
łukiem kołowym. Potrzeba jej stosowania wynika z
konstrukcyjnych właściwości pojazdów drogowych i
ich dynamiki na odcinkach krzywoliniowych, wynika
również z czynników psychologicznych i
estetycznych odczuwanych przez kierowców.
Krzywe matematyczne jako
krzywe przejściowe
Krzywa przejściowa jest więc, poza prostą i
łukiem kołowym samodzielnym i
równorzędnym elementem w
projektowaniu dróg.
Krzywe matematyczne jakie znalazły największe
zastosowanie w budownictwie drogowym to krzywe,
których krzywizna zmienia się liniowo lub prawie
liniowo.
Spośród stosowanych krzywych należy wybrać taką
krzywą, która może mieć zastosowanie powszechne i
która będzie jednocześnie najbardziej odpowiadała
warunkom ogólnym stawianym krzywej przejściowej.
Krzywe matematyczne jako
krzywe przejściowe
Do warunków tych
należą:
- krzywizna powinna wzrastać w sposób ciągły wraz ze wzrostem
długości łuku
- zasięg ciągłego wzrostu krzywizny powinien być możliwie daleki i sięgać
od punktu
początkowego aż do miejsca, gdzie kąt zwrotu stycznej wynosi co
najmniej 90°
- wzory krzywej powinny zawierać parametr, który jako współczynnik
jednokładności
pozwala krzywą powiększać lub zmniejszać, przy czym kąty i stosunki
wielkości
liniowych pozostają nie zmienione, a długości zmieniają się
proporcjonalnie
Do krzywych, które ze względu na warunki ogólne
znalazły największe zastosowanie w budownictwie
drogowym i najbardziej nadają się na krzywą
pomiędzy odcinkiem prostym i łukiem kołowym
należą:
Krzywe matematyczne jako
krzywe przejściowe
KLOTOIDA
PARABOLA
SZEŚCIENNA
LEMNISKATA
W praktyce, aby klotoida prawidłowo spełniała swe
zadanie jako krzywa przejściowa musi zostać
poprawnie zaprojektowana poprzez odpowiednie
dobranie parametru. Najczęściej obliczamy wartości
minimalne i maksymalne parametrów klotoidy dla
określonych warunków projektowych według
wzorów, określając ostateczny przedział doboru
parametru klotoidy zgodny z warunkiem.
Warunki doboru parametru
klotoidy
max
min
a
inf
a
a
sup
Poprawnie dobrany parametr klotoidy a dla
określonej klasy drogi nie powinien być mniejszy od
największej wartości z grupy a
min
obliczonych
wartości oraz nie większy od najmniejszej wartości z
grupy a
max
.
Warunki doboru parametru
klotoidy
k
3,6
v
a
3
3
p
min
Spełnienie warunku dynamicznego wpływa na wygodę
jazdy, ponieważ niezwiązani sztywno z pojazdem
kierowca i pasażerowie będą odczuwali na krzywej
działanie siły odśrodkowej. Ma on na celu wymuszenie
stopniowego narastania tej siły.
Siła odśrodkowa na krzywej przejściowej przy przejściu
z prostej w łuk kołowy zmienia się od wartości zero w
jej punkcie początkowym, do wartości maksymalnej.
Warunek dynamiczny (1)
Warunki doboru parametru
klotoidy
Warunki geometryczne wymagają aby przejście od
jednego łuku o skończonym lub nieskończonym
promieniu krzywizny, do łuku innego było ciągłe.
Warunek geometryczny polega na ustaleniu
maksymalnej wartości parametru klotoidy, który przy
znanym kącie załamania trasy drogowej, zwanym
kątem zwrotu stycznych, doprowadza do
wyeliminowania łuku kołowego między krzywymi
przejściowymi.
Warunek geometryczny (2)
180
π
α
R
a
max
Warunki doboru parametru
klotoidy
Warunek konstrukcyjny krzywej przejściowej nakazuje,
aby dodatkowe pochylenie podłużne
L
zewnętrznej
krawędzi jezdni na długości krzywej przejściowej,
występujące rampie drogowej, a więc na przestrzeni od
końca prostoliniowego odcinka trasy, mającego spadek
poprzeczny jezdni dwustronny, do pełnej przechyłki
jezdni ku środkowi łuku czyli spadek jednostronny,
występujący na całym łuku kołowym, nie przekraczało
określonej wartości.
Warunek konstrukcyjny (3)
4
3
min
p
R
1,86
a
Warunki doboru parametru
klotoidy
Warunki estetyczne krzywej przejściowej ustalane są
na podstawie obserwacji połączeń krzywych
przejściowych z łukami kołowymi
Ze względu na odczucie optyczne obecności krzywej
przejściowej, minimalny parametr klotoidy powinien
być większy od 1/3 wartości promienia R oraz
mniejszy od wartości promienia R.
Warunki estetyki I (4) i (5)
R
3
1
a
min
R
a
max
Warunki doboru parametru
klotoidy
Ze względów estetycznych zaleca się zastosowanie
wartości przesunięcia H, które powinno być większe od
0,50 m, wychodząc z warunków praktycznej realizacji,
najbardziej dogodnym w zastosowaniu jest przesunięcie
H, które powinno być większe od 0,20 m. Warunek
estetyczny, który wyraża się ograniczeniem parametru
klotoidy z tytułu skrócenia jazdy po zmiennej krzywiźnie
zakłada, że maksymalna wartość przesunięcia H nie
może być większa od 2,50 m.
Warunki estetyki I (6) i (7) i (8)
4
3
0,50
min
R
1,86
a
4
3
2,50
max
R
2,784
a
4
3
0,20
min
R
1,48
a
Warunki doboru parametru
klotoidy
Aby spełniony był warunek wygody jazdy równocześnie
musi być spełniony warunek dynamiczny. Pomimo
stosowania krzywej przejściowej i przechyłki jezdni,
pasażerowie niezwiązani sztywno z pojazdem, będą
odczuwali na łuku działanie siły oporu bezwładnego.
Krzywa aby dobrze spełniała swoje zadanie musi być
dostatecznie długa.
Warunek wygody jazdy (9)
7,2
i
i
Rv
a
p
0
min
Warunki doboru parametru
klotoidy
Parametr krzywej przejściowej uzależniony jest od
długości łuku następującego zaraz po niej z
uwzględnieniem czasu przejazdu. Aby krzywa została
zaprojektowana poprawnie i spełniała warunek
minimalnej długości łuku kołowego K
min
,
czas
pokonywania go powinien wynosić co najmniej 2s, jest
to czas reakcji kierowcy i niezbędny jest on do
zapewnienia kierowcy poczucia obecności tego właśnie
łuku kołowego. równocześnie musi być spełniony
warunek dynamiczny.
Warunek wygody jazdy (10)
R
K
α
R
a
min
2
min
Warunki doboru parametru
klotoidy
Stosowanie konkretnej proporcji długości krzywej
przejściowej i łuku kołowego nie jest jednoznacznie
określone. W zależności od preferencji autorów można
spotkać różne propozycje stosowania. Ogólnie
wiadomo że stosunek ten może zawierać się w
przedziale od 1 : 0,5 : 1 do 1 : 4 : 1.
Najczęściej stosuje się długość krzywej przejściowej
równą połowie długości łuku kołowego i określaną
stosunkiem 1 : 2 : 1 lub 1 : 1 : 1.
Warunek proporcjonalności (1’) i (2’)
2
α
R
a
1
:
1
:
1
3
α
R
a
1
:
2
:
1
Dobór parametru klotoidy
Obliczanie wartości parametru a za pomocą wzorów
jest niewygodne i czasochłonne. Odpowiednie
dobranie parametru a dla konkretnego przypadku
już za pierwszym razem, wymaga dużego
doświadczenia, tak, aby spełnione były wszystkie
warunki i klotoida należcie spełniała swoje zadanie
jako krzywa przejściowa. W celu ułatwienia doboru
parametru można stosować rozwiązania graficzne w
postaci wykresów lub nomogramów, które pozwalają
oszacować mniej lub bardziej dokładnie parametr
klotoidy.
Metoda obliczeniowa
Dobór parametru klotoidy
3
1
R
a
1
R
a
n
R
a
a = n ·
R
Metoda graficzna
Dobór parametru klotoidy
W związku z dużą ilością stawianych warunków doboru
parametru a oraz jednoczesnym, wzajemnym ich
wykluczaniem się, należy przeanalizować przebieg
wartości parametru i ustalić grupę warunków
decydujących o jego doborze.
Aby przeprowadzić szczegółową analizę tych
warunków należy przeprowadzić ją dla prędkości
V
p
i V i odpowiednio dobranych zakresów
wartości promienia R oraz zestawić na jednym
wykresie sporządzonym na podstawie obliczeń w
celu lepszej wizualizacji.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Promień R [m]
Parametr a [m]
Dobór parametru
klotoidy
Analiza przebiegu wartości parametru a klotoidy
6
4
8
1
3
5
R
m
in
R
m
a
x
9
Analiza dla V
p
= 40 km/h
Dobór parametru
klotoidy
Analiza przebiegu wartości parametru a klotoidy
Analiza zestawionych wyników załączniku Z1.1
pokazuje, że kluczowymi warunkami ograniczającymi
wartość parametru a dla badanej prędkości są z
grupy warunków minimalnych warunek dynamiczny
(1) oraz warunek estetyki II (8), natomiast z grupy
warunków maksymalnych jest to warunek estetyki I
(4) i warunek estetyki II (6). Na wykresie celowo
zaznaczony został przebieg warunku (9), który
ogranicza minimalną wartości parametru, ale dla
badanej prędkości nie powinien być on brany pod
uwagę z tego względu, że ma on zastosowanie w
drogach szybkiego ruchu, dla których minimalne
prędkości projektowe to 80 km/h i więcej.
Dobór parametru klotoidy
Analiza zestawionych warunków ograniczających dobór
parametru a pokazuje, że badane prędkości można
podzielić na dwie grupy. Podział ten jest rezultatem
stosowania zalecenia dotyczącego zwiększenia wygody
jazdy oraz wymogiem zwiększenia poczucia
bezpieczeństwa w ruchu drogowym.
Należy zauważyć, że podział ten ułatwia sporządzenie
oddzielnych nomogramów z następujących powodów,
umieszczenia na nich przedziału doboru parametru a
klotoidy dla prędkości dla których decydują te same
warunki oraz ze względu na zbyt szeroki zakres
wartości promienia R.
Propozycja ulepszonego nomogramu
Dobór parametru klotoidy
Nomogram stosowany najczęściej należy
zmodyfikować uwzględniając warunki, które w
charakterystyczny sposób ograniczają maksymalną i
minimalną wartość parametru a.
W tym celu należy złożyć razem wykresy dla prędkości
od 40 km/h do 70 km/h oraz dla prędkości od 80 km/h
do 120 km/h.
Odpowiednio złożone wykresy wartości parametru a
ograniczonego przez warunki, przedstawianego za
pomocą bezwymiarowej wartości n służą do szybszego
oraz bardziej trafnego doboru tego parametru i
pozwalają jednoznacznie określić, jakie warunki z
grupy minimalnych i maksymalnych są decydujące.
Propozycja ulepszonego nomogramu
Dobór parametru klotoidy
V
p
= 60
km
h
250
promień łuku kołowego R [m]
a
R
=
1
3
n
-
st
os
un
ek
w
ar
to
śc
i p
ar
am
et
ru
k
lo
to
id
y
do
pr
om
ie
ni
a
R
100
0,70
0,45
0,50
0,40
0,30
0,33
0,60
0
1,00
n =
a
R
0,90
0,80
50
V
p
= 50
km
h
150
V
p
= 40
km
h
200
550
400
V
p
= 70
km
h
300
350
450
500
1:2:1
30
o
20
o
80
o
70
o
60
o
50
o
40
o
120
o
110
o
100
o
90
o
2
BIKLOTOIDA
600
30
o
10
o
20
o
20
o
40
o
30
o
50
o
1:1:1
100
o
110
o
50
o
40
o
1'
80
o
60
o
70
o
90
o
2'
75
125
175
Nomogram doboru parametru a klotoidy
15
o
25
o
35
o
45
o
7,5
o
15
o
Propozycja ulepszonego nomogramu 1
Dobór parametru klotoidy
Propozycja ulepszonego nomogramu 2
350400
0,40
0,50
0,60
0,30
0,33
n =
a
R
a
R
=
1
3
n
-
st
os
un
ek
w
ar
to
śc
i p
ar
am
et
ru
k
lo
to
id
y
do
pr
om
ie
ni
a
R
0,65
10
o
20
o
20
o
30
o
40
o
20
o
30
o
40
o
50
o
60
o
70
o
500
700
800
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
600
900
1900
2000
V
p
= 80
km
h
V = 90
km
h
V
p
= 100
km
h
V = 110
km
h
V
p
= 120
km
h
750
1:2:1
2
BIKLOTOIDA 1:1:1
1'
2'
Nomogram doboru parametru a klotoidy
15
o
15
o
7,5
o
Wnioski końcowe
Wnioski na temat zasad projektowania tras:
- konieczne jest poprawne geometryczne kształtowanie
elementów
drogi, ze szczególnym uwzględnieniem koordynacji
elementów
geometrycznych drogi w planie i w przekroju podłużnym
oraz
harmonijnego wkomponowania drogi w otaczające
środowisko
- kompozycja i koordynacja przestrzenna trasy drogowej jest
bardzo
ważnym elementem projektowania zwłaszcza w przypadku
elementów
geometrycznych stosowanych na załamaniach trasy w planie i
w profilu
- koordynacja przestrzenna krzywych przejściowych względem
prostej i
łuku kołowego, powinna być traktowana jako jedna
ważniejszych
kryteriów mających wpływ na projektowanie dróg
- krzywa przejściowa stała się obok odcinków prostych
samodzielnym
elementem geometrii trasy drogowej
Wnioski końcowe
Wnioski na temat klotoidy i warunków jej stawianych:
- jako krzywe przejściowe można stosować różne krzywe
matematyczne
- charakteryzuje się tym, że zapewnia proporcjonalne
wzrastanie
krzywizny w stosunku do długości łuku to znaczy, że zmianę
kierunku
jazdy pojazd uzyskuje przez równomierny obrót kierownicy
- w drogownictwie najczęściej stosuje się klotoidę.
- oraz nieskomplikowaną postacią matematyczną
- mnogość stawianych wymagań krzywym przejściowym
znacznie
utrudnia znalezienie odpowiedniego parametru spełniającego
wszystkie wymagania z powodu dużej ilości obliczeń i
wzajemnego
wykluczania się warunków
- w praktyce projektowej stosuje się nomogramy do doboru
parametru a
klotoidy, lecz nie uwzględniają one wszystkich warunków i
służą
jedynie do wstępnego jego doboru
Podsumowanie
Celem pracy było wskazanie jak ważną rolę
odgrywa krzywa przejściowa w projektowaniu
dróg.
Aby zrealizować ten cel konieczna była analiza
krzywych matematycznych stosowanych jako
krzywe przejściowe w drogownictwie, omówienie
koordynacji przestrzennej względem prostej i
łukiem kołowym oraz dokładny przegląd warunków
decydujących o doborze parametru krzywej
przejściowej.
Osiągnięty on został w postaci propozycji
ulepszonego nomogramu doboru parametru a
klotoidy, który wydatnie ułatwi projektowanie
jednego z najważniejszych elementów
geometrycznych tras drogowych jakim jest
krzywa przejściowa w postaci klotoidy.