Wykład 1 – 6 marca
2009

Statystyka
dr Anna Maszorek-Szymala

Statystyka
dr Anna Maszorek-Szymala

Ignatczyk Walentyna, Chromińska

Maria

(1999), Statystyka. Teoria i

zastosowanie.

Wyd. WSB, Poznań.

1. Przedmiot i zadania statystyki



Geneza, pojęcie i zadania statystyki



Zjawiska masowe - opis



Opis statystyczny a wnioskowanie statystyczne
(różnice i cechy wspólne)

2. Zbiorowość statystyczna



Zbiorowości skończenie liczne i
nieskończenie liczne



Zbiorowości jednorodne i niejednorodne



Zbiorowość generalna i próba badawcza



Dobór jednostek do próby (losowy i celowy)



Cechy statystyczne - rodzaje

3.Etapy badania statystycznego



Przygotowanie badania



Obserwacja statystyczna



Opracowanie wyników



Analiza statystyczna wyników
badań



Materiał pierwotny i wtórny



Metody obserwacji

4. Metody i techniki opracowania materiału



grupowanie – dychotomiczne, politomiczne
(wielodzielne), wariancyjne



szeregi statystyczne (proste, rozdzielcze,
strukturalne, czasowe, przestrzenne,
otwarte

z góry, otwarte z dołu)



tabele statystyczne (robocze, wynikowe,
proste, złożone)



wykresy statystyczne (liniowe, wieloboki
liczebności (diagramy), wykresy
powierzchniowe, histogramy, wykresy
strukturalne, dynamiczne i przestrzenne

5. Metody analizy struktury zbiorowości



parametry opisowe



miary zgodności (klasyczne,
pozycyjne)



miary zróżnicowania (dyspersji,
asymetrii, koncentracji, zmienności)



graficzne wyznaczanie mediany i
wartości modalnej

Praca domowa:



BIBLIOTEKA

Pomorska 46/48



Wypożyczyć książkę

ze statystyki (na 3 dni)



Krótki wypis co znajdę

w książce
1-2 strony



Warunek wpisu

Średnia arytmetyczna
prosta

Podstawowym wzorem

na średnią

arytmetyczną jest

formuła prosta:

’
gdzie: x

i

to

poszczególne wartości

cechy,

zaś n to liczebność

próby badawczej.

Średnia arytmetyczna c.d.

Jeżeli dane powtarzają

się, stosujemy wzór:

gdzie: x

i

– poszczególne

wartości cechy,

n

i

– liczebność

cząstkowa

poszczególnych x

i

,

n – liczebność całej

próby.

Zastosowanie i ograniczenia średniej
arytmetycznej

1.Średnia arytmetyczna jest

estymatorem największej

wiarygodności wartości

oczekiwanej zmiennej losowej przy

spełnieniu przynajmniej jednego z

poniższych założeń:



liczba obserwacji jest dostatecznie

duża;



rozkład zmiennej jest normalny.

2. W przypadku, gdy liczba

obserwacji jest niewielka, a
rozkład nie jest normalny, np.
występują elementy odstające,
lepsze wyniki otrzymamy
obliczając medianę lub średnią
windsorską.

Wybrane własności średniej

arytmetycznej:



suma wartości cechy jest równa
iloczynowi średniej
arytmetycznej i liczebności
zbiorowości (próby badawczej)

tzn. x

1

+ x

2

+ … + x

n

= n x

średnie



średnia arytmetyczna spełnia
warunek:

x

min

≤ x

średnie

≤ x

max



średnią arytmetyczną oblicza się
dla szeregów o zamkniętych
przedziałach klasowych;



średnia arytmetyczna z próby
reprezentatywnej, jest dobrym
przybliżeniem wartości przeciętnej
dla całej zbiorowości generalnej;



średnia arytmetyczna jest liczona
na podstawie wszystkich wartości
przyjmowanych przez cechę,
dlatego jest wrażliwa na skrajne
wartości cechy, a tym samym na
pomiary znacznie odbiegające
wartością od pozostałych;



średnia arytmetyczna łatwo ulega
zniekształceniu pod wpływem wyrazów
skrajnych.

Przykład.
A. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 23. X

średnie

=

12,3

B. 8, 9, 10, 11, 12, 13. X

średnie

= 10,5



Średnia arytmetyczna nie może być
jedynym wskaźnikiem
wykorzystanym do porównania prób
badawczych. Gdyż jeden element
odbiegający może zniekształcić
znacząco średnią arytmetyczną.

Przykład.
A. 3,4,5,6,7,15. X

średnie

= 6,7

B. 5,6,7,7,7,8. X

średnie

= 6,7

Jednakowa średnia może wystąpić

przy różnych szeregach.

Średnia arytmetyczna:



jest miernikiem tendencji
centralnej dla pomiarów
wykonywanych w skali
interwałowej;



jest bardzo czuła na wyniki
pomiarów odbiegające od
przeciętnych;

.



dobrze opisuje dane w
symetrycznym układzie;



nie nadaje się do opisu
niejednorodnych grup pomiarowych,
wtedy niejednorodne grupy należy
podzielić na jednorodne podgrupy;

i obliczyć średnią dla każdej

podgrupy



gdy rozkład jest
niesymetryczny liczyć należy
medianę lub średnią
geometryczną.

Wykład 2 – 20.03.2009

Średnia arytmetyczna ważona
Średnia geometryczna
Średnia harmoniczna