3. Równowaga 1
ZADANIA
1
1. Popyt rynkowy na pewne dobro X dany jest równaniem: QX = , natomiast podaż rynkową tego
PX
dobra można opisać funkcją liniową postaci: QX = PX . Krzywa popytu zmieniła położenie i teraz
4
opisuje ją równanie: QX = . Wykonaj następujące polecania:
PX
a) Wyznacz dziedzinę funkcji tak, żeby miały sens matematyczny i ekonomiczny.
b) Przedstaw graficznie opisaną sytuację oraz wymień kilka przyczyn, które mogły spowodować
zmianę położenia krzywej popytu.
c) Oblicz cenę i wielkość równowagi w pierwotnym i nowym punkcie równowagi rynkowej.
d) Oblicz elastyczność cenową popytu i podaży w obydwu punktach równowagi.
2. Popyt rynkowy na pewne dobro X dany jest równaniem: Q = 400 -100P , natomiast podaż rynkową
tego dobra można opisać funkcją postaci: Q = 50P -50. Krzywa podaży zmieniła położenie; teraz
opisuje ją równanie: Q = 50P+100.
a) Wyznacz dziedzinę funkcji tak, żeby miały sens matematyczny i ekonomiczny.
b) Przedstaw graficznie opisaną sytuację oraz wymień kilka przyczyn, które mogły spowodować
zmianę położenia krzywej podaży.
c) Oblicz cenę i wielkość równowagi w pierwotnym i nowym punkcie równowagi rynkowej.
d) Oblicz elastyczność cenową popytu i podaży w obydwu punktach równowagi.
3. Krzywe popytu i podaży na rynku dobra X dane są równaniami: X = P-1, X = 7 - P. Oceń, czy rynek
znajdzie się po pewnym czasie w równowadze, jeżeli wyjściową ceną jest P = 6 j.p. Przedstaw graficznie
zmiany ceny jako funkcjÄ™ czasu.
4. Krzywe popytu i podaży na rynku dobra X to: P =12-Q; P =1,5Q-3.
a) Oblicz elastyczność cenową popytu i podaży w punkcie równowagi rynkowej.
b) Wiedząc, że w wyjściowej sytuacji na rynku sprzedawcy oferują swój towar po cenie 9 j.p.
przedstaw na drugim rysunku zmiany ceny jako funkcję (ścieżkę) czasu.
c) Czy rynek dojdzie po pewnym czasie do stanu równowagi?
5. Dany jest rynek owiec, na którym sprzedaje 200 hodowców i kupuje 100 nabywców. Załóż, że wszyscy
hodowcy mają tę samą funkcję podaży, opisaną równaniem: QS = 0,005P +1,5 oraz że funkcja popytu
nabywców to: QD = 12 - 0,02P . Hodowcy ustalają swoje plany produkcji na każdy rok wg ceny
równowagi w roku poprzednim licząc, że cena bieżąca ustali się na poziomie ubiegłorocznym (przy
czym hodowcy nie mogą ani gromadzić owiec, ani zmieniać swojego planu produkcji).
a) Ustal popyt i podaż na rynku.
b) Wyznacz ceny, jakie zostaną ustalone w latach następnych, przyjmując, że w roku pierwszym cena
owiec wynosi 500 zł.
c) Przedstaw graficznie zmiany cen jako funkcji czasu.
6. Dany jest model rynku, na którym występują dwa dobra. Popyt i podaż opisane są poniższymi
równaniami. Wyznacz ceny i wielkości równowagi obydwu dóbr oraz określ, czy są to dobra
komplementarne, substytucyjne, czy neutralne.
QD1 = 15 - 3P1 + P2 QD1 = 20 - 2P1 - 2P2 QD1 = 20 - 2P1
Å„Å‚ Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚Q = 6P1 - 5 ôÅ‚Q = 2P1 -10 ôÅ‚Q = 2P1 -10
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
S1 S1 S1
a) b) c)
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚QD2 = 16 + 2P1 - P2 ôÅ‚QD2 = 16 - 2P1 - P2 ôÅ‚QD2 = 16 - P2
ôÅ‚QS 2 = 9P2 - 4 ôÅ‚QS 2 = 5P2 - 4 ôÅ‚QS 2 = 4P2 - 4
ół ół ół
2 3. Równowaga
7. Dany jest model rynku, na którym występują dwa dobra. Popyt i podaż opisane są poniższymi
równaniami. Zapisz w postaci funkcyjnej.
QD = AÅ" P + B
Å„Å‚
, gdzie:
òÅ‚
= C Å" P + D
ółQS
qD1 qS1 p1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ 15 6 0
îÅ‚- 3 1
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚- 5 îÅ‚ Å‚Å‚
Å‚Å‚
QD = QS = P =
A = B = C = D =
ïÅ‚q śł ïÅ‚q śł
ïÅ‚
p2 .
2 -1śł ïÅ‚16śł ïÅ‚0 9śł ïÅ‚ 4śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ D2 ûÅ‚ ðÅ‚ S 2 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚- ûÅ‚
; ; ; ; ; ;
8. Dane są następujące modele rynku. Wyznacz ceny i wielkości równowagi dóbr.
a) Model z dwoma dobrami:
QD = A Å" P + B
Å„Å‚
, gdzie:
òÅ‚
= C Å" P + D
ółQS
qD1 qS1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ 18 1 0 12
îÅ‚- 3 2
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
QD = QS =
A = B = C =
ïÅ‚q śł ïÅ‚q śł
ïÅ‚ ïÅ‚10,5śł ïÅ‚0 2śł D = ïÅ‚ śł
1 - 0,5śł 8
ðÅ‚ D2 ûÅ‚ ðÅ‚ S 2 ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
; ; ; ; ; ;
p1
îÅ‚ Å‚Å‚
P =
ïÅ‚ śł
p2 ;
ðÅ‚ ûÅ‚
b) Model z trzema dobrami:
QD = AÅ" P + B
Å„Å‚
, gdzie:
òÅ‚
= C Å" P + D
ółQS
qD1 qS1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚-10 20 12 6 20 0 0
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚q śł ïÅ‚q śł ïÅ‚ śł ïÅ‚10śł ïÅ‚ śł
QD = QS = A = B = C = 0 10 0
D2 S 2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚-15 -10 36 śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚- 30 14 - 5ûÅ‚ 0 0 15ûÅ‚
śł ïÅ‚ ïÅ‚ śł
D3 S 3 ûÅ‚
ðÅ‚q ûÅ‚ ðÅ‚q ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚55śł ; ðÅ‚
; ; ; ;
îÅ‚- 4
Å‚Å‚
p1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
D = 20 p2
P =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
p3 .
ïÅ‚ śł
ðÅ‚10 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
;
9. Zapisz w innej postaci (macierzowej lub funkcyjnej) oraz rozwiąż następujący model dochodu
narodowego, zakładając, że inwestycje wynoszą 100 j.p., natomiast wydatki rządowe 60 j.p.:
a) c)
Y = C + I0 + G0 Y = C + I0 + G0
Å„Å‚ Å„Å‚
òÅ‚ òÅ‚
ółC = 2 + 0,5Y ; ółC = 26 + 0,4Y ;
b) d)
1
îÅ‚ -1 Y I0 + G0 1
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ -1 Y I0 + G0
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
Å" = Å" =
ïÅ‚ śł ïÅ‚Cśł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚Cśł ïÅ‚ śł
4 20
ðÅ‚- 0,2 1 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚- 0,5 1 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
;
10. Na pewnym rynku występuje dwóch handlowców H1 i H2, którzy dokonują wymiany barterowej
dotyczącej dwóch dóbr: x1 i x2. Podaż pierwszego z handlowców można opisać wektorem a1 = (8,5),
drugiego natomiast a2 = (4,7). Preferencje obydwu handlowców przedstawia funkcja
TU(x1, x2 ) = x1x2 .
a) Przedstaw graficznie zbiór dopuszczalnych alokacji (różnych kombinacji wymiany pomiędzy
handlowcami) w postaci prostokÄ…ta Edgewortha.
b) Nanieś na rysunek kilka krzywych obojętności obydwu handlowców oraz zaznacz krzywą
kontraktów.
3. Równowaga 3
c) Omów, co będzie się działo na rynku, jeżeli wyjściową sytuację opisują wektory a1 i a2. Które dobra
i w jakiej ilości będą sprzedawali i kupowali handlowcy, aby dojść do równowagi?
11. Rysunek przedstawia model rynku, na którym występuje dwóch handlowców sprzedających i
kupujÄ…cych dobra x1 i x2. Handlowcy znajdujÄ… siÄ™ w punkcie opisanym jako A. Na podstawie rysunku
odpowiedz na pytania:
a) Ile dobra x1 i x2 ma każdy z handlowców?
b) Ile i którego dobra musi sprzedać każdy z handlowców, aby dojść do równowagi?
c) Znacz na wykresie te transakcje (kombinacje dóbr), które są niegorsze od tej w wyjściowym
punkcie A.
d) Zaznacz krzywÄ… kontraktowÄ….
e) Znacz na wykresie ścieżkę dochodzenia do równowagi, zaczynając od wyjściowego punktu A.
I. x2
H2
x1
A
H1 x1
x2
II.
x2
H2
x1
A
H1 x1
x2
4 3. Równowaga
12. Rysunek przedstawia skrzynkę Edgewortha, dotyczącą dwóch handlowców H1 i H2, którzy handlują
dwoma dobrami x1 i x2 (sytuację, w której znajdują się obecnie handlowcy opisuje punkt E). Odpowiedz
na poniższe pytania:
a) Które dobro  x1 czy x2  kupuje handlowiec H1, a które handlowiec H2?
b) Które dobro  x1 czy x2  sprzedaje handlowiec H1, a które handlowiec H2?
c) Czy na rynku jest niedobór czy nadwyżka dobra x1?
d) Czy na rynku jest niedobór czy nadwyżka dobra x2?
e) Jak będzie się przedstawiał proces dostosowawczy i w jaki sposób będzie się zmieniać ograniczenie
budżetowe? Jak zmieni się wielkość sprzedaży obu dóbr u handlowców w równowadze doskonale
konkurencyjnej?
x2
H2
x1
A
B
E
H1 x1
x2
13. Na rynku jest dwóch handlowców, obydwaj mają do wymiany dwa towary: x1 i x2. Podaż pierwszego
handlowcy to a1 = (3,4), drugiego natomiast: a2 = (2,7). FunkcjÄ™ preferencji pierwszego handlowcy
można opisać następująco: TU(x1, x2 ) = x1x2 ; funkcja preferencji drugiego handlowca to:
TU(x1, x2 ) = x10,5x2 0,5 . Znajdz
taką kombinację dóbr, która będzie maksymalizowała użyteczności
całkowite handlowców oraz wyznacz ceny (proporcje cen) gwarantujące równowagę na rynku (model
Arrowa-Hurwicza).
14. Na rynku jest dwóch handlowców, którzy mają do wymiany dwa dobra: x1 i x2. Podaż pierwszego
handlowca można opisać wektorem a1 = (4,10), drugiego natomiast  a2 = (6,4). Indywidualne
funkcje popytu handlowców na te dwa dobra to:
4 p1 +10 p2 6 p1 + 4 p2
1 2
x1 = x1 =
2P1 2 p1
4 p1 +10 p2 6 p1 + 4 p2
2
x1 = x2 =
2
2 p2 2 p2
a) Ustal wektor popytu rynkowego i podaży rynkowej;
b) Zapisz funkcję (wektorową) nadwyżkowego popytu;
c) Ustal parametry równowagi w modelu Arrowa-Hurwicza (wielkości popytu handlowców na dobra
x1 i x2 oraz proporcje cen tych dóbr).
d) Oblicz przychód ze sprzedaży każdego z handlowców (zakładając, że sprzedają wszystko co mają w
wyjściowej sytuacji), jeżeli p1 = 1.
3. Równowaga 5
15. Na rynku jest dwóch handlowców, którzy mają do wymiany dwa dobra: x1 i x2. Indywidualne funkcje
popytu handlowców na te dwa dobra to (model Arrowa-Hurwicza):
5 p1 +12 p2 10 p1 + 4 p2
1 2
x1 = x1 =
2 p1 2 p1
5 p1 +12 p2 10 p1 + 4 p2
2
x1 = x2 =
2
2 p2 2 p2
Ich podaż przedstawia punkt A zaznaczony na wykresie (model Edgewortha).
x2
H2
x1
A
H1 x1
x2
a) Ustal wektor popytu rynkowego i podaży rynkowej;
b) Zapisz funkcję (wektorową) nadwyżkowego popytu;
c) Ustal parametry równowagi w modelu Arrowa-Hurwicza (wielkości popytu handlowców na dobra
x1 i x2 oraz proporcje cen tych dóbr).
d) Oblicz przychód ze sprzedaży każdego z handlowców (zakładając, że sprzedają wszystko co mają w
wyjściowej sytuacji), jeżeli p1 = 1.