1
Polaryzacja mikrofal
Część teoretyczna: Fale i zjawisko polaryzacji fal..
CHARAKTERYSTYKA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH.
Jednym z ważniejszych wniosków
wynikających z równań Maxwella jest istnienie TABELA 1
fal elektromagnetycznych. Można udowodnić, że
w przypadku jednorodnego i izotropowego
ośrodka, z dala od ładunków i prądów
wytwarzajÄ…cych pole elektromagnetyczne, z
Promieniowanie
równań Maxwella wynika, iż wektory natężenia E
mikrofalowe
i H zmiennego pola elektromagnetycznego
spełniają równania falowe:


1 "2E
"2E =
, 1.
v2 "t2


1 "2H
"2H =
, 2.
v2 "t2
gdzie v  prędkość fazowa, a "2 - operator
"
"
"
Laplace a.
Każda funkcja spełniająca równania 1 i 2 opisuje pewną falę. W rezultacie pola
elektromagnetyczne mogą istnieć w
postaci fal, które to fale mogą rozchodzić
się w próżni. Prędkość fazowa fal
elektromagnetycznych jest określona
wyrażeniem:
1 1 c
v= =
3.
µ0µ0 µµ µµ
µ µ µµ µµ
µ µ µµ µµ
µ µ µµ µµ
Rysunek 1
 2
= µ µ
gdzie c=1/ µ0µ .
= µ µ
= µ µ
0
W próżni (µ = 1 i µ = 1)prÄ™dkość fal elektromagnetycznych pokrywa siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… Å›wiatÅ‚a.
Ponieważ µµ > 1, to prÄ™dkość rozprzestrzeniania siÄ™ fal elektromagnetycznych w substancji jest
zawsze mniejsza, niż w próżni.
Z teorii Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne są poprzeczne: Wektory natężeń pola
elektrycznego i magnetycznego fali E i H są wzajemnie prostopadłe (Rysunek 1) i leżą w
płaszczyz
nie prostopadłej do wektora v prędkości rozchodzenia się fali elektromagnetycznej, przy
czym wektory E, H i v tworzą układ prawoskrętnej śruby. Z równań Maxwella wynika również, że w
fali elektromagnetycznej wektory E i H zawsze drgajÄ… w jednakowych fazach, a ich chwilowe
wartości są związane zależnością:
µµ0 E= µµ0 H
µµ µµ
µµ µµ
µµ µµ
4.
W rezultacie E i H w tym samym czasie osiągają maksimum, w tym samym czasie mają wartość zero
itd.
Rozwiązując równania 1 i 2 dla przypadku przedstawionego na rysunku 1 otrzymujemy równania
fal. Równaniom falowym 1 i 2 odpowiadają, w szczególności, płaskie monochromatyczne fale
elektromagnetyczne (fale elektromagnetyczne o ściśle określonej, jednej częstości) opisane
równaniami
Ey = E0 cos(Ét - kx +Õ)
= (É - +Õ)
= (É - +Õ)
= (É - +Õ)
5.
Hz = H0 cos(Ét - kx +Õ)
= (É - +Õ)
= (É - +Õ)
= (É - +Õ)
6.
gdzie E0 i H0 amplitudy natężeÅ„ pola elektrycznego i magnetycznego, É  czÄ™stość kÄ…towa fali, k =
É/v  liczba falowa, Ć  fazy poczÄ…tkowe w punktach o współrzÄ™dnej x = 0. W równaniach 5 i 6 Ć jest
jednakowe ponieważ drgania pola elektrycznego i magnetycznego odbywają się z tą samą fazą.
Jak widać z Tabeli mikrofale są umownie wydzielonym przedziałem widma elektromagnetycznego.
Mikrofale posiadają długości fal mieszczące się przedziale od  = 1mm do  = 30cm. Taki zakres
długości predysponuje je do łatwej analizy zjawisk falowych. W porównaniu z promieniowaniem
widzialnym mikrofale mają długości fal około 105 razy większe. W przypadku mikrofal zmienia się
skala eksperymentów. Nie musimy używać precyzyjnych przyrządów; wystarczy, że szerokość
szczeliny polaryzatora będzie równa około 1cm, a zjawisko zmiany kierunku polaryzacji fali będzie
wyraz
nie obserwowalne. Podobnie ma się sprawa z doświadczeniami dotyczącymi dyfrakcji i
interferencji.
 3
Długość fali mikrofal generowanych z nadajnika niniejszego zestawu wynosi  = 2,85cm, co
odpowiada czÄ™stoÅ›ci ½ = 10,525GHz.
POLARYZACJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH.
Aby w pełni opisać stan polaryzacji fali elektromagnetycznej wystarczy znać zachowanie się tylko
jednego z wektorów. Zwykle wszystkie analizy dotyczą wektora natężenia pola elektrycznego E.
Płaszczyzna, w której zachodzą drgania wektora E, nazywa się płaszczyzną polaryzacji. Płaszczyzna
drgań wektora E w fali elektromagnetycznej może cały czas zmieniać się tak, iż każdy kierunek drgań
jest jednakowo prawdopodobny  mówimy wtedy o
a b c
fali całkowicie niespolaryzowanej (Rysunek 2a).
Jeżeli w wyniku jakiś zewnętrznych oddziaływań
pojawia się pewien dominujący kierunek drgań
wektora E (ale nie jedyny), to falÄ™ nazywamy
Rysunek 2
częściowo spolaryzowaną (Rysunek 2b). Fala
elektromagnetyczna, w której wektor drga w ściśle określonej płaszczyz
nie nazywamy falÄ…
spolaryzowanÄ… liniowo (Rysunek 2c).
Falę elektromagnetyczną można
przekształcić w falę spolaryzowaną liniowo
Fala spolaryzowana
Fala
liniowo
niespolaryzowa
stosując polaryzatory, które przepuszczają
na
drgania tylko w określonym kierunku W
przypadku światła polaryzatorami są bądz

pewne kryształy, bądz
płytki szklane z
odpowiednio napylonÄ… powierzchniÄ…. Dla
Rysunek 3
mikrofal płytką polaryzacyjną może być po
prostu stalowa płytka z wyciętą szczeliną.
Rozpatrzmy typowe doświadczenia z polaryzatorami
(Rysunek 4). Skierujmy wiÄ…zkÄ™ promieniowania
elektromagnetycznego na płytkę polaryzatora T1). Obracając
polaryzator T1 wokół kierunku rozchodzenia się fali widać, że
nie zachodzą żadne zmiany natężenia fali. Jeżeli jednak na
drodze promienia umieścić drugą płytkę polaryzującą falę T2
(analizator) i obracać nią wokół kierunku rozchodzenia się fali,
to natężenie fali, która przeszła przez obie płytki zmienia się w
zależności od kąta ą między osiami polaryzacji zgodnie z
Rysunek 4
prawem Malusa:
 4
I=I0 cos2Ä… ,
Ä…
Ä…
Ä…
7.
gdzie I0 i I odpowiednio  natężenie fali padającej na drugą płytkę i natężenie fali, która wychodzi z
tej płytki, ą  kąt między osiami polaryzacji polaryzatora i analizatora. W rezultacie natężenie fali,
która przeszła przez płytki zmienia się od zera (całkowite wygaszenie) dla ą = Ą/2 (osie polaryzacji
płytek są prostopadłe) do wartości maksymalnej dla ą = 0 (osie polaryzacji są równoległe). Jak widać
z rysunku 4, amplituda drgań E wektora fali, które przeszły przez płytkę T2, będzie mniejsza od
amplitudy drgań E0 padających na T2:
E=E0 cosÄ….
Ä…
Ä…
Ä…
Ponieważ natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to w rezultacie otrzymujemy
wyrażenie 7.
Jeżeli przepuszczać falę niespolaryzowana przez dwa polaryzatory, których płaszczyzny
polaryzacji tworzą kąt ą, to z pierwszego polaryzatora wychodzi fala spolaryzowana liniowo, której
natężenie I0 = 1/2Iniespolar., z drugiego, zgodnie ze wzorem 7, wychodzi fala o natężeniu I=I0 cos2ą.
Ä…
Ä…
Ä…
W rezultacie, natężenie światła przechodzącego przez dwa polaryzatory
1
I= I0cos2Ä…
,
2
skąd otrzymujemy, że Imax = 1/2Iniesp (polaryzatory są równoległe) i Imin = 0 (polaryzatory
skrzyżowane).
Uwaga: Powyższe rozważania jakościowe dotyczące polaryzacji fal elektromagnetycznych są słuszne
również dla dowolnych fal poprzecznych, w szczególności dla fal mechanicznych.
 5
Część właściwa: Badanie zjawiska polaryzacji mikrofal.
Potrzebny sprzęt:
- Nadajnik - Odbiornik
- Goniometr - Uchwyt
- Polaryzator
5
Wstęp.
Promieniowanie mikrofalowe z nadajnika jest
spolaryzowane liniowo wzdłuż osi diody emisyjnej (tzn.
podczas rozprzestrzeniania siÄ™ fali, wektor pola
elektrycznego pokrywa siÄ™ z kierunkiem osi diody).
Jeżeli dioda emisyjna umieszczona jest pionowo, to pole
elektryczne promieniowania elektromagnetycznego
6
będzie również spolaryzowane pionowo jak pokazuje to
Rysunek 5. Jeżeli dioda jest
ustawiona pod kÄ…tem ¸ do osi diody
emisyjnej, wtedy (Rysunek 6),
odbierana będzie tylko część
padajÄ…cego pola elektrycznego, ta
która jest zgodna z osią diody
odbiorczej.
Twoim zadaniem w tym
Rysunek 7 Schemat układu
doświadczeniu jest zbadanie
zjawiska polaryzacji i w szczególności stwierdzenie, jak ustawienie dodatkowej płytki polaryzacyjnej
wpływa na natężenie mikrofal rejestrowanych przez odbiornik.
 6
Sposób postępowania.
1. Złóż elementy zestawu, jak zostało pokazane na Rysunku 7. Odległość między nadajnikiem a
odbiornikiem powinna wynosić około 40  50cm. Następnie przesuwaj odbiornik i nadajnik w
przód i w tył o kilka centymetrów, tak aby wskazówka miernika wychyliła się maksymalnie.
Pokrętłem płynnej regulacji ustaw wychylenie wskazówki w położenie 1,0.
2. Poluzuj pokrętło z tyłu odbiornika i obracaj odbiornik o 100 zwiększając stopniowo kąt obrotu.
Dla każdego położenia zapisuj wskazania miernika I w Tabeli 2.
3. Co się dzieje, jeżeli obracasz odbiornik o kąty
większe niż 1800?
P
4. Ustaw elementy jak na Rysunku 8
wykorzystując płytkę polaryzacyjną P. Tuby
powinny być zorientowane jak jest to pokazane
na rysunku, tzn. ich dłuższe boki muszą być
położone poziomo.
Rysunek 8
5. Zapisz odczyty miernika, gdy wycięcia polaryzatora ustawione są pod katem 00, 22,50, 450,
67,50 900 w stosunku do poziomu (Tabela 3).
6. Usuń płytkę polaryzacyjną. Obróć odbiornik tak, aby jego oś tworzyła kąt prosty z osią
nadajnika. Zapisz odczyt odbiornika. Następnie umieść płytkę polaryzacyjną i zapisz
wskazania miernika, kiedy płytka polaryzacyjna umieszczona jest poziomo, pionowo i pod
kÄ…tem 450 (Tabela 4).
Tabela 2
KÄ…t Wskazania KÄ…t Wskazania KÄ…t Wskazania
odbiornika miernika odbiornika miernika odbiornika miernika
Ć I Ć I Ć I
00 700 1400
100 800 1500
200 900 1600
300 1000 1700
400 1100 1800
500 1200 1900
600 1300 2000
 7
Tabela 3 Tabela 4
Ustawienie Wskazania
Ustawienie Wskazania
polaryzatora miernika
polaryzatora miernika
Ä… I
Ä… I
Poziomo
00 (poziome)
Pionowo
22,50
450
450
67,50
900
Opracowanie wyników pomiarów.
Uwaga: Wskazania miernika są proporcjonalne do natężenia mikrofal. Można zatem przyjąć, że za
pomocą miernika rejestrujemy natężenie fal.
1) Na podstawie danych z Tabeli 2 nanieś punkty doświadczalne na wykres I(Ć). Pamiętaj: wskazanie
maksymalne miernika ma być równe 1,0.
2) Na tym samym wykresie nanieś funkcję daną wzorem 7. Jaką wartość należy podstawić za I0 aby
móc porównać wykres z naniesionymi punktami doświadczalnymi?
3) Przeprowadz
analizÄ™ otrzymanego wykresu z naniesionymi punktami z Tabeli 2.
4) Opierając się na pomiarach z punktu 5 przeanalizuj wpływ polaryzatora na falę padającą.
a. Wyprowadz
wzór na natężenie I promieniowania mikrofalowego do odbiornika, jeżeli oś
polaryzatora ustawiona jest pod kÄ…tem Ä… do poziomu.
b. Porównaj przewidywania teoretyczne z danymi z tabeli 3.
5) Czy możesz wyjaśnić wyniki otrzymane w punkcie 6 eksperymentu? W jaki sposób wstawienie
dodatkowego polaryzatora może zwiększyć wielkość sygnału rejestrowanego przez detektor?
(Wskazówka: Zbuduj diagram podobny do diagramu pokazanego na Rysunku 4 uwzględniający:
(1) falę wychodzącą z nadajnika, (2) falę po przejściu przez polaryzator, (3) i składową
rejestrowanÄ… przez diodÄ™ odbiornika).
LITERATURA.
1. D.Halliday, R.Resnick, J.Walker Podstawy fizyki t.IV, PWN, W-wa, 2003.
2. J.Orear, Fizyka, t.II, WNT, W-wa, 1990
3. I.W.Sawieliew, Wykłady z fizyki t.II, PWN, W-wa. 1993