Pracownia Fizyczna CMF
E4
Załamanie promieniowania mikrofalowego w pryzmacie
1. Mikrofale i zjawisko załamania
Promieniowanie mikrofalowe jest promieniowaniem elektromagnetycznym o długości od
0.1 cm do 30 cm. W widmie fal elektromagnetycznych mieści się pomiędzy falami radiowymi
a podczerwienią. Pewne zjawiska charakterystyczne dla innych fal, np. dla światła widzialnego,
występują również w przypadku mikrofal. Do zjawisk tych należy także zjawisko załamania.
W ośrodku jednorodnym mikrofale rozchodzą się po liniach prostych. W ośrodkach takich
prędkość fal jest stała. Jeżeli jednak, ze względu na niejednorodność ośrodka, zmienia się prędkość
fali, wówczas również kierunek biegu promienia fali ulega zmianie. Takie zjawisko ma miejsce np.
w przypadku światła widzialnego, gdy obserwujemy zachód słońca (rys. 1). Światło przebiega
wówczas w atmosferze bardzo długą drogę, przy czym gęstość powietrza rośnie w miarę zbliżania
się do Ziemi, maleje wówczas prędkość światła i jego promień zakrzywia się. Zakrzywienie
następuje w tym kierunku, w którym gęstość powietrza jest większa, czyli w kierunku powierzchni
Ziemi. Gdyby światło biegło po linii prostej, Słońce byłoby już niewidoczne od kilku minut
(jaśniejsza linia na rys. 1). Zatem dzięki zjawisku załamania światła dzień na naszej planecie jest
trochę dłuższy.
Jeżeli gęstość ośrodka zmienia się
promień słońca
w sposób gwałtowny, gwałtowna jest również
zmiana kierunku promienia fali. Z sytuacją taką
mamy do czynienia w przypadku, gdy fala pada
na granicę dwóch ośrodków. Jeżeli w drugim
ośrodku prędkość fali jest mniejsza, wówczas
bieg promienia zakrzywia się w kierunku
rys.1
drugiego ośrodka lub, inaczej mówiąc,
w kierunku prostej prostopadłej do granicy obu ośrodków (linia przerywana na rys. 2). Kąt
utworzony przez padający promień i prostą
prostopadłą do powierzchni rozgraniczającej ośrodki
rys.2
nazywamy kątem padania (a). Promień załamany
tworzy z prostopadłą do tej powierzchni kąt załamania
(b). Kąty te związane są ze sobą prawem załamania:
sina
= n21 (1)
sin b
gdzie n21 jest współczynnikiem załamania ośrodka
drugiego względem pierwszego i dla danych ośrodków
(np. powietrza i wody) ma wartość stałą. Jest to
względny współczynnik załamania. Używane jest
również pojęcie bezwzględnego współczynnika
załamania. Jest to współczynnik załamania danego ośrodka względem próżni (n1, n2). Definiuje się
go podobnie jak względny współczynnik załamania, za pierwszy ośrodek przyjmując próżnię.
Współczynniki załamania względne i bezwzględne są ze sobą powiązane relacją
n2
n21 = (2)
n1
1
Ponadto współczynnik załamania jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości, z jaką fala rozchodzi
się w danym ośrodku. Mamy zatem
V1 c c
n21 = n1 = n2 = (3)
V2 V1 V2
gdzie c jest prędkością fali elektromagnetycznej w próżni. W oparciu o powyższe wzory nietrudno
pokazać prawdziwość wzoru (2).
Oczywiście, aby zjawisko załamania w ogóle zachodziło, oba ośrodki powinny być dla
światła przezroczyste. Jakie materiały są przezroczyste dla światła widzialnego, możemy dostrzec
gołym okiem. Są to przede wszystkim gazy, większość cieczy i niektóre ciała stałe, np. szkło,
niektóre kryształy i niektóre tworzywa sztuczne. Dla fal elektromagnetycznych o innych
długościach przezroczyste mogą być zupełnie inne ośrodki materialne. Stopień przezroczystości
(a zatem i współczynnik pochłaniania promieniowania) zależy od długości fali elektromagne-
tycznej. I tak na przykład współczynnik pochłaniania światła widzialnego dla wody jest bardzo
mały, natomiast mikrofale są pochłaniane przez wodę bardzo silnie  woda dla mikrofal jest słabo
przezroczysta. Z drugiej strony są materiały całkowicie nieprzepuszczalne dla światła widzialnego
i przezroczyste, przynajmniej częściowo dla mikrofal. Można to sprawdzić umieszczając, w trakcie
wykonywania ćwiczenia, na drodze wiązki mikrofal np. kartkę papieru, swoją dłoń itd.
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia będzie wyznaczenie współczynnika załamania promieniowania mikro-
falowego o długości 2.85 cm w polistyrenie. Badając zjawisko podwójnego załamania na
krawędziach pryzmatu wypełnionego polistyrenem, można wyznaczyć kąty  padania i załamania.
Następnie posługując się wzorem (1), można będzie obliczyć współczynnik załamania.
3. Aparatura pomiarowa
Do wykonania pomiarów posłuży nam zestaw składający się z emitera mikrofal (A), odbiornika
mikrofal (B), statywu z ruchomym ramieniem (C), formy wykonanej ze spienionego polietylenu
(D), w której będą umieszczane granulki z polistyrenu oraz kątomierza.
rys.3
2
Przyrząd ten umożliwia odczytywanie kąta pomiędzy kierunkiem wiązki padającej na pryzmat
a kierunkiem wiązki załamanej.
W ogólnym przypadku bieg fali elektromagnetycznej przez pryzmat został zilustrowany
na rys.4.
rys.4 rys.5
Kąty a, e i d można wyznaczyć bezpośrednio z pomiaru. Kąty te są powiązane ze sobą
prawem załamania (wzór (1)) poprzez współczynniki załamania n1 i n2 ośrodka odpowiednio:
zewnętrznego i ośrodka tworzącego pryzmat. We wzorach, które wynikają z prawa załamania,
muszą pojawić się kąty b i g. Jednakże można je wyeliminować posiłkując się znanym kątem e.
Z tych zależności można obliczyć współczynnik załamania materiału, z którego został wykonany
pryzmat, jeżeli znany jest współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego.
W celu uproszczenia obliczeń, falę padającą można skierować tak, aby jej kierunek był
prostopadły do ścianki pryzmatu (kąt a=0) (rys. 5). Z rysunku nietrudno zauważyć, że kąt padania
na granicę dwu ośrodków g równy jest kątowi łamiącemu pryzmatu e (odpowiednie ramiona obu
kątów są prostopadłe). Z kolei kąt q i kąt g są sobie równe (kąty wierzchołkowe). Zatem mierząc
kąt j możemy obliczyć kąt załamania d
d = j +q (4)
d = j + e
Kąt padania i kąt załamania powiązane są prawem załamania
sind n2
= ( 5)
sin g n1
gdzie n1 jest bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka zewnętrznego a n2
współczynnikiem załamania pryzmatu. Podstawiając otrzymujemy
sin(j + e ) n2
= ( 6)
sin g n1
a ponieważ
g = e
sin(j + e )
n2 = n1 ( 7)
sine
Ze wzoru (7) można obliczyć współczynnik załamania pryzmatu.
3
4. Przebieg pomiaru
4.1 Zmontować zestaw według rysunku 3.
4.2 Sprawdzić jaki wpływ ma pusta forma pryzmatyczna na rozchodzenie się mikrofal, czyli jak
bardzo wiązka jest osłabiana, jak silne jest odbicie i załamanie wiązki w pustym pryzmacie.
4.3 Zbadać jakościowo zjawisko przenikania mikrofal przez różne materiały, np. papier, tkaninę,
folię polietylenową.
4.4 Wypełnić pryzmat granulkami polistyrenu.
4.5 Ustawić przednią ściankę pryzmatu prostopadle do padającej wiązki mikrofal.
4.6 Przesuwając ruchome ramię z odbiornikiem znalez
ć takie jego położenie, w którym odbierany
sygnał jest najsilniejszy.
4.7 Odczytać kąt, jaki tworzy wiązka promieniowania załamanego z wiązką padającą.
4.8 Powtórzyć pomiar kilkakrotnie w celu oszacowania błędu pomiaru kąta.
4.9 Kątomierzem zmierzyć kąt łamiący pryzmatu e. Wyniki pomiarów zebrać w tabelce
Nr
j [rad] Dj [rad] e [rad]
pomiaru
1
2
3
4
5
Należy pamiętać o tym, że do obliczeń powinniśmy używać kątów wyrażonych w mierze
łukowej (w radianach). Szczególnie istotne to jest tam, gdzie we wzorach pojawiają się kąty
bezpośrednio, nie jako argumenty funkcji trygonometrycznych.
5. Opracowanie wyników pomiaru
5.1 Obliczyć współczynnik załamania granulek polistyrenowych ze wzoru ( 7) przyjmując
współczynnik załamania powietrza n1 =1,00 .
5.2 Znalez
ć wzór potrzebny do policzenia błędu współczynnika załamania, przyjmując że kąt
łamiący pryzmatu e jest wyznaczony dużo dokładniej niż zmiana kierunku wiązki
j (w związku z tym błąd De można pominąć). Przy wyprowadzaniu można posłużyć się
zależnością
śn2(j)Dj ( 8)
Dn2 =
śj
gdzie pierwszy czynnik określa czułość współczynnika załamania na zmianę kąta j a Dj jest
niepewnością pomiarową j. Pamiętając, że (zob. poprzedni rozdział), możemy ten
q = g = e
błąd obliczyć
4
cos(j + e )Dj ( 9)
Dn2 = n1
sine
5.3 Wykorzystując wzory (3) obliczyć prędkość, z jaką mikrofale rozchodzą się w granulkach
polistyrenu.
5.4 Podobnie jak w punkcie 5.2 oszacować błąd obliczonej prędkości, przyjmując że błąd prędkości
fali elektromagnetycznej c jest zaniedbywalnie mały.
5.5 Zapisać ostateczny wynik obliczeń współczynnika załamania promieniowania mikrofalowego
dla granulek polistyrenowych i prędkości mikrofal w polistyrenie, z uwzględnieniem błędu
i reguł zaokrąglania;
5.6 Podać wnioski wynikające z obserwacji i obliczeń. Przy opracowaniu wniosków można
uwzględnić następujące zagadnienia:
- Ocenić wpływ formy pryzmatycznej na wynik doświadczenia.
- Ocenić przenikalność mikrofal przez przykładowe substancje.
- Jaka jest skuteczność i dokładność wykorzystanej metody pomiarów.
- Porównać wartość obliczonego współczynnika załamania ze znanymi z tablic wartościami
współczynnika załamania dla różnych substancji w przypadku światła widzialnego. Podać
przykłady ze wskazaniem z
ródła, z którego zaczerpnięte zostały dane.
6. Zagadnienia związane z tematem ćwiczenia
- Natura mikrofal, ich miejsce w widmie fal elektromagnetycznych
- Zjawisko załamania fali
- Przezroczystość ośrodków materialnych dla fal elektromagnetycznych
- Bieg fali w pryzmacie (wyprowadzenie wzoru w ogólnym przypadku)
7. y
ródła informacji
7.1 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki t.2, (PWN 2005).
7.2 J.R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki (PWN 1979).
5