OSTROSŁUPY

Ostrosłupem

nazywamy

wielościan, którego jedna ściana

zwana podstawą jest dowolnym

wielokątem, a pozostałe ściany,

nazywane ścianami bocznymi są

trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Wysokością
ostrosłupa nazywamy
odcinek prostopadły
poprowadzony z
wierzchołka ostrosłupa
do płaszczyzny
podstawy.

Ze względu na kształty podstawy wyróżniamy

ostrosłupy: trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd.

 

                                                                                                            

 

                                                                                   

 

                                                                                  

 

                                                                                 

 

                                                                                  

 

                                                                                  

(

czworościan)

Jeśli podstawą ostrosłupa jest wielokąt

foremny

i krawędzie boczne maja równe długości, to

taki ostrosłup nazywamy

prawidłowym

(foremnym).

Ostrosłup prawidłowy trójkątny: 

(w podstawie - trójkąt równoboczny)

Ostrosłup prawidłowy czworokątny: 

(w podstawie - kwadrat)

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny: 

(w podstawie sześciokąt foremny)

Szczególnym przypadkiem ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego jest

czworościan

foremny

, którego wszystkie ściany są

trójkątami równobocznymi.

W ostrosłupie prawidłowym

• Ściany boczne są przystającymi

trójkątami równoramiennymi

• Spodek wysokości jest środkiem

okręgu opisanego na podstawie
ostrosłupa

(

Spodek wysokości

jest

punktem wspólnym wysokości i
płaszczyzny podstawy).

 

                                                                                               

|AB| = h

p

- wysokość podstawy, gdzie

|AS| =   |AB| oraz |BS| =   |AB|,

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

c = |AC| - przekątna podstawy,
gdzie

|AS| = c =

|BS| = a

Kąty w ostrosłupie

W ostrosłupie wyróżniamy następujące kąty:

a)

kąt nachylenia

krawędzi bocznej do
płaszczyzny podstawy:

b)

kąt nachylenia

ściany bocznej do
płaszczyzny
podstawy:

c)

kąt między wysokością

ostrosłupa i krawędzią boczną

d)

kąt między wysokością ostrosłupa

i ścianą boczną:

Pole powierzchni całkowitej

ostrosłupa równe

jest sumie wszystkich pól poszczególnych
figur płaskich, znajdujących się w podstawie
i powierzchni bocznej ostrosłupa.
Tak więc pole powierzchni całkowitej
ostrosłupa wyraża się wzorem:

     gdzie:    Pp oznacza pole podstawy
ostrosłupa,
                  Pb oznacza pole powierzchni
bocznej ostrosłupa.

Objętość

ostrosłupa

równa jest 1/3 pola

podstawy razy długość wysokości tego
ostrosłupa.

Zatem objętość wyraża się wzorem:

                                             

           gdzie:  P

p

oznacza pole podstawy,

                    H  oznacza wysokość
ostrosłupa.