1

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

METODY FOTOGRAMETRYCZNE

Fotogrametria jest nauką i technologią dostarczania informacji o

obiektach fizycznych i ich otoczeniu poprzez rejestrację, pomiar, analizę i
interpretację obrazów fotograficznych.

Fotogrametria dzieli się na:

- naziemną (terrofotogrametria);

- lotniczą (aerofotogrametria).

Istnieją dwa działy opracowań fotogrametrycznych:
1. Fotogrametria jednoobrazowa, polegająca na odtwarzaniu

płaskich wymiarów zdejmowanych obiektów na podstawie pojedynczych
zdjęć. Wykorzystywana jest do opracowań sytuacyjnych, np. map
sytuacyjnych (fotomap). Opracowania te mogą być wykonywane na
podstawie zdjęć naziemnych i lotniczych.

2. Fotogrametria dwuobrazowa, której zadaniem jest

odtwarzanie przestrzennych wymiarów obiektów na podstawie par zdjęć
(stereoskopowych) tego samego obiektu. Wykorzystywana jest do
opracowań sytuacyjno-wysokościowych, np. map sytuacyjno-
wysokościowych. Opracowania te mogą być wykonywane na podstawie
zdjęć naziemnych
i lotniczych.

2

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Kamery pomiarowe

Kamery pomiarowe – to aparaty do wykonywania zdjęć dla celów

pomiarowych.

Najważniejszą częścią kamery jest obiektyw fotograficzny o mniej

lub bardziej skomplikowanym układzie optycznym, dla którego
warunkiem uzyskania poprawnego (ostrego) obrazu fotografowanego
obiektu jest spełnienie równania soczewek:

,

f

1

b

1

a

1





gdzie: a – odległość przedmiotu od obiektywu kamery;

b – odległość obrazu;
f – odległość ogniskowa obiektywu.

a

b

L

l

m

l

'

z





Pomniejszenie liniowe (skalę)
obrazu określa się wzorem:

gdzie:

m

z

– mianownik skali zdjęcia;

l’ – długość odcinka na zdjęciu;
L – długość odcinka w terenie.

L

F

1

G

p

G

o

F

2

f

a

b

l’

P’

P

oś optyczna

3

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Dystorsją obiektywu nazywa się

zjawisko występowania różnicy między
kątem, jaki tworzy z osią optyczną promień
główny wchodzący do obiektywu, a kątem,
jaki tworzy ten sam promień, wychodzący z
obiektywu. Liniową wartość dystorsji można
obliczyć jako:

Kamery pomiarowe

P

α

G

p

G

o

α

α’

f

O’

P

x

P’

Δr

r’

,

tg

f

r

r

'











gdzie Δr wyraża radialne przesunięcie obrazu punktu P’ w stosunku do
jego właściwego położenia P

x

, mierzone w płaszczyźnie zdjęcia wzdłuż

promienia radialnego r’, łączącego punkt O’ (punkt główny zdjęcia) z
punktem P’.

Deformacja obrazu na zdjęciu spowodowana dystorsją jest także

nazywana dystorsją obrazu. Może ona być spowodowana takimi
czynnikami jak np. refrakcja, krzywizna Ziemi, skurcz podłoża (kliszy) itp.
Wartości błędu dystorsji dla obiektywu określonej kamery są podawane
przez wytwórnię w formie wykresu wartości

Δr w zależności od r. Poprawki

mogą być wprowadzane różnymi sposobami: analitycznie, optycznie, mechanicznie
lub graficznie.

4

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Kamery pomiarowe

O

O’

Z

X

P1

Z

P1

X

P2

Z

P2

P

1

P

1

’

P

2

P

2

’

X

oś kamery

- f -

Podstawową charakterystyką obiektywu, oprócz ogniskowej, jest kąt

rozwarcia obiektywu nazywany także kątem obrazu.
Kamery pomiarowe ze względu na kąt rozwarcia obiektywu dzielą się na:

- kamery normalnokątne, o kącie rozwarcia ok. 60

0

;

- kamery szerokokątne, o kącie rozwarcia ok. 90

0

;

- kamery nadszerokokątne, o kącie rozwarcia ok. 120

0

.

Na zdjęciach wykonywanych kamerą pomiarową odfotografowywują się

dane pozwalające na wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej.
Położenie kliszy (płaszczyzny obrazu) jest stałe względem
obiektywu (środka rzutów), ponieważ w momencie
Fotografowania przylega ona do ramki tłowej, wmontowanej
w sztywny korpus kamery. Ramka tłowa jest prostopadła do osi obiektywu
i znajduje się w jego płaszczyźnie ogniskowej (w odległości ogniskowej f od

obrazowej

płaszczyzny głównej obiektywu G

0

). Jest ona zaopatrzona co najmniej w cztery

specjalne

znaczki zwane znaczkami tłowymi, które odfotografowują się na każdym

zdjęciu.

Umożliwiają one wyznaczenie na zdjęciu położenia punktu głównego O’.
Poza tym wyznaczają na zdjęciu prostokątny układ współrzędnych tłowych o

początku

w punkcie głównym.

Kamery są zaopatrywane w urządzenia pomocnicze do wyznaczania
elementów orientacji

zewnętrznej zdjęć. Przeważnie są nimi współrzędne środka rzutów w

przyjętym układzie

współrzędnych oraz kąty wyznaczające kierunek osi optycznej kamery w

stosunku do tego układu.

5

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Fototeodolity, kamery lotnicze

Zdjęcia naziemne

wykonywane są:

a) fototeodolitami,
b) kamerami

pomiarowymi.

a

)

b)

Zdjęcia z powietrza wykonywane są

przy użyciu

c) kamer lotniczych

c)

6

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Zdjęcia fotogrametryczne

7

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Poligonizacja

Poligonizacja jest metodą i technologią
wyznaczania położenia punktów,
tworzących linie łamane (wieloboki)
zamknięte lub otwarte zwane ciągami
poligonowymi, w których mierzy się kąty
wierzchołkowe i długości boków.
Poligonizacja jest powszechnie stosowana
do zagęszczania osnowy poziomej, jest
łatwa w realizacji, bardzo elastyczna i
ekonomiczna.
Jest też jedną z najważniejszych metod
zakładania osnowy poziomej szczegółowej
klasy III i osnowy pomiarowej. Umożliwia
korzystne dostosowanie rozmieszczenia
punktów do istniejących warunków
terenowych,
nie wymagając przy tym dużej ilości
punktów nawiązania oraz licznych wizur
na inne punkty sieci. Wadą poligonizacji
jest natomiast słabość konstrukcji sieci.

Ciąg poligonowy otwarty obustronnie nawiązany

Ciąg poligonowy zamknięty

8

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Globalny System Pozycyjny (GPS)

Istotną zaletą technologii GPS jest jej wysoka dokładność

wyznaczania współrzędnych wektorów łączących punkty geodezyjne

rzędu 10

-5

do 10

-8

. Dokładność ta jest możliwa do osiągnięcia niezależnie

od pory dnia i nocy, odległości pomiędzy punktami oraz ich wzajemnej

widoczności. Proces obserwacji i obliczeń jest całkowicie

zautomatyzowany, a wyniki otrzymuje się w postaci cyfrowej nadającej

się do dalszego opracowania.

Stosuje się dwie metody wyznaczania
położenia

punktów za pomocą odbiorników GPS na

powierzchni

Ziemi:

- bezwzględną (dokładność kilku metrów);

- względną, tzw. różnicową (dokładność ok.

1cm) .

Ze względu na potrzebną dokładność

do pomiarów punktów osnowy stosuje się

metodę

różnicową.

9

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Metoda różnicowa

Metoda różnicowa umożliwia wyznaczenie różnic

współrzędnych dwóch punktów, w których są ustawiane odbiorniki. Za
pomocą tych odbiorników wykonuje się obserwacje do tych samych
satelitów. Satelity odgrywają rolę stałych punktów (obserwacje są
sprowadzane do jednego momentu), do których wyznacza się różnice
odległości na podstawie różnic faz sygnałów pochodzących od tego
samego satelity i odebranych w obu odbiornikach. Z zaobserwowanych
różnic odległości od co najmniej 3 satelitów określa się różnice
współrzędnych między jedną stacją odbiorczą a drugą i na tej
podstawie, znając dokładne współrzędne jednej stacji, określa się
współrzędne drugiej. Metoda różnicowa jest dokładniejsza od metody
bezwzględnej, gdyż wiele
błędów, np. związanych z refrakcją i określeniem
parametrów orbit, się eliminuje. Dokładność
określenia współrzędnych tą metodą wynosi około
1 cm.

Schemat działania metody różnicowej

10

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Pomiar techniką GPS

Do pomiaru sieci techniką GPS używa się:

- odbiorników GPS, jedno- lub dwuczęstotliwościowych, posiadających
certyfikat zgodności, krajowy lub zagraniczny, uznawany w trybie
obowiązujących przepisów,
- anten o określonej wysokości środka fazowego anteny, przy zaleceniu
używania anten tego samego typu w sesjach obserwacyjnych.

Dokładność lokalną położenia punktów szczegółowej osnowy

poziomej ocenia się na podstawie błędów położenia punktów po
wyrównaniu:

m

p

 0,10 m

m

p

 0,07 m

III

m

p

 0,05 m

m

p

 0,03 m

II

W sieciach zakładanych metodami

klasycznymi lub sieciach klasycznych

z obserwacjami satelitarnymi

W sieciach

zakładanych przy

użyciu systemów

satelitarnych

Klasa

Błąd położenia punktu

11

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Niwelacja

Niwelacją nazywamy pomiary geodezyjne mające na

celu wyznaczenie wysokości obranych punktów względem ustalonego i
przyjętego poziomu odniesienia.

Rodzaje wysokości:

- wysokości bezwzględne, liczone od poziomu morza

(w Polsce od poziomu zera mareografu w
Kronsztadzie)

- wysokości względne, liczone od dowolnie przyjętego

poziomu odniesienia

Rodzaje niwelacji:

- niwelacja geometryczna;
- niwelacja trygonometryczna;
- niwelacja barometryczna;
- niwelacja metodą GPS.

Układ wysokości tworzą wysokości normalne, odniesione do
średniego poziomu Morza

Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego dla mareografu w

Kronsztadzie koło Sankt

Petersburga.

Wysokość normalna punktu – jest to różnica potencjałów siły
ciężkości w tym punkcie

i na powierzchni geoidy, podzielona przez przeciętną wartość

przyspieszenia wzdłuż linii

pionu normalnego pola siły ciężkości.

12

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Niwelacja geometryczna

niwelacja precyzyjna - niwelacja geometryczna

wykonywana niwelatorami pierwszej klasy dokładności (klasa
dokładności uwarunkowana wielkością średniego błędu pomiaru
różnicy wysokości mierzonej w kierunku głównym i powrotnym,
odniesionego do standardowej odległości 1000m:
m

Δh

≤ ±0,5 mm) lub niwelatorami drugiej klasy dokładności

(±0,5 mm <

mΔh ≤

±2,0 mm) z dokładnością niezbędną do

dalszych pomiarów wysokościowych lub do specjalnych celów
inżynieryjnych;

niwelacja techniczna - niwelacja geometryczna

wykonywana
z dokładnością niższą od niwelacji precyzyjnej,

niwelacja geometryczna - wyznaczanie przewyższeń

mierzonych przy spoziomowanej osi celowej niwelatora i pionowo
ustawionych łatach

13

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Niwelacja geometryczna

Niwelacja ze środka -

jedna
z dwóch technik niwelacji
geometrycznej; pomiar
różnicy wysokości z
niwelatorem ustawionym w
dowolnym punkcie
symetralnej odcinka
łączącego dwie łaty
niwelacyjne. W tej metodzie
nie ma znaczenia wysokość,
na której ustawiony jest
niwelator:

∆(a) = 2,2 - 0,5 = 1,7

∆(b) = 2,9 - 1,2 = 1,7

Zaletą niwelacji geometrycznej jest jej prostota pojęciowa i

rachunkowa, a jednocześnie możliwa do osiągnięcia wysoka dokładność
pomiaru różnicy wysokości. Dotyczy to szczególnie niwelacji technicznej
wykonywanej na małym obszarze, dla którego bez popełnienia
znaczącego błędu można uznawać za powierzchnię odniesienia
płaszczyznę poziomą.

Przy niwelacji precyzyjnej zachodzi konieczność uwzględniania

krzywizny Ziemi oraz zmian potencjału siły ciężkości (nierównoległości
powierzchni ekwipotencjalnych) występujących w różnych punktach na
powierzchni Ziemi.

14

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Niwelacja trygonometryczna

Niwelacja trygonometryczna –
metoda pomiaru różnicy wysokości na
podstawie zmierzonego
kąta pionowego i zmierzonej lub
obliczonej odległości. Stosuje się ją,
gdy warunki terenowe
uniemożliwiają lub utrudniają
zastosowanie metody niwelacji
geometrycznej. Niwelacja
trygonometryczna uzupełniona metodą
biegunowego zdjęcia sytuacyjnego nosi
nazwę tachimetrii.

Zasada niwelacji trygonometrycznej: A -

stanowisko obserwacyjne, BC - tyczka lub łata o
znanej długości, DE - mierzona wysokość obiektu, α -
kąt pomiaru, AB i AD - odległości znane (pomierzone).

Wysokość DE uzyskać możemy na dwa sposoby:

- z pomiarem kąta α bez konieczności użycia tyczki:

DE = AD · tg α

- z użyciem tyczki bez pomiaru kąta:

DE = (AD·BC) : AB

15

Geomatyka – T. 4: Metody fotogrametryczne opracowań
geodezyjnych

Niwelacja barometryczna i

hydrostatyczna

Niwelacja barometryczna - jeden z rodzajów niwelacji,

polega na wyznaczeniu różnicy wysokości poprzez pomiar ciśnienia
atmosferycznego w punktach terenowych. Iloczyn różnicy zmierzonego
ciśnienia atmosferycznego i tzw. stopnia barometrycznego, czyli
przyrostu wysokości na jednostkę ciśnienia, daje wartość różnicy
wysokości.

Stopień barometryczny przyjmuje różne wartości dla

różnych regionów geograficznych. W Polsce wynosi około 11,5 m/ 1 mm
Hg - czyli przy zmianie wysokości o 11,5 metra ciśnienie atmosferyczne
zmieni się o 1 mm słupa rtęci.

Niwelacja barometryczna daje najmniej dokładne wyniki

spośród wszystkich rodzajów niwelacji.

Niwelacja hydrostatyczna – pomiar różnicy wysokości

opiera się na znanej z fizyki zasadzie naczyń połączonych, w myśl której
poziom powierzchni jednorodnej cieczy w naczyniach połączonych jest
jednakowy.

W geodezji technologia niwelacji hydrostatycznej jest

wykorzystywana do okresowych obserwacji osnowy wysokościowej
przeznaczonej do wyznaczania przemieszczeń pionowych i wychyleń
budowli inżynierskich.