Soczewki sferyczne

Soczewki sferyczne

Własności optyczne soczewek zależą także od współczynnika
załamania otaczającego je ośrodka

ośrodka

n

n

można wyznaczyć z prawa Snelliusa

prawa Snelliusa

:

Własności optyczne soczewek zależą od ich kształtu geometrycznego
(R

R

) i wartości współczynnika załamania światła materiału n

n

1

,

2

1

2

n

n

n

sin

sin









1

,

2

1

2

n

n

n

sin

sin













n

1

n

2

  kąt padania

  kąt załamania

Soczewka skupiająca w powietrzu staje się rozpraszająca po
umieszczeniu jej w ośrodku o współczynniku n

n

spełniającym relację:

n

ośrodek

> n

soczewka

n

n

2

2

, n

, n

1

1

–

–

bezwzględne współczynniki załamania światła

n

n

2,1

2,1

–

–

współczynnik załamania światła drugiego ośrodka względem

pierwszego

W

YK

ŁA

D B

EZ

RY

SU

NK

ÓW

W

YK

ŁA

D B

EZ

RY

SU

NK

ÓW

Zdolność skupiająca soczewki cienkiej

Zdolność skupiająca soczewki cienkiej

Cienka soczewka sferyczna obustronnie wypukła/wklęsła o promieniach

R

1

i R

2

D

1

f'

f





D

1

f'

f





Związek ogniskowej f ze

zdolnością skupiającą D

Zasada znaków dla promieni krzywizn cienkich soczewek (R

1

=R

2

=R):

dla powierzchni wypukłych R>0
dla powierzchni wklęsłych R<0
dla powierzchni płaskich R=0

Zdolność skupiająca D

Zdolność skupiająca D

soczewki o promieniach krzywizny R

1

i R

2

:





























2

1

R

1

R

1

)

1

n

(

D

1

2

n

n

n

Współczynnik załamania światła

soczewki n

2

względem otoczenia

n

1

:

dla soczewki w powietrzu n>1

F, F’–ogniska

f, f’–ogniskowe

Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki

Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki

Do wyznaczenia obrazu przedmiotu konieczne jest narysowanie biegu

narysowanie biegu

dwu

dwu

promieni: równoległego do głównej osi optycznej oraz

przechodzącego przez środek soczewki

Obraz rzeczywisty

Obraz rzeczywisty

: obraz, który

powstaje w wyniku przecięcia się
promieni po przejściu przez soczewkę

Obraz rzeczywisty

Obraz pozorny

Obraz pozorny

Obraz pozorny

: obraz, który

powstaje w wyniku przecięcia
się promieni przedłużonych

Równanie soczewki

Równanie soczewki

cienkiej:

cienkiej:

D

'

d

1

d

1





D

'

d

1

d

1





Po obu stronach soczewki

jest ten sam ośrodek

d, d’ – odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

d

d'

ab

de

H

H

p

przedmiot

obraz







d

d'

ab

de

H

H

p

przedmiot

obraz







Powiększenie obrazu

Powiększenie obrazu

Powiększenie obrazu p

Powiększenie obrazu p

:

stosunek wielkości obrazu H

o

do wielkości przedmiotu H

p

d, d’ – odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

Z podobieństwa trójkątów p jest równe stosunkowi odległości d’ do d

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja światła

Uginanie się promieni świetlnych napotyka-
jących na swej drodze przeszkody, np.
przesłony z otworami

Dwoistość natury światła

Dwoistość natury światła

Uporządkowanie kierunków drgań fal
świetlnych w jakikolwiek sposób

Interferencja światła

Interferencja światła

Fale świetlne o tej samej częstości poruszające
się w tym samym kierunku i

posiadające

różnicę faz

stałą w czasie, mogą się nakładać

dając wzmocnienia i wygaszenia fali

Falowa natura

Natura kwantowa

Dyfrakcja, interferencja, polaryzacja

Zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona

Światło

Fale świetlne są falami
elektromagnetycznymi o wektorach

E

E





H

H

;

wrażenie świetlne wywołuje wektor E – to

jest

wektor świetlny

wektor świetlny

Polaryzacja światła

Polaryzacja światła

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja światła

Na otworze w ekranie B następuje
dyfrakcja światła, które oświetla
ekran E  patrz punkt P

Zjawisko dyfrakcji polega na uginaniu się promieni świetlnych
napotykających na swej drodze przeszkody, np. przesłony z otworami,
pręciki, kulki, itp.  dowód falowej natury światła

dowód falowej natury światła

Dyfrakcję tłumaczymy

zasadą Huygensa

zasadą Huygensa: w punktach, do których

dociera fala padająca powstają elementarne fale kuliste

Dyfrakcję tłumaczymy zasadą Huygensa

zasadą Huygensa

: w punktach, do których

dociera fala padająca powstają elementarne fale kuliste

Doświadczenie Younga

Doświadczenie Younga

: światło

przechodzi przez otwory Z

0

, a

następnie przez Z

1

i Z

2

; fale

ugięte nakładają się jako obraz
interferencyjny na ekranie E

3

–

szereg rozłożonych na przemian
jasnych i ciemnych prążków

Doświadczenie Younga

Doświadczenie Younga

pokazuje zjawisko dyfrakcji i interferencji

Interferencja światła w cienkich warstwach

Interferencja światła w cienkich warstwach

Dwa promienie o tych samych długościach dróg optycznych zawierają
te samą liczbę długości fal  nie powstanie między nimi różnica fazy

Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą

mieć różne długości dróg optycznych

Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą

mieć

różne długości

dróg optycznych

Różnica dróg optycznych:

 = ab + bc –

cd

 - kąt padania ;  - kąt załamania

Prążki powstają wskutek interferencji promieni odbitych od
zakrzywionej powierzchni soczewki z promieniami odbitymi od górnej
powierzchni płytki płasko-równoległej

Pierścienie Newtona

Pierścienie Newtona

Siatka dyfrakcyjna szczelinowa

Siatka dyfrakcyjna szczelinowa

Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej
liczby jednakowych, równoległych szczelin,
między którymi występują równe odstępy

a – szerokość szczelin
b – szerokość odstępów między sąsiednimi
szczelinami
d– odległość między środkami sąsiednich
szczelin, tzw.

stała siatki

stała siatki

Różnica dróg optycznych BC

z dwóch

sąsiednich szczelin wynosi:



 dsin

BC



 dsin

BC

 - kąt ugięcia

Wzmocnienie natężenia otrzymujemy, gdy promienie wychodzące ze
wszystkich szczelin pod kątem , spełniają warunek:

główne)

(maksima

.

0,1,2,3,..

m

,

m

dsin









m– nazywamy

rzędem widma

Położenia maksimów głównych zależą tylko od stosunku /d, a nie

zależą od liczby szczelin

Polaryzacja światła - definicje

Polaryzacja światła - definicje

W świetle naturalnym drgania wektora
świetlnego (wektora E) zachodzą we
wszystkich możliwych kierunkach,
prostopadłych do kierunku rozchodzenia
się światła

Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowa-
ne, nazywamy światłem spolaryzowanym

światłem spolaryzowanym

–

rozróżniamy

polaryzację:

polaryzację:

liniową
kołową
eliptyczną

światło liniowo spolaryzowane

Na płytkę polaryzującą pada
światło nie spolaryzowane. Po
przejściu przez płytkę staje się
ono światłem liniowo
spolaryzowanym

Światło nie spolaryzowane nie jest
przepuszczane przez skrzyżowane
polaryzatory

Płytki polaryzujące

Płytki polaryzujące

Światło spolaryzowane można uzyskać za pomocą płytki polaryzującej –

polaryzatora

polaryzatora

lub polaroidu

polaroidu

. W polaroidzie istnieje pewien

charakterystyczny kierunek polaryzacji – polaroid przepuszcza tylko te
fale, w których kierunek drgań wektora E jest





do kierunku polaryzacji,

a pochłania te fale, w których kierunek drgań wektora E jest





Polaryzacja światła przez odbicie

Polaryzacja światła przez odbicie

Polaryzacja światła przez odbicie

:

E

E

r

r

i E

E

p

p

oznaczają odpowiednio drgania

składowych wektora świetlnego
równoległe i prostopadłe do
płaszczyzny padania
Dla pewnego kąta padania 



światło

odbite jest całkowicie spolaryzowane
Światło przechodzące jest częściowo
spolaryzowane

Dla

materiałów dielektrycznych

istnieje pewien kąt padania



 (kąt

całkowitej polaryzacji lub

kąt Brewstera

), dla którego wiązka odbita jest

całkowicie spolaryzowana

Jeżeli kąt padania jest równy kątowi Brewstera, to wiązki odbita i
załamana tworzą kąt prosty:

o

90





 ψ

Z prawa Snelliusa:

n

sinβ

sinα



n

tg

sin

)

sin(90

sin

sinψ

sin

o























cos

Prawo

Brewstera

n

tg 



n

tg 



Dwójłomność w krysztale
kalcytu

Dwójłomność naturalna i wymuszona

Dwójłomność naturalna i wymuszona

Podwójnym załamaniem

Podwójnym załamaniem

lub dwójłomnością

dwójłomnością

nazywamy zjawisko

polegające na tym, że przy przechodzeniu światła przez pewne ośrodki,
promień padający rozszczepia się na dwa promienie: zwyczajny
(promień nie załamany) i nadzwyczajny (promień załamany). Promienie
te są

spolaryzowane liniowo, w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych

Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko
Kerra), czy magnetycznym

Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko
Kerra), czy magnetycznym

Spójność fal świetlnych

Spójność fal świetlnych

E

0

– amplituda wektora pola elektrycznego

ω

- pulsacja



- faza początkowa

k

– liczba falowa

Nas interesuje jedynie wektor świetlny E

E

, zatem równanie płaskiej

fali elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi X:

)

kx

t

sin(

E

E

0

α

ω







Równanie fali świetlnej

Rozważmy nakładanie się dwóch fal o

jednakowej pulsacji ω,

poruszających się w tym samym kierunku:

)

kx

t

sin(

E

"

E

)

kx

t

sin(

E

'

E

2

2

1

1





















)

kx

t

sin(

E

)

kx

t

sin(

E

"

E

'

E

E

2

2

1

1

























Fala wypadkowa jest superpozycją fal składowych:

)

kx

t

sin(

E

E

0











Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne, wyrażenie na

E

można

sprowadzić do postaci:

gdzie

amplituda wypadkowej fali

jest równa:

)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















Schemat interferencji dwóch
wiązek światła spójnego (a)
oraz obraz interferencyjny
(b)

)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















Interferencja spójnych fal świetlnych

Interferencja spójnych fal świetlnych

Jeżeli różnica faz:

const

1

2









const

1

2









to amplituda wypadkowej fali świetlnej jest stała w czasie – takie
fale oraz źródła takich fal nazywamy

koherentnymi

lub

spójnymi

Amplituda:

Jeśli na ekran padają dwie wiązki światła spójnego o jednakowym
natężeniu, to na ekranie powstanie

obraz interferencyjny

: w pewnych

punktach przestrzeni powstaną maksima natężenia światła, w innych
zaś minima

E

0

= const

Holografia

Holografia

Sposób wytwarzania hologramu

Holografia jest dziedziną optyki zajmującą się otrzymywaniem obrazów
przestrzennych, za pomocą światła spójnego

Otrzymywanie

hologramu

dzielimy na dwa etapy:

I

–

zapis

polegający na fotograficznym zarejestrowaniu obrazu

interferencyjnego przez dwie spójne wiązki

II

–

otrzymywanie obrazu

przestrzennego przez odpowiednie oświetlenie

hologramu światłem spójnym

Stosujemy

dwie spójne wiązki

– wiązkę bezpośrednio padającą na kliszę

fotograficzną, zwaną

wiązką odniesienia

i

wiązkę rozproszoną

, pochodzącą

od przedmiotu fotografowanego

Na płytę H pada światło rozproszone od przedmiotu P (

wiązka rozproszona

)

oraz odbite od zwierciadła Z

2

(

wiązka odniesienia

) – na płycie H powstają

złożone prążki interferencyjne – obraz fotograficzny prążków =

hologram

Holografia

Holografia

Obrazy uzyskiwane techniką holograficzną są trójwymiarowe

trójwymiarowe

; można

je oglądać z różnych stron zmieniając położenie punktu obserwacji

Do wytwarzania hologramów nie jest potrzebny aparat fotograficzny –
jest to

metoda bez soczewkowa

wytwarzania obrazu

Kolorowy hologram

Kolorowy hologram

wymaga trzech laserów o trzech różnych barwach,

np. czerwonej, żółtej i niebieskiej

Rekonstrukcja obrazu

Rekonstrukcja obrazu

: światłem laserowym oświetlamy hologram H –

otrzymujemy dwie wiązki ugięte, z których jedna daje obraz rzeczywisty