Biofizyka

Maciej Gazicki-Lipman

Fizyczne podstawy

diagnostyki medycznej

Wykład 9

Podstawy

ultrasonografii

Ultradźwięki

1.Ultradźwiękami nazywamy

fale mechaniczne o
charakterze fal dźwiękowych
i częstotliwości wyższej od
progu słyszalności ucha
ludzkiego, propagujące w
ośrodkach gazowych
ciekłych lub stałych.

2.Umownie jako początek

zakresu fal
ultradźwiękowych przyjmuje
się wartość częstotliwości 16
kHz.

Ultradźwięki

• Fale dźwiękowe są falami podłużnymi i

polegają na miejscowych i okresowych
zmianach gęstości ośrodka.

• Rozprzestrzenianiu się ruchu falowego

towarzyszy

przenoszenie energii bez

transportu materii

.

Wytwarzanie

ultradźwięków

1.Efekt piezoelektryczny polega na

wytwarzaniu, proporcjonalnego do
siły, napięcia podczas ściskania lub
rozciągania niektórych kryształów.

2.Odwrotny efekt piezoelektryczny

polega na rozszerzaniu się lub
kurczeniu kryształu pod wpływem
potencjału elektrycznego.

Pod

wpływem zmiennego pola
elektrycznego kryształy
piezoelektryczne drgają

.

3.Zjawisko piezoelektryczne (proste i

odwrotne) wykazują m. in.

kryształy

kwarcu

,

tytanianu baru

.

Efekt piezoelektryczny

Efekt piezoelektryczny

Efekt piezoelektryczny

Zastosowanie

Odwrotny efekt

piezoelektryczny

Wytwarzanie (ultra)dźwięków

Odwrotny efekt

piezoelektryczny

Wytwarzanie

ultradźwięków

Propagacja

ultradźwięków

• Częstotliwość fali

ultradźwiękowej

f

jest stała i

zależy od parametrów
przetwornika
piezoelektrycznego.

• Prędkość propagacji

(rozprzestrzeniania się) fali

c

zależy od ośrodka.

• Ponieważ mamy:

λ = c/f

, to

długość fali jest również różna w
różnych ośrodkach

Propagacja

ultradźwięków

• W ośrodku sprężystym

zaburzenie akustyczne powoduje
okresowe zmiany gęstości,
ciśnienia i temperatury.

• Dla fali ciśnieniowej płaskiej,

propagującej bez tłumienia w
kierunku x zmiany ciśnienia
opisuje równanie:

p = p

m

cosω(t –x/c)

gdzie

p

m

- amplituda ciśnienia

,

ω

- częstość

kołowa,

t

– czas,

x

– współrzędna,

c

-

prędkość propagacji

Propagacja

ultradźwięków

Rozchodząca się fala

ultradźwiękowa ulega:

• odbiciu

• załamaniu

• ugięciu

• rozproszeniu

• absorpcji

współczyn

nik
odbicia
R=I

r

/I

o

Propagacja

ultradźwięków

Rozchodząca się fala
ultradźwiękowa ulega

odbiciu,

załamaniu,

ugięciu,

rozproszeniu

oraz

absorpcji

. Ilościowy udział

tych zjawisk zależy od:

• rodzaju tkanki

(współczynnik

oporności akustycznej)

• częstotliwości ultradźwięków
• stosunku długości fali do

rozmiarów

• kąta padania

Propagacja

ultradźwięków

Jeżeli fala płaska pada
prostopadle do granicy dwóch
ośrodków, to współczynnik
odbicia

R

zależy od wartości

impedancji akustycznej obu tych
ośrodków

Z

1

oraz

Z

2

i wyrażony

jest wzorem:

R = I

r

/I

o

= [(Z

1

-Z

2

)/

(Z

1

+Z

2

)]

2

Propagacja

ultradźwięków

Rozchodzenie się

ultradźwięków w

tkankach

• Przy przejściu z tkanki miękkiej do

powietrza współczynnik odbicia
wynosi R=0,99. Powoduje to

konieczność stosowania w czasie
badania ośrodka sprzęgającego, np.
parafiny lub żelu

.

• Głębokość wnikania wiązki

x

określana jest przez absorpcję:

A=A

o

e

-µx

.

• W tkankach miękkich wsp. absorpcji

µ

jest w przybliżeniu

proporcjonalny do częstotliwości,
zaś w tkance kostnej do kwadratu
częstotliwości.

Ultrasonografia

• Stanowi jedyną bezinwazyjną metodę

obrazowa-nia narządów
wewnętrznych, w której

czynnikiem

nie jest promieniowanie
elektromagnetyczne

.

• Zakres przestrzenny obrazowania

zależy od tłumienia fali
ultradźwiękowej; współczynnik
tłumienia jest proporcjonalny do
częstotliwości dla tkanek miękkich.

Większa głębokość penetracji wymaga
więc niższych częstotliwości

.

• Rozróżnia struktury o tej samej

gęstości, lecz o innych właściwościach
sprężystych

.

• Rozdzielczość poprzeczna wynosi

około 1 mm.

Ultrasonografia

Fale ultradźwiękowe stosowane w

ultrasonografii charakteryzują się:

• małą długością fali

, wynoszącą od

10

-2

do 10

-5

m,

• bardzo małym natężeniem

,

I<<10kW/m

2

.

Przedmiotem pomiaru są:

• opóźnienie

między dwoma sygnałami

Δt

[s],

• różnica natężeń

tych sygnałów

Δi

[dB].

Ultrasonografia

1.Ze względu na brak pola

elektromagnetycznego oraz

bardzo

niskie poziomy natężenia

sygnału

ultrasonografia uważana jest za

najbardziej bezpieczną metodę
diagnostyki

instrumentalnej.

2.Stosuje się ją przede wszystkim w

takich dziedzinach diagnostyki
medycznej jak:

• położnictwo
• okulistyka
• ortopedia
• neurologia

Ultrasonografia

–

metoda echa

Ultrasonografia

–

metoda echa

• Głowica ultradźwiękowa emituje falę pełniąc

jednocześnie funkcję detektora fali odbitej.

• Impuls emitowany jest krótkotrwały (3 do 5

okresów fali).

• Po napotkaniu granicy tkanek, które różnią

się opornościami akustycznymi, część energii
ulega odbiciu i wraca do głowicy, część zaś
propaguje dalej.

• Odbicia od kolejnych granic powracają do

głowicy w określonej sekwencji czasowej.

• Mierząc

odstęp czasu

pomiędzy emisją

impulsu a detekcją echa (

Δt

1

, Δt

2

) określa się

położenie

danej

struktury

(

d

1

, d

2

).

• Intensywność

echa (

A

1

, A

2

) odzwierciedla

relacje pomiędzy

impedancjami akustycznymi

(

Z

1

, Z

2

) tkanek.

Metoda echa

–

sposoby

prezentacji obrazu

• Prezentacja typu A (amplitude mode)
• Prezentacja typu B (brightness mode)
• Prezentacja typu 2D (dwuwymiarowa)
• Prezentacja 2D-real time (dwuwymiarowa

w czasie rzeczywistym)

• Prezentacja 3D (trójwymiarowa)
• Prezentacja 4D (trójwymiarowa w czasie

rzeczywistym)

• Prezentacja typu M (motion mode)

Metoda echa –

prezentacja typu A

Zbiór pików o wysokościach
proporcjo-nalnych do natężenia
fal odbitych. Położenie piku
obrazuje głębokość.

współczyn

nik
odbicia
R=I

r

/I

o

Metoda echa –

prezentacja typu B

Zbiór plamek o jasnościach
proporcjo-nalnych do natężenia
fal odbitych. Położenie plamki
obrazuje głębokość.

Metoda echa – prezentacja

typu 2D

Dwuwymiarowość obrazu tworzy

zbiór prezentacji typu B,

otrzymanych z wielu kierunków

leżących w tej samej płaszczyźnie.

Metoda echa – prezentacja

typu 2D

Ultrasonografia

dopplerowska

f = f

o

[v/(v-

v

zr

)]

• v

– prędkość fali,

• f

– częstotliwość fali

odbieranej przez
obserwatora,

• f

o

– częstotliwość fali

generowanej przez źródło,

• v

zr

– składowa prędkości

źródła względem
obserwatora, równoległa do
kierunku łączącego te dwa
punkty.

Efekt Dopplera

polega na powstawaniu różnicy
częstotliwości fali wysyłanej przez źródło
oraz zarejestrowanej przez obserwatora,
który porusza się względem źródła.

Efekt Dopplera

f = f

o

[v/(v-v

zr

)]

Efekt Dopplera

• Dźwięk jadącej sąsiednią

ulicą miasta (nie wprost na

obserwatora) karetki

najpierw jest wysoki, kiedy

ta jest daleko, obniża się

stopniowo w miarę jazdy

karetki. Efekt ten powstaje

na skutek zmiany

składowej promieniowej

prędkości karetki. Zgodnie

z rysunkiem nie cały

wektor prędkości wnosi

wkład do efektu Dopplera.

Znaczenie ma tylko

składowa promieniowa

Zmienia się ona, zależnie

od kąta między kierunkiem

jazdy łączącym karetkę z

obserwatorem, a

kierunkiem ruchu karetki

od obserwatora.

Ultrasonografia

dopplerowska

1.Źródłem informacji w metodach ultrasonografii

dopplerowskiej jest

zmiana częstotliwości fali

ultradźwiękowej po odbiciu od ruchomego
obiektu

(najczęściej krwi płynącej w naczyniach).

2.Pomiar wielkości zmiany pozwala wyznaczyć

kierunek oraz prędkość poruszania się obiektu.

3.Zmiana częstotliwości uzależniona jest od

prędkości

z jaką porusza się obiekt

oraz od kąta

,

jaki tworzy kierunek propagacji fali z kierunkiem
ruchu obiektu:

Δf = (2f

o

v/c)cosθ

gdzie:

f

o

oznacza częstotliwość fali padającej,

c

oznacza prędkość

fali w ośrodku między głowicą a obiektem,

v

oznacza

prędkość poruszającego się obiektu zaś

θ

oznacza kąt

między kierunkiem propagacji fali a kierunkiem ruchu
obiektu.

Ultrasonografia

dopplerowska – metody

wizualizacji

• Metoda fali ciągłej

: funkcje nadawczo

odbiorcze przetwornika ultradźwięków
realizowane są przez dwie jego oddzielne
części. Jedna emituje wiązkę, druga zaś pełni
rolę detektora fali odbitej.

Wada

: jeżeli na

drodze wiązki znajdzie się więcej niż jedno
naczynie, rejestrowany jest tylko najsilniejszy
sygnał.

• Metoda impulsowa

: Ten sam element głowicy

odgrywa rolę nadajnika, następnie zaś
odbiornika fal. Można dokonać wyboru
głębokości, z jakich informacja będzie
analizowana. Stosuje się w tym celu tzw.
bramkę analizy. Wybór obszaru analizy
określany jest czasem upływającym od chwili
wysłania impulsu do chwili otwarcia bramki.

Ultrasonografia

dopplerowska – analiza

sygnałów

• Doppler spektralny

: sygnał odbity poddawany

jest analizie Fouriera. Na ekranie
otrzymujemy wykres zmian prędkości w
funkcji czasu.

• Doppler kolorowy

: Informacja o prędkości

zostaje zakodowana w kolorze pikseli na
ekranie. W praktyce, obraz ten najczęściej
nałożony jest na tradycyjny obraz
ultrasonograficzny otrzymany metodą echa.

• Doppler mocy

: analiza mocy, a nie zmiany

częstotliwości sygnału odbitego. Pozwala
jedynie na detekcję przepływu nie podając
informacji dotyczącej kierunku oraz prędkości
tego przepływu.

Wykorzystywany do analizy

mikroprzepływów w bardzo małych
naczyniach

.

Różnice
obrazów
uzyskanych
metodą
dopplerowską
kodowaną
kolorem oraz
spektralną,
otrzymanych
przy użyciu
metody fali
ciągłej (a) i
metody
impulsowej
(b).

Ultrasonografia

dopplerowska – analiza

sygnałów

Ultrasonografia

dopplerowska – metody

wizualizacji

Podstawy

rentgenografii

Promieniowanie Röntgena

(X)

Jest promieniowaniem
elektromagnetycznym o fali
krótszej od promieniowania UV.

Charakteryzują je następujące

parametry:

długość fali:

0,01 nm –10 nm

częstotliwość

: 3 x 10

16

Hz – 3 x 10

19

Hz

energia:

120 eV – 120 keV

Promieniowanie Röntgena

(X)

Zostało odkryte w roku
1895 przez Wilhelma
Conrada Röntgena,
który badał promienie
katodowe. Z to
odkrycie otrzymał on w
1901 roku

pierwszą

nagrodę Nobla w
dziedzinie fizyki

.

Hand mit Ringen: pierwsza medyczna fotografia

rentgenowska.

Zdjęcie dłoni żony W. Röntgena, wykonane 22

grudnia 1895 r.

Wytwarzanie promieni

rentgena

Do wytworzenia promieni rentgena niezbędne
są trzy rzeczy:

1.Zródło elektronów

2.Układ przyspieszenia elektronów

3.Materiał, który bombardowany szybkimi

elektronami emituje promieniowanie rentgena

Wytwarzanie promieni

rentgena

1. Elektrony emitowane są z katody w procesie

termoemisji. Wzrost prądu żarzenia I

ż

zwiększa

liczbę emitowanych elektronów.

2. Elektrony przyśpieszane są w polu wysokiego

napięcia (rzędu 10

3

– 10

5

V) przyłożonego między

katodą i anodą. Elektrony te uzyskują wysokie
energie kinetyczne.

3. Kolizje wysokoenergetycznych elektronów z

powierzchnią anody powoduję emisję
promieniowania rentgenowskiego. Są dwa
mechanizmy powstawania tego promieniowania:

• Gwałtowne hamowanie elektronów w polu

elektrycznym

atomów anody pociąga za sobą

zaburzenia tego pola i stanowi źródło fali
elektromagnetycznej. Energia tracona podczas
hamowania uwalniana jest w postaci
promieniowania (widmo ciągłe).

• Wybijanie elektronów z powłok

powoduje

wzbudzenie. Powrót elektronów do stanu
podstawowego związany jest z emisją fali o
określonej długości (promieniowanie
charakterystyczne).

Widmo rentgenowskie

Minimalna długość fali w

widmie

Przyspieszone w polu
elektrony uzyskują energię
kinetyczną:

E

k

= mv

2

/2 = eU

Podczas gwałtownego
hamowania elektronu jego
energia kinetyczna zostaje
cała wypromieniowana w
postaci energii fotonu:

hν

max

= eU

hc/λ

min

= eU

λ

min

= hc/eU

λ

min

= 1,24x10

-9

/U [m]

Absorpcja

promieniowania X

Natężenie wiązki
promieniowania maleje
zgodnie z prawem
Lamberta:

I = I

o

e

-µd

gdzie:

µ

oznacza liniowy

współczynnik
pochłaniania

d

oznacza grubość

warstwy

Rentgenografia

konwencjonalna

1.Promieniowanie

emitowane przez lampę
przechodzi przez obiekt,
w którym ulega
częściowej absorpcji.

2.Promieniowania

przechodzące pada na
błonę fotograficzną
umieszczoną za obiektem
i wywołuje reakcje
fotochemiczną.

3.Reakcja fotochemiczna polega na rozkładzie

bromku srebra, z wydzieleniem czystego srebra,
pod wpływem promieniowania. Im większe
natężenie promieniowania docierającego do
błony, tym więcej srebra wydziela się w reakcji i
tym ciemniejsze jest dane miejsce na błonie.
Kości są jasne, ponieważ absorbują znacznie
więcej niż tkanki miękkie, natężenie jest
mniejsze i reakcja fotochemiczna zachodzi w
mniejszym stopniu.

Tomografia komputerowa

1.Cienka warstwa

tomograficzna ciała

naświetlana jest wąską
wiązką pod wieloma
kątami.

2.Przechodzące

promieniowanie
rejestrowane jest przez
system detektorów.

3.Dane z detektorów

przetwarzane są przez
komputer, który
dokonuje analizy i
rekonstruuje obraz
tomograficzny
prześwietlanej warstwy.

Tomografia komputerowa

Przekrojowa warstwa ciała dzielona jest na wiele
bloczków, zwanych wokselami. W każdym wokselu
stosujemy prawo Lamberta:

I = I

o

e

-µd

Tomografia komputerowa

I

1

= I

o

e

-µ

1

d

I

2

= I

o

e

-(µ

1

+µ

2

)d

I

n

= I

o

e

-(µ

1

+µ

2

+ …. +µ

n

)d

Tomografia komputerowa

Tworzymy matryce
pixeli (

tu matryca

2x2

)

Prowadząc
pomiary absorpcji
pod wieloma
kątami
otrzymujemy
układy n równań z
n niewiadomymi
(

tu cztery

równania z
czterema
niewiadomymi

)

Obliczamy
numerycznie
wartości µ

ij

dla

każdego piksela
(

tutaj µ

11

, µ

12

, µ

21

oraz µ

22

)

We współczesnych tomografach
tworzone są matryce

od 256 x

256 do 1024 x 1024

.

Tomografia komputerowa

• Współczesne

skanery TK
rozróżniają tkanki
przy różnicy ich
gęstości
wynoszącej 0,5%

• W radiografii

klasycznej dwie
tkanki będą
widziane jako
różne na błonie
fotograficznej gdy
ich gęstość różni
się co najmniej o
około 10%.

Szkodliwość rentgenografii -

otrzymywane dawki

promieniowania.

Sievert

[J/kg]

Dziękuję Państwu za

uwagę