Wykres Gantta, Metoda

CPM, Metoda PERT.

Opracowane

przez

Adrian

Ciepielewski

Łukasz

Wesołowski

Z6R2S1

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

2

Spis Treści

1.

Wykres Gantta
1.1. Definicja;
1.2. Wykonanie wykresu Gantta;
1.3. Kamienie milowe.

2.

Metoda CPM i PERT
2.1. Definicja, powstanie.
2.1.1. PERT.
2.1.2. CPM.
2.2. Opracowanie sieci.
2.3. Ścieżka krytyczna.
2.4. Ustalanie czasu realizacji projektu i analiza działań.
2.4.1. Metoda CPM.
2.4.2. Metoda PERT.

3.

Zadania
3.1. Wykres Gantta.
3.2. Metoda CPM.
3.3. Metoda PERT.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

3

1. Wykres Gantta

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

4

1.1. Definicja

• Wykres Gantta – graficzny sposób

planowania i kontroli

1

1

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 162.

Wydział X

Miesiąc 1 – Miesiąc 6

Miesiąc 1

Miesiąc 2 Miesiąc 3 Miesiąc 4 Miesiąc 5 Miesiąc 6

Wyrób A

Wyrób B

Wyrób C

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Plan Kamień milowy Wykonanie

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

5

1.2. Tworzenie Wykresu

Gantta

W celu zrealizowania wykresu Gantta należy wykonać

następujące kroki:

1. Na wstępie należy podzielić projekt na drobne

zadania;

2. Dla każdego zadania wyznacza się czas w jakim dane

zadanie ma być wykonane oraz datę jego realizacji,

które są konieczne do sfinalizowania całego

przedsięwzięcia w uprzednio wyznaczonym czasie;

Informacja ta na wykresie Gantta zobrazowana jest w

formie „klamry”. Jej początek wskazuję termin startu,

a koniec wyznacza dzień, w którym dane zadanie ma

zostać zakończone;

3. Przenosi się wszystkie ustalenia na formę graficzną.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

6

1.3. Kamienie milowe.

• Kamienie milowe - sformalizowane

punkty kontrolne, w których można
zanalizować koszty, postęp prac czy
potrzebę modyfikacji lub zmiany planu

2

.

2

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 163.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

7

2. Metoda CPM i PERT

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

8

2.1. Definicja, powstanie.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

9

2.1.1. PERT.

• PERT – Program Evaluation and Review Technique –

Technika oceny i kontroli programu – metoda

szacowania

i

kontroli

czasów

na

potrzeby

planowania.

• PERT jest jedną z dwóch najistotniejszych metod

sieciowych.

• Opracowana została w altach 1957-1958 przez Biuro

Projektów Specjalnych Marynarki Wojennej Stanów

Zjednoczonych, przy współdziałaniu z korporacją

Lockheed, firmą doradztwa Booz, Allen i Hamilton

3

.

3

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 164.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

10

2.1.2. Definicja,

powstanie.

• CPM – Critical Path Metod – Metoda ścieżki krytycznej – to

jedna z dwóch, obok PERT, najważniejszych metod sieciowych.

• Opracowana przez grupę DuPont w latach 1957-1958.
• Jej zadaniem jest ułatwianie kontroli wielkich, złożonych

projektów

przemysłowych.

Wykorzystuje

się

ją

do

cyklicznych/systematycznych procesów, gdzie poszczególne

zadania mają niezmienny czas trwania i znany jest

termin ich zakończenia

4

.

4

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 164.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

11

2.2. Opracowanie sieci.

1.

Całe

działanie

musi

być

podzielone na odrębne zadania.

2.

Zdarzenia

i

działania

umieszcza się na wykresie w
sposób

logiczny,

sekwencyjny i zintegrowany.

3.

Do

sieci

wpisuje

się

oszacowany czas potrzebny
na każde działanie.

4. Należy ustalić krytyczną

ścieżkę przebiegającą przez
sieć.

1

2

3

3

2

A

B

1

3

A

Wydarzeni
e

Działanie

Czas

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

12

2.3. Ścieżka krytyczna

Ścieżka krytyczna – najdłuższa pod względem czasu trasa przechodząca

przez sieć. Wyznacza się ją dodając do siebie wszystkie czasy

niezbędne do wykonania wszystkich zadań w każdej ich sekwencji.

Ścieżką krytyczną jest łańcuch zadań o najdłuższym czasie

5

.

1

2

3

3

2

4

5

2

1

6

7

3

5

2

A

B

C

G

D

E

F

5

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1996, s. 165.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

13

2.4. Ustalenie czasu

realizacji projektu i

analiza działań.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

14

2.4.1. CPM

1. Znalezienie najwcześniejszego czasu

zaistnienia wydarzeń, przy rozpoczęciu
projektu w momencie zerowym.

2. Określenie w jakim czasie projekt zostanie

wykonany – drogą ścieżki krytycznej.

3. Znalezienie najpóźniejszego możliwego

czasu zaistnienia wydarzenia –
wykonywane odwrotnie do pkt. 1 a więc
od końca projektu do jego początku.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

15

2.4.1. CPM

1

2

3

3

2

4

5

2

1

6

7

3

5

2

A

B

C

G

D

E

F

Działania Czas Poprzednik
A

3

-

B

2

A

C

5

B

D

2

-

E

1

D

F

3

E

G

2

C, F

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

16

3

A

1

2

4

3

5

6

7

B

C

G

3

1

2

2

5

F

E

D

2

0

3

5

1
0

1
2

2

3

1
2

1
0

5

3

0

6

7

1

0

0

Wydarzeni
e

Najpóźniejszy
czas

Najwcześniejsz
y czas

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

17

Analiza działań

• Margines, to ograniczenie opóźnień.
• Margines

=

najpóźniejszy

możliwy

czas

zakończenia – najwcześniejszy możliwy czas
rozpoczęcia – czas trwania

• Najwcześniejszy czas rozpoczęcia działania to

najwcześniejszy czas poprzedzającego wydarzenia

• Najwcześniejszy czas zakończenia to czas

rozpoczęcia plus czas trwania

• Najpóźniejsze rozpoczęcie zadania to czas

następującego wydarzenia minus czas trwania
działania

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

18

4

5

1

E

2

3

6

7

Najwcześniejszy czas
rozpoczęcia zadania =
najwcześniejszy czas
zaistnienia wydarzenia(NP)

Najpóźniejszy czas
zaistnienia wydarzenia =
najpóźniejszy czas
rozpoczęcia zadania(NpK)

Czas
trwania(t)

Najwcześniejszy możliwy

czas(N)

Najpóźniejszy możliwy

czas(Np)

Działanie

Czas

trwania(t)

Początku(NP) Końca(NK) Początku(NpP) Końca(NpK)

Margines

(NpK-

NP-t)

E

1

2

3(NP+t)

6(NpK-t)

7

4

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

19

Działanie krytyczne

Działanie krytyczne – działanie, które ma

jeden stały moment, w którym musi
zostać wykonane(margines wynosi 0).
Działania

krytyczne

tworzą

nieprzerwaną linię, zwaną ścieżką
krytyczną, prowadzącą przez sieć

6

.

6

D. Waters, Zarządzanie operacyjne: towary i usługi, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001, s. 499.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

20

2

3

B

2

3

5

5

3

Najwcześniejszy możliwy

czas(N)

Najpóźniejszy możliwy

czas(Np)

Działanie

Czas

trwania(t)

Początku(NP) Końca(NK) Początku(NpP) Końca(NpK)

Margines

(NpK-

NP-t)

B

2

3

5(NP+t)

3(NpK-t)

5

0

Najwcześniejszy czas
rozpoczęcia zadania =
najwcześniejszy czas
zaistnienia wydarzenia(NP)

Najpóźniejszy czas
zaistnienia wydarzenia =
najpóźniejszy czas
rozpoczęcia zadania(NpK)

Czas
trwania(t)

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

21

2.4.2. PERT

• Ustalenie czasu realizacji projektu oraz w analizie działań, a

wiec przy wyznaczaniu marginesu wykorzystuje się
oczekiwaną wartość czasu, a nie czas trwania działania jak w
metodzie CPM

• Oczekiwaną wartość wylicza się wykorzystując

– Optymistyczny czas realizacji(O)
– Czas prawdopodobny(M)
– Czas pesymistyczny(P)
Według wzoru:
Wartość oczekiwana = (O + 4M + P)/6

• Wariancję oblicza się ze wzoru:

Wariancja = (O – P)

2

/36

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

22

•

Obliczamy również prawdopodobieństwo ukończenia

danego projektu w jakimś czasie, przy wykorzystaniu tabel

rozkładu normalnego, według schematu:

1.

Wyznaczamy okres względem, którego będziemy obliczać

prawdopodobieństwo. >(Ot) – W; <(Ot) – M;

2.

Obliczamy oczekiwany czas zakończenia(Ot) projektu

podążając ścieżką krytyczną;

3.

Obliczamy wariancje dla tych punktów i je sumujemy;

4.

Z sumy wariancji(SW) wyliczamy odchylenie standardowe(OS)

w następujący sposób: OS=√SW

5.

Wyliczamy poszukiwane odchylenie standardowe(POS) ze

wzoru:

•

POS=(W-Ot)/OS, jeśli czas ukończenia dla, którego liczymy

prawdopodobieństwo jest większy od oczekiwanego czasu

zakończenia

•

POS=(Ot-M)/OS, jeśli czas ukończenia dla, którego liczymy

prawdopodobieństwo jest mniejszy od oczekiwanego czasu

zakończenia

6.

Wyszukujemy w tabeli rozkładu normalnego wartość dla

otrzymanego POS

7.

Wyszukaną wartość odejmujemy od jedności(1) i otrzymujemy

prawdopodobieństwo ukończenia projektu przed wyznaczonym

okresem.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

23

Czas trwania

Działanie Poprzednicy

Optymistyczny Prawdopodobny Pesymistyczny

A

-

2

3

10

B

-

4

5

12

C

-

8

10

12

D

AG

4

4

4

E

B

3

6

15

F

B

2

5

8

G

B

6

6

6

H

C,F

5

7

15

I

D,E

6

8

10

Działanie Oczekiwany

czas trwania Wariancja

A

4

1,78

B

6

1,78

C

10

0,44

D

4

0

E

7

4,00

F

5

1,00

G

6

0

H

8

2,78

I

8

0,44

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

24

1

2

B

6

0

6

6

0

3

1
2

1
2

A

4

G

6

5

1
6

1
6

D

4

4

1
1

1
6

6

2
4

2
4

E

7

F

5

C

10

I

8

H

8

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

25

Najwcześniejszy możliwy

czas(N)

Najpóźniejszy możliwy

czas(Np)

Działanie

Oczekiwany

czas

trwania(Ot) Początku(NP) Końca(NK) Początku(NpP) Końca(NpK)

Margines

(NpK-

NP-Ot)

A

4

0

4(NP+Ot)

8(NpK-Ot)

12

8

B

6

0

6(NP+Ot)

0(NpK-Ot)

6

0

C

10

0

10(NP+Ot)

6(NpK-Ot)

16

6

D

4

12

16(NP+Ot) 12(NpK-Ot)

16

0

E

7

6

13(NP+Ot)

9(NpK-Ot)

16

3

F

5

6

11(NP+Ot) 11(NpK-Ot)

16

5

G

6

6

12(NP+Ot)

6(NpK-Ot)

12

0

H

8

11

19(NP+Ot) 16(NpK-Ot)

24

5

I

8

16

24(NP+Ot) 16(NpK-Ot)

24

0

Oczekiwany czas zakończenia projektu wyznaczają działania krytyczne
B, G, D i I. Oczekiwane czasy wynoszą kolejno 6, 6, 4 i 8. Ich suma
wynosi 24. Wariancje kolejno, to 1,78; 0; 0 i 0,44. Suma Wariancji dla
tych 4 wydarzeń wynosi 2,22. Odchylenie standardowe to √2,22=1,49

Prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed np. 26 dniem wynosi:

Z=(26-24)/1,49=1,34

gdzie Z jest odchyleniem standardowym

Odczytujemy więc z tablic rozkładu normalnego, że wartość Z wynosi
0,0901, z czego wynika, że prawdopodobieństwo wynosi 1-
0,0901=0,9099, tj. prawie 91%

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

26

3. Zadania

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

27

3.1. Wykres Gantta

Polecenie
Wykonaj wykres Gantta na podstawie podanych

informacji i danych:

1.Wykres obejmuje 7 kolejnych miesięcy
2.Wykres obejmuje 5 produktów
3.Mamy obecnie połowę miesiąca nr. 6
4.Działania w obrębie każdego produktu:

Zaopatrzenie, Produkcję, Wysyłkę

5.Wykorzystaj dane z tabeli

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

28

Zaopatrzenie

Produkcja

Wysyłka

Wyrób

Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano

1

0

1,5

100%

2

3

100%

3,5

5,5

100%

2

1,5

2,5

100%

3

4,5

100%

5

6

25%

3

1,5

3

100%

3,5

4,5

100%

5

6,5

33,3%

4

3

4

100%

4,5

5,5

100%

6

7

0%

5

0

2

100%

2,5

4,5

100%

5

7

25%

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

29

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

5

4

3

2

1

Pr

od

uk

ttt

Miesiąc

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka Pozostało

Rozwiązanie

3.2. Metoda CPM.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

31

Polecenie:
1. Wypełnij sieć wykonując odpowiednie obliczenia

i zaznacz ścieżkę krytyczną

2. Na podstawie wypełnionej sieci wykonaj tabelę

przedstawiającą:

a) Działania
b) Czas trwania
c) Najwcześniejszy możliwy czas początku
d) Najwcześniejszy możliwy czas końca
e) Najpóźniejszy możliwy czas początku
f) Najpóźniejszy możliwy czas końca
g) Margines

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

32

1

2

A

6

3

C 5

B

10

4

D

E

1

4

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

33

1

2

A

6

0

6

6

0

3

1
1

1
1

C 5

B

10

4

1
5

1
5

D

E

1

4

Rozwiązanie

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

34

Najwcześniejszy

możliwy czas

Najpóźniejszy możliwy

czas

Działanie

Czas

trwania

Początku

Końca

Początku

Końca

Margines

A

6

0

6

0

6

0

B

10

0

10

1

11

1

C

5

6

11

6

11

0

D

1

6

7

14

15

8

E

4

11

15

11

15

0

Rozwiązanie c.d.

3.3. Metoda PERT.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

36

Polecenie:
1.

Na podstawie tabeli oblicz i umieść w tabeli pomocniczej:

a)

Działania

b)

Oczekiwany czas trwania

c)

Wariancję

2.

Na podstawie danych z tabeli pomocniczej oraz podanej tabeli wykonaj

rysunek sieci i zaznacz ścieżkę krytyczną

3.

Na podstawie rysunku wykonaj tabelę, która będzie przedstawiała:

a)

Działanie

b)

Czas trwania

c)

Najwcześniejszy możliwy czas początku

d)

Najwcześniejszy możliwy czas końca

e)

Najpóźniejszy możliwy czas początku

f)

Najpóźniejszy możliwy czas końca

g)

Margines

4. Oblicz prawdopodobieństwo ukończenia projektu przed 22 dniem.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

37

Czas trwania

Działanie Poprzednicy

Optymistyczny Prawdopodobny pesymistyczny

A

-

4

5

12

B

A

2

5

8

C

A

8

10

12

D

C

2

3

10

E

B

4

4

4

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

38

1

2

A

6

0

6

6

0

3

1
6

1
6

C

5
B

10

5

2
0

2
0

D

E

4

4

4

1
1

1
6

Działanie Oczekiwany czas trwania Wariancja

A

6

1,78

B

10

1,00

C

5

0,44

D

4

1,78

E

4

0

Rozwiązanie

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

39

Najwcześniejszy

Najpóźniejszy

Działanie Oczekiwany

czas trwania Początek Koniec

Początek

Koniec

Margines

A

6

0

6

0

6

0

B

10

6

16

6

16

0

C

5

6

11

11

16

5

D

4

11

15

16

20

5

E

4

16

20

16

20

0

Rozwiązanie c.d.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

40

Ścieżka krytyczna: A-B-E
Suma oczekiwanego czasu dla ścieżki krytycznej

= 20

Suma wariancji ścieżki krytycznej = 2,78
Odchylenie standardowe = 1,68
Poszukiwane odchylenie standardowe = 1,2
Wartość prawdopodobieństwa dla poszukiwanego

odchylenia standardowego = 0,1151

Prawdopodobieństwo ukończenia projektu przed

22 dniem = ~ 88,5%

Rozwiązanie c.d.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

41

Zadanie dodatkowe

Polecenie
1.

Na podstawie danych z tabeli stwórz i wypełnij sieć wykonując odpowiednie obliczenia

2.

Stwórz tabelę(zgodnie z otrzymaną siecią), która będzie przedstawiała

a)

Działanie

b)

Czas trwania

c)

Najwcześniejszy możliwy czas początku

d)

Najwcześniejszy możliwy czas końca

e)

Najpóźniejszy możliwy czas początku

f)

Najpóźniejszy możliwy czas końca

g)

Margines

3.

Na podstawie sieci i danych w tabeli narysuj wykres Gantta zawierający:
a) Czas trwania działań krytycznych – przedstaw je na wykresie tak by odróżniały się

od działań niekrytycznych
b) Przedstaw na wykresie działania niekrytyczne(w inny sposób niż działania krytyczne)

oraz ich marginesy.

Podpowiedź
Aby narysować czas trwania poszczególnych działań wykorzystujemy jedynie Najwcześniejszy początek i koniec.

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

42

Działanie Czas Poprzednik

A

4

-

B

6

-

C

10

-

D

6

B

E

5

B

F

8

B

G

7

E,C

H

4

A,D

I

2

H

J

4

F,G

K

3

I

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

43

1

2

B

6

0

6

6

0

3

1
2

1
3

A

4

D

6

5

1
6

1
7

G

4

1
1

1
1

6

1
8

1
8

E

7

F

5

C

10

I

4

H

8

7

1
8

1
9

8

2
2

2
2

J

K

2

3

4

Najwcześniejszy

Najpóźniejszy

Działanie

Czas

trwania Początek Koniec

Początek

Koniec

Margines

A

4

0

4

11

13

9

B

6

0

6

0

6

0

C

10

0

10

1

11

1

D

6

6

12

7

13

1

E

5

6

11

6

11

0

F

8

6

14

10

18

4

G

7

11

18

11

18

0

H

4

12

16

13

17

1

I

2

16

18

17

19

1

J

4

18

22

18

22

0

K

3

18

21

19

22

1

Rozwiązanie

Adrian Ciepielewski

Łukasz Wesołowski

Z6R2S1

44

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

Czas trwania działania

Margines

Czas trwania działania krytycznego

Rozwiązanie c.d.

DZIĘKUJEMY