METODA PERT

I PERT - COST

Jabłońska Ewa

Rowińska Joanna

METODA PERT

PERT (ang. Program Evaluation and Review

Technique) – probabilistyczna metoda
planowania i kontroli projektu,
wykorzystująca programowanie sieciowe,
stosowana w zarządzaniu projektami.

GENEZA METODY PERT

Technikę PERT opracowano na potrzeby

marynarki wojennej USA w latach 1956-1957
podczas realizacji projektu nuklearnej łodzi
podwodnej Polaris. Pozwoliła ona na sprawną
koordynację działań 3000 wykonawców,
dzięki czemu udało się znacznie przyspieszyć
zakończenie prac.

CEL METODY PERT



Celem techniki jest zidentyfikowanie
elementów procesu i wyznaczenie
odcinków czasu, które mają
największy wpływ na realizację
projektu.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

Technika PERT realizowana jest w siedmiu

podstawowych etapach:

1. Określenie projektu i przygotowanie
analizy jego struktury.

Przedmiotem techniki planowania sieciowego są

projekty. W planowaniu przebiegu projektów należy
wyróżnić zdarzenia i czynności.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

2. Określenie zależności między
poszczególnymi czynnościami wchodzącymi
w skład projektu.

W skład projektu może wchodzić wiele

czynności i zdarzeń. Istotne z punktu
widzenia planowania oraz realizacji projektu
jest ich dokładne określenie i wyodrębnienie
z szerszej grupy. Kolejnym krokiem jest
zidentyfikowanie wzajemnych zależności
pomiędzy czynnościami i zdarzeniami.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

3. Sporządzenie wykresu sieciowego projektu.

Do przedstawienia czynności i zdarzeń

służą węzły (kółka) oraz łuki – krawędzie
(strzałki). Węzły są punktami powiązań w
wykresie sieciowym, krawędzie zaś
ukierunkowanymi powiązaniami między
węzłami.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

4. Przypisanie poszczególnym czynnościom

zakładanego czasu ich realizacji, kolejno:

a - najbardziej optymistycznego,
m - najbardziej prawdopodobnego,
b - najbardziej pesymistycznego.

Czas trwania czynności traktuje się jako zmienną
losową o rozkładzie beta. Ponieważ obliczenia
wykonywane są przy użyciu parametrów rozkładu
zmiennej losowej, wyniki obliczenie są wielkościami
deterministycznymi i powinny być uzupełnione
wyznaczeniem odpowiednich prawdopodobieństw.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

5. Obliczenie oczekiwanego czasu wykonania
czynności i odchylenia standardowego.

Kolejnym krokiem przy planowaniu

projektu za pomocą techniki PERT jest
obliczenie czasu oczekiwanego t

en

wykonania

każdej czynności n wchodzącej w skład
projektu wg następującego wzoru:

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

Parametr określający prawdopodobne

odchylenie czasu wykonania czynności od
czasu oczekiwanego, czyli odchylenie
standardowe σ

n

, oblicza się dla każdej z

czynności według wzoru:

Odchylenie standardowe jest miarą

niepewności wykonania danej czynności w
oczekiwanym czasie.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

6. Określenie ścieżki krytycznej.

Technika PERT opiera się na analizie ścieżki krytycznej
projektu. Musi więc charakteryzować się następującymi
cechami:



wszystkie zadania i czynności wchodzące w skład
projektu powinny być dokładnie zdefiniowane i
jednoznacznie wskazywać zakończenie projektu,



poszczególne zadania i czynności są niezależne od siebie,
mogą być rozpoczynane, zatrzymywane i realizowane
oddzielnie – w ramach poszczególnych ścieżek,



zadania i czynności są uporządkowane i następują po
sobie w ustalonej sekwencji.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

7. Zastosowanie wykresu sieciowego do
założonych celów.

Analizując ścieżkę krytyczną można

zauważyć, że ponieważ wartości czasów
oczekiwanych wykonania poszczególnych
czynności zawierają w sobie jakąś dozę
niepewności, czas oczekiwany realizacji
całego projektu również nie będzie czasem
pewnym.

METODA PERT

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

Znając czas oczekiwany realizacji projektu

oraz jego odchylenie standardowe, można
obliczyć prawdopodobieństwo zakończenia
projektu w dowolnym zadanym czasie.

Ostatnią czynnością jest znalezienie

wartości prawdopodobieństwa
odpowiadającej wartości z na podstawie
tabeli dystrybuanty rozkładu normalnego.

ZALETY METODY PERT

Do zalet metody PERT należą:



metoda ta jest przydatna w zarządzaniu dużymi projektami,



odznacza się przejrzystą koncepcją i niedużym
skomplikowaniem matematycznym,



graficzna prezentacja projektu w postaci wykresu sieciowego
umożliwia szybką identyfikację wzajemnych relacji pomiędzy
czynnościami,



pozwala na identyfikację ścieżki krytycznej wskazującej
czynności wymagające szczególnej uwagi z punktu widzenia
realizacji projektu,



daje możliwość łatwego przypisania odpowiedzialności za
poszczególne fazy projektu dzięki przejrzystemu modelowi
sieciowemu,



umożliwia sprawdzenie, kiedy dany projekt zostanie
zakończony,

ZALETY METODY PERT



umożliwia sprawdzenie, które czynności i zadania wchodzące w
skład projektu są dla niego krytyczne, czyli ich opóźnienie
spowoduje opóźnienie całego projektu,



możliwe jest określenie prawdopodobieństwa zakończenia
projektu w założonym terminie,



możliwe jest sprawdzenie, czy projekt przebiega zgodnie z
terminarzem, czy jest opóźniony, czy być może wykonywany
jest z wyprzedzeniem,



w dowolnym momencie realizacji projektu można skontrolować,
czy dotychczasowe wydatkowane środki są zgodne z
założeniami budżetu projektu,



istnieje możliwość badania podczas realizacji projektu, czy
posiadane zasoby są wystarczające do zakończenia projektu w
terminie,



w przypadku konieczności zakończenia projektu przed
założonym terminem istnieje możliwość określenia, jak
osiągnąć ten cel najniższym kosztem.

WADY METODY PERT

Należy także wymienić wady techniki PERT:



nie jest to technika podejmowania optymalnych
decyzji, ponieważ decyzja o realizacji projektu już
zapadła,



czynności muszą być jednoznacznie zdefiniowane,
niezmienne, a zależności między nimi muszą być
stałe, co powoduje, że sieć jest sformalizowana i
utrudnia elastyczne reagowanie na zmiany sytuacji
podczas realizacji projektu,



szacowany czas wykonania czynności jest
subiektywny, w związku z czym podatny na zbytni
optymizm lub pesymizm planujących projekt,



istnieje ryzyko nadmiernego koncentrowania się na
czynnościach leżących na ścieżce krytycznej oraz
zaniedbywania pozostałych czynności i ścieżek,

WADY METODY PERT



nie jest to technika oceny projektu inwestycyjnego z
punktu widzenia jego atrakcyjności lub czasu trwania,



bardzo złożone projektu podlegają zmianą wraz z
upływem czasu, dlatego sieć zbudowana na początku
projektu może być nieaktualna po jakimś czasie,



nie wszystkie zależności między czynnościami dają
się określić z góry, w praktyce w niektórych
projektach sekwencje działań mogą być zmienne,



badania wskazują, iż zastosowanie metody PERT nie
ma znaczącego wpływu na technologiczne wykonanie
projektu, natomiast zmniejsza ryzyko przekroczenia
budżetu i terminów realizacji projektu.

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

Ścieżka krytyczna: 0 – 2 – 3 – 4 – 5

PRZYKŁAD

PRZYKŁAD

METODA PERT - COST

Metoda PRET – COST jest modyfikacją

metody PERT. Służy ona do wyznaczenia
optymalnego skracania czasu realizacji
projektu w sieciach PERT przy minimalnych
kosztach.

METODA PERT - COST

Określenie optymalnego terminu realizacji projektu
będzie się wiązać z takim ułożeniem programu skracania
czynności, aby największe przyspieszenie przypadało na
te czynności krytyczne, których koszty będą najniższe.

PERT-COST posługuje się następującymi oznaczeniami:

 

t

en

- oczekiwany, normalny czas trwania czynności n,

któremu odpowiadają najniższe koszty wykonania
czynności K

n

,

t

egr

– oczekiwany czas graniczny trwania czynności n,

czyli najkrótszy możliwy, wynikający z ograniczeń
technicznych i technologicznych, czas wykonania
czynności, któremu odpowiadają koszty graniczne K

gr

.

METODA PERT - COST

ZAŁOŻENIA

Założeniem techniki PERT-COST jest

liniowy przebieg zależności kosztów
wykonania czynności od czasu jej trwania, a
zatem koszty realizacji czynności rosną
proporcjonalne do jej skracania od czasu
normalnego do granicznego. Dla każdej
czynności można obliczyć średni gradient
kosztu S, określający przyrost kosztów
wykonania czynności spowodowany
skróceniem czasu wykonania czynności o
jednostkę:

METODA PERT - COST

ZAŁOŻENIA

Dodatkowym założeniem metody PERT-COST

są stałe relacje czasów poszczególnych
czynności, wynoszące:

- dla czasu optymistycznego:
 
- dla czasu pesymistycznego:
 

METODA PERT - COST

ZAŁOŻENIA

Z relacji tych można wyznaczyć wartość

odchylenia standardowego skróconego czasu
czynności n:

gdzie t

es

oznacza skrócony czas wykonania danej

czynności (po poniesieniu dodatkowych kosztów).

 

Koszty przyśpieszenia poszczególnych czynności

oblicza się jako iloczyn gradientu kosztów dla danej
czynności i liczby jednostek czasu, o które dana
czynność krytyczna została skrócona:

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

Podczas stosowania techniki PERT – COST można

wyróżnić następujące etapy postępowania:

1. Wyznaczenie terminu końcowego i ścieżki

krytycznej na podstawie oczekiwanych, normalnych
czasów trwania czynności (podobnie jak w technice
PERT).

2. Zastawienie czynności krytycznych i obliczenie dla

nich gradientów kosztów.

3. Wyeliminowanie z zestawienia tych czynności

krytycznych, dla których średni gradient kosztów
nie istnieje, czyli

4. Rozpoczęcie procesu skracania czynności od

czynności krytycznej o najniższym gradiencie
kosztów.

SPOSÓB KONSTRUOWANIA

5. Skracanie czasu trwania czynności o jak największą liczbę

jednostek czasu, biorąc pod uwagę dwa ograniczenia:
- czas graniczny danej czynności t

egr

,

- pojawienie się nowej ścieżki krytycznej – gdy zniknie zapas
czasu w ciągu czynności niekrytycznych.

6. Jeżeli występują dwie ścieżki krytyczne w sieci lub więcej,

należy skracać czas o tę samą wielkość na wszystkich
równoległych ścieżkach krytycznych.

7. Najkrótszy termin wykonania projektu uzyskuje się wówczas,

gdy wszystkie czynności leżące na którejkolwiek ścieżce
krytycznej osiągną czasy graniczne t

egr

. Dalsze skracanie czasu

realizacji projektu jest wówczas niemożliwe.

8. Koszty przyśpieszenia na każdym etapie oblicza się jako

iloczyn gradientu kosztów dla danej czynności i liczby
jednostek czasu, o które dana czynność krytyczna została
skrócona: . Łączne koszty przyśpieszenia realizacji projektu są
sumą kosztów poniesionych na poszczególnych etapach.

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 1

W dalszej kolejności obliczono dla każdej

czynności średni gradient kosztu.
Wyznaczono także relacje czasów
poszczególnych czynności dla czasu
optymistycznego i dla czasu
pesymistycznego.

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 1

Ścieżką krytyczną projektu jest ciąg

czynności: A-B-C-F-G-H-K-L-P-R-S-U z czasem
oczekiwanym 86,36 tygodnia.

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 2

Przeprowadzić analizę czasowo – kosztową

przedsięwzięcia, dla którego podstawowe
parametry opisujące poszczególne czynniki
modelu sieciowego podano w poniższej
tabeli:

PRZYKŁAD 2

PRZYKŁAD 2