METODA PERT

Program

Evaluation

and

Review

Technique

W metodzie ścieżki krytycznej zakładaliśmy, że potrafimy dokładnie określić czas trwania każdej

czynności. W wielu przypadkach, zwłaszcza wtedy, gdy dana czynność nie była uprzednio

realizowana, nie jest to jednak możliwe. W takich sytuacjach możemy zastosować metodę PERT.

Wykorzystujemy w niej 3 oszacowania czasów trwania czynności wchodzących w skład

przedsięwzięcia:

czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających,

czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych,

czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających.

Spełniona jest przy tym relacja:

b

m

a

≤

≤

.

Zakłada się, że

rozkłady prawdopodobieństwa czasu realizacji czynności są rozkładami

β

(beta)

,

a zatem oczekiwany czas realizacji czynności

e

t

, jego wariancja

2

σ

oraz odchylenie standardowe

σ

wyrażają się następującymi wzorami:

6

4

b

m

a

t

e

+

+

=

,

2

2

6













−

=

a

b

σ

,













−

=

6

a

b

σ

.

Zamieszczone powyżej formuły nie dotyczą oczywiście czynności pozornych.

Duża różnica między czasem optymistycznym a pesymistycznym ma znaczny wpływ na wariancję,

która odzwierciedla stopień niepewności związany z przewidywanym czasem realizacji danej

czynności.

Odchylenie standardowe

σ

to możliwe/spodziewane/prawdopodobne odchylenie czasu wykonania

czynności od czasu oczekiwanego.

Wykorzystując technikę PERT możemy określić:

1)

oczekiwany czas realizacji całego projektu, jego wariancję i odchylenie,

2)

prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie

1

,

3)

termin

zakończenia

realizacji

projektu,

który

będzie

dotrzymany

z

zadanym

prawdopodobieństwem.

Chcąc znaleźć oczekiwany czas realizacji projektu stosujemy metodę CPM, wykorzystując

oczekiwane czasy realizacji kolejnych czynności

6

4

b

m

a

t

e

+

+

=

.

Wariancję oczekiwanego czasu realizacji projektu otrzymujemy przez zsumowanie wariancji czasów

realizacji czynności wchodzących w skład ścieżki krytycznej. Wykorzystujemy przy tym założenie, że

czasy realizacji czynności są niezależne, a

czas realizacji projektu ma rozkład normalny

.

Gdy graf składa się z kilku ścieżek krytycznych, prawdopodobny błąd związany z czasem wykonania

przedsięwzięcia oblicza się na podstawie tej ścieżki, dla której suma wariancji jest największa.

Możliwe odchylenie rzeczywistego czasu realizacji projektu od czasu oczekiwanego obliczamy jako

pierwiastek z wariancji oczekiwanego czasu realizacji projektu.

Źródło:

1.

Badania operacyjne, W. Sikora [red.], PWE, Warszawa 2008, ss. 170-174.

2.

T. Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008,

s. 353-357.

1

Jeżeli wartości prawdopodobieństwa dotrzymania terminu planowanego znajdują się w przedziale

[0,25;0,6], to dotrzymanie tego terminu jest realne. Jeżeli P<0,25, to projekt obarczony jest
znacznym ryzykiem. Z kolei P>0,6 może oznaczać, że do wykonania przedsięwzięcia w terminie
dyrektywnym zaangażowano nadmierne środki (zasoby).