1

Planowanie przedsięwzięć na

poziomie operacyjnym



Metoda CPM



Metoda PERT



Wykres Gantta

Opracowane przez

Mariusz Baranowski

Adrian Ciepielewski

Paweł Kicek

Z9R1S2

2

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Cel zajęć

Po dzisiejszych zajęciach każdy powinien potrafić:

•

podać podstawowe definicje z zakresu zarządzania
projektami;

•

zastosować podstawowe zasady rysowania wykresów
sieciowych;

•

przeanalizować czas trwania projektu i określić jego
ścieżkę krytyczną;

•

przedstawić projekt w postaci sieci CPM oraz PERT;

•

obliczyć prawdopodobieństwo zrealizowania projektu w
określonym czasie;

•

narysować wykres Gantta;

•

zastosować w.w umiejętności w zadaniach.

3

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Planowanie przedsięwzięć



Faza planowania – projekt jest definiowany, testuje się

jego wykonalność, ustanawia cele, opracowuje szczegóły
prac, przypisuje zasoby, ustala czas wykonania, zarządza
i organizuje prace.



Faza wykonania – zakupuje się i dostarcza materiały,

wykonuje prace, przekazuje się gotowy produkt
klientowi, przeprowadza badania i rozruch.

Projekt (produkcja jednostkowa) – jest unikalnym
zadaniem, którego efektem jest pojedynczy produkt. Ma
on określony moment rozpoczęcia i zakończenia, a
wszystkie prace w tym przedziale czasowym, muszą być
koordynowane.

Zarządzanie projektami – zajmuje się wszystkimi
aspektami planowania, organizowania, zatrudnienia przy
pracach i kontroli wykonania zadania.

4

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Zarządzanie każdym projektem należy rozpocząć od opisu
pracy (zaplanowanie celów projektu, prac do wykonania,
zaproponowanie terminu rozpoczęcia i zakończenia prac,
budżet).

Aby skrócić i uprościć cały proces planowania, używa się
tzw. planowania sieciowego, które zostało opracowane na
przełomie lat `50 i `60 przez dwie niezależne grupy.
Dzięki ich pracy powstały dwie znane metody planowania
sieciowego:



CPM (Critical Path Method) - metoda ścieżki krytycznej;



PERT (Program Evaluation and Review Technique) - technika
oceny i przeglądu projektów.

Programowanie sieciowe

5

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Jak rysować sieci?



każdy projekt składa się z pewnych działań, czynności



działania reprezentowane są przez strzałki



kółka (wydarzenia) oznaczają miejsce rozpoczęcia lub
zakończenia działania

Działania: A, B, C, D

Wydarzenia: 1, 2, 3,

4, 5

3

1

2

3

4

A

B

C

1

5

2

1

D

Działanie

Czas

trwania

Opis

Poprzedni

k

A
B
C

D

1
3
1
2

Wybór miejsca

Zbicie ścian

Dołączenie dachu

Malowanie budy

-

A
B
C

6

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Podstawowe zasady rysowania wykresów

sieciowych



rysowanie sieci rozpoczynamy od lewej strony;



dane wydarzenie może nastąpić, dopiero po zakończeniu
wszystkich czynności poprzedzających;



sieć może mieć tylko jedno wydarzenie początkowe i
końcowe;



wydarzenia początkowe nie mają czynności
poprzedzających;



wydarzenia końcowe nie mają czynności następujących po
nich;



dwa wydarzenia mogą być połączone tylko jednym
działaniem;



strzałki pokazują działania oraz ich kolejność;

7

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

CPM (Critical Path Method)

CPM - Metoda Ścieżki Krytycznej (z ang. Critical Path
Method) to jedna z metod stosowanych w zarządzaniu
projektami. Utworzona została w roku 1958 w
amerykańskiej firmie chemicznej DuPont, w celu
usprawnienia procesów produkcji. Metoda ta pozwala na
graficzną prezentację kolejnych czynności
wykonywanych w ramach projektu, z zaznaczeniem
szacowanego czasu trwania tych czynności, oraz z
zachowaniem ich sekwencji. Metodę ta stosujemy wtedy,
gdy znane są czasy trwania poszczególnych czynności.

3

2

5

numer

wydarzenia

najwcześniejszy

czas rozpoczęcia

najpóźniejszy

czas zakończenia

8

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Sieć z czasami trwania działań

1

3

2

4

5

6

7

8

9

10

A

B

C

F

E

D

H

K

J

I

G

L

3

1

4

2

2

5

1

3

2

4

5

3

Działa

nie

Czas

trwania

Poprzed

nik

A
B
C

D

E

F

G
H

I
J

K

L

3
2
4
2
1
5
2
4
3
5
1
3

-
-

A
B

C, D
C, D

E
E

G
H

F

I, J, K

9

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Sieć z najwcześniejszymi i

najpóźniejszymi czasami

B

F

D

K

G

2

2

5

1

2

3

2
5

6

12
16

7

10

14

A

C

E

H

J

I

L

3

1

4

3

4

5

3

1

0
0

2

3
3

4

7
7

8

12
12

5

8
8

20
20

9

17
17

10

3

2
5

numer

wydarzeni

a

najwcześniejszy

czas rozpoczęcia

najpóźniejszy

czas

zakończenia

10

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Ścieżka krytyczna

Niektóre działania posiadają pewną elastyczność czasu, w
którym muszą się rozpocząć (rezerwa, margines). Czas
wykonania tych działań może się przedłużyć lub przesunąć,
niekoniecznie wpływając na moment zakończenia projektu.
Działanie K może rozpocząć się najwcześniej w tygodniu 12
lub najpóźniej w tygodniu 16.

6

12
16

9

17
17

K
1

Z drugiej jednak strony, istnieją także działania które nie
posiadają takiej elastyczności (marginesu) i muszą być
wykonane w ściśle określonym czasie (najwcześniejszy
możliwy czas rozpoczęcia jest taki sam jak najpóźniejszy
czas zakończenia).

Działania które mają jeden moment, w którym muszą zostać
wykonane, nazywamy działaniami krytycznymi. Tworzą
one nieprzerwany ciąg prowadzący przez sieć, który
nazywamy ścieżką krytyczną.

11

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Ścieżka krytyczna: A,C,E,H,J,L = 20

Działanie

Czas

trwania

Najwcześniejszy możliwy

czas

Najpóźniejszy możliwy

czas

Margines

początku

końca

początku

końca

A

3

0

3

0

3

0

B

2

0

2

3

5

3

C

4

3

7

3

7

0

D

2

2

4

5

7

3

E

1

7

8

7

8

0

F

5

7

12

11

16

4

G

2

8

10

12

14

4

H

4

8

12

8

12

0

I

3

10

13

14

17

4

J

5

12

17

12

17

0

K

1

12

13

16

17

4

L

3

17

20

17

20

0

Margines jest różnicą między czasem dostępnym do
wykonania czynności a czasem rzeczywistego wykonania i
oblicza się go w następujący sposób:

Margine
s =

najpóźniejszy

możliwy czas

zakończenia

-

najwcześniejszy

możliwy czas

rozpoczęcia

-

czas

trwania

12

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

PERT (Program Evaluation and Review

Technique)



PERT opracowano w amerykańskiej marynarce wojennej

w celu koordynacji 3000 wykonawców przy pracach nad
projektem nuklearnej łodzi podwodnej Polaris –

skrócenie

czasu pracy nad projektem o dwa lata.



Celem PERT jest opracowanie sieci czynności, ich

wzajemnych powiązań oraz ukazanie krytycznych odcinków
czasu, które wywierają wpływ na cały projekt.

13

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

PERT (Program Evaluation and Review

Technique)



Wykorzystuje prawdopodobieństwo do określenia czasu

czynności.



Przyjmuje się, że czas trwania czynności ma rozkład beta

( wyglądający jak spłaszczony rozkład normalny)



Do określenia prawdopodobieństwa czasu wykonania

czynności wykorzystuje się wariancję i średnią.

Czas wykonania czynności jest sumą czasów wykonania
poszczególnych działań składających się na ścieżkę krytyczną.

Średnia – suma oczekiwanych czasów wykonania
poszczególnych czynności ze ścieżki krytycznej,

Wariancja – suma wariancji działań krytycznych

14

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

PERT (Program Evaluation and Review

Technique)

Wariancję i średnią można obliczyć na podstawie trzech
znanych czasów trwania czynności



optymistyczny czas realizacji (O) – najkrótszy czas

wykonania w sprzyjających warunkach ( bez
żadnych zastojów i opóźnień);



czas prawdopodobny (M) – określa realizację w

warunkach normalnych;



czas pesymistyczny (P) – czas realizacji w

przypadku zaistnienia poważnych przeciwności;





36

2

P

O 

6

4

P

M

O





Wartość
oczekiwa
na

Wariancja

15

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Procedura obliczenia

prawdopodobieństwa ukończenia

czynności przed określonym terminem

1. Wyliczenie czasu niezbędnego do każdego zdarzenia i czasu

niezbędnego do przejścia od jednego zdarzenia do następnego –

oczekiwany czas trwania

2. Opracować sieć ukazującą relacje między działaniami i

zdarzeniami.

3. Zidentyfikować w ramach sieci najdłuższą ścieżkę, która

prowadzi do realizacji projektu –

ścieżka krytyczna.

4. Obliczyć wariancję poszczególnych działań krytycznych.

5. Obliczyć średnią czyli sumę oczekiwanych czasów wykonania

poszczególnych czynności ze ścieżki krytycznej.

6. Obliczyć sumę wariancji działań krytycznych.

7. Obliczyć odchylenie standardowe z wariancji.

8. Oszacować odchylenie standardowego (Z) do obliczenia

prawdopodobieństwa.

9. Korzystając z tabeli rozkładu normalnego wyznaczyć

prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed dniem X.

16

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Działani
e

Poprzednic
y

Czas trwania

Optymistycz

ny (O)

Prawdopodob

ny (M)

Pesymistycz

ny (P)

A
B

C
D
E

F

G

H

I

-
-
-

AG

B
B
B

CF

DE

2
4
8
4
3
2
6
5
6

3
5

10

4
6
5
6
7
8

10
12
12

4

15

8
6

15
10

Wartość
oczekiwan
a

Wariancja





36

2

P

O 

6

4

P

M

O





Działanie

Obliczenie

czasu

trwania

Oczekiwan
y czas
trwania

A
B

C
D
E

F

G

H

I

2+4x3+10 /

6

4+4x5+12 /

6

8+4x10+12

/6

4+4x4+4 /6
3+4x6+15 /

6

2+4x5+8 /6
6+4x6+6 /6
5+4x7+15 /

6

6+4x8+10 /

6

4
6

10

4
7
5
6
8
8

Ścieżka krytyczna:
B,G,D,I = 24

2.

3.

1
.

17

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Wyznaczanie wariancji dla ścieżki

krytycznej

Działani
e

Poprzednic
y

Czas trwania

Optymistycz

ny (O)

Prawdopodo

bny (M)

Pesymistyc

zny (P)

B

-

4

5

12

G

B

6

6

6

D

AG

4

4

4

I

DE

6

8

10

Działanie

Oczekiwa

ny czas

trwania

Obliczani

e

wariancji

Wariancja

B

6

(4-

12)*2/36

1,78

G

6

(6-6)*2/36

0

D

4

(4-4)*2/36

0

I

8

(6-

10)*2/36

0,44

Wartość
oczekiwan
a

Wariancja

( )





36

2

P

O 

Odchylenie

standardow

e

1,49

22

,

2

4.

Średnia

24

Wariancja

2,22

5.

6
.

6

4

P

M

O





7.

2



2



18

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

a) Obliczamy prawdopodobieństwo

ukończenia zadania przed 27 dniem

Średnia

24

X

27

1,49

Z = (27-24)/1,49 =
2,01

8.

Korzystając z danych obliczamy
odchylenie standardowe ( Z ) niezbędne
do określenia prawdopodobieństwa
ukończenia czynności w terminie

2



19

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

9.

Prawdopodobieństwo ukończenia
zadania przed 27 dniem wynosi
97,8%.

P = 1 –
0,0222 P
= 0,9778

Z= 2,01

20

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

b) Obliczamy prawdopodobieństwo

ukończenia zadania przed 20 dniem

Średnia

24

X

20

1,49

2



Korzystając z danych obliczamy
odchylenie standardowe ( Z ) niezbędne
do określenia prawdopodobieństwa
ukończenia czynności w terminie

Z = (24-20)/1,49 =
2,68

8
.

21

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Prawdopodobieństwo ukończenia
zadania przed 20 dniem wynosi
0,37%.

P = 0,0037
P =
0,37%

9.

Z= 2,68

22

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Wykres Gantta

23

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Definicja



Wykres Gantta – graficzny sposób
planowania i kontroli

1

1

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 162.

Wydział X

Miesiąc 1 – Miesiąc 6

Miesiąc 1

Miesiąc 2 Miesiąc 3 Miesiąc 4 Miesiąc 5 Miesiąc 6

Wyrób A

Wyrób B

Wyrób C

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka

Plan Kamień milowy Wykonanie

24

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Tworzenie Wykresu Gantta

W celu zrealizowania wykresu Gantta należy wykonać

następujące kroki:

1. Na wstępie należy podzielić projekt na drobne

zadania;

2. Dla każdego zadania wyznacza się czas w jakim dane

zadanie ma być wykonane oraz datę jego realizacji,

które są konieczne do sfinalizowania całego

przedsięwzięcia w uprzednio wyznaczonym czasie;

Informacja ta na wykresie Gantta zobrazowana jest w

formie „klamry”. Jej początek wskazuję termin startu,

a koniec wyznacza dzień, w którym dane zadanie ma

zostać zakończone;

3. Przenosi się wszystkie ustalenia na formę graficzną.

25

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Kamienie milowe.



Kamienie milowe - sformalizowane
punkty kontrolne, w których można
zanalizować koszty, postęp prac czy
potrzebę modyfikacji lub zmiany planu

2

.

2

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,

Warszawa 1996, s. 163.

26

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Zadania

Zad.1. Na podstawie danych z tabeli narysuj sieć projektu
metodą CPM. Określ ścieżkę krytyczną oraz maksymalny
czas trwania projektu.

Działanie

Czas trwania Poprzednik

A
B
C

D

E

F

G
H

I
J

K

6
2
4
3
2
3
4
5
7
7
4

-
-

A
B
C
C

D
D

E

F,G

H

Rozwiązan
ie

27

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

2. Projekt składa się z dziewięciu działań o czasach trwania i
kolejności podanej w tabeli. Narysuj sieć dla tego projektu,
znajdź ścieżkę krytyczną i określ czas trwania całości projektu
korzystając z wzoru:

wartość oczekiwana =

 

6

4

0

P

M 



Działan

ie

Poprzedni

cy

Czas trwania

Optymistyc

zny (O)

Prawdopodobn

y (M)

Pesymistycz

ny (P)

A

-

2

5

8

B

-

6

8

10

C

A

8

10

12

D

A

2

5

8

E

C

5

7

9

F

D

4

5

6

G

B

6

9

12

H

E,F

6

8

10

I

G

7

9

11

Rozwiązan
ie

28

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

3.Korzystając z tablicy rozkładu normalnego
oblicz prawdopodobieństwo ukończenia zadania
przed 26 i 32 dniem.

Wariancja ( ) =

Odchylenie standardowe =

2



2







36

2

P

O 

Rozwiązan
ie

29

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

4. Wykres Gantta

Polecenie

Wykonaj wykres Gantta na podstawie podanych informacji i

danych:

1.Wykres obejmuje 12 kolejnych miesięcy
2.Wykres obejmuje 8 produktów
3.Mamy obecnie koniec miesiąca nr. 10(na osi X pkt z nr. 10)
4.Działania w obrębie każdego produktu: Zaopatrzenie,

Produkcję, Wysyłkę

5.Wykorzystaj dane z tabeli
6. Czy występuje jakieś opóźnienie w pracach związanych z

jakimś produktem?

30

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano

1

0 1,5 100%

1,5

5 100%

5,5

8 100,00%

2

0,5

1 100%

1,5

3 100%

4

6 100,00%

3

1,5

3 100%

3,5

4 100%

6 12 25,00%

4

0

1 100%

1,5

4 100%

8 10 50,00%

5

1

2 100%

2,5 3,5 100%

4 10 100,00%

6

0 0,5 100%

1

2 100%

3

5 100,00%

7

3

5 100%

5

9 100%

9 12 16,67%

8

0

2 100%

3

5

25%

6 7,5 0,00%

Wyrób

Zaopatrzenie

Produkcja

Wysyłka

31

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12

8

7

6

5

4

3

2

1

Pr

od

uk

ttt

Miesiąc

Zaopatrzenie

Produkcja

Wysyłka

Pozostało

Rozwiązanie

32

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Dziękujemy za uwagę



33

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Rozwiązania

34

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

3

2

8

5

5

11

8

10

16

1

0

0

2

6

6

4

10

10

7

13

13

6

12

13

9

20

20

A

C
4

D
3

B

H
5

E
2

G

J
7

I

K

F

6

2

4

7

4

3

Ścieżka krytyczna A,C,F,J

Czas trwania projektu: 20 tygodni

Powró
t

Działanie

Czas

trwania

Poprzednik

A
B

C
D
E

F

G

H

I
J

K

6
2
4
3
2
3
4
5
7
7
4

-
-

A
B

C
C
D
D
E

F,G

H

35

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Działanie

Oczekiwan

y czas

trwania

A

5

B

8

C

10

D

5

E

7

F

5

G

9

H

8

I

9

1

1

0

0

2

5

5

3

8

1
2

1
0

1
7

5

1
5

1
5

4

2
2

2
2

6

3
0

3
0

8

1
7

2
1

7

A

B

C

D

E

F

G

H

I

5

8

1
0

5

5

7

9

8

9

Ścieżka krytyczna A,C,E,H

Czas trwania projektu 30 tygodni

Powró
t

36

Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym

Odchylenie standardowe ( ) = 1,52

Średnia = 30

 

Działani

e

Czas

optymistyczny

(O)

Czas

pesymistyczn

y (P)

Warianc

ja

A

2

8

(2 –

8)*2/36

1

C

8

12

(8-

12)*2/36

0,44

E

5

9

(5-9)*2/36

0,44

H

6

10

(6-

10)*2/36

0,44

Suma

2,32





36

2

P

O 

Ścieżka krytyczna A,C,E,H

2



2



Czas trwania projektu 30 tygodni

Przed 26 dniem

Z=(30-26)/1,52 = 2,63

Z = 0,0043 = 0,43%

Przed 32 dniem

Z = (32-30)/ 1,52 =
1,32

Z = 0,0934

1 - 0,0934 = 90,7%

Powró
t