Zarządzanie projektem

Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (1) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe – skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (etapów).

Powiązania między czynnościami:

równoległość (czynności równoległe) – możliwość niezależnego wykonywania określonych czynności w tym samym czasie

szeregowość (czynności poprzedzające) – dana czynność lub grupa czynności może być wykonywana dopiero po zakończeniu pewnej czynności lub grupy czynności

Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (2) Cele analizy przedsięwzięć wieloczynnościowych:

ustalenie programu działania poprzez zestawienie czynności i ich wzajemnych powiązań

określenie terminów rozpoczynania i kończenia poszczególnych czynności

analiza tolerancji czasu w rozpoczynaniu i kończeniu poszczególnych czynności (analiza zapasów czasu)

określenie tzw. czynności krytycznych

racjonalny rozdział środków

określenie prawdopodobieństwa dotrzymania terminu końcowego dla całego przedsięwzięcia

ocena alternatywnych planów realizacji przedsięwzięcia

bieżąca kontrola realizacji przedsięwzięcia Rodzaje analiz przedsięwzięć wieloczynnościowych:

CPM ( Critical Path Method) – analiza czasowa deterministycza

PERT ( Programm Evoluation and Review Technique) – analiza czasowa probabilistyczna

LESS ( Least Cost Estimating and Scheduling) – analiza kosztowo-czasowa

1

Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (3) – przykład

Czynności

Symbol

Opis czynności

bezpośrednio

czynności

poprzedzające

Wykonanie projektu produktu

A



Wykonanie planu badań rynku

B



Przygotowanie technologii produkcji

C

A

Zbudowanie prototypu

D

A

Przygotowanie broszury reklamowej

E

A

Ocena kosztów

F

C D

Wstępne testowanie produktu

G

D

Badanie rynku

H

B E

Raport cenowy i prognozy

I

H

Raport końcowy

J

F G I

Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (4) – przykład

zdarzenie

2

C

5

A

D

F

1

4

G

7

E

B

I

J

3

H

6

8

czynności

Deterministyczna analiza czasowa CPM (1)

Założenia:

n

– liczba zdarzeń w sieci

(i,j) – czynność o zdarzeniu początkowym i oraz końcowym j i = 1,2… n;

j = 1,2,…, n

t

– ściśle określony czas trwania czynności ( i, j)

i,j

Etap I:

Wyznaczenie najwcześniejszego terminu ( t 0) dla i-tego zdarzenia

i

Dla pierwszego zdarzenia ( i = 1):

t 0 = 0

1

0

0

Dla pozostałych zdarzeń:

t = max t

{ + t

} j =

,

3

,

2

..., n

j

i

ij

i i

: < j

2

Deterministyczna analiza czasowa CPM (2)

Etap II:

Wyznaczenie najpóźniejszego terminu ( t 1) dla i-tego zdarzenia

i

Dla ostatniego zdarzenia ( i = n): t 0 ≤ TD (termin dyrektywny zakończenia) n

najczęściej: TD = t 0 ⇒ t 1 = TD

n

n

Dla pozostałych zdarzeń:

1

ti = mi {

n 1

t j − t

} j

ij

= n − ,1 n − ,

2 ... 1

,

i: i< j

Etap III:

Wyznaczenie luzów czasowych dla i-tego zdarzenia ( L )

i

Różnica pomiędzy najpóźniejszym terminem ( t 1) a terminem najwcześniejszym i

( t 0):

i

L = t 1 – t 0

i

i

i

Deterministyczna analiza czasowa CPM (3)

Etap IV:

Wyznaczenie zapasów czasu dla wszystkich czynności

Zapas całkowity

Różnica:

ZC = t 1 – t 0 – t ,

ij

j

i

ij

gdzie

t 1

– najpóźniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j

t 0

– najwcześniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i

t

– czas trwania czynności ( i,j)

ij

Deterministyczna analiza czasowa CPM (4)

Zapas niezależ ny

Różnica:

ZN = t 0 – t 1 – t ,

ij

j

i

ij

gdzie

t 0

– najwcześniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j

t 1

– najpóźniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i

t

– czas trwania czynności ( i,j)

ij

Zapas swobodny

Różnica:

ZS = t 0 – t 0 – t ,

ij

j

i

ij

gdzie

t 0

– najwcześniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j

t 1

– najwcześniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i

t

– czas trwania czynności ( i,j)

ij

3

Deterministyczna analiza czasowa CPM (5)

Zapas warunkowy

Różnica:

ZW = t 1 – t 1 – t ,

ij

j

i

ij

gdzie

t 1

– najpóźniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j

t 1

– najpóźniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i

t

– czas trwania czynności ( i,j)

ij

Deterministyczna analiza czasowa CPM (6)

Etap V:

Wyznaczenie harmonogramu przedsięwzięcia

Określenie dla każdej czynności najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów jej rozpoczęcia i zakończenia:

NWP

– najwcześniejszy termin rozpoczęcia czynności ( i,j) ij

NPP

– najpóźniejszy termin rozpoczęcia czynności ( i,j) ij

NWK

– najwcześniejszy termin zakończenia czynności ( i,j) ij

NPK

– najpóźniejszy termin zakończenia czynności ( i,j) ij

NWP = t 0

NPP = t 0 – ZC

ij

i

ij

i

ij

NWK = t 1 – ZC

NPK = t 0

ij

j

ij

ij

i

Deterministyczna analiza czasowa CPM (7)

Etap VI:

Określenie ś cież ki krytycznej przedsięwzięcia t 0 ≤ TD (warunek z II etapu)

⇒

TD = t 1

n

n

Oznaczmy, przez Θ luz czasowy dla ostatniego zdarzenia n: Θ = L = t 1 – t 0

n

n

n

Ś cież ka krytyczna – zbiór czynności, dla których zapas całkowity jest równy luzowi czasowemu dla ostatniego zdarzenia n, czyli: ZC = Θ

ij

Ponieważ, najczęściej t 1=t 0, więc Θ = L =0. Wtedy dla czynności krytycznych n

n

n

zapas całkowity będzie zerowy ( ZC =0).

ij

4

Deterministyczna analiza czasowa CPM (8) – przykład

Czynności

Czas trwania

Symbol

Opis czynności

bezpośrednio

czynności

czynności

poprzedzające

tij

Wykonanie projektu produktu

A



6

Wykonanie planu badań rynku

B



2

Przygotowanie technologii produkcji

C

A

4

Zbudowanie prototypu

D

A

6

Przygotowanie broszury reklamowej

E

A

3

Ocena kosztów

F

C D

2

Wstępne testowanie produktu

G

D

5

Badanie rynku

H

B E

3

Raport cenowy i prognozy

I

H

2

Raport końcowy

J

F G I

2

Deterministyczna analiza czasowa CPM (9) – przykład

2

5

C

6 6

4

12 15

A

D

F

6

6

2

1

4

7

G

E 3

0 0

12 12

5

17 17

B

I

J

2

2

2

3

6

8

H

9 12

3

12 15

19 19

TD

Deterministyczna analiza czasowa CPM (10) – przykład

Harmonogram przedsięwzięcia:

Czas

Zapas

Czynność

Czynność

trwania

NWP

NPP

NWK

NPK

całkowity

ij

ij

ij

ij

( i,j)

krytyczna

t

ZC

ij

ij

A (1,2)

6

0

0

6

6

0

TAK

B (1,3)

2

0

10

2

12

10

nie

C (2,5)

4

6

11

10

15

5

nie

D (2,4)

6

6

6

12

12

0

TAK

E (2,3)

3

6

9

9

12

3

nie

F (5,7)

2

12

15

14

17

3

nie

G (4,7)

5

12

12

17

17

0

TAK

H (3,6)

3

9

12

12

15

3

nie

I (6,7)

2

12

15

14

17

3

nie

J (7,8)

2

17

17

19

19

0

TAK

5

Deterministyczna analiza czasowa CPM (11) – przykład

2

5

C

6 6

4

12 15

A

D

F

6

6

2

1

4

7

G

E 3

0 0

12 12

5

17 17

B

I

J

2

2

2

3

6

8

H

9 12

3

12 15

19 19

Stochastyczna analiza czasowa PERT (1)

Założenia:

n

– liczba zdarzeń w sieci

(i,j) – czynność o zdarzeniu początkowym i oraz końcowym j i = 1,2… n;

j = 1,2,…, n

t

– czas trwania czynności ( i, j) jest zmienną losową o rozkładzie Beta;

i,j

czas trwania czynności ( i,j) rozpatruje się w przedziale <t a,t b> ij

ij

t a

– optymistyczny czas trwania czynności ( i,j) – najkrótszy wg ekspertów

ij

t b

– pesymistyczny czas trwania czynności ( i,j) – najdłuższy wg

ij

ekspertów

t n

– najbardziej prawdopodobny czas trwania czynności ( i,j) – najczęściej

ij

spotykany wg ekspertów

Stochastyczna analiza czasowa PERT (2)

Oczekiwany czas trwania czynności ( i,j): a

t + 4 n

b

t + t

ij

ij

ij

m =

ij

6

Wariancja czasu trwania czynności ( i,j): 2

 b

a 

t

t

ij −

2



ij 

Sij = 



6





1. Takie same etapy I – VI analizy czasowej, jak w CPM, z tym, że zamiast ustalonych czasów trwania poszczególnych czynności t wykorzystywane

ij

są wartości oczekiwane m .

ij

2. Każdy termin, każdy zapas czasu jest zmienną losową.

3. Szansa dotrzymania terminu dyrektywnego ( TD) na poziomie terminu najwcześniejszego dla ostatniego zdarzenia ( t 0) w analizie PERT wynosi n

50%.

6

Stochastyczna analiza czasowa PERT (3)

Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego TD: Termin realizacji przedsię wzię cia w metodzie PERT (t ) ma rozkład n

asymptotycznie normalny w wartoś cią oczekiwaną m(t ) równą wartoś ci n

oczekiwanej terminu najwcześ niejszego (t 0) i z wariancją S2(t ) równą sumie n

n

wariancji czasów trwania czynnoś ci należą cych do zbioru czynnoś ci krytycznych.

Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego terminu dyrektywnego ( TD) obliczane jest z wykorzystaniem tablic dystrybuanty Φ rozkładu normalnego N(0,1).





TD − m t

{

P t < T }

D = F ( TD) = Φ

( )



n

n





S ( t )

n



0,3 ≤ P( t < TD) ≤ 0,6

n

P( t < TD) ≤ 0,3

– harmonogram ryzykanta

n

P( t < TD) ≥ 0,6

– harmonogram asekuranta

n

Stochastyczna analiza czasowa PERT (4) – przykład

Czas trwania

Czynności

czynności

Symbol

Opis czynności

bezpośrednio

( oceny ekspertów)

czynności

poprzedzające

a

n

t

t b

t

ij

ij

ij

Wykonanie projektu produktu

A



4

6

14

Wykonanie planu badań rynku

B



1

2

4

Przygotowanie technologii produkcji

C

A

3

4

17

Zbudowanie prototypu

D

A

4

6

14

Przygotowanie broszury reklamowej

E

A

2

3

4

Ocena kosztów

F

C D

1

2

3

Wstępne testowanie produktu

G

D

4

5

18

Badanie rynku

H

B E

2

3

10

Raport cenowy i prognozy

I

H

2

2

8

Raport końcowy

J

F G I

1

2

3

Stochastyczna analiza czasowa PERT (5) – przykład

mij

2

5

C

7 7

6

14 19

[5.44]

A

D

F

7

7

2

[2.78]

[2.78]

[0.11]

1

4

7

G

E 3

0 0

14 14

7

21 21

[0,11]

[5.44]

B

I

J

2

2

3

[0.11]

[0.11]

[1.00]

3

6

8

H

10 14

4

14 18

23 23

[1.78]

S2ij

7

Stochastyczna analiza czasowa PERT (6) – przykład

Harmonogram przedsięwzięcia:

Zapas

Czynność

Czynność

m

S2

NWP

NPP

NWK

NPK

całkowity

ij

ij

ij

ij

ij

ij

( i,j)

krytyczna

ZCij

A (1,2)

7

2,78

0

0

7

7

0

TAK

B (1,3)

2

0,11

0

12

2

14

12

nie

C (2,5)

6

5,44

7

13

13

19

6

nie

D (2,4)

7

2,78

7

7

14

14

0

TAK

E (2,3)

3

0,11

7

11

10

14

4

nie

F (5,7)

2

0,11

14

19

16

21

5

nie

G (4,7)

7

5,44

14

14

21

21

0

TAK

H (3,6)

4

1,78

10

14

14

18

4

nie

I (6,7)

3

1,00

14

18

17

21

4

nie

J (7,8)

2

0,11

21

21

23

23

0

TAK

Oczekiwany termin zakończenia przedsięwzięcia: m(t )= t 0=23

8

8

Suma wariancji: S2 +S2 +S2 +S2 =2,78+2,78+5,44+0,11=11,11

⇒

S(t )=3,33

12

24

47

78

8

Stochastyczna analiza czasowa PERT (7) – przykład

Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego TD:

 TD − m( t ) 

 TD − 23

{

P t < T }

D = F ( TD) = Φ

8

⇒

{

P t

TD

F TD

8 <

} =

(

) = Φ



8





S ( t )



3

,

3 3 

8



15 − 23

 − 8 

harmonogram

{

P t < 1 }

5 = F 1

( )

5 = Φ

 = Φ

 = Φ −

=

8

( ,240)

0

,

0 1



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

ryzykanta dla TD<21

 21 − 23

 − 2 

{

P t < 2 }

1 = F (2 )

1 = Φ

 = Φ

 = Φ −

=

8

( 6,

0 0)

,

0 27



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

 22 − 23

 −1 

{

P t < 2 }

2 = F (2 )

2 = Φ

 = Φ

 = Φ −

=

8

( 3,

0 0)

3

,

0 7



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

 23 − 23

 0 

{

P t < 2 }

3 = F (2 )

3 = Φ

 = Φ

 = Φ

=

8

(0)

5

,

0 0



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

 24 − 23

 1 

{

P t < 2 }

4 = F (2 )

4 = Φ

 = Φ

 = Φ

=

8

( 3,

0 0)

6

,

0 2



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

 31− 23 

 8 

{

P t < 3 }

1 = F (3 )

1 = Φ

 = Φ

 = Φ

=

harmonogram

8

( ,240)

9

,

0 9



3

,

3 3 

 3

,

3 3 

asekuranta dla TD>25

8