Analiza kosztowo-czasowa LESS (1) Cel:
Wyznaczenie takiego terminu końcowego przedsięwzięcia, dla którego koszt całkowity ( KC) osiągnie wartość najmniejszą.
KC = KB + KP
KB
– koszty bezpośrednie związane z poszczególnymi czynnościami KP
– koszty pośrednie związane z całym przedsięwzięciem (czasem jego trwania) K
`
KC
KB
KP
KC*
t
t*
Analiza kosztowo-czasowa LESS (2) Założenia:
n
– liczba zdarzeń w sieci
(i,j)
– czynność o zdarzeniu początkowym i oraz końcowym j i = 1,2… n;
j = 1,2,…, n
t n
– normalny czas trwania czynno
ij
ści ( i,j) – (wyjściowy)
t g
– graniczny czas trwania czynno
ij
ści ( i,j) – (najkrótszy)
K n
– normalny koszt bezpo
n
ij
średni wykonania czynności ( i,j) w czasie tij
K g
– graniczny koszt bezpo
ij
średni wykonania czynności ( i,j) w czasie t g
ij
t
– czas trwania czynno
g
n
ij
ści ( i,j) tij ≤ tij ≤ tij
K
– koszt trwania czynno
ij
ści ( i,j) w czasie tij
s
– koszt przy
ij
śpieszenia wykonania czynności ( i,j) o jednostkę czasu (jednostkowy koszt akceleracji czynności ( i,j) g
n
K
∆
K − K
ij
ij
ij
s =
=
ij
n
g
t
∆
t − t
ij
ij
ij
Analiza kosztowo-czasowa LESS (3) Iteracyjna analiza kosztowo czasowa: 1. Analiza rozpoczynana jest od przyjęcia: t = t n ij
ij
2. W każdej iteracji przyspieszana jest o jednostkę czasu odpowiednio wybrana czynność krytyczna
3. W każdej iteracji liczone są koszty całkowite przedsięwzięcia 4. Kryterium zakończenia postępowania: koszty całkowite zaczynają rosnąć Zasady wyboru przyspieszanej czynności: 1. Przyspieszać można wyłącznie czynności krytyczne 2. Spośród czynności krytycznych należących do jednej ścieżki krytycznej, należy wybrać czynność o najniższym koszcie akceleracji 3. Jeżeli istnieje kilka ścieżek krytycznych, to należy przyspieszyć po jednej czynności krytycznej z każdej ścieżki.
Analiza kosztowo-czasowa LESS (4) – przykład
Czas trwania Czas trwania
Koszt
Koszt
Koszt
Czynność
normalny
graniczny
normalny
graniczny
akceleracji
t
t
K n
K g
s
ij
ij
ij
ij
ij
A (1,2)
6
4
200
270
35
B (1,3)
2
1
10
20
10
C (2,5)
4
3
250
300
50
D (2,4)
6
4
300
460
80
E (2,3)
3
2
10
20
10
F (5,7)
2
1
20
30
10
G (4,7)
5
4
100
130
30
H (3,6)
3
2
80
110
30
I (6,7)
2
2
30
30
0
J (7,8)
2
1
10
20
10
Razem
×
×
1010
×
×
Funkcja kosztów pośrednich:
KP = 40 t + 50
8
Analiza kosztowo-czasowa LESS (5) – przykład
2
5
C
6 6
(4, 3, 50)
12 15
A
D
F
(2, 1, 10)
(6, 4, 35)
(6, 4, 80)
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
12 12
(5, 4, 30)
17 17
B
I
J
(2, 1, 10)
(2, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
9 12
(3, 2, 30)
12 15
19 19
t = 19
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●19+50 = 810
Analiza kosztowo-czasowa LESS (6) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (7) – przykład
2
5
C
6 6
(4, 3, 50)
12 15
A
D
F
(2, 1, 10)
(6, 4, 35)
(6, 4, 80)
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
12 12
(5, 4, 30)
17 17
B
I
J
(2, 1, 10)
(2, 1, 10)
(2, 2, 0)
1
3
6
8
H
9 12
(3, 2, 30)
12 15
18 18
t = 18
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●18+50 = 770
Analiza kosztowo-czasowa LESS (8) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (9) – przykład
2
5
C
6 6
(4, 3, 50)
12 14
A
D
F
(2, 1, 10)
(6, 4, 35)
(6, 4, 80)
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
12 12
(5, 4, 30)
16 16
4
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
9 11
(3, 2, 30)
12 14
17 17
t = 17
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●17+50 = 730
Analiza kosztowo-czasowa LESS (10) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (11) – przykład
2
5
C
5 5
(4, 3, 50)
11 13
A
D
F
(2, 1, 10)
(6, 4, 35)
(6, 4, 80)
1
5
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
11 11
(4, 4, 30)
15 15
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
8 10
(3, 2, 30)
11 13
16 16
t = 16
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●16+50 = 690
Analiza kosztowo-czasowa LESS (12) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
16
1085
690
1775
A
35
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (13) – przykład
2
5
C
4 4
(4, 3, 50)
10 12
A
D
F
(2, 1, 10)
(5, 4, 35)
(6, 4, 80)
1
4
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
10 10
(4, 4, 30)
14 14
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
7 9
(3, 2, 30)
10 12
15 15
t = 15
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●15+50 = 650
Analiza kosztowo-czasowa LESS (14) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
16
1085
690
1775
A
35
A,D,G,J
15
1120
650
1770
A
35
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (15) – przykład
2
5
C
4 4
(4, 3, 50)
9 11
A
D
F
(2, 1, 10)
(4, 4, 35)
(6, 4, 80)
5
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
9 9
(4, 4, 30)
13 13
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
7 8
(3, 2, 30)
10 11
14 14
t = 14
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●14+50 = 610
Analiza kosztowo-czasowa LESS (16) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
16
1085
690
1775
A
35
A,D,G,J
15
1120
650
1770
A
35
A,D,G,J
14
1200
610
1810
D
80
A,D,G,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (17) – przykład
2
5
C
4 4
(4, 3, 50)
8 10
A
D
F
(2, 1, 10)
(4, 4, 35)
(5, 4, 80)
4
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
8 8
(4, 4, 30)
12 12
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
7 7
(3, 2, 30)
10 10
13 13
t = 13
8
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
KP = 40●13+50 = 570
A,E,H,I,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (18) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
16
1085
690
1775
A
35
A,D,G,J
15
1120
650
1770
A
35
A,D,G,J
14
1200
610
1810
D
80
A,D,G,J
A,D,G,J
13
1280
570
1850
D
80
A,E,H,I,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (17) – przykład
2
5
C
4 4
(4, 3, 50)
8 10
A
D
F
(2, 1, 10)
(4, 4, 35)
(4, 4, 80)
1
4
7
G
E (3, 2, 10)
0 0
8 8
(4, 4, 30)
12 12
B
I
J
(2, 1, 10)
(1, 1, 10)
(2, 2, 0)
3
6
8
H
7 7
(3, 2, 30)
10 10
13 13
t = 12
8
→ nierealne
Ścieżka krytyczna: A,D,G,J
A,E,H,I,J
Analiza kosztowo-czasowa LESS (18) – przykład
Zestawienie kolejnych iteracji:
Czynności
Koszt
Ścieżka
t
KB
KP
KC
8
przyśp.
przyśp.
krytyczna
19
1010
810
1820
A,D,G,J
18
1020
770
1790
J
10
A,D,G,J
17
1050
730
1780
G
30
A,D,G,J
16
1085
690
1775
A
35
A,D,G,J
15
1120
650
1770
A
35
A,D,G,J
14
1200
610
1810
D
80
A,D,G,J
A,D,G,J
13
1280
570
1850
D
80
A,E,H,I,J
12
nierealne