LOGISTYCE
BUDOWA RANKINGU
OBIEKTÓW W ŚWIETLE OCEN
WIELOKRYTERIALNYCH
Opracowano na podstawie: Z.Jędrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 2002
W różnych sferach ludzkiej aktywności występuje duża liczba zjawisk, które można określić mianem złożone. Przez zjawisko złożone rozumieć należy pewien abstrakcyjny twór związany ze stanem jakościowym (bezpośrednio nie mierzalnym)
rzeczywistych obiektów opisywany przez co najmniej dwie cechy.
Porównania różnych obiektów położonych w przestrzeni w zakresie zjawisk złożonych stwarzają konieczność sporządzania ich ocen, a w dalszej kolejności konstrukcji rankingu. Zjawiska złożone są zwykle charakteryzowane wieloma różnorodnymi cechami, które mają różne miana i wykazują różne rzędy wielkości. Wielokryterialna ocena zjawiska w różnych obiektach staje się możliwa, gdy dokonamy przekształcenia wartości cech oryginalnych celem ich ujednolicenia. Przekształcone zmienne są pozbawione mian i przybierają wartości zbliżonego rzędu wielkości. Sposoby transformacji wartości oryginalnych cech diagnostycznych nazywamy metodami normowania. Unormowane wartości zmiennych diagnostycznych mogą być poddane procesowi agregacji, co prowadzi do uzyskania zmiennej syntetycznej (agregatowej) charakteryzującej każdy obiekt ze względu na oceniane zjawisko złożone.
Znajomość ocen obiektów pozwala na konstrukcję ich rankingu, tzn. układu, w którym obiekty są uporządkowane w kolejności od najlepszego do najgorszego ze względu na wartość zmiennej syntetycznej.
Schemat powstawania zmiennej syntetycznej W
Wyjściowy zbiór zmiennych
opisujących zjawisko złożone
Proces wyboru
X
Zbiór
przyjęcie
odrzucenie
Y
zmiennych
Zbiór zmiennych
diagnostycznyc
opisujących
h
zredukowany
normalizacj
a
Z
Q
agregacj
Zbiór
Zbiór zmiennych
a
zmiennych
unormowanych
syntetycznych
Istotą badań wielokryterialnych jest ich ujęcie porównawcze, co oznacza, że poziom zjawiska złożonego rozpatruje się w różnych obiektach. Po dokonaniu redukcji zbioru wyjściowego cech W pozostają zmienne zaliczane do zbioru cech diagnostycznych X. Niech O oznacza zbiór obiektów
O = { O1,O2,…,Or}
Gdzie r jest liczbą badanych obiektów. Każdy obiekt jest charakteryzowany przez zbiór zmiennych diagnostycznych
X = { X1,X2,…,Xs )
Gdzie s jest liczbą zmiennych diagnostycznych, wykorzystywanych do opisu zjawiska złożonego w obiektach.
Ze względu na zróżnicowanie potrzeb użytkowników badań oraz stopień dyspozycyjności bazy danych, analizę zjawiska możemy przeprowadzić, wykorzystując:
– podejście statyczne,
– podejście dynamiczne.
W podejściu statycznym rozpatrujemy zjawisko złożone w jednym z wybranych okresów, gwarantującym zebranie kompletnych danych
Niezbędne w badaniach statystycznych dane tworzą macierz dwuwymiarową o postaci:
x
x
... x
11
12
s
1
[
x
x
... x
x
21
22
2
ij ]
s
= ... ... ... ...
x
x
... x
r 1
r 2
rs
Gdzie xij oznacza realizację zmiennej Xj w obiekcie Oi . Zatem i-ty obiekt opisuje wektor zmiennych
[ x x x
x
i ] = [
...
i
i
is
=
1
2
] i ( 1,2,...r,)
Wektor [xi] jest s-wymiarową obserwacją charakteryzującą obiekt Oi .
Każdemu obiektowi odpowiada punkt w przestrzeni s-wymiarowej.
Problemy rozpoznania i ujednolicania charakteru zmiennych.
U podstaw porządkowania liniowego prowadzącego do konstrukcji rankingu obiektów leży konieczność podziału zbioru zmiennych diagnostycznych na trzy podzbiory: S, D i N. podział te spełnia warunek zupełności X = S ∪ D ∪ N
I warunek rozłączności
S∩ D= ∩
D N =Θ
Gdzie:
S – podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych stymulantami D - podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych destymulantami N - podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych nominantami
Stymulantą nazywamy taką zmienną diagnostyczną, której wzrost kojarzyć należy ze wzrostem, a spadek ze spadkiem oceny zjawiska złożonego.
Destymulantą nazywamy taką zmienną diagnostyczną, której wzrost kojarzyć należy ze spadkiem, a spadek ze wzrostem oceny zjawiska złożonego.
Nominantą nazywamy taką zmienną diagnostyczną , która ma określoną, najkorzystniejszą ( z punktu widzenia oceny zjawiska złożonego ) wartość nominalną. Gdy nominanta przyjmuje wartości większe lub mniejsze od wartości nominalnej to powoduje spadek oceny zjawiska złożonego.
Metoda unitaryzacji zerowanej Metody unitaryzacyjne charakteryzują się przyjęciem stałego punktu odniesienia, który stanowi rozstęp zmiennej normowanej: ( RX =ma x x −mi x n j )
ij
ij
i
i
Takie podejście sprawia, że rozstęp cechy unormowanej Zj jest stały i wynosi jeden. W metodzie unitaryzacji zerowanej ( MUZ ) wykorzystujemy następujący sposób transformacji :
• Dla stymulant
x − min x
ij
ij
i
z =
ij
max x − min x
ij
ij
i
i
Dla destymulant
max x −
ij
xij
i
z =
ij
max x −
ij
min xij
i
i
•
Dla nominant – w przypadku występowania jednej wartości nominalnej
x
min x
ij −
ij
i
g
dy x 〈 c
ij
oj
c
min x
oj −
ij
i
z
1
g
dy x
c
ij =
ij =
oj
x
max
ij −
x
ij
i
g
dy x 〉 c
ij
oj
c
max x
oj −
ij
i
Dla nominant w przypadku występowania przedziału wartości nominalnych c , c
1 j
2 j
x min x
ij −
ij
i
g
dy x 〈
c
ij
1 j
c
min x
1 j −
ij
i
z
1 g
dy c
x
c
ij =
1j ≤
ij ≤
2 j
x
max
ij −
x
ij
i
g
dy x 〉
c
ij
2 j
c
max x
2 j −
ij
i
Unormowanie cech diagnostycznych jest etapem wstępnym pozwalającym doprowadzić do uzyskania łącznej oceny wielokryterialnej każdego z branych pod uwagę obiektów. Łączną ocenę każdego z nich możemy uzyskać drogą agregacji na wiele sposobów. Dwa najprostsze sposoby u zyskanie zmiennej syntetycznej są następujące: s
Q = ∑ z ( i = , 1 2,..., r )
i
ij
j 1
=
s
1
Q =
∑ z ( i = ,12,..., r ) i
s
ij
j 1
=
Należy wybrać najlepszego dostawcę leków na podstawie następujących zmiennych
diagnostycznych:
X1 - cena zamawianych leków (EURO),
X2 - koszty transportu kolejowego (EURO),
X3 - koszty transportu lotniczego (EURO),
X4 - koszty transportu samochodowego (EURO), X5 - termin płatności ( dni).
Dostawca
Zmienne diagnostyczne
xi1
xi2
xi3
xi4
Xi5
A
5000
300
570
380
7
B
4670
310
680
440
14
C
4250
350
750
470
10
m i n x i = 4 25 0 m a x x i = 5 0 0 0
1
1
i
i
5 0 0 0 − 5 0 0 0
5 0 0 0 − 4 6 70
5 0 0 0 − 4 2 5 0
z
=
= 0 z
=
= 0 .4 4 z =
= 1
1 1
2 1
3 1
5 0 0 0 − 42 5 0
5 0 0 0 − 4 2 50
5 0 0 0 − 4 2 5 0
min
x i
= 300 max x i = 350
2
2
i
i
350
− 300
350
− 310
350
− 350
z
=
= 1 z
=
= 0 . 25 z
=
= 0
12
22
32
350
− 300
350
− 300
350
− 300
min
x i
= 570 max x i = 750
3
3
i
i
750
− 570
750
− 680
750
− 750
z
=
= 1 z
=
= 0 . 39 z
=
= 0
13
23
33
750
− 570
750
− 570
750
− 570
= 4 7 0
4
4
i
i
4 7 0 − 3 8 0
4 7 0 − 44 0
4 70 − 4 7 0
z
=
=
1 z
=
= 0 .3 3 z
=
= 0
1 4
2 4
3 4
4 7 0 − 3 8 0
4 7 0 − 3 8 0
4 7 0 − 3 8 0
m i n x i
= 7 m a x x i = 1 4
5
5
i
i
7
− 7
1 4
− 7
1 0
− 7
z
=
= 0 z
=
= 1 z
=
= 0 .4 3
1 5
2 4
3 4
1 4 − 7
1 4
− 7
1 4
− 7
Zmienne unormowane
a
zi1
zi2
zi3
zi4
zi5
Qi
A
0
1
1
1
0
3
B
0.44
0.25
0.39
0.33
1
2.41
C
1
0
0
0
0.43
1.43
Najlepszy dostawca zgodnie z przyjętymi kryteriami to dostawca A