1

Diagramy blokowe obwodów

liniowych

X(s)

Y(s)

K(s)

 

   

s

X

s

K

s

Y



U

1

(s)

U

3

(s)

U

4

(s)

U

4

(s)

I

2

(s) I

4

(s)

I

1

(s) R

1

R

2

C

3

C

4

 

 

s

I

sC

s

U

2

4

4

1



 

 

 

2

4

3

2

R

s

U

s

U

s

I





 

 

 





s

I

s

I

sC

s

U

2

1

3

3

1





 

 

 

1

3

1

1

R

s

U

s

U

s

I





2

Konstruowanie diagramu

blokowego

 

 

s

I

sC

s

U

2

4

4

1



 

 

 

2

4

3

2

R

s

U

s

U

s

I





 

 

 





s

I

s

I

sC

s

U

2

1

3

3

1





 

 

 

1

3

1

1

R

s

U

s

U

s

I





U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

4

1

sC

2

1

R

3

1

sC

1

1

R

3

Łączenie bloków

X(s)

Y(s)

K

1

(s) K

2

(s)

 

   

s

X

s

K

s

Z

1



X(s)

K

1

(s)

Z(s)

K

2

(s)

Y(s)

 

   

s

Z

s

K

s

Y

2



 

   

s

K

s

K

s

K

2

1



±

X

1

(s)

X(s)

K

1

(s)

K

2

(s)

±

Y(s)

X

2

(s)

X(s)

Y(s)

± K

1

(s) ±

K

2

(s)

 

   

s

X

s

K

s

X

1

1



 

   

s

X

s

K

s

X

2

2



 

 

 

s

X

s

X

s

Y

2

1







 

   

s

X

s

K

s

Y



 

     

s

X

s

K

s

K

s

Y

2

1



 

   

   

s

X

s

K

s

X

s

K

s

Y

2

1







 

 

 

s

K

s

K

s

K

2

1







4

Łączenie bloków – sprzężenie

zwrotne

Z(s)

X(s)

K

1

(s)

K

2

(s)

±

Y(s)

X(s)

Y(s)

 

 

   

s

Y

s

K

s

X

s

Z

2





 

   

s

Z

s

K

s

Y

1



 

   

s

X

s

K

s

Y



 

   

s

K

s

K

s

K

2

1

1

1

 

   

   





s

Y

s

K

s

X

s

K

s

Y

2

1





 

   

     

s

Y

s

K

s

K

s

X

s

K

s

Y

2

1

1





 

     

   

s

X

s

K

s

Y

s

K

s

K

s

Y

1

2

1





 

   





   

s

X

s

K

s

K

s

K

s

Y

1

2

1

1





 

   

   





s

K

s

K

s

X

s

K

s

Y

2

1

1

1



 

 

   





s

K

s

K

s

K

s

K

2

1

1

1



5

Przesuwanie punktu

sumowania

X

1

(s)

K

(s)

X

3

(s) ±

X

2

(s)

 

 

 

 





s

X

s

X

s

K

s

X

3

1

2







X

1

(s)

K

(s)

X

3

(s)

±

X

2

(s)

K

(s)

±

±

 

   

   

s

X

s

K

s

X

s

K

s

X

3

1

2







X

1

(s)

K

(s)

±

X

2

(s)

±

X

3

(s)

X

1

(s)

K

(s)

X

3

(s)

±

X

2

(s)

±

 

s

K

1

 

   

 

s

X

s

K

s

X

s

X

2

1

3







 

   

 

 

   

s

K

s

K

s

X

s

K

s

K

s

X

s

X



















2

1

3

 

 

 

   

s

K

s

K

s

X

s

X

s

X



















2

1

3

6

Przesuwanie punktu

próbkowania

X

1

(s)

K

(s)

X

1

(s)

X

2

(s)

K

(s)

X

1

(s)

X

1

(s)

X

2

(s)

 

   

s

X

s

K

s

X

1

2



 

s

K

1

 

   

s

X

s

K

s

X

2

1

1



K

(s)

X

2

(s)

X

1

(s)

X

2

(s)

 

   

s

X

s

K

s

X

1

2



X

1

(s)

K

(s)

X

2

(s)

X

2

(s)

K

(s)

7

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

4

1

sC

2

1

R

3

1

sC

1

1

R

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

4

1

sC

2

1

R

3

1

sC

1

1

R

4

sC

8

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

4

1

sC

2

1

R

3

1

sC

1

1

R

4

sC

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

2

4

1

R

sC

3

1

sC

1

1

R

4

sC

 

 

s

I

sC

s

U

2

4

4

1



 

 

 

2

4

3

2

R

s

U

s

U

s

I





 

 

 

2

4

4

3

4

1

R

sC

s

U

s

U

s

U





9

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+

+

-

-

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

2

4

1

R

sC

3

1

sC

1

1

R

4

sC

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+ -

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

1

1

2

4



R

sC

3

1

sC

1

1

R

4

sC

 

 

 

2

4

4

3

4

1

R

sC

s

U

s

U

s

U





 

 

 

s

U

s

U

R

sC

s

U

4

3

2

4

4





 

 

 

s

U

s

U

R

sC

s

U

3

4

2

4

4





 

 

1

1

2

4

3

4





R

sC

s

U

s

U

10

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+ -

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

1

1

2

4



R

sC

3

1

sC

1

1

R

4

sC

 

 

1

1

2

4

3

4





R

sC

s

U

s

U

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+ -

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)

1

1

2

4



R

sC

3

1

sC

1

1

R

4

sC

1

2

4



R

sC

 





 

s

U

R

sC

s

U

4

2

4

3

1





11

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

+ -

-

U

4

(s)

I

2

(s)

I

1

(s)





3

2

4

1

1

sC

R

sC



1

1

R

4

sC

1

2

4



R

sC

 





 

 





s

I

s

I

R

sC

sC

s

U

2

1

2

4

3

4

1

1







 

 

s

U

sC

s

I

4

4

2



U

1

(s)

U

3

(s)

+

+ -

-

I

2

(s)

I

1

(s)





3

2

4

1

1

sC

R

sC



1

1

R

4

sC

1

2

4



R

sC

 





 

 

s

I

s

U

sC

R

sC

sC

s

U

1

4

4

2

4

3

4

1







 

 





4

2

4

3

1

4

1

1

sC

R

sC

sC

s

I

s

U







U

4

(s)

12

Redukcja schematu

blokowego

U

1

(s)

U

3

(s)

+

-

1

1

R

1

2

4



R

sC

 

 

 









1

4

2

4

3

3

1

4

1

1

R

sC

R

sC

sC

s

U

s

U

s

U













4

2

4

3

1

1

sC

R

sC

sC





U

4

(s)

U

1

(s)

U

3

(s)

+

-

1

2

4



R

sC









1

4

2

4

3

1

1

R

sC

R

sC

sC





U

4

(s)

  

  

s

U

R

sC

s

U

4

2

4

3

1





U

1

(s)













1

1

1

2

4

1

4

2

4

3









R

sC

R

sC

R

sC

sC

U

4

(s)

 

 













1

1

1

2

4

1

4

2

4

3

1

4











R

sC

R

sC

R

sC

sC

s

U

s

U

13

Grafy przepływowe

Graf sieciowy – obraz geometryczny sieci.

Graf przepływowy – obraz układu równań opisujących sieć.

Grafy przepływowe mają zastosowanie w analizie układów
transmisyjnych. Odwzorowują drogę sygnału od wejścia do wyjścia.

Grafy
przepływowe

Grafy
Masona

Grafy
Coates’a

14

Odwzorowanie układu równań

liniowych





































n

n

nn

n

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

......

.......

..........

..........

..........

..........

......

......

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

Zapiszmy układ n równań liniowych o n niewiadomych x

n

.

Lub w postaci
macierzowej:

    

b

x

a



   

n

x

n

ik

a

a 

Macierz współczynników ma
postać:

Wektory – niewiadomych i wyrazów wolnych można zapisać w
postaci:

  



T

n

x

x

x

x

,....

,

2

1



  



T

n

b

b

b

b

,....

,

2

1



Wprowadźmy wektor [c] oraz wielkość skalarną x

0

, spełniające

równanie:

   

0

x

c

b 

  



T

n

c

c

c

c

,....

,

2

1



15

Odwzorowanie układu równań

liniowych





































n

n

nn

n

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

......

.......

..........

..........

..........

..........

......

......

2

2

1

1

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

   

0

x

c

b 





































0

2

2

1

1

0

2

2

2

22

1

21

0

1

1

2

12

1

11

......

.......

..........

..........

..........

..........

......

......

x

c

x

a

x

a

x

a

x

c

x

a

x

a

x

a

x

c

x

a

x

a

x

a

n

n

nn

n

n

n

n

n

n

16

Konstrukcja grafu

przepływowego





























































n

n

n

nn

n

n

n

n

n

n

x

x

c

x

a

x

a

x

a

x

x

c

x

a

x

a

x

a

x

x

c

x

a

x

a

x

a

0

2

2

1

1

2

0

2

2

2

22

1

21

1

0

1

1

2

12

1

11

1

......

.......

..........

..........

..........

..........

......

1

......

1

Można zatem układ n równań liniowych przedstawić w postaci:

Lub w postaci
macierzowej:

   





   

 

x

x

c

x

a







0

1

1. Graf zawiera n+1 wierzchołków, którym przyporządkowane

są etykiety - wielkości x

k

, k = 0, 1, …n,

2. Krawędzi grafu skierowanej od wierzchołka x

i

do x

k

,

przyporządkowana jest jej transmitancja α

ik

, równa

współczynnikowi przy wielkości x

i

,

3. Wielkość x

k

wierzchołka, będącego końcem kilku krawędzi

jest równa sumie:





i

i

ik

k

x

x



17

Przykłady grafów

przepływowych

3

3

1

1

0

0

1

x

a

x

a

x

a

x







3

3

1

1

2

x

b

x

b

x





3

3

2

2

1

1

0

0

3

x

c

x

c

x

c

x

c

x









18

Łączenie podsieci

X

0

– wierzchołek

źródłowy, pozostałe to
wierzchołki pośrednie.

19

Zasady upraszczania grafu

przepływowego





1

1

1

2

x

b

a

bx

ax

x









1

2

3

2

1

3

abx

x

bx

x

ax

x









x

3

5

3

3

5

2

2

5

1

1

5

4

4

3

3

4

2

2

4

1

1

bx

a

x

bx

a

x

bx

a

x

bx

x

x

a

x

x

a

x

x

a

x

















3

3

5

2

2

5

1

1

5

3

3

4

2

2

4

1

1

4

4

5

bx

a

x

bx

a

x

bx

a

x

x

a

x

x

a

x

x

a

x

bx

x

















20

Zasady upraszczania grafu

przepływowego

1

2

2

cx

ax

x





3

3

5

2

2

5

1

1

5

4

5

4

3

3

4

4

2

2

4

4

1

1

4

1

1

1

x

c

ba

x

x

c

ba

x

x

c

ba

x

bx

x

cx

x

a

x

cx

x

a

x

cx

x

a

x





























2

1

2

cx

ax

x





a

c

x

x





1

1

2

2

1

3

cx

ax

x





x

3

2

1

3

2

bcx

abx

bx

x







21

Upraszczanie grafu

przepływowego

Przykład - wyznaczyć transmitancje x

3

/

x

0

.

1. Eliminacja wierzchołka x

1,

przez

który przechodzą trzy ścieżki i
jedna pętla

22

Upraszczanie grafu

przepływowego

1. Eliminacja wierzchołka x

1,

przez

który przechodzą trzy ścieżki i
jedna pętla

23

Upraszczanie grafu

przepływowego

1. Eliminacja wierzchołka x

1,

przez

który przechodzą trzy ścieżki i
jedna pętla

24

Upraszczanie grafu

przepływowego

1. Eliminacja wierzchołka x

1,

przez

który przechodzą trzy ścieżki i
jedna pętla

25

Upraszczanie grafu

przepływowego

2. Eliminacja wierzchołka

x

2,

przez który

przechodzi jedna
ścieżka i jedna pętla

26

Upraszczanie grafu

przepływowego

27

Upraszczanie grafu

przepływowego

28

Upraszczanie grafu

przepływowego





1

2

1

1

0

0

1 a

c

b

c

a

c

a













1

2

1

1

3

2

3

3

1 a

c

b

c

a

c

b

c

c











Transmitancja będzie zatem miała
postać:



















2

1

1

3

1

2

3

3

1

2

1

1

0

1

0

1

3

1

1

1

1

c

b

c

a

a

c

b

c

a

c

b

c

a

a

c

c

a

x

x

K



























29

Obliczanie transmitancji

obwodu liniowego

U

0

U

1

U

3

I

0

Y

0

Z

1

I

2

Y

2

Z

3





1

0

0

0

U

U

Y

I









2

0

1

1

I

I

Z

U









3

1

2

2

U

U

Y

I





2

3

3

I

Z

U 

0

3

U

U

K

u



Eliminacja węzła I

0

:

2

1

1

0

1

0

0

1

1

I

Z

U

Y

Z

U

Y

Z

U















2

1

0

0

1

1

I

U

U

Y

Z

U







30

Obliczanie transmitancji

obwodu liniowego

2

1

1

0

1

0

0

1

1

I

Z

U

Y

Z

U

Y

Z

U







2

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

I

Y

Z

Z

U

Y

Z

Y

Z

U













2

1

0

0

1

0

1

1

1

I

Z

U

Y

Z

Y

Z

U







31

Obliczanie transmitancji obwodu

liniowego

Eliminacja węzła
U

1

:

2

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

I

Y

Z

Z

U

Y

Z

Y

Z

U













3

1

2

2

U

U

Y

I





2

3

3

I

Z

U 

3

2

2

0

1

1

2

0

0

1

0

1

2

2

1

1

U

Y

I

Y

Z

Z

Y

U

Y

Z

Y

Z

Y

I











32

Obliczanie transmitancji obwodu

liniowego

3

2

2

0

1

1

2

0

0

1

0

1

2

2

1

1

U

Y

I

Y

Z

Z

Y

U

Y

Z

Y

Z

Y

I











Eliminacja pętli I

2

:

3

2

0

0

1

0

1

2

2

0

1

1

2

2

1

1

U

Y

U

Y

Z

Y

Z

Y

I

Y

Z

Z

Y

I











3

2

0

0

1

0

1

2

0

1

1

2

2

1

1

1

U

Y

U

Y

Z

Y

Z

Y

Y

Z

Z

Y

I























3

0

1

1

2

2

0

0

1

1

2

0

1

0

1

2

2

1

1

1

1

1

U

Y

Z

Z

Y

Y

U

Y

Z

Z

Y

Y

Z

Y

Z

Y

I







































2

3

3

I

Z

U 

33

Obliczanie transmitancji obwodu

liniowego

Eliminacja węzła
I

2

:

3

0

1

1

2

2

0

0

1

1

2

0

1

0

1

2

2

1

1

1

1

1

U

Y

Z

Z

Y

Y

U

Y

Z

Z

Y

Y

Z

Y

Z

Y

I







































2

3

3

I

Z

U 

3

0

1

1

2

3

2

0

0

1

1

2

0

1

3

0

1

2

3

1

1

1

1

1

U

Y

Z

Z

Y

Z

Y

U

Y

Z

Z

Y

Y

Z

Z

Y

Z

Y

U







































34

Obliczanie transmitancji obwodu

liniowego

Eliminacja pętli
U

3

:

3

0

1

1

2

3

2

0

0

1

1

2

0

1

3

0

1

2

3

1

1

1

1

1

U

Y

Z

Z

Y

Z

Y

U

Y

Z

Z

Y

Y

Z

Z

Y

Z

Y

U







































0

0

1

3

2

3

2

0

1

1

2

3

0

1

2

3

1

U

Y

Z

Z

Y

Z

Y

Y

Z

Z

Y

Z

Y

Z

Y

U











35

Zmiana wierzchołka

źródłowego

4

3

2

1

4

dx

cx

bx

ax

x









X

1

– wierzchołek źródłowy

4

3

2

1

1

x

a

d

x

a

c

x

a

b

x











36

Zastosowanie grafów

przepływowych

Obliczyć impedancję wejściową

układu

[A
]

U

1

U

2

I

1

I

2

Równanie łańcuchowe czwórnika
ma postać:

2

22

2

21

1

2

12

2

11

1

I

a

U

a

I

I

a

U

a

U









2

2

2

I

Z

U





Graf przepływowy
obwodu ma postać:

1

1

I

U

Z

we



Aby wierzchołek I

1

był wierzchołkiem źródłowym konieczna jest

inwersja krawędzi I

2

, I

1

.

37

Zastosowanie grafów

przepływowych

1

22

2

22

21

2

1

I

a

U

a

a

I





2

12

2

11

1

I

a

U

a

U





Można teraz
wyeliminować
wierzchołek I

2

:

1

22

12

2

22

21

12

2

11

1

I

a

a

U

a

a

a

U

a

U







1

22

2

2

22

21

2

2

2

2

I

a

Z

U

a

a

Z

I

Z

U











38

Zastosowanie grafów

przepływowych

Eliminując wierzchołek U

2

można uzyskać szukaną postać impedancji

wejściowej:

1

22

12

2

22

21

12

2

11

1

I

a

a

U

a

a

a

U

a

U







1

22

2

2

22

21

2

2

I

a

Z

U

a

a

Z

U







1

22

21

2

22

2

2

1

I

a

a

Z

a

Z

U

























1

22

12

1

22

21

2

22

2

21

12

22

11

1

I

a

a

I

a

a

Z

a

Z

a

a

a

a

U













1

1

I

U

Z

we

Zatem









22

12

22

21

2

22

2

21

12

22

11

a

a

a

a

Z

a

Z

a

a

a

a







39

Wyznacznik grafu

przepływowego

 

 







n

a

1

det

.........

1

,

,

,



















n

m

l

n

m

l

j

i

j

i

k

k

P

P

P

P

P

P

Gdzie Δ jest wyznacznikiem grafu
przepływowego:

P – stanowią transmitancje
pętli.

W grafie pokazanym na rysunku można wskazać pięć
pętli:

.

,

,

,

,

2

1

3

5

2

3

4

1

3

3

3

2

1

1

c

b

a

P

c

b

P

c

a

P

c

P

a

P















4

1

2

1

5

4

3

2

1

1

P

P

P

P

P

P

P

P

P



















Uwaga – iloczyny transmitancji pętli dotyczą pętli rozłącznych,
nie mających wspólnego wierzchołka.

40

Macierz współczynników

Na podstawie grafu przepływowego można odtworzyć układ
równań:

2

0

1

fx

ax

x





5

3

1

2

jx

gx

dx

x







5

2

0

3

kx

ex

bx

x







5

2

1

0

4

mx

ix

hx

cx

x









5

4

5

nx

lx

x





2

1

0

fx

x

ax









5

3

2

1

0

jx

gx

x

dx









5

3

2

0

kx

x

ex

bx









5

4

2

1

0

mx

x

ix

hx

cx















5

4

1

0

x

n

lx







 













































1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

n

l

m

i

h

k

e

j

g

d

f

a

41

Macierz współczynników

W grafie pokazanym na rysunku
można wskazać następujące pętle:

.

,

,

,

,

,

,

,

8

7

6

5

4

3

2

1

ilj

P

fhlj

P

gilk

P

gfhlk

P

lm

P

eg

P

df

P

n

P

















4

3

4

2

3

1

2

1

1

P

P

P

P

P

P

P

P

P

k

k

















Uwaga – inne iloczyny transmitancji pętli nie są rozłączne.

Zatem:

eglm

dflm

neg

ndf

ilj

fhlj

gilk

gfhlk

lm

eg

df

n



























 1

42

Reguła Masona

Nie wymaga przekształceń grafu
przepływowego.

Reguła Masona stosuje się do grafu przepływowego zawierającego co
najmniej jeden wierzchołek źródłowy.

Jeżeli x

0

będzie wierzchołkiem źródłowym a x

k

będzie wierzchołkiem

odbiorczym to każda ścieżka w grafie przepływowym pomiędzy tymi
wierzchołkami tworzy kaskadę.

Jeżeli wyznacznik grafu przepływowego jest różny od zera zachodzi
zależność:









i

i

i

k

T

x

x

0

T

i

jest transmitancją i-tej kaskady, a Δ

i

jest wyznacznikiem

największego podgrafu wierzchołkowo rozłącznego z kaskadą
T

i

. Sumowanie odbywa się dla wszystkich kaskad (x

0

, x

k

).

43

Obliczanie transmitancji

z wykorzystaniem reguły

Masona

Przykład A:

Obliczyć transmitancję x

3

/ x

0

.

W grafie pokazanym na rysunku można
wskazać pięć pętli:

.

,

,

,

,

2

1

3

5

2

3

4

1

3

3

3

2

1

1

c

b

a

P

c

b

P

c

a

P

c

P

a

P















4

1

2

1

5

4

3

2

1

1

P

P

P

P

P

P

P

P

P



















oraz obliczyć wyznacznik grafu:

44

Obliczanie transmitancji

z wykorzystaniem reguły

Masona

1

1

1

3

2

1

1

2

1

0

3

1

0

2

0

1





















a

c

b

a

T

c

a

T

c

T





2

3

1

3

1

2

1

3

2

3

1

3

3

1

2

1

0

1

0

1

0

3

3

2

2

1

1

0

3

1

1

c

b

a

c

a

c

b

a

c

b

c

a

c

a

c

b

a

c

a

a

c

T

T

T

x

x





































Istotne kaskady:
ścieżki pomiędzy
wierzchołkami x

0

i

x

3

.

Wyznacznik
dla T

1













k

k

a

P

1

1

1

1

Pozostałe wyznaczniki są równe
jedności ponieważ podgrafy
zawierają mniej niż dwa węzły.

45

Obliczanie transmitancji

z wykorzystaniem reguły

Masona

Przykład B:

Obliczyć transmitancję K(s) = U

2

/

U

1

.

αI

1

A

B

R

1

R

2

C

1

C

2

I

1

I

2

U

1

U

3

U

2

1

3

1

1

R

U

U

I













2

1

1

3

1

1

I

I

sC

U









2

2

3

2

R

U

U

I









2

1

2

2

1

I

I

sC

U







46

Obliczanie transmitancji

z wykorzystaniem reguły Masona

W grafie przepływowym można
wskazać cztery pętle:

.

,

1

,

1

,

1

2

1

2

1

2

4

2

2

3

1

2

2

1

1

1

C

C

R

R

s

P

C

sR

P

C

sR

P

C

sR

P

























3

1

4

3

2

1

1

P

P

P

P

P

P















wyznacznik
grafu:

Tylko pętle P

1

i P

3

są rozłączne zatem





2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

C

C

R

R

s

C

R

C

R

C

R

C

R

s

C

C

R

R

s

















47

Obliczanie transmitancji

z wykorzystaniem reguły Masona

W grafie przepływowym można
wskazać dwie kaskady:

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

C

sR

C

sR

P

C

sR

T

C

C

R

R

s

T

























 





1

1

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

1

2



























C

R

C

R

C

R

C

R

s

C

R

C

R

s

C

R

s

T

T

U

U

s

K



