1

PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE

PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE

MECHANIKA GRUNTÓW I

MECHANIKA GRUNTÓW I

FUNDAMENTOWANIE

FUNDAMENTOWANIE

Budownictwo semestr 4

Budownictwo semestr 4

Wykład 8

Wykład 8

2

Parcie gruntu stanowi podstawowe obciążenie takich konstrukcji
jak: ściany (mury) oporowe, ściany szczelinowe, ścianki szczelne,
przyczółki mostowe, studnie opuszczane (fundamentowe) i wiele
innych. Parcie gruntu działa również na zagłębione w gruncie
ściany budynków, obudowy tuneli itp. Należy je uwzględnić przy
projektowaniu obudów wykopów fundamentowych (szczególnie
głębokich), obudów wykopów instalacyjnych itd. Jest to
obciążenie konstrukcji działające w kierunku

poziomym

lub

zbliżonym do poziomego.

W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru
obciążeń oraz odkształceń wyróżniamy trzy rodzaje parcia
gruntu:

-

parcie spoczynkowe (geostatyczne),

- parcie czynne (w skrócie: parcie),
- parcie bierne (w skrócie: odpór).

Parcie spoczynkowe

jest to siła

E

0

działająca na konstrukcję od

strony ośrodka gruntowego, gdy konstrukcja jest

nieruchoma

.

Parcie czynne

jest to siła

E

a

działająca na konstrukcję przy

jej

przemieszczeniu w kierunku OD gruntu

. Przy wielkości tego

przemieszczenia wystarczającej do uzyskania przez parcie
wartości

najmniejszej

- jest to

parcie czynne graniczne

.

3

Parcie bierne

jest to reakcja gruntu

E

p

spowodowana

przemieszczeniem konstrukcji w kierunku DO gruntu

. Przy

wielkości przemieszczenia niezbędnej do uzyskania

największej

wartości tego parcia mówimy o

parciu biernym (odporze)

granicznym

. Prześledźmy możliwe przemieszczenia

sztywnej

ściany:

Parcie spoczynkowe (P

0

= E

0

)

Parcie czynne (P

a

= E

a

)

Parcie bierne (P

p

= E

p

)

4

Zależność pomiędzy poszczególnymi rodzajami parcia, a
wielkością przemieszczenia ściany obrazuje poniższy wykres:

Widać, że aby wystąpił

stan graniczny

parcia lub odporu musi dojść do znacznego

przemieszczenia ściany ze stanu spoczynku. W przypadku przesunięcia ściany od
gruntu parcie graniczne

E

a

wystąpi przy przemieszczeniu równym



a

. Odpór

graniczny

E

p

wystąpi przy przesunięciu o wielkość



p

w kierunku do gruntu.

Pomiędzy stanem parcia spoczynkowego

E

0

( = 0), a parciem lub odporem

granicznym mamy do czynienia z

parciem pośrednim

i

odporem pośrednim

.

Widać również, że osiągnięcie granicznego odporu wymaga znacznego
(większego niż przy parciu czynnym) przemieszczenia ściany. Parcie czynne ma
wartość najmniejszą, odpór - największą, zaś parcie spoczynkowe - pośrednią
między nimi.

5

Wyznaczanie parcia czynnego gruntu według teorii
Coulomba

Wskutek przemieszczenia ściany

od

gruntu w stanie granicznym

powstaje klin odłamu ACB. Siła oddziaływania tego klina na
ścianę -

E

a

- jest

parciem czynnym

. Rozpatrujemy warunki

równowagi działających sił:

G

(ciężar klina),

R

(reakcja

pozostałej – nieruchomej – części gruntu) i

E

a

(parcie gruntu).

Reakcja

R

jest odchylona od normalnej do płaszczyzny poślizgu o

kąt



u

- kąt tarcia wewnętrznego, zaś

E

a

jest prostopadła do

powierzchni muru (ściana gładka). Wielkość przemieszczenia
ściany wywołującego parcie czynne graniczne wynosi 

a

=

h/2000 ÷ h/100 (h - wysokość ściany).



a

6

Założenia do teorii Coulomba:

- ściana oporowa jest pionowa, zaś naziom poziomy,

- grunt za ścianą jest niespoisty (

c

u

= 0

), jednorodny o ciężarze

objętościowym



oraz izotropowy,

- ściana jest gładka (dlatego siła E

a

jest pozioma - brak tarcia),

- powierzchnia poślizgu jest

płaszczyzną

przechodzącą przez

dolną krawędź ścia-ny i nachyloną pod kątem



do poziomu,

- w płaszczyźnie poślizgu (odłamu) jest spełniony warunek stanu
granicznego (w naprężeniach:



f

=  tg 

u

, lub w siłach:

T = N

tg

u

),

- klin odłamu traktuje się jak ciało sztywne,
- nachylenie płaszczyzny odłamu wyznacza się z warunku
ekstremum dla parcia gruntu .

Charles Coulomb

1736 - 1806

7

- ciężar klina odłamu ABC (na 1 m długości ściany):











ctg

h

2

1

G

2

- z wieloboku sił mamy:

)

(

tg

G

E

E

u

a













- po podstawieniu wartości G otrzymamy:

)

(

tg

ctg

h

2

1

E

u

2

a



















- parcie, jak widać, jest funkcją kąta



nachylenia płaszczyzny

odłamu do poziomu; wartość tego kąta, po wyznaczeniu z
warunku ekstremum (patrz str. 8) funkcji

E

a

jest równa:

2

45

0

d

dE

u

a

















- zatem, po podstawieniu tego kąta, wartość siły

całkowitego

parcia czynnego działającego na ścianę będzie równa:

]

m

/

kN

[

2

45

tg

h

2

1

E

u

2

2

a



























8

















2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

)

cos(

sin

)

cos(

sin

h

)

cos(

sin

cos

cos

sin

sin

sin

h

)

cos(

sin

)

cos

(sin

cos

sin

)

sin

(cos

cos

sin

h

)

cos(

sin

cos

sin

)

cos(

)

sin(

h

)

(

cos

ctg

sin

)

tg(

h

d

dE

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

a











































































































































































Powyższe wyrażenie będzie równe zeru, gdy:

2

45

e

ostateczni

więi

a

90

2

lub

90

cos

)

2

cos(

czyli

0

)

2

cos(

u

u

u

u







































9

lub w postaci (c.d. ze
str. 7):

]

m

/

kN

[

K

h

2

1

E

a

2

a









gdzie wprowadzono
oznaczenie:



















2

45

tg

K

u

2

a



jest

to

współczynnik
parcia

czynnego

gruntu

.

Wyrażenie na

jednostkowe parcie czynne

jednorodnego

gruntu sypkiego otrzymamy

różniczkując

wyrażenie na

E

a

, po

wprowadzeniu w miejsce wysokości ściany

h

zmiennej

z

(z =

<0; h>) :

]

m

/

kN

[

K

z

e

dz

dE

,

K

z

2

1

E

2

a

a

a

a

2

a



















Wykres jednostkowego parcia czynnego
gruntu sypkiego

10

Wyznaczanie parcia biernego według teorii Coulomba

Założenia są analogiczne jak w przypadku parcia czynnego.
Parcie bierne wystą-pi, gdy ściana będzie się przemieszczać w
kierunku do gruntu. W stanie granicznym uformuje się sztywny
klin odłamu gruntu za ścianą, który będzie wypierany ku górze.

Siła odporu

E

p

będzie pozioma (przy braku tarcia gruntu o

ścianę). Zmieni się nachylenie reakcji gruntu

R’

na płaszczyźnie

poślizgu. Równowagę działających sił łącznie z ciężarem klina

G

przedstawia

wielobok

sił.

Wielkość

przemieszczenia

wywołującego parcie bierne wynosi 

p

= h/200÷ h/10 (h -

wysokość ściany).



p

11

- z wieloboku sił wynika, że:









u

2

u

p

tg

ctg

h

2

1

tg

G

E

'

E































- kąt nachylenia klina odłamu do poziomu, gdy powyższa
funkcja osiąga maksi-mum jest równy:

2

45

u











- stąd siła całkowitego parcia biernego w stanie granicznym
jest równa:



















































2

45

tg

K

gdzie

,

K

h

2

1

E

albo

]

[kN/m

2

45

tg

h

2

1

E

u

2

p

p

2

u

2

2

p

p





jest to

współczynnik
parcia biernego

12

Jednostkowe parcie bierne (odpór)

gruntu sypkiego wyraża

się wzorem:

]

[kN/m

K

z

γ

e

2

p

p







Wykres jednostkowego parcia
biernego gruntu sypkiego

Jak łatwo można stwierdzić parcie czynne oraz parcie bierne są
funkcjami naprę-żeń pierwotnych, bowiem



z

=  · z

.

Formalnie Coulomb w swoich rozważaniach zajmował się tylko

parciem czynnym

gruntu

sypkiego

na ścianę oporową.

Nachylenie płaszczyzny poślizgu dające największą wartość
parcia czynnego ustalał drogą kolejnych prób. Pojęcia parcia
biernego i spoczynkowego wówczas - 1776 r. - jeszcze nie
występowały.

13

Rozwiązanie problemu parcia czynnego i biernego gruntu z
uwzględnieniem spójności – gruntu spoistego - nastąpiło w
późniejszym okresie.

Jednostkowe parcie czynne jednorodnego ośrodka ze
spójnością:

]

m

/

kN

[

K

c

2

K

z

e

2

a

a

a















Jednostkowe parcie bierne:

]

m

/

kN

[

K

c

2

K

z

e

2

p

p

p















Zauważmy, że w przypadku

parcia czynnego

może zajść

sytuacja, że jego wartość będzie ujemna ze względu na człon
ze spójnością. Teoretycznie oznacza to, że na odcinku, gdzie
parcie jest ujemne grunt może utrzymać się w pozycji pionowej
bez podpierania. Wyznaczmy głębokość, do której to zachodzi.
Będzie tam

e

a

= 0

, a więc:

a

a

c

a

a

K

K

c

h

z

czyli

K

c

K

z



























2

0

2

14

Grunt spoisty. Wykres
jednostko-wego

parcia

czynnego

Grunt

spoisty.

Wykres

jednostkowego parcia biernego

15

Łatwo zauważyć, że wyrażenie dla współczynnika parcia
czynnego można przekształcić w sposób następujący:

u

u

u

u

u

u

u

u

u

2

u

2

u

2

a

sin

1

sin

1

sin

90

sin

sin

90

sin

2

90

cos

2

90

sin

2

2

90

sin

2

90

cos

2

2

45

cos

2

45

sin

2

45

tg

K















































































































Analogicznie dla współczynnika parcia biernego otrzymamy:

u

u

p

sin

1

sin

1

K











Prowadzi to do związku łączącego te współczynniki:

K

a

· K

p

= 1

16

Parcie gruntu uwarstwionego

W przypadku gruntu uwarstwionego obliczenia prowadzimy
kolejno od góry - zgodnie ze wzrostem naprężeń pierwotnych -
dla poszczególnych warstw. Ponieważ przyjmuje się liniowy
rozkład parć wystarczy wyznaczyć rzędne parcia w poziomie
stropu i spągu każdej warstwy. Uwzględnia się również
ewentualne obciążenie użytkowe q na powierzchni terenu.
Obliczenia prowadzi się według wzorów:

- dla jednostkowego parcia czynnego:

- dla jednostkowego parcia biernego:

]

[kN/m

K

c

2

K

)

h

z

(

e

2

ai

i

ai

i

i

i

ai







]

[kN/m

K

c

2

K

)

h

z

(

e

2

pi

i

pi

i

i

i

pi







17

gdzie w powyższych wzorach:

q - obciążenie naziomu,



i

- ciężar objętościowy i-tej warstwy,



i

- kąt tarcia wewnętrznego i-tej warstwy,

c

i

- spójność i-tej warstwy (dla gruntów sypkich c

i

= 0),

z

i

- współrzędna w obrębie i-tej warstwy; z

i

= <0; H

i

>,

h

i

– wysokość zastępcza; dla i-tej warstwy h

i

=g

i

/γ

i

(g

i

– obciążenie działające na

strop i-tej warstwy

g

i

= q + Σ γ

i-1

H

i-1

)

Wykresy parcia w gruntach uwarstwionych mają charakter skokowy, co widać na
przykładowym wykresie parcia czynnego:

q [kN/m

2

]

-

+

γ

1

, Φ

1

, c

1

z

1

H

1

z

a

=0

z=h

c

γ

2

, Φ

2

, c

3

z

2

H

2

γ

3

, Φ

3

, c

3

z

3

H

3

18

Przypadek dowolnej ściany oporowej

Do tej pory rozważaliśmy przypadek parcia i odporu gruntu na
pionową, gładką ścianę z poziomą powierzchnią naziomu. Dla
bardziej ogólnego przypadku współczynniki parć wyznacza się z
poniższych wzorów:

ε

β

Z

a

δ

n

ε

β

δ

n

Z

p

Parcie czynne:

Parcie bierne:

2

2

2

1





























)

cos(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

cos

)

(

cos

K

a



























2

2

2

1





























)

cos(

)

cos(

)

sin(

)

sin(

)

cos(

cos

)

(

cos

K

p



























Dodatnie wartości kątów należy przyjmować w kierunku przeciwnym do
ruchu wskazówek zegara.

19

Rozkład parcia gruntu na rozparte ściany wykopów,

ograniczone podatną obudową

W przypadku wyznaczania parcia gruntu na konstrukcje podatne,
np. ściany szczelinowe, obudowy wykopów instalacyjnych itp.,
wartości parcia uzyskane przy stosowaniu wzorów według
Coulomba okazały się nierealistyczne. Dlatego dla tych konstrukcji
wykorzystuje się praktyczne schematy oparte o wyniki
doświadczeń:

20

Parcie spoczynkowe (nieruchoma ściana)

W sytuacji nieruchomej ściany parcie gruntu - parcie
spoczynkowe - ma, jak to wcześniej stwierdzono, wartość
pośrednią pomiędzy parciem czynnym (naj-mniejszym), a
parciem biernym (największym). Wartość jednostkowego parcia
spoczynkowego na głębokości z poniżej powierzchni naziomu
określa się ze wzoru:

gdzie K

0

- współczynnik parcia spoczynkowego (występujący

już we wcześniejszych rozważaniach jako współczynnik parcia
bocznego lub parcia w spokoju). Przypomina się, że wartość
tego współczynnika można wyznaczyć ze wzoru wynikającego z
rozwiązania w ramach stanu sprężystego gruntu, w zależności
od współczynnika Poissona , lub ze wzorów empirycznych, np.

wzoru Yaki’ego:

]

m

/

kN

[

,

K

z

e

2

0

0







'

sin

K

lub

-

1

K













1

0

0