1
PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE
PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE
MECHANIKA GRUNTÓW I
MECHANIKA GRUNTÓW I
FUNDAMENTOWANIE
FUNDAMENTOWANIE
Budownictwo semestr 4
Budownictwo semestr 4
Wykład 8
Wykład 8
1
PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE
PARCIE GRUNTU NA KONSTRUKCJE
MECHANIKA GRUNTÓW I
MECHANIKA GRUNTÓW I
FUNDAMENTOWANIE
FUNDAMENTOWANIE
Budownictwo semestr 4
Budownictwo semestr 4
Wykład 8
Wykład 8
2
Parcie gruntu stanowi podstawowe obciążenie takich konstrukcji
jak: ściany (mury) oporowe, ściany szczelinowe, ścianki szczelne,
przyczółki mostowe, studnie opuszczane (fundamentowe) i wiele
innych. Parcie gruntu działa również na zagłębione w gruncie
ściany budynków, obudowy tuneli itp. Należy je uwzględnić przy
projektowaniu obudów wykopów fundamentowych (szczególnie
głębokich), obudów wykopów instalacyjnych itd. Jest to
obciążenie konstrukcji działające w kierunku
poziomym
lub
zbliżonym do poziomego.
W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru
obciążeń oraz odkształceń wyróżniamy trzy rodzaje parcia
gruntu:
-
parcie spoczynkowe (geostatyczne),
- parcie czynne (w skrócie: parcie),
- parcie bierne (w skrócie: odpór).
Parcie spoczynkowe
jest to siła
E
0
działająca na konstrukcję od
strony ośrodka gruntowego, gdy konstrukcja jest
nieruchoma
.
Parcie czynne
jest to siła
E
a
działająca na konstrukcję przy
jej
przemieszczeniu w kierunku OD gruntu
. Przy wielkości tego
przemieszczenia wystarczającej do uzyskania przez parcie
wartości
najmniejszej
- jest to
parcie czynne graniczne
.
3
Parcie bierne
jest to reakcja gruntu
E
p
spowodowana
przemieszczeniem konstrukcji w kierunku DO gruntu
. Przy
wielkości przemieszczenia niezbędnej do uzyskania
największej
wartości tego parcia mówimy o
parciu biernym (odporze)
granicznym
. Prześledźmy możliwe przemieszczenia
sztywnej
ściany:
Parcie spoczynkowe (P
0
= E
0
)
Parcie czynne (P
a
= E
a
)
Parcie bierne (P
p
= E
p
)
4
Zależność pomiędzy poszczególnymi rodzajami parcia, a
wielkością przemieszczenia ściany obrazuje poniższy wykres:
Widać, że aby wystąpił
stan graniczny
parcia lub odporu musi dojść do znacznego
przemieszczenia ściany ze stanu spoczynku. W przypadku przesunięcia ściany od
gruntu parcie graniczne
E
a
wystąpi przy przemieszczeniu równym
a
. Odpór
graniczny
E
p
wystąpi przy przesunięciu o wielkość
p
w kierunku do gruntu.
Pomiędzy stanem parcia spoczynkowego
E
0
( = 0), a parciem lub odporem
granicznym mamy do czynienia z
parciem pośrednim
i
odporem pośrednim
.
Widać również, że osiągnięcie granicznego odporu wymaga znacznego
(większego niż przy parciu czynnym) przemieszczenia ściany. Parcie czynne ma
wartość najmniejszą, odpór - największą, zaś parcie spoczynkowe - pośrednią
między nimi.
5
Wyznaczanie parcia czynnego gruntu według teorii
Coulomba
Wskutek przemieszczenia ściany
od
gruntu w stanie granicznym
powstaje klin odłamu ACB. Siła oddziaływania tego klina na
ścianę -
E
a
- jest
parciem czynnym
. Rozpatrujemy warunki
równowagi działających sił:
G
(ciężar klina),
R
(reakcja
pozostałej – nieruchomej – części gruntu) i
E
a
(parcie gruntu).
Reakcja
R
jest odchylona od normalnej do płaszczyzny poślizgu o
kąt
u
- kąt tarcia wewnętrznego, zaś
E
a
jest prostopadła do
powierzchni muru (ściana gładka). Wielkość przemieszczenia
ściany wywołującego parcie czynne graniczne wynosi
a
=
h/2000 ÷ h/100 (h - wysokość ściany).
a
6
Założenia do teorii Coulomba:
- ściana oporowa jest pionowa, zaś naziom poziomy,
- grunt za ścianą jest niespoisty (
c
u
= 0
), jednorodny o ciężarze
objętościowym
oraz izotropowy,
- ściana jest gładka (dlatego siła E
a
jest pozioma - brak tarcia),
- powierzchnia poślizgu jest
płaszczyzną
przechodzącą przez
dolną krawędź ścia-ny i nachyloną pod kątem
do poziomu,
- w płaszczyźnie poślizgu (odłamu) jest spełniony warunek stanu
granicznego (w naprężeniach:
f
= tg
u
, lub w siłach:
T = N
tg
u
),
- klin odłamu traktuje się jak ciało sztywne,
- nachylenie płaszczyzny odłamu wyznacza się z warunku
ekstremum dla parcia gruntu .
Charles Coulomb
1736 - 1806
7
- ciężar klina odłamu ABC (na 1 m długości ściany):
ctg
h
2
1
G
2
- z wieloboku sił mamy:
)
(
tg
G
E
E
u
a
- po podstawieniu wartości G otrzymamy:
)
(
tg
ctg
h
2
1
E
u
2
a
- parcie, jak widać, jest funkcją kąta
nachylenia płaszczyzny
odłamu do poziomu; wartość tego kąta, po wyznaczeniu z
warunku ekstremum (patrz str. 8) funkcji
E
a
jest równa:
2
45
0
d
dE
u
a
- zatem, po podstawieniu tego kąta, wartość siły
całkowitego
parcia czynnego działającego na ścianę będzie równa:
]
m
/
kN
[
2
45
tg
h
2
1
E
u
2
2
a
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
)
cos(
sin
)
cos(
sin
h
)
cos(
sin
cos
cos
sin
sin
sin
h
)
cos(
sin
)
cos
(sin
cos
sin
)
sin
(cos
cos
sin
h
)
cos(
sin
cos
sin
)
cos(
)
sin(
h
)
(
cos
ctg
sin
)
tg(
h
d
dE
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
a
Powyższe wyrażenie będzie równe zeru, gdy:
2
45
e
ostateczni
więi
a
90
2
lub
90
cos
)
2
cos(
czyli
0
)
2
cos(
u
u
u
u
9
lub w postaci (c.d. ze
str. 7):
]
m
/
kN
[
K
h
2
1
E
a
2
a
gdzie wprowadzono
oznaczenie:
2
45
tg
K
u
2
a
jest
to
współczynnik
parcia
czynnego
gruntu
.
Wyrażenie na
jednostkowe parcie czynne
jednorodnego
gruntu sypkiego otrzymamy
różniczkując
wyrażenie na
E
a
, po
wprowadzeniu w miejsce wysokości ściany
h
zmiennej
z
(z =
<0; h>) :
]
m
/
kN
[
K
z
e
dz
dE
,
K
z
2
1
E
2
a
a
a
a
2
a
Wykres jednostkowego parcia czynnego
gruntu sypkiego
10
Wyznaczanie parcia biernego według teorii Coulomba
Założenia są analogiczne jak w przypadku parcia czynnego.
Parcie bierne wystą-pi, gdy ściana będzie się przemieszczać w
kierunku do gruntu. W stanie granicznym uformuje się sztywny
klin odłamu gruntu za ścianą, który będzie wypierany ku górze.
Siła odporu
E
p
będzie pozioma (przy braku tarcia gruntu o
ścianę). Zmieni się nachylenie reakcji gruntu
R’
na płaszczyźnie
poślizgu. Równowagę działających sił łącznie z ciężarem klina
G
przedstawia
wielobok
sił.
Wielkość
przemieszczenia
wywołującego parcie bierne wynosi
p
= h/200÷ h/10 (h -
wysokość ściany).
p
11
- z wieloboku sił wynika, że:
u
2
u
p
tg
ctg
h
2
1
tg
G
E
'
E
- kąt nachylenia klina odłamu do poziomu, gdy powyższa
funkcja osiąga maksi-mum jest równy:
2
45
u
- stąd siła całkowitego parcia biernego w stanie granicznym
jest równa:
2
45
tg
K
gdzie
,
K
h
2
1
E
albo
]
[kN/m
2
45
tg
h
2
1
E
u
2
p
p
2
u
2
2
p
p
jest to
współczynnik
parcia biernego
12
Jednostkowe parcie bierne (odpór)
gruntu sypkiego wyraża
się wzorem:
]
[kN/m
K
z
γ
e
2
p
p
Wykres jednostkowego parcia
biernego gruntu sypkiego
Jak łatwo można stwierdzić parcie czynne oraz parcie bierne są
funkcjami naprę-żeń pierwotnych, bowiem
z
= · z
.
Formalnie Coulomb w swoich rozważaniach zajmował się tylko
parciem czynnym
gruntu
sypkiego
na ścianę oporową.
Nachylenie płaszczyzny poślizgu dające największą wartość
parcia czynnego ustalał drogą kolejnych prób. Pojęcia parcia
biernego i spoczynkowego wówczas - 1776 r. - jeszcze nie
występowały.
13
Rozwiązanie problemu parcia czynnego i biernego gruntu z
uwzględnieniem spójności – gruntu spoistego - nastąpiło w
późniejszym okresie.
Jednostkowe parcie czynne jednorodnego ośrodka ze
spójnością:
]
m
/
kN
[
K
c
2
K
z
e
2
a
a
a
Jednostkowe parcie bierne:
]
m
/
kN
[
K
c
2
K
z
e
2
p
p
p
Zauważmy, że w przypadku
parcia czynnego
może zajść
sytuacja, że jego wartość będzie ujemna ze względu na człon
ze spójnością. Teoretycznie oznacza to, że na odcinku, gdzie
parcie jest ujemne grunt może utrzymać się w pozycji pionowej
bez podpierania. Wyznaczmy głębokość, do której to zachodzi.
Będzie tam
e
a
= 0
, a więc:
a
a
c
a
a
K
K
c
h
z
czyli
K
c
K
z
2
0
2
14
Grunt spoisty. Wykres
jednostko-wego
parcia
czynnego
Grunt
spoisty.
Wykres
jednostkowego parcia biernego
15
Łatwo zauważyć, że wyrażenie dla współczynnika parcia
czynnego można przekształcić w sposób następujący:
u
u
u
u
u
u
u
u
u
2
u
2
u
2
a
sin
1
sin
1
sin
90
sin
sin
90
sin
2
90
cos
2
90
sin
2
2
90
sin
2
90
cos
2
2
45
cos
2
45
sin
2
45
tg
K
Analogicznie dla współczynnika parcia biernego otrzymamy:
u
u
p
sin
1
sin
1
K
Prowadzi to do związku łączącego te współczynniki:
K
a
· K
p
= 1
16
Parcie gruntu uwarstwionego
W przypadku gruntu uwarstwionego obliczenia prowadzimy
kolejno od góry - zgodnie ze wzrostem naprężeń pierwotnych -
dla poszczególnych warstw. Ponieważ przyjmuje się liniowy
rozkład parć wystarczy wyznaczyć rzędne parcia w poziomie
stropu i spągu każdej warstwy. Uwzględnia się również
ewentualne obciążenie użytkowe q na powierzchni terenu.
Obliczenia prowadzi się według wzorów:
- dla jednostkowego parcia czynnego:
- dla jednostkowego parcia biernego:
]
[kN/m
K
c
2
K
)
h
z
(
e
2
ai
i
ai
i
i
i
ai
]
[kN/m
K
c
2
K
)
h
z
(
e
2
pi
i
pi
i
i
i
pi
17
gdzie w powyższych wzorach:
q - obciążenie naziomu,
i
- ciężar objętościowy i-tej warstwy,
i
- kąt tarcia wewnętrznego i-tej warstwy,
c
i
- spójność i-tej warstwy (dla gruntów sypkich c
i
= 0),
z
i
- współrzędna w obrębie i-tej warstwy; z
i
= <0; H
i
>,
h
i
– wysokość zastępcza; dla i-tej warstwy h
i
=g
i
/γ
i
(g
i
– obciążenie działające na
strop i-tej warstwy
g
i
= q + Σ γ
i-1
H
i-1
)
Wykresy parcia w gruntach uwarstwionych mają charakter skokowy, co widać na
przykładowym wykresie parcia czynnego:
q [kN/m
2
]
-
+
γ
1
, Φ
1
, c
1
z
1
H
1
z
a
=0
z=h
c
γ
2
, Φ
2
, c
3
z
2
H
2
γ
3
, Φ
3
, c
3
z
3
H
3
18
Przypadek dowolnej ściany oporowej
Do tej pory rozważaliśmy przypadek parcia i odporu gruntu na
pionową, gładką ścianę z poziomą powierzchnią naziomu. Dla
bardziej ogólnego przypadku współczynniki parć wyznacza się z
poniższych wzorów:
ε
β
Z
a
δ
n
ε
β
δ
n
Z
p
Parcie czynne:
Parcie bierne:
2
2
2
1
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
cos
)
(
cos
K
a
2
2
2
1
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
cos
)
(
cos
K
p
Dodatnie wartości kątów należy przyjmować w kierunku przeciwnym do
ruchu wskazówek zegara.
19
Rozkład parcia gruntu na rozparte ściany wykopów,
ograniczone podatną obudową
W przypadku wyznaczania parcia gruntu na konstrukcje podatne,
np. ściany szczelinowe, obudowy wykopów instalacyjnych itp.,
wartości parcia uzyskane przy stosowaniu wzorów według
Coulomba okazały się nierealistyczne. Dlatego dla tych konstrukcji
wykorzystuje się praktyczne schematy oparte o wyniki
doświadczeń:
20
Parcie spoczynkowe (nieruchoma ściana)
W sytuacji nieruchomej ściany parcie gruntu - parcie
spoczynkowe - ma, jak to wcześniej stwierdzono, wartość
pośrednią pomiędzy parciem czynnym (naj-mniejszym), a
parciem biernym (największym). Wartość jednostkowego parcia
spoczynkowego na głębokości z poniżej powierzchni naziomu
określa się ze wzoru:
gdzie K
0
- współczynnik parcia spoczynkowego (występujący
już we wcześniejszych rozważaniach jako współczynnik parcia
bocznego lub parcia w spokoju). Przypomina się, że wartość
tego współczynnika można wyznaczyć ze wzoru wynikającego z
rozwiązania w ramach stanu sprężystego gruntu, w zależności
od współczynnika Poissona , lub ze wzorów empirycznych, np.
wzoru Yaki’ego:
]
m
/
kN
[
,
K
z
e
2
0
0
'
sin
K
lub
-
1
K
1
0
0