Podstawy Konstrukcji

Podstawy Konstrukcji

Maszyn

Maszyn

Wały i osie – część III

Wały i osie – część III

Prowadzący:

Prowadzący:

dr inż. Piotr

dr inż. Piotr

Chwastyk

Chwastyk

e-mail: [e-mail]

e-mail: [e-mail]

www.chwastyk.po.opole.pl

www.chwastyk.po.opole.pl

P o l i t e c h n i k a O p o l s k a

P o l i t e c h n i k a O p o l s k a

Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji

Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji

Instytut Inżynierii Produkcji

Instytut Inżynierii Produkcji

Wały i osie – nr 2

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność osi i wałów

Sztywność osi i wałów

Ustalenie wymiarów wału (osi) z warunków
wytrzymałościowych

nie

zapewnia

jego

sztywności, ponieważ założone naprężenia
dopuszczalne (k

go

, k

sj

) dopuszczają ugięcie lub

skręcenie wału w granicach odkształceń
sprężystych.

W

wielu

konstrukcjach

prawidłowa praca urządzenia lub maszyny
wymaga ograniczenia tych odkształceń do
niezbędnego minimum i wówczas konieczne
jest sprawdzenie sztywności wału lub osi.

Wały i osie – nr 3

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Ugięcie wału następuje pod
wpływem obciążenia go siłami
pochodzącymi

od

ciężaru

elementów osadzonych na wale,
od sił międzyzębnych itd. Miarą
odkształcenia

giętnego

jest

wartość strzałki ugięcia f i kąta
ugięcia



, wyznaczanego w

punktach podparcia wału.

W najprostszym przypadku osi ruchomej obciążonej
jednym kołem umieszczonym pośrodku jej długości
strzałka ugięcia wyraża się wzorem:

a kąt
ugięcia:

gdzie:
E – moduł Younga,
J

x

– moment bezwładności poprzecznej

przekroju,
F – siła,
l – długość wału

Wały i osie – nr 4

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Wartość

strzałki

ugięcia

nie

powinna

przekraczać wartości f

dop

= (0,0002-0,0003)l;

a w przypadku wałków przekładni zębatych w
obrabiarkach f

dop

= (0,005-0,01)m gdzie m

jest modułem koła zębatego.

Dopuszczalny kąt ugięcia



przyjmuje się w

granicach

od

0,0003

rad

dla

łożysk

ślizgowych do 0,05 rad dla łożysk wahliwych
(ślizgowych lub tocznych).

Wały i osie – nr 5

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Przy bardziej złożonych obciążeniach (np. przy większej

liczbie sił działających na wał) obliczanie wartości strzałki
ugięcia f oraz kąta ugięcia β jest bardzo złożone i wymaga
żmudnych

rachunków

lub

ustalania

tych

wartości

doświadczalnie.

W takich przypadkach linia ugięcia wału jest linią

przestrzenną o stosunkowo skomplikowanym kształcie. Z tego
też względu rozwiązywanie problemów strzałek i kątów ugięcia
metodą analityczną (to znaczy przez napisanie równania osi
ugiętej) nie znajduje w przypadku wałów praktycznego
zastosowania, jest nieopłacalne. W praktyce posługujemy się
dwiema metodami. Dla prostych przypadków obciążenia
wykorzystuje się zasadę superpozycji, to znaczy składania ugięć
pochodzących od poszczególnych sił, stanowiących z reguły
przypadki elementarne. Dla umożliwienia szybkiego stosowania
tej metody w literaturze można znaleźć tablice z wzorami
określającymi strzałki i kąty ugięcia w najbardziej typowych
przypadkach. Drugą metodą stosowaną powszechnie, zwłaszcza
w bardziej złożonych przypadkach, jest metoda Mohra używana
w wersji analityczno-wykreślnej.

Wały i osie – nr 6

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Skręcenie wału w ramach odkształceń
sprężystych

może

powodować

nieprawidłową pracę niektórych maszyn, a
zwłaszcza urządzeń podziałowych. We
wszystkich

przypadkach,

w

których

odkształcenia skrętne mogą powodować
np. zaklinowanie części ruchomych w
prowadnicach, niesynchroniczny ruch,
błędy wskazań przyrządów itp. - sprawdza
się wartość kąta skręcenia wału. Dla
okrągłego,

gładkiego

(lub

prawie

gładkiego) wału kąt skręcenia φ oblicza
się z wzoru:

gdzie:
M

s

– moment skręcający,

G – moduł sprężystości poprzecznej (dla stali G=80 000 –
85 000 MPa),
J

o

– biegunowy moment bezwładności przekroju,

l – długość wału

Wały i osie – nr 7

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Jeżeli wał jest schodkowy, wówczas kąt

skręcenia oblicza się osobno dla każdego odcinka,
a kąt skręcenia całego wału jest sumą kątów
wyznaczonych dla poszczególnych odcinków.

Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia φ

dop

zależy od funkcji wału w maszynie. Dla wałów
maszynowych najczęściej przyjmuje się φ ≤ 0,25°,
tj. φ ≤ 0,0044 rad na 1 m długości wału. W
przypadku wałków skrętnych, służących m.in. do
łagodzenia

nierównomierności

momentu

obrotowego, dopuszcza się φ ≤ 11° i więcej (np.
dla

wałka

w

sprzęgle

Cardana,

półosi

samochodowych itp.).

Wały i osie – nr 8

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Ugięcie lub skręcenie wału powoduje, że w czasie jego
pracy powstają drgania, które mogą doprowadzić
nawet do pęknięcia wału. Rozróżnia się drgania
własne i drgania wymuszone.
Częstość drgań własnych zależy od rozmieszczenia
mas na wale, rodzaju podparcia wału i jego własności
sprężystych.
Drgania wymuszone są wynikiem działania sił
zewnętrznych okresowo zmiennych wymuszających
drgania lub np. skutkiem osadzenia koła, którego
środek ciężkości nie pokrywa się z osią wałka.

Wały i osie – nr 9

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Drgania wału i prędkość obrotowa krytyczna

Dla zapobiegania uszkodzeniom wałów szybkoobrotowych

wały i części na nich osadzone powinny być wyważone
statycznie i dynamicznie, a prędkość obrotowa wału powinna
się różnić znacznie od prędkości krytycznej (co najmniej o
20%).

Jeśli wał ma pracować z prędkością ponadkrytyczną, należy

zapewnić szybkie przejście przez prędkość krytyczną lub
stosować specjalne tłumiki drgań.

Podczas pracy wałów maszyn szybkobieżnych zachodzi
niebezpieczeństwo rezonansu mechanicznego, występujące
wówczas, gdy częstość drgań wymuszonych jest równa
częstości drgań własnych. Zjawisko rezonansu występuje przy
określonej prędkości obrotowej (tzw. prędkości krytycznej),
którą wyznacza się z przybliżonej zależności:

w której wartość strzałki ugięcia f jest wyrażona w metrach.

Wały i osie – nr 10

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Ustalenie ostatecznego kształtu projektowanego wału
(osi) wymaga spełnienia zaleceń:

• we wszystkich przekrojach wału musi być zapewniona

wymagana wytrzymałość, przy wałach kształtowych
(schodkowych) zaleca się więc unikanie karbów
powodujących spiętrzanie naprężeń;

• kształt wału musi zapewniać żądane ustalenie części

osadzonych na wale;

• konstrukcja wału musi być dostosowana do warunków

montażu i demontażu wału oraz osadzonych na nim
części;

• kształt wału powinien być możliwie najprostszy w celu

zapewnienia łatwości wykonania oraz możliwie
niskich kosztów produkcji.

Zalecenia często są sprzeczne ze sobą, dlatego w każdym
przypadku należy dążyć do uzyskania możliwie optymalnego
rozwiązania.

Wały i osie – nr 11

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Zabezpieczenie części przed przesunięciem wzdłużnym wymaga
stosowania powierzchni oporowych (rys. a), służących również
do przejmowania sił wzdłużnych. Dla złagodzenia wpływu karbu
zaleca się przyjmować 0,5h < r ≤ h. Gdy odsadzenie h nie
tworzy powierzchni oporowej, zaleca się, aby h ≤ 0,1d (tzn. D/d
≤ 1,2) oraz daje się możliwie duży promień przejścia R (rys. b)
lub stosuje się przejścia stożkowe; przejście promieniem R na
długości ok. 1,2d prawie całkowicie zapobiega spiętrzeniu
naprężeń.

Wały i osie – nr 12

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Czopy szlifowane wykonuje się często z rowkiem
uskokowym o głębokości a = 0,3 ÷ 0,6 mm (rys. c), co
ułatwia wybieg tarczy szlifierskiej, ale powoduje osłabienie
wału; przy stosowaniu uskoku (podtoczenia) można
przyjmować nieco większy promień r, niż zwykle stosowany
przy

powierzchniach

oporowych.

Projektując

rozmieszczenie rowków pod wpusty należy je odsunąć o
kilka mm od powierzchni oporowej (rys. d, aby uniknąć
nakładania się działania dwóch karbów.

Wały i osie – nr 13

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Do ustalenia części na czopach najczęściej wykorzystuje się z
jednej strony powierzchnie oporowe, z drugiej zaś - zależnie od
wymagań

konstrukcyjnych

-

pierścienie

osadcze

lub

sprężynujące, nakrętki, pierścienie dzielone skręcane, docisk
wkrętem (rys. a÷e) itp.

Wały i osie – nr 14

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Dobór tolerancji dla czopów wału uzależnia się od warunków

współpracy z częściami osadzonymi na wale - przewidzianych w
założeniach konstrukcyjnych - oraz od przyjętych pasowań. Ogólnie
należy pamiętać, że:

• przy pasowaniach ciasnych wybór klasy dokładności zależy m.in.

od żądanego wcisku skutecznego;

• przy pasowaniach luźnych zastosowanie dokładniejszej klasy

dokładności (o mniejszej tolerancji) powoduje polepszenie
środkowania części osadzonych na czopach wału.

Czopy wałów i osi powinny być wykonywane z niewielką

chropowatością (dużą gładkością), zależną m.in. od warunków
współpracy z osadzonymi na nich częściami. Dla powierzchni
swobodnych mała chropowatość nie jest w zasadzie wymagana,
jednak często również te powierzchnie wykonuje się dość gładkie,
gdyż polepsza to wytrzymałość zmęczeniową wału przy obciążeniach
zmiennych.

Projektując kształty wałów (czopów, odsadzeń) należy pamiętać, że

większość elementów stosowanych w konstrukcjach maszyn stanowią
części znormalizowane i wówczas kształty i wymiary wału są
dobierane do wymiarów tych elementów.

Należy także zwracać uwagę na to, że w niektórych przypadkach

względy konstrukcyjne będą decydować o zastosowaniu większych
średnic wału, niż to wynika z obliczeń wytrzymałościowych.

Wały i osie – nr 15

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-85000

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-85000

Wały i osie – nr 16

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Sposoby ustalania piast na wałach

Sposoby ustalania piast na wałach

Wały i osie – nr 17

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały wykorbione

Wały wykorbione

Wały wykorbione służą do zmiany ruchu postępowo-zwrotnego na

ruch obrotowy i odwrotnie; stanowią one podstawowy element silników
tłokowych (np. spalinowych), pomp i sprężarek, niektórych rodzajów
pras i in.

W

wale

wykorbionym

wyróżnia się (rys. 8.1a):
czopy

główne

1

-

ułożyskowane w kadłubie
maszyny, czopy korbowe 2 -
na których są zaczepione
korbowody, oraz ramiona
korb 3, łączące czopy główne
z

korbowymi.

Wałem

wykorbionym

nazywa

się

wał, w którym korby są
osadzone między łożyskami.
Wały, w których korba jest
osadzona poza łożyskami,
nazywa

się

wałami

korbowymi (rys. 8.1b); w
budowie

silników

spalinowych nazwa ta jest
nadawana zazwyczaj wałom
wykorbionym.

Wały i osie – nr 18

Wały i osie

Wały i osie

dr inż. Piotr Chwastyk

Wały giętkie

Wały giętkie

Budowę wału giętkiego przedstawiono na rysunku. Jest to wał wykonany z
kilku warstw cienkiego drutu, nawiniętych kolejno prawo- i lewoskrętnie,
umieszczony w osłonie z taśmy stalowej profilowanej. Kierunek nawinięcia
warstwy zewnętrznej jest przeciwny do kierunku ruchu obrotowego, co
powoduje ściskanie warstw wewnętrznych wału w czasie pracy. Osłona jest
uszczelniona i stanowi zabezpieczenie przed wyciekaniem smaru,
zanieczyszczeniem wału oraz zwiększa bezpieczeństwo obsługi. Sposób
łączenia wału giętkiego z wałem napędzającym podano na rys. b.

Wały

giętkie

służą

do

przenoszenia

napędu

w

urządzeniach,

w

których

element napędzany zmienia
często swoje położenie (np. w
szlifierkach

ręcznych),

do

napędu prędkościomierzy itp.
Dobór

wałów

giętkich

przeprowadza

się

wg

katalogów wytwórców.

Wał giętki: a) budowa wału, b) połączenie
wału napędzającego z wałem giętkim 1 -
wał giętki, 2 - osłona, 3 - wał napędzający