10.06.21

Odwzorowanie brył

w rzutach

Zapis konstrukcji

10.06.21

Odwzorowanie brył w rzutach

2

Wiadomości wstępne
Aksonometria
Rzut prostokątny
Rzuty brył

10.06.21

Odwzorowanie brył w rzutach

3

Wiadomości wstępne

Elementy niewłaściwe
Przestrzeń rzutowa
Rzut stosowany
Rzut środkowy
Rzut równoległy

10.06.21

Wiadomości podstawowe

4

Elementy niewłaściwe

Do trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej można
dodać tzw. elementy niewłaściwe:

każda prosta posiada punkt niewłaściwy K



utożsamiany z kierunkiem tej prostej;

wszystkie proste równoległe posiadają wspólny punkt

niewłaściwy;

każda płaszczyzna zawiera prostą niewłaściwą,

będącą zbiorem punktów niewłaściwych wszystkich

prostych leżących na tej płaszczyźnie lub

równoległych do tej płaszczyzny;

do całej przestrzeni 3D dołączyć można jedną

płaszczyznę niewłaściwą, będącą zbiorem

punktów niewłaściwych i prostych niewłaściwych

wszystkich prostych i płaszczyzn przestrzeni.

10.06.21

Wiadomości podstawowe

5

Przestrzeń rzutowa

Po wprowadzeniu na płaszczyznę lub w przestrzeń
układu współrzędnych kartezjańskich, każdy punkt
można jednoznacznie identyfikować przy pomocy jego
współrzędnych.

Trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa uzupełniona
elementami niewłaściwymi tworzy przestrzeń rzutową.

Podstawową formą zapisu dokumentacji technicznej
trójwymiarowych obiektów materialnych tworzących
daną konstrukcją są płaskie dwuwymiarowe rysunki
zwane rzutami.

10.06.21

Wiadomości podstawowe

6

Rzut stosowany

Rzutowanie środkowe i równoległe realizują
jednoznaczne odwzorowania obiektów przestrzeni
trójwymiarowej w figury płaskie leżące na rzutni,
ale te płaskie odwzorowania nie są jednoznaczne,
a więc nie są odwracalne.

Aparat rzutowania z dołączoną
umową o odwracalności, nazywamy
rzutem stosowanym.

Metody odwzorowań obiektów
przestrzennych na płaszczyźnie muszą :

być jednoznaczne,
dawać możliwość restytucji.

10.06.21

Wiadomości podstawowe

7

Rzut środkowy

(perspektywa)

Aparat projekcyjny rzutowania
środkowego składa się z umie-
szczonych w trójwymiarowej
przestrzeni euklidesowej:

płaszczyzny



zwanej rzutnią;

a -

promień główny

0



-

punkt główny

R

-

promień koła oddalenia

 -

głębokość

środka rzutowania

0

(punktu właściwego
wyznaczającego kierunek
rzutowania);

promieni rzutujących
(odwzorowujące w punktach
przebicia z rzutnią punkty,
przestrzeni przez które
przebiegają).

a

B



0



B

S

A

S

A

0

R



10.06.21

Wiadomości podstawowe

8

Rzut równoległy

Rzutem równoległym nazywamy jednoznaczne przekształcenie
geometryczne przestrzeni trójwymiarowej na dwuwymiarową
przy pomocy utworzonego w przestrzeni rzutowej aparatu
rzutowania równoległego, zbudowanego z:

płaszczyzny



zwanej rzutnią;

oraz

nie należącego do rzutni



punktu niewłaściwego K



utożsamianego z kierunkiem
rzutowania k



.

Promienie rzutujące, biegnąc od
punktu niewłaściwego będą więc
ustawione do siebie równolegle, a w
punktach przebicia z rzutnią



odwzorować będą rzuty równoległe
punktów przestrzeni, przez które
przebiegają.



T

R

Q

Q’ R’=T’

K



k



10.06.21

Odwzorowanie brył w rzutach

9

Aksonometria

Aksonometria
Rzut aksonometryczny
Rzut aksonometryczny prostokątny jednomiarowy

• Izometria dla odcinków
• Izometria dla okręgów
• Stosowane konstrukcje szczególne: okrąg w izometrii

Rzut aksonometryczny prostokątny dwumiarowy

• Dimetria dla odcinków
• Dimetria dla okręgów
• Stosowane konstrukcje szczególne: trójkąt skróceń, owal

Rzut aksonometryczny ukośny

• Perspektywa kawalerska
• Stosowane konstrukcje szczególne: aksonometria ukośna

okręgu

10.06.21

Aksonometria

10

Aksonometria

W ramach przedmiotu Zapis konstrukcji poznamy:

dwa rodzaje rzutów stosowanych zbudowanych za pomocą
aparatu rzutowania równoległego:

• aksonometria
• rzuty Monge’a

Dla odwzorowania kształtu bryły za pomocą jednego rzutu
stosuje się rzuty aksonometryczne.
Norma PN/M-1123 zaleca stosowanie następujących rzutów
aksonometrycznych:

rzut aksonometryczny prostokątny jednomiarowy
(izometryczny)– izometria techniczna;
rzut aksonometryczny prostokątny dwumiarowy
(dimetryczny) – dimetria techniczna;
rzut aksonometryczny ukośny – dimetria czołowa
(perspektywa kawalerska).

10.06.21

Aksonometria

11

Rzut aksonometryczny

Odwzorowanie
prostopadłościanu w
rzucie środkowym:

Jeżeli środkiem rzutowania
będzie punkt niewłaściwy, a
kierunek padania prostych
rzutujących jest ukośny
względem płaszczyzny
rzutowania, to widok
przedmiotu otrzymamy w
rzucie aksonometrycznym.

K



0

W obu przypadkach
odwzorowany prostopadłościan
zachowa tylko przednią ścianę bez zniekształceń.

10.06.21

Aksonometria

12

Rzut aksonometryczny

prostokątny jednomiarowy

Układ osi aksonometrycznych i
skrócenia aksonometryczne na
kierunkach osi:

k = 1:1

m = 1:1

n = 1:1

m

n

k

x

z

y

0

120

O

120

O

120

O

d

10.06.21

Aksonometria

13

Izometria

dla odcinków

~ 1,22 d

~

0

,7

d

d

x

y

z

10.06.21

Aksonometria

14

Izometria

dla okręgów

d

~

0

,5

8

d

~

0

,8

2

d

x

y

z

10.06.21

Aksonometria

15

Stosowane konstrukcje szczególne

okrąg w izometrii

z

x

y

r

1

r

2

F

D

A

0

B

H

G

E

J

C

10.06.21

Aksonometria

16

Rzut aksonometryczny

prostokątny dwumiarowy

Układ osi aksonometrycznych i
skrócenia aksonometryczne na
kierunkach osi:

k = 1:1

m = 0,5:1

n = 1:1

m

n

k

x

z

y

97
º

131,
5º

131,
5º

d

10.06.21

Aksonometria

17

Dimetria

dla odcinków

y

x

z

~

0,

94

d

~

1

,0

6

d

~ 1,06
d

~

0

,3

5

d

~ 0,35

d

~

1

,0

6

d

10.06.21

Aksonometria

18

Dimetria

dla okręgów

d

d

d

y

x

z

~

0

,9

4

d

~

0

,3

3

d

~

0,

88

d

~ 0,33

d

~

0,

47

d

10.06.21

Aksonometria

19

Stosowane konstrukcje szczególne

trójkąt skróceń, owal

1

S

AB

R



gdzie:

S – skrócenie wzdłuż osi,

np. 0,35 0,58 0,7 ...

r = d

R

d

B

r

D

C

A

d

– długość odcinka

CD

– długość skróconego odcinka

10.06.21

Aksonometria

20

Stosowane konstrukcje szczególne

Konstrukcja układu współrzędnych

z

y

x

8

0

7

1

10.06.21

Aksonometria

21

Rzut aksonometryczny ukośny

perspektywa kawalerska

Układ osi aksonometrycznych i
skrócenia aksonometryczne na
kierunkach osi:

k = 1:1
m = 0,5:1
n = 1:1

d

m

n

k

x

z

y

135º

135º

10.06.21

Aksonometria

22

Perspektywa kawalerska

y

x

z

d

~ 1,06

d

~

1

,0

6

d

~ 0,35
d

~ 0,35

d

7
º

7
º

10.06.21

Aksonometria

23

Stosowane konstrukcje szczególne

aksonometria ukośna okręgu

Konstrukcja

pomocnicza

Odwzorowanie

finalne półokręgu

r

r / 2

10.06.21

Odwzorowanie brył w rzutach

24

Rzut prostokątny

Rzut prostokątny na dwie rzutnie
Rzut boczny
Rzutowanie prostokątne metodą E

Rzutowanie w układzie E
Rozwinięcie prostopadłościanu rzutni E
Nazwy i układ rzutów E
Rzutowanie z dowolnym rozmieszczeniem rzutów

Rzutowanie prostokątne metodą A

Rzutowanie w układzie A
Rozwinięcie prostopadłościanu rzutni A
Nazwy i układ rzutów A

10.06.21

Rzut prostokątny

25

Rzut prostokątny na dwie rzutnie

x

Rzutem nazywamy

rysunkowe odwzorowanie

bryły geometrycznej na

płaszczyźnie rzutów (zwanej

rzutnią), którą jest

płaszczyzna rysunku.

Gdy prosta rzutująca jest
prostopadła do rzutni,
mówimy o rzutowaniu
prostokątnym (rzutach
prostokątnych).

h

g

x

s

10.06.21

Rzut prostokątny

26

Rzut boczny

x

10.06.21

Rzut prostokątny

27

Ograniczanie liczby rzutów

x

Liczba rzutów powinna

być tak dobrana, aby

przy minimalnej ich

liczbie możliwe było

jednoznaczne

odwzorowanie bryły.

Bryły powinny być tak ustawione
względem rzutni, aby jak najwięcej
krawędzi i ścian zajmowało położenie
równoległe do rzutni (wówczas rzuty
odtwarzają ich rzeczywiste wymiary).

10.06.21

Rzut prostokątny

28

Rzutowanie prostokątne metodą E

(PN-78/N-01608)

Rzutowanie prostokątne
metodą europejską
polega na wyznaczaniu
rzutów prostokątnych
przedmiotu na
wzajemnie prostopadłych
rzutniach, przy założeniu,
że przedmiot rzutowany
znajduje się między
obserwatorem a rzutnią.

Oznaczenie metody
rzutowania:

Średnica podstawy stożka i wysokość: min 5mm

10.06.21

Rzut prostokątny

29

III

II

I

Rzutowanie w układzie E

rzuty podstawowe

A

B

C

10.06.21

Rzut prostokątny

30

F

E

D

Rzutowanie w układzie E

rzuty uzupełniające

IV

VI

V

10.06.21

Rzut prostokątny

31

Rozwinięcie

prostopadłościanu rzutni E

II
I

II

I

10.06.21

Rzut prostokątny

32

Nazwy i układ rzutów E

Rzut z przodu – A

(rzut główny)

Rzut z góry – B

Rzut boczny lewy – D
Rzut z dołu – E
Rzut z tyłu - F

A

B

C

D

Rzut boczny prawy – C

E

F

Rzut główny rysuje się

zawsze

,

a z pozostałych najczęściej rzut z góry lub/i rzut boczny prawy.

10.06.21

Rzut prostokątny

33

Rzutowanie z dowolnym

rozmieszczeniem rzutów

Dopuszcza się dowolne rozmieszczenie rzutów na jednym
lub na wielu arkuszach, pod warunkiem, że na jednym z
rzutów zostaną zaznaczone strzałkami i wielkimi literami
kierunki rzutowania: te same litery powtarza się nad
odpowiednimi rzutami.

A

A

B

C

D

D

C

B

10.06.21

Rzut prostokątny

34

Rzutowanie prostokątne metodą A

Rzutowanie prostokątne
metodą amerykańską
polega na wyznaczaniu
rzutów prostokątnych
przedmiotu na wzajemnie
prostopadłych rzutniach,
przy założeniu, że rzutnia
znajduje się między
obserwatorem a
przedmiotem rzutowanym
(rzutnia „przezroczysta”).

Oznaczenie metody
rzutowania:

Średnica podstawy stożka i wysokość: min 5mm

10.06.21

Rzut prostokątny

35

C

Rzutowanie w układzie A

rzuty podstawowe

II
I

I

II

A

B

10.06.21

Rzut prostokątny

36

F

E

Rzutowanie w układzie A

rzuty uzupełniające

VI

V

IV

D

10.06.21

Rzut prostokątny

37

Rozwinięcie

prostopadłościanu rzutni A

II
I

I

II

10.06.21

Rzut prostokątny

38

Nazwy i układ rzutów A:

Rzut z przodu – A

(rzut główny)

Rzut z góry – B

Rzut boczny lewy – D
Rzut z dołu – E
Rzut z tyłu - F

A

B

C

D

Rzut boczny prawy – C

E

F

Rzut główny rysuje się

zawsze

,

a z pozostałych najczęściej rzut z góry lub/i rzut boczny prawy.

10.06.21

Odwzorowanie brył w rzutach

39

Rzuty brył

Bryły proste:

Prostopadłościan – bryła
Prostopadłościan w układzie trzech rzutni
Prostopadłościan

odtwarzanie aparatu rzutowania

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
Bryła prostopadłościenna
Bryła z elementami osiowo symetrycznymi
Bryła o złożonej linii przenikania

10.06.21

R z u t y b r y ł

40

Prostopadłościan

w układzie trzech rzutni







10.06.21

R z u t y b r y ł

41

Prostopadłościan

w układzie trzech rzutni na płaszczyźnie rysunku

x

y

y

z

0

10.06.21

R z u t y b r y ł

42

Prostopadłościan

trzy rzuty na płaszczyźnie rysunku

10.06.21

R z u t y b r y ł

43

Prostopadłościan

odtwarzanie aparatu rzutowania

10.06.21

R z u t y b r y ł

44

Graniastosłup prawidłowy
sześciokątny

w układzie trzech rzutni

x

y

z

10.06.21

R z u t y b r y ł

45

Graniastosłup prawidłowy

sześciokątny

– trzy rzuty

10.06.21

46

Bryła prostopadłościenna

10.06.21

47

Bryła z elementami osiowo

symetrycznymi

10.06.21

48

Bryła o złożonej linii przenikania

pomiędzy bryłami elementarnymi

10.06.21

49

Zadania z rzutów i aksonometrii

Bryły proste

Zadanie 1.1
Zadanie 1.2
Zadanie 1.3
Zadanie 1.4
Zadanie 1.5

Bryły

Zadanie 2.1
Zadanie 2.2
Zadanie 2.3
Zadanie 2.4
Zadanie 2.5
Zadanie 2.6

Zadania:

Z 3.1

10.06.21

50

Zadanie 1.1

10.06.21

51

Zadanie 1.2

10.06.21

52

Zadanie 1.3

10.06.21

53

Zadanie 1.4

10.06.21

54

Zadanie 1.5

10.06.21

55

Zadanie 2.1

10.06.21

56

Zadanie 2.2

10.06.21

57

Zadanie 2.3

10.06.21

58

Zadanie 2.4

10.06.21

59

Zadanie 2.5

10.06.21

60

Zadanie 2.6

10.06.21

61

Zadanie Z2-1