FUNKCJA

LINIOWA

OPRACOWANIE:

mgr Alicja Marcinek

1. Definicja funkcji liniowej

1. Wykres funkcji liniowej

1. Własności funkcji liniowej

1. Koniec pokazu

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

DEFINICJA

Funkcja liniowa to funkcja opisana za pomocą
wzoru:
f:x→ax+b lub f(x)=ax+b lub y = ax+b,
gdzie a i b są ustalonymi liczbami
rzeczywistymi.
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb
rzeczywistych.
Liczbę a nazywamy współczynnikiem
kierunkowym prostej,
liczbę b – wyrazem wolnym.

PRZYKŁADY

W poniższych przykładach wyznaczone

zostały współczynniki a i b.

• y = 2x – 3 a = 2, b = -3
• y = -x + 4 a = -1, b = 4
• y = -4x

a = -4, b = 0

• y = 7

a = 0, b = 7

• y = 4 - 2x a = -2, b = 4

WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ

Wykresem funkcji liniowej y = ax + b jest

prosta przechodząca przez punkt (0,b),

np.

• wykres funkcji y = 2x – 3 przechodzi przez punkt (0,-3)
• wykres funkcji y = -x + 4 przechodzi przez punkt (0,4).

Aby narysować wykres funkcji liniowej

potrzebujemy współrzędnych co najmniej
dwóch punktów należących do niej. Punkty
możemy wyznaczyć w tabelce lub za
pomocą nawiasów.

x

0

1

y=2x-3

-3

-1

• za pomocą

nawiasów

(0,-3), (1,-1)

x

y

0

1

1

y =

2x

- 3

(0,-3)

(1,-1)

• za pomocą

tabelki

Sposób obliczania:
y = 2*0 - 3 = -3
y = 2*1 - 3 = -1

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

• MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI

LINIOWEJ

• RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

• MIEJSCE ZEROWE

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

NACIŚNIJ

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ

Monotoniczność funkcji liniowej

zależy od współczynnika
kierunkowego prostej a.

Jeżeli:
• a>0, to funkcja liniowa jest

rosnąca

np. y = 2x – 4,

y = - 2 + 3x,

y = x = 1x

• a=0, to funkcja liniowa jest stała

np. y = – 3,

y = 2

• a<0, to funkcja liniowa jest

malejąca

np. y = - 3x – 4,

y = 2 – 4x,

y = - x = - 1x

x

y

x

y

x

y

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH

Wykresy dwóch funkcji liniowych są

prostymi równoległymi, jeżeli ich
współczynniki kierunkowe a są
równe,

np. y = 3x – 2

i

y = 3x – 7

y = -2x + 4

i

y = -2x – 3

y = -x + 1

i

y = -x = -1x + 0

y = 2x +4

i

y = 3 + 2x

x

y

y =

ax +

b

1

y =

ax +

b

2

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI

LINIOWEJ

Miejsce zerowe

funkcji jest to
argument, dla
którego wartość
wynosi zero.

Aby obliczyć miejsce

zerowe funkcji
wystarczy za y
podstawić 0 i
wyznaczyć x.

Przykład obliczenia

miejsca zerowego
funkcji y = 3x – 6:
0 = 3x – 6
-3x = -6 /:(-3)
x = 2

miejsce

zerowe podanej funkcji
liniowej

DziĘkujĘ

ZA UWAGĘ