prof. dr hab. Czesław Rzekanowski

Ćwiczenie 1

Temat:
I. Wyznaczanie opadu średniego w
zlewni rzeki metodą wieloboków
(wielokątów) równego zadeszczenia
(inaczej metoda Thiessena).

II. Pomiar powierzchni zlewni.

WYZNACZANIE ŚREDNIEGO OPADU - WIELOBOKI RÓWNEGO

ZADESZCZENIA

Kolejność postępowania

Nazwa

stacji

Powierzchnia pola

A

k

[km

2

]

Średni opad

P

k

[mm]

Objętość opadu

(A

k

· P

k

)

[m

3

]

A

B

C

D

E

Suma

ΣA

k

= ………..

-

Σ(A

k

· P

k

) =

………..

Σ

5. Oznaczając powierzchnie wielokątów przez A

k

oraz opady w nich

występujące przez P

k

obliczyć średni opad w zlewni, dzieląc sumę opadów

we wszystkich polach zlewni przez całkowitą powierzchnię zlewni.

P

k

[mm] - wysokość opadu w danej stacji meteorologicznej,

A

k

[km

2

] - Powierzchnie pól poszczególnych stacji,

Σ A

k

[km

2

] – Suma powierzchni wszystkich pól (powierzchnia zlewni).

Plan

– rzut prostokątny charakterystycznych punktów Ziemi

na płaszczyznę poziomą w odpowiednim zmniejszeniu,
wykonany bez uwzględnienia kulistości Ziemi (możliwe dla
małego obszaru).

Podziałka

(skala) – zmniejszenie w jakim plan wykonano.

Inaczej – jest to stosunek długości odcinka na planie do
długości tego odcinka w rzucie poziomym w terenie.

Wyróżnia się podziałki

:

•liczbowe,

przedstawiają ile razy na planie została

zmniejszona każda odległość np. 1:1000 (1
mm = 1 m),

•liniowe

, przedstawiają jednostki długości w odpowiednim

zmniejszeniu np. odcinek 1 mm to w
skali 1:2000 długość 2 m,

•poprzeczne (transwersalne)

– odcinek 1mm może tu być

podzielony jeszcze na 10 części, stąd dokładność odczytu do
0,1 mm

II. Pomiar powierzchni zlewni

Skala

Jest to stosunek długości odcinka na planie
do jego długości w terenie.

1 cm 20 m

Przykład 1

a = 20 m

Skala 1 : 2000, to znaczy że jednemu odcinkowi na
odpowiada 2000 takich odcinków w terenie, czyli:

●

1 cm na planie = 2000 cm w terenie, tz. 1 cm = 20 m

1cm

2

= 20 m

.

20 m = 400 m

2

●

1 mm na planie = 2000 mm w terenie, tz. 1 mm = 2 m

odpowiada 2000 mm w terenie
Powierzchnia w skali:

a = 20

m

Skala np. 1 : 2000
czyli:

1cm = 2000 cm

1 cm

1cm = 20 m

1 cm

1cm

2

= 20 m

.

20 m = 400 m

2

Zatem

: kwadratowi o bokach 1 na 1 cm na planie w skali 1 :

2000,

odpowiada w terenie kwadrat o bokach 20 m na 20 m, co

stanowi powierzchnię 400 m

2

Przykład 2. Na planie sporządzonym w skali 1 : 5000 mamy figurę w
kształcie trapezu o wymiarach: a = 9 cm, b = 6 cm, h = 4

a = 6 cm

h = 4 cm

b = 9 cm

Jakiej powierzchni odpowiada on w terenie ?
Obliczenia można wykonać dwoma sposobami:

I sposób:

Najpierw wyliczamy powierzchnię trapezu na planie:

F

p

= (a + b) : 2

.

h = (9 + 6) : 2

.

4 = 7,5

.

4 = 30 cm

2

.

Następnie wyznaczamy powierzchnię w terenie:
F

t

= 30 cm

2

.

2500 = 75 000 m

2

= 7,5 ha = 0,075 km

2

.

II sposób:

przeliczamy wymiary trapezu na jednostki rzeczywiste w

terenie,
czyli mnożymy każdą długość przez 50; stąd: a = 450 m, b = 300 m, h =
400 m.
Następnie podstawiamy do wzoru i liczymy powierzchnię:
F

p

= (a + b) : 2

.

h = (450 + 300) : 2

.

400 =75 000 m

2

= 7,5 ha = 0,075

km

2

.

Przykład pomiaru planimetrem nitkowym

Planimetr nitkowy

to przyrząd działający na zasadzie graficznego podziału

mierzonej powierzchni na szereg trapezów o tej samej wysokości. Wysokością
trapezu (h) jest odległość pomiędzy nitkami, a długość (pomierzonej w granicach
danego pola) nitki (l) – jest średnią długością boków równoległych [(a+b):2].
l

1

= 3,4 cm,

l

2

= 4,5 cm,

l

3

= 5,7 cm,

l

4

= 6,1 cm,

l

5

= 12,8 cm,

……….
l

n

= 4,5 cm

_____________

..............

Σl = 59,4 cm,

stąd:

F

t

= Σl

.

h

.

„wartość 1 cm

2

w danej skali”;

czyli:
F

t

= 59,4 cm

.

1 cm

.

2500 = 148 500 m

2

= 14,85 ha = 0,1485 km

2

.

Planimetr biegunowy

– przyrząd do

mechanicznego pomiaru powierzchni na planie
zbudowany z:

●

ramienia biegunowego z biegunem,

●

ramienia wodzącego z wodzikiem,

●

wózka, na którym znajdują się:

- kółko całkujące,
- noniusz,
- tarcza pomiarowa,
- kasownik.

Zasada działania

planimetru biegunowego

wykorzystuje następującą zależność: wielkość
mierzonej powierzchni jest wprost
proporcjonalna do ilości obrotów tzw. kółka
całkującego (wykorzystuje zasady matematyki
wyższej – rachunek całkowy);

noniusz

– to dodatkowe urządzenie

zwiększające dokładność odczytu - urządzenie
pomiarowe w formie nieruchomej podziałki,
której „n” działek odpowiada „n 1” działkom
elementarnym podziałki (w tym przypadku –
działkom zasadniczym kółka całkującego);

Pomiar wykonujemy ustawiając biegun na zewnątrz planimetrowanej figury i
wykonujemy odczyt „

n

” (czterocyfrowy np.

n = 1492; n = 0263; n = 0063

).

Powierzchnię „F” wyliczamy wzorem:

F = n

.

C

gdzie:

n

– odczyt z planimetru, liczony jako średni z dwóch pomiarów: n

1

i n

2

,

C

– stała planimetru – dla określonej długości ramienia wodzącego i

określonej skali. Stałą C można wyznaczyć np. przez określenie tej wartości dla
skali 1 : 1, a potem przeliczenie jej na rzeczywistą skalę.

Pomiar wykonujemy ustawiając biegun na zewnątrz planimetrowanej figury i
wykonujemy odczyt „n” - zawsze czterocyfrowy np. n = 1492; n = 0263; n =
0063, do wzoru dajemy

n

bez zer.

Powierzchnię „F” wyliczamy ze wzoru:

F = n

.

C

gdzie:

n

– odczyt z planimetru, liczony jako średni z dwóch pomiarów:

n

1

i

n

2

,

C

– stała planimetru – dla określonej długości ramienia wodzącego i

określonej skali. Stałą

C

można wyznaczyć np. przez określenie tej wartości

dla skali 1 : 1,
a potem przeliczenie jej na rzeczywistą skalę.

Przykład pomiaru planimetrem

biegunowym

Przykład:

Skala 1 : 5000
C - stała planimetru dla tej skali: ?

C dla skali 1 : 1 = 10 mm

2

= 10

.

1 mm

2

1 mm = 5000 mm
1 mm = 5 m
1 mm

2

= 5m

.

5m = 25 m

2

Zatem:
C dla skali 1 : 5000 = 10

.

25 m

2

= 250m

2

Stąd:

F = n

.

C

F = …

.

250 m

2

= …. m

2

Przykłady:

1. Skala 1 : 5000 2.
Skala 1 : 40 000

C

- stała planimetru dla tej skali: ?

C

- stała

planimetru dla tej skali: ?

C

dla skali 1 : 1 = 10 mm

2

= 10

.

1 mm

2

C

dla skali 1 : 1

= 10 mm

2

= 10

.

1 mm

2

1 cm = 50 m 1 cm = 400
m

1 mm = 5 m 1 mm = 40
m
1 mm

2

= 5m

.

5m = 25 m

2

1 mm

2

= 40 m

.

40 m = 1600 m

2

Zatem: Zatem:

C dla skali 1 : 5000 = 10

.

25 m

2

= 250 m

2

C dla skali 1 :

40000 = 10

.

1600 m

2

= 250m

2

16000 m

2

Stąd: Stąd:

F = n

.

C F = n

.

C

F = …

.

250 m

2

= …. m

2

F = …

.

16000

m

2

= …. m

2