Azymuty: boku wyjściowego A

AB

i

boku odwrotnego A

BA

A

AB

180

A

BA

A

AB

A

B

Azymutem A

AB

boku AB

nazywamy kąt poziomy,
zawarty w przedziale od 0 do
400g, pomiędzy kierunkiem
północy wychodzącym
z punktu A a danym bokiem
AB, liczony od kierunku
północy w prawo, czyli
zgodnie z ruchem wskazówek
zegara

I ćw.



A

+x

+y

N

S

W

E

O

A

II ćw.



A

+x

+y

N

S

W

E

O

B

III ćw.



A

+x

+y

N

S

W

E

O

C

IV ćw.



A

+x

+y

N

S

W

E

O

D

Nr i oznaczenie

ćwiartki

Zakres azymutu

Związek między azymutem

a czwartakiem

I (NE)

0

g

− 200

g

A =



II (SE)

100

g

− 200

g

A = 200

g

–



III (SW)

200

g

− 300

g

A = 200

g

+



IV (NW)

300

g

− 400

g

A = 400

g

–



+x

B

A

y

AB

Y

A

Y

B

+y



x

A

B

A

AB

d

AB

K y

AB

X

B

X

A

O

Związki pomiędzy azymutem,

długością i przyrostami boku AB

O

A

B

AB

A

B

AB

Y

Y

y

X

X

x

Δ

Δ









AB

AB

AB

x

y









tg

d

x

y

AB

AB

AB









2

2

AB

AB

AB

AB

AB

AB

A

d

y

A

d

x

sin

Δ

cos

Δ









AB

AB

AB

AB

AB

AB

d

y

A

d

x

A

Δ

sin

Δ

cos





XB = X A+ xAB ; YB = YA + yAB.

α

β

A

B

C

^

^

Obliczenie azymutów
boków:

Dla kątów lewych:

A

n

= A

p

+ α- 200

g

Dla kątów prawych:

A

n

= A

p

+ 200

g

- β

6.a. Obliczyć współrzędne punktu C i D mając dane :

A (160; 160)

B (600; 980)

odległości AC

’

=200

, C

’

C= 80,

AD’ =400 , D’D= 60,

kąty β = 80

g

α = 130

g

tg φ

AB

= 820/440 =1.86 φ

AB

= 68,65

g

Xc’ = 160 + 200 *cos 68,65 = 254.56

Yc’ = 160 + 200 *sin 68,65 = 336.24

A

c’c

= 68,65 +200 – 80 = 188,65

g

Xc = 254.56 + 80 *cos 188,65 Xc = 175,83

Yc = 336,24 + 80 * sin 188,65 Yc = 350,43

A

B

D

’

D

C

C

’

β

α

6.b. Obliczyć współrzędne punktu C i D mając dane :

A (160; 160)

B (600; 980)

odległości AC

’

=200

, C

’

C= 80,

AD’ =400 , D’D= 60,

kąty β = 80

g

α = 130

g

tg φ

AB

= 820/440 =1.86 φ

AB

= 68,65

g

X

D

’ = 160 + 400 *cos 68,65 =349,11

Y

D

’ = 160 + 400 *sin 68,65 =512.47

A

D’D

= 68,65 -200 +130 = 398.65

g

X

D

= 349,11 + 60 *cos 398.65 X

D

=409.10

Y

D

= 512.47 + 60 * sin 398.65 Y

D

= 511.20

A

B

D

’

D

C

C

’

β

α

Wcięcie kątowe

N

s

2

X

B

A

s

1

X



ba









s



BN

2

B

AN

1

A

N

cos

s

x

cos

s

x

x













BN

2

B

AN

2

A

N

sin

s

y

sin

s

y

y













Obliczenie kąta ze współrzędnych

A

CP

A

CL



C

L

P

Obliczenia wartości kąta

 na podstawie współrzędnych trzech

punktów: C – wierzchołka kąta, L – punktu na lewym ramieniu, P –
punktu na prawym ramieniu, sprowadza się do obliczenia azymutów
obu ramion kąta, czyli odcinków CL i CP oraz wyznaczeniu ich różnicy:

β = A

CP

– A

CL

Obliczenie współrzędnych punktu zdjętego metodą biegunową

A

AB

A

B

P



N

Ciągiem poligonowym nazywamy wielobok utworzony przez zbiór punktów, między

którymi zostały pomierzone wszystkie boki i kąty.

Do obliczenia współrzędnych X i Y punktów takiego ciągu muszą być dane: współrzędne

przynajmniej jednego punktu tego ciągu oraz azymut przynajmniej jednego boku.

W celu zapewnienia kontroli mierzonych elementów ciągu, ciągi poligonowe zakłada się

tak aby tworzyły one zamknięte wieloboki, wówczas ciągi takie nazywamy ciągami

poligonowymi zamkniętymi albo tak by zawierały dwa (lub więcej ) punkty o znanych

współrzędnych i dwa (lub więcej) boki o znanych azymutach. Ciągi poligonowe, które

mają początek w punkcie o znanych współrzędnych i bok o znanym azymucie oraz

koniec w punkcie o znanych współrzędnych i bok o znanym azymucie nazywamy

ciągami poligonowymi nawiązanymi dwustronnie.

Ciąg poligonowy otwarty, z pełnym nawiązaniem obustronnym posiada
z każdej strony po dwa elementy nawiązania (kąt i bok), którymi jest
geometrycznie połączony z punktami osnowy wyższej klasy lub rzędu.

Ciąg ma pełne nawiązanie do punktów: B, C za pomocą elementów
B , dB-1 i C , d3-C .

Obliczenie ciągów otwartych, obustronnie nawiązanych

v

f

n

kt

kt



oraz

i

y

y

i

i

x

x

i

d

L

f

v

d

L

f

v













1

max

L

M

f

L







A

1-2



1



2



4



3



5

1

5

4

3

2

d

3-4

d

4-5

d

5-1

d

2-3

kierunek
obliczenia
ciągu

N

Ciąg poligonowy zamknięty jest wielobokiem zamkniętym,
w którym zostały pomierzone kąty wierzchołkowe i długości boków.

Obliczenie ciągów poligonowych zamkniętych

Danymi wyjściowymi do obliczenia ciągu zamkniętego
oprócz pomierzonych w terenie kątów i długości są
współrzędne jednego wierzchołka i azymut dowolnego boku.

W ciągu dane są współrzędne punktu 1 i azymut boku 1-2.

Przebieg obliczeń ciągu zamkniętego jest podobny do obliczenia ciągu
otwartego, nawiązanego obustronnie.

Różnice występują tylko na etapie określania sum teoretycznych kątów
i przyrostów.

W ciągu zamkniętym oprócz dotyczącego wszystkich rodzajów ciągów
poligonowych podziału kątów na lewe i prawe można też wyróżnić kąty
wewnętrzne i zewnętrzne.

Sumy teoretyczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych wieloboku
zamkniętego wynoszą odpowiednio:
Suma kątów wewnętrznych = (n – 2) 200

g

Suma kątów zewnętrznych = (n + 2)  200

g

Obliczanie przyrostów boków rozpoczyna się i kończy w tym samym
punkcie, toteż sumy teoretyczne obydwu rodzajów przyrostów są w
ciągu zamkniętym równe zero, toteż ich sumy praktyczne stanowią
jednocześnie odchyłki przyrostów:

Kontrolą obliczenia azymutów boków ciągu zamkniętego jest
otrzymanie azymutu końcowego identycznego z danym azymutu boku
wyjściowego po wcześniejszym wyznaczeniu wszystkich szukanych
azymutów i dojściu z obliczeniem do boku początkowego.

Podobnie przebiega sprawdzenie obliczenia współrzędnych punktów
poligonowych, ponieważ po dokonaniu procesu obliczeniowego dla
wszystkich punktów szukanych dochodzimy z obliczeniem do punktu
wyjścia o znanych współrzędnych, które na tym etapie powinniśmy
uzyskać w postaci niezmienionej