Azymuty: boku wyjściowego A
AB
i
boku odwrotnego A
BA
A
AB
180
A
BA
A
AB
A
B
Azymutem A
AB
boku AB
nazywamy kąt poziomy,
zawarty w przedziale od 0 do
400g, pomiędzy kierunkiem
północy wychodzącym
z punktu A a danym bokiem
AB, liczony od kierunku
północy w prawo, czyli
zgodnie z ruchem wskazówek
zegara
I ćw.
A
+x
+y
N
S
W
E
O
A
II ćw.
A
+x
+y
N
S
W
E
O
B
III ćw.
A
+x
+y
N
S
W
E
O
C
IV ćw.
A
+x
+y
N
S
W
E
O
D
Nr i oznaczenie
ćwiartki
Zakres azymutu
Związek między azymutem
a czwartakiem
I (NE)
0
g
− 200
g
A =
II (SE)
100
g
− 200
g
A = 200
g
–
III (SW)
200
g
− 300
g
A = 200
g
+
IV (NW)
300
g
− 400
g
A = 400
g
–
+x
B
A
y
AB
Y
A
Y
B
+y
x
A
B
A
AB
d
AB
K y
AB
X
B
X
A
O
Związki pomiędzy azymutem,
długością i przyrostami boku AB
O
A
B
AB
A
B
AB
Y
Y
y
X
X
x
Δ
Δ
AB
AB
AB
x
y
tg
d
x
y
AB
AB
AB
2
2
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
d
y
A
d
x
sin
Δ
cos
Δ
AB
AB
AB
AB
AB
AB
d
y
A
d
x
A
Δ
sin
Δ
cos
XB = X A+ xAB ; YB = YA + yAB.
α
β
A
B
C
^
^
Obliczenie azymutów
boków:
Dla kątów lewych:
A
n
= A
p
+ α- 200
g
Dla kątów prawych:
A
n
= A
p
+ 200
g
- β
6.a. Obliczyć współrzędne punktu C i D mając dane :
A (160; 160)
B (600; 980)
odległości AC
’
=200
, C
’
C= 80,
AD’ =400 , D’D= 60,
kąty β = 80
g
α = 130
g
tg φ
AB
= 820/440 =1.86 φ
AB
= 68,65
g
Xc’ = 160 + 200 *cos 68,65 = 254.56
Yc’ = 160 + 200 *sin 68,65 = 336.24
A
c’c
= 68,65 +200 – 80 = 188,65
g
Xc = 254.56 + 80 *cos 188,65 Xc = 175,83
Yc = 336,24 + 80 * sin 188,65 Yc = 350,43
A
B
D
’
D
C
C
’
β
α
6.b. Obliczyć współrzędne punktu C i D mając dane :
A (160; 160)
B (600; 980)
odległości AC
’
=200
, C
’
C= 80,
AD’ =400 , D’D= 60,
kąty β = 80
g
α = 130
g
tg φ
AB
= 820/440 =1.86 φ
AB
= 68,65
g
X
D
’ = 160 + 400 *cos 68,65 =349,11
Y
D
’ = 160 + 400 *sin 68,65 =512.47
A
D’D
= 68,65 -200 +130 = 398.65
g
X
D
= 349,11 + 60 *cos 398.65 X
D
=409.10
Y
D
= 512.47 + 60 * sin 398.65 Y
D
= 511.20
A
B
D
’
D
C
C
’
β
α
Wcięcie kątowe
N
s
2
X
B
A
s
1
X
ba
s
BN
2
B
AN
1
A
N
cos
s
x
cos
s
x
x
BN
2
B
AN
2
A
N
sin
s
y
sin
s
y
y
Obliczenie kąta ze współrzędnych
A
CP
A
CL
C
L
P
Obliczenia wartości kąta
na podstawie współrzędnych trzech
punktów: C – wierzchołka kąta, L – punktu na lewym ramieniu, P –
punktu na prawym ramieniu, sprowadza się do obliczenia azymutów
obu ramion kąta, czyli odcinków CL i CP oraz wyznaczeniu ich różnicy:
β = A
CP
– A
CL
Obliczenie współrzędnych punktu zdjętego metodą biegunową
A
AB
A
B
P
N
Ciągiem poligonowym nazywamy wielobok utworzony przez zbiór punktów, między
którymi zostały pomierzone wszystkie boki i kąty.
Do obliczenia współrzędnych X i Y punktów takiego ciągu muszą być dane: współrzędne
przynajmniej jednego punktu tego ciągu oraz azymut przynajmniej jednego boku.
W celu zapewnienia kontroli mierzonych elementów ciągu, ciągi poligonowe zakłada się
tak aby tworzyły one zamknięte wieloboki, wówczas ciągi takie nazywamy ciągami
poligonowymi zamkniętymi albo tak by zawierały dwa (lub więcej ) punkty o znanych
współrzędnych i dwa (lub więcej) boki o znanych azymutach. Ciągi poligonowe, które
mają początek w punkcie o znanych współrzędnych i bok o znanym azymucie oraz
koniec w punkcie o znanych współrzędnych i bok o znanym azymucie nazywamy
ciągami poligonowymi nawiązanymi dwustronnie.
Ciąg poligonowy otwarty, z pełnym nawiązaniem obustronnym posiada
z każdej strony po dwa elementy nawiązania (kąt i bok), którymi jest
geometrycznie połączony z punktami osnowy wyższej klasy lub rzędu.
Ciąg ma pełne nawiązanie do punktów: B, C za pomocą elementów
B , dB-1 i C , d3-C .
Obliczenie ciągów otwartych, obustronnie nawiązanych
v
f
n
kt
kt
oraz
i
y
y
i
i
x
x
i
d
L
f
v
d
L
f
v
1
max
L
M
f
L
A
1-2
1
2
4
3
5
1
5
4
3
2
d
3-4
d
4-5
d
5-1
d
2-3
kierunek
obliczenia
ciągu
N
Ciąg poligonowy zamknięty jest wielobokiem zamkniętym,
w którym zostały pomierzone kąty wierzchołkowe i długości boków.
Obliczenie ciągów poligonowych zamkniętych
Danymi wyjściowymi do obliczenia ciągu zamkniętego
oprócz pomierzonych w terenie kątów i długości są
współrzędne jednego wierzchołka i azymut dowolnego boku.
W ciągu dane są współrzędne punktu 1 i azymut boku 1-2.
Przebieg obliczeń ciągu zamkniętego jest podobny do obliczenia ciągu
otwartego, nawiązanego obustronnie.
Różnice występują tylko na etapie określania sum teoretycznych kątów
i przyrostów.
W ciągu zamkniętym oprócz dotyczącego wszystkich rodzajów ciągów
poligonowych podziału kątów na lewe i prawe można też wyróżnić kąty
wewnętrzne i zewnętrzne.
Sumy teoretyczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych wieloboku
zamkniętego wynoszą odpowiednio:
Suma kątów wewnętrznych = (n – 2) 200
g
Suma kątów zewnętrznych = (n + 2) 200
g
Obliczanie przyrostów boków rozpoczyna się i kończy w tym samym
punkcie, toteż sumy teoretyczne obydwu rodzajów przyrostów są w
ciągu zamkniętym równe zero, toteż ich sumy praktyczne stanowią
jednocześnie odchyłki przyrostów:
Kontrolą obliczenia azymutów boków ciągu zamkniętego jest
otrzymanie azymutu końcowego identycznego z danym azymutu boku
wyjściowego po wcześniejszym wyznaczeniu wszystkich szukanych
azymutów i dojściu z obliczeniem do boku początkowego.
Podobnie przebiega sprawdzenie obliczenia współrzędnych punktów
poligonowych, ponieważ po dokonaniu procesu obliczeniowego dla
wszystkich punktów szukanych dochodzimy z obliczeniem do punktu
wyjścia o znanych współrzędnych, które na tym etapie powinniśmy
uzyskać w postaci niezmienionej