Testy t-Studenta

t

Dla jednej próby

Dla dwóch

prób

zależnych

Porównanie średniej

w danej grupie ze

znaną średnią np. w

populacji

Czy IQ osób po 50.

roku życia rózni się

od średniego IQ w

populacji, która

wynosi 100?

Porówanie średnich

w tej samej grupie,

np. przed i po

manipulacji

Czy IQ osób zmieni się

po przejściu przez

kurs twórczego

myślenia?

Dla dwóch

prób

niezależnych

Porówanie

średnich w

dwóch,

niezależnych od

siebie grupach

Czy IQ kobiet różni się

od IQ mężczyzn?

Założenia testów t dla dwóch

prób

• Testy parametryczne!

– Zmienna zalezna jest na

skali

ilościowej

– Rozkład zmiennej zależnej jest

normalny

– Wariancja

w porównywanych

grupach jest

jednorodna

– Grupy są

równoliczne

Jak sprawdzić, czy rozkład

jest normalny?

• Test Kołmogorowa-Smirnowa

Test Kołmogorowa-

Smirnowa

• Hipoteza zerowa:

Rozkład w próbie jest normalny

A więc:

Test istotny – rozkład nie jest normalny
Test nieistotny – rozkład jest normalny

Test t-Studenta dla jednej

próby

µ

M

Czy
µ=M?

Test t-Studenta dla jednej

próby

Test t-Studenta dla jednej

próby

Test dla jednej próby

-2,582

43

,013

-7,20455

-12,8326

-1,5765

iq

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Wartość testowana = 105

Wartość w próbie różni się od wartości testowanej (µ

=105),

t(

43

)=

-2,582

,

p<0,05

t

Dla jednej próby

Dla dwóch

prób

zależnych

Porównanie średniej

w danej grupie ze

znaną średnią np. w

populacji

Czy IQ osób po 50.

roku życia rózni się

od średniego IQ w

populacji, która

wynosi 100?

Porówanie średnich

w tej samej grupie,

np. przed i po

manipulacji

Czy IQ osób zmieni się

po przejściu przez

kurs twórczego

myślenia?

Dla dwóch

prób

niezależnych

Porówanie

średnich w

dwóch,

niezależnych od

siebie grupach

Czy IQ kobiet różni się

od IQ mężczyzn?

Test t-Studenta dla dwóch

prób niezależnych

µ1

Czy

µ1

=

µ2

?

µ2

Dwie próby
niezależne!!!
Np. kobiety i
mężczyźni/ młodsi i
starsi/ dwie grupy
eksperymentalne

Test t-Studenta dla dwóch

prób niezależnych

Tutaj wklikujemy zmienną, która dzieli

nam zbiór na dwie grupy i musimy te

grupy zdefiniować wpisując

odpowiednie etykiety wartości

Test dla prób niezależnych

,001

,971

1,021

42

,313

5,91964

5,79852

-5,78225

17,62154

,973

27,138

,339

5,91964

6,08167

-6,55594

18,39523

Założono równość
wariancji
Nie założono
równości wariancji

iq

F

Istotność

Test Levene'a

jednorodności

wariancji

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Błąd

standardowy

różnicy

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Test t równości średnich

Test t-Studenta dla jednej

próby

Średnie IQ kobiet i mężczyzn nie różni się,

t(

42

)=

1,021

,

n.i

Test Levene’a testuje założenie o jednorodności wariancji. Gdy jest

istotny, wariancje są niejednorodne i czytamy wyniki z dolnego wiersza,

a gdy jest nieistotny – wariancje są jednorodne i czytamy wyniki z

górnego wiersza.

Statystyki dla grup

16 101,5625

20,52306

5,13076

28

95,6429

17,27815

3,26526

plec
mężczyzna
kobieta

iq

N

Średnia

Odchylenie

standardowe

Błąd

standardowy

średniej

t

Dla jednej próby

Dla dwóch

prób

zależnych

Porównanie średniej

w danej grupie ze

znaną średnią np. w

populacji

Czy IQ osób po 50.

roku życia rózni się

od średniego IQ w

populacji, która

wynosi 100?

Porówanie średnich

w tej samej grupie,

np. przed i po

manipulacji

Czy IQ osób zmieni się

po przejściu przez

kurs twórczego

myślenia?

Dla dwóch

prób

niezależnych

Porówanie

średnich w

dwóch,

niezależnych od

siebie grupach

Czy IQ kobiet różni się

od IQ mężczyzn?

Test t-Studenta dla dwóch

prób zależnych

µ1

Czy

µ1

=

µ2

?

µ2

Dwie próby zależne!!!
Czyli dwa razy te
same osoby, np.
przed manipulacją i
po lub w jakimś
odstępie czasu

Test t-Studenta dla dwóch

prób zależnych

Test dla prób zależnych

5,80000

3,91335

1,01042

3,63286

7,96714

5,740

14

,000

IQ1 - IQ2

Para 1

Średnia

Odchylenie

standardowe

Błąd

standardowy

średniej

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Różnice w próbach zależnych

t

df

Istotność

(dwustronna)

Test t-Studenta dla jednej

próby

Wynik IQ1 w badanej grupie jest wyższy od IQ2,

t(

14

)=

5,74

,

p<0,001

Statystyki dla prób zależnych

11,4000

15

4,85210

1,25281

5,6000

15

2,02837

,52372

IQ1
IQ2

Para
1

Średnia

N

Odchylenie

standardowe

Błąd

standardowy

średniej