Automatyka i regulacja
automatyczna
Wykład 12
Stabilność układów regulacji
dyskretnej
Automatyka i regulacja
automatyczna
Wykład 12
Stabilność układów regulacji
dyskretnej
2
Układ regulacji dyskretnej jest stabilny, gdy
ograniczonemu ciągowi wartości sygnału
wejściowego w(nT
p
) odpowiada ograniczony ciąg
wartości sygnału wyjściowego y(nT
p
).
0
(
n
p
nT
g
)
(
)
(
)
(
0
1
0
1
z
M
z
L
a
z
a
z
a
b
z
b
z
b
z
G
m
m
l
l
0
0
1
a
z
a
z
a
m
m
m
i
n
i
i
p
z
A
nT
g
1
1
)
(
1
i
z
Dl
a
0
)
(
lim
p
n
nT
g
z
i
– bieguny transmitancji
dyskretnej G(z) układu
3
p
sT
e
z
j
T
j
T
T
j
e
z
e
e
e
z
p
p
p
)
(
Dla pierwiastków
)
,
,
2
,
1
(
m
i
s
i
równania
znajdujących się w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s (
0) mamy
0
0
1
a
s
a
s
a
m
m
1
i
z
(warunek
stabilności)
j
j3
/T
p
j2
/T
p
j
/T
p
–j
/T
p
–j2
/T
p
–j3
/T
p
z=1
1
–j
j
Re z
Im z
4
Kryterium stabilności układów regulacji dyskretnej
1
1
w
w
z
Im z
Re z
1
–1
0
Re w
Im w
0
1
1
1
w
w
z
1
1
1
jb
a
jb
a
1
)
1
(
)
1
(
2
2
2
2
b
a
b
a
1
)
1
(
1
)
1
(
2
2
a
a
0
4
a
5
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
a
w
w
a
w
w
a
w
w
a
m
m
m
m
Równanie charakterystyczne układu regulacji
dyskretnej
0
)
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
0
1
1
1
1
m
m
m
m
m
m
m
w
a
w
w
a
w
w
a
w
a
0
0
1
1
1
b
w
b
w
b
w
b
m
m
m
m
Przykład. Wyznaczyć warunki, przy spełnieniu
których
układ regulacji dyskretnej o równaniu
charakterystycznym
0
0
1
2
a
z
a
z
będzie stabilny.
6
0
1
1
1
1
0
1
2
a
w
w
a
w
w
Rozwiązanie
0
)
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
(
2
0
1
2
w
a
w
w
a
w
0
)
1
2
(
)
1
(
1
2
2
0
2
1
2
w
w
a
w
a
w
w
0
1
)
1
(
2
)
1
(
0
1
0
2
0
1
a
a
w
a
w
a
a
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
a
a
a
a
a
a
0
a
1
1
–1
1
–1
–2
2
Obsza
r
stabiln
y