Automatyka i regulacja

automatyczna

Wykład 12

Stabilność układów regulacji

dyskretnej

2

Układ regulacji dyskretnej jest stabilny, gdy
ograniczonemu ciągowi wartości sygnału
wejściowego w(nT

p

) odpowiada ograniczony ciąg

wartości sygnału wyjściowego y(nT

p

).











0

(

n

p

nT

g

)

(

)

(

)

(

0

1

0

1

z

M

z

L

a

z

a

z

a

b

z

b

z

b

z

G

m

m

l

l



















0

0

1









a

z

a

z

a

m

m











m

i

n

i

i

p

z

A

nT

g

1

1

)

(

1



i

z

Dl
a

0

)

(

lim







p

n

nT

g

z

i

– bieguny transmitancji

dyskretnej G(z) układu

3

p

sT

e

z 











j

T

j

T

T

j

e

z

e

e

e

z

p

p

p









)

(

Dla pierwiastków

)

,

,

2

,

1

(

m

i

s

i





równania

znajdujących się w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s (



 0) mamy

0

0

1







a

s

a

s

a

m

m



1



i

z

(warunek
stabilności)



j



j3

/T

p

j2

/T

p

j

/T

p

–j

/T

p

–j2

/T

p

–j3

/T

p

z=1

1

–j

j

Re z

Im z

4

Kryterium stabilności układów regulacji dyskretnej

1

1







w

w

z

Im z

Re z

1

–1

0

Re w

Im w

0

1

1

1









w

w

z

1

1

1











jb

a

jb

a

1

)

1

(

)

1

(

2

2

2

2











b

a

b

a

1

)

1

(

1

)

1

(

2

2











a

a

0

4 

a

5

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1



















































a

w

w

a

w

w

a

w

w

a

m

m

m

m



Równanie charakterystyczne układu regulacji
dyskretnej

0

)

1

(

)

1

)(

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

0

1

1

1

1





























m

m

m

m

m

m

m

w

a

w

w

a

w

w

a

w

a



0

0

1

1

1















b

w

b

w

b

w

b

m

m

m

m



Przykład. Wyznaczyć warunki, przy spełnieniu
których
układ regulacji dyskretnej o równaniu
charakterystycznym

0

0

1

2







a

z

a

z

będzie stabilny.

6

0

1

1

1

1

0

1

2







































a

w

w

a

w

w

Rozwiązanie

0

)

1

(

)

1

)(

1

(

)

1

(

2

0

1

2















w

a

w

w

a

w

0

)

1

2

(

)

1

(

1

2

2

0

2

1

2

















w

w

a

w

a

w

w

0

1

)

1

(

2

)

1

(

0

1

0

2

0

1

















a

a

w

a

w

a

a

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

















a

a

a

a

a

a

0

a

1

1

–1

1

–1

–2

2

Obsza
r
stabiln
y