1. Liczba π. Długość

okręgu

2. Pole koła

3. Długość łuku. Pole

wycinka koła

4. Zadania

KOŁO, ODCINKI W KOLE

d

r

s

s

– środek

okręgu

r

- promień

d

- średnica

c

c

-

cięciwa

ŚREDNICA, A PROMIEŃ

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia

d = 2 * r

r

d

DŁUGOŚĆ OKRĘGU

Długość okręgu to obwód koła

Liczba π

Liczba π jest liczbą niewymierną, to

znaczy ma postać ułamka
dziesiętnego nieskończonego i
nieokresowego. Dla obliczeń
przyjmujemy jej wartość 3,14

Prawdziwa jest wartość to :
3,141592653589793238462643

383279…

Liczba π



Sposób
wyznaczania liczby
π



Długość okręgu



Długość średnicy

Aby zapamiętać

wartość liczby π
naucz się
wierszyka :

Jaś o kole z

werwą dyskutuje,
bo dobrze temat
ten czuje. Zastąpił
ludolfinę, słowami
wierszyka. Czy Ty
już odgadłeś, skąd
zmiana ta wynika?

= π

d

Długość okręgu

Wzór na długość

okręgu:

L

=

2

π

r

Pole koła

Pole koła to

część

płaszczyzny
ograniczona
Okręgiem.

Wzór:

Pp – pole pierścienia

R- promień

dużego koła

r –promień

małego koła

Wzory:

P

p

=

P

D-

P

M

Pp= πR² - πr²

r

R

Długość łuku

– KĄT
SRODKOWY
– ŁUK

α

ł

Pole wycinka

koła

Pole

wycinka

P

W

=

α

360
°

*

πr²

Przykładowe zadania

Zadanie 1.

Największy dąb w

Polsce ma na imię
Bartek. Jego pień ma
obwód 985 cm. Oblicz
średnice drzewa.

Rozwiązanie - Zadanie 1



L=2 πr 2 πr = 985



Promień:



r= 985:2 π=492,5 :
3,14=156,8

r=156,8cm =1,568 m



Średnica:

d=

156,8*2=313,6cm=3,136m

Zadanie 2

Pięciozłotowa
moneta ma
średnice 2,4
cm. Oblicz,
ile pełnych
obrotów
wykona
kulając się na
odcinku 2m.

Zadanie 2



d=2,4cm r=1,2 cm



Obwód monety:



L=2 πr=2 π1,2=2,4*3,14=7,536cm



2m=200cm



Ilość obrotów:



200:7,536= 26,53



Odpowiedź:



Wykona 26 pełnych obrotów

L=7,536

7,536

Zadanie 3



Kolo samochodu BMW ma promień 40 cm. Oblicz
pole powierzchni znaczka BMW oraz
powierzchnie (przekroju) pola opony.

80 cm

10

20

1
0

60cm

Zadanie 3 -

rozwiązanie



1) Powierzchnia
znaczka BMW



P= π10²=100 π



2)Powierzchnia
felgi



P=P

FELGI

–P

BMW

=



P

FELGi

= πr²=

π30²=900 π



900 π-100 π=800
π



3) Powierzchnia
przekroju opony



P

OPONY

=P

OPONY

-P

FELGI



P= πr²=
π40²=1600 π



P=1600 π-800 π=



=800 π



Znaczek BWM - 100 π



Powierzchnia felgi 800π



Powierzchnia przekroju opony 800 π

100

π

800π

800 π

Zadanie 4



Pan Jan ma
jezioro w
kształcie koła o
średnicy 100
m. Zamierz
zasypać ⅟4
jeziora i
wybudować
domek. Oblicz
jaka część
jeziora zasypie

50 m

Zadanie 4 - rozwiązanie

1)

Pole całego jeziora:

P= πr²=50²*3,14=250*3,14=785m²
Pole zasypane:
⅟4 * 785=196,25m²
Odpowiedź:
Pan Jan zasypie 196m² jeziora.