1. Liczba π. Długość 

okręgu

2. Pole koła

3. Długość łuku. Pole

 wycinka koła

4. Zadania

KOŁO, ODCINKI W KOLE

d

r

s

 

s 

– środek 

okręgu

r 

- promień

d

 - średnica

c

c

 - 

cięciwa

ŚREDNICA, A PROMIEŃ 

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia

                        d = 2 * r

r

d

DŁUGOŚĆ OKRĘGU

 

Długość okręgu to obwód koła 

Liczba π

    Liczba π jest liczbą niewymierną, to 

znaczy ma postać ułamka 
dziesiętnego nieskończonego i 
nieokresowego. Dla obliczeń 
przyjmujemy jej wartość 3,14

Prawdziwa jest wartość to :
3,141592653589793238462643

383279…

Liczba π



Sposób 
wyznaczania liczby 
π



Długość  okręgu



Długość  średnicy  

    Aby zapamiętać 

wartość liczby π 
naucz się 
wierszyka :

    Jaś o kole z 

werwą dyskutuje, 
bo dobrze temat 
ten czuje. Zastąpił 
ludolfinę, słowami 
wierszyka. Czy Ty 
już odgadłeś, skąd 
zmiana ta wynika? 

= π

d

Długość okręgu

    Wzór na długość 

okręgu:

L

 = 

2

π

r

Pole koła

Pole koła to 

część

płaszczyzny
ograniczona
Okręgiem.

  Wzór:

Pp – pole pierścienia 

   R- promień 

dużego koła

   r –promień 

małego koła 

   Wzory:

P

p

=

P

D-

P

M                                       

                  

                            

Pp= πR² - πr²   

    

r

R

Długość łuku 

     – KĄT 
SRODKOWY 
         – ŁUK 

α

ł

Pole wycinka 

koła 

          

Pole 

wycinka

P

W

=

 
α

360
°

* 

πr² 

Przykładowe zadania 

   Zadanie 1.

   Największy dąb w 

Polsce ma na imię  
Bartek. Jego pień ma 
obwód 985 cm. Oblicz 
średnice drzewa. 

Rozwiązanie - Zadanie 1 



L=2 πr        2 πr = 985



Promień:



r= 985:2 π=492,5 :
3,14=156,8

   r=156,8cm =1,568 m



Średnica:

    d= 

156,8*2=313,6cm=3,136m

Zadanie 2 

    

Pięciozłotowa 
moneta ma 
średnice 2,4 
cm. Oblicz, 
ile pełnych 
obrotów 
wykona 
kulając się na 
odcinku 2m. 

Zadanie 2 



d=2,4cm               r=1,2 cm



Obwód monety:



L=2 πr=2 π1,2=2,4*3,14=7,536cm



2m=200cm



Ilość obrotów:



200:7,536= 26,53



Odpowiedź:



Wykona 26 pełnych obrotów

L=7,536

7,536

Zadanie 3 



Kolo samochodu BMW ma promień 40 cm. Oblicz 
pole powierzchni znaczka BMW oraz 
powierzchnie (przekroju) pola opony. 

80 cm

10

20

1
0

60cm

Zadanie 3 - 

rozwiązanie



1) Powierzchnia 
znaczka BMW



P= π10²=100 π



2)Powierzchnia 
felgi 



P=P

FELGI

 –P

BMW

=



P

FELGi

= πr²= 

π30²=900 π



900 π-100 π=800 
π



3) Powierzchnia 
przekroju opony 



P

OPONY

=P

OPONY

-P

FELGI



P= πr²= 
π40²=1600 π



P=1600 π-800 π=



=800 π



Znaczek BWM - 100 π



Powierzchnia felgi 800π



Powierzchnia przekroju opony 800 π

100

 

π

800π

800 π

Zadanie 4 



Pan Jan ma 
jezioro w 
kształcie koła o 
średnicy 100 
m. Zamierz 
zasypać  ⅟4 
jeziora  i 
wybudować 
domek. Oblicz 
jaka część 
jeziora zasypie

50 m 

Zadanie 4 - rozwiązanie

1)

Pole całego jeziora:

P= πr²=50²*3,14=250*3,14=785m²
Pole zasypane:
⅟4 * 785=196,25m²
Odpowiedź:
Pan Jan zasypie 196m² jeziora.