Objawy zaburzeń

funkcji poznawczych

w różnych sferach

aktywności ucznia

ze specyficznymi

trudnościami

w uczeniu się

matematyki

Procesy poznania

Dzięki

procesom

poznawczym

człowiek

zdobywa orientację w otoczeniu. Elementarną
orientację umożliwiają przede wszystkim proste
procesy poznawcze – wrażenia i spostrzeżenia,
które dostarczają informacji o bodźcach
bezpośrednich

działających

na

narządy

zmysłów. Bardziej doskonała i skuteczna
orientacja jest możliwa dzięki czynności
myślenia,

która

przybiera

postać

wyobrażeniowej reprezentacji rzeczywistości w
umyśle człowieka, rozwijając się stopniowo w
czynność poznawczą, polegającą na pośrednim
i uogólnionym odzwierciedlaniu świata. Dzięki
procesom poznawczym możemy więc odbierać
informacje z otoczenia, przechowywać je i
przekształcać, następnie wyprowadzać je
ponownie do otoczenia w postaci naszej
reakcji, czyli zachowania.

Procesy
poznawcze

to:

percepcja,
uwaga,
pamięć,
język,
myślenie.

Percepcja

odpowiada

za

odbieranie

informacji

z

otoczenia. Jest związana z
naszymi zmysłami i wówczas
mówimy o percepcji wzrokowej,
słuchowej,

smakowej,

węchowej, dotykowej, o zmyśle
równowagi itd.

Uwaga

odpowiada

za

selekcjonowanie informacji i jest
nierozerwalnie

związana

z

procesami percepcji.

Pamięć

jest zdolnością do

przechowywania informacji.

Język

jest to system kodujący

znaczenia za pomocą symboli i
zasad operowania nimi.

Myślenie

jest

czynnością

poznawczą,

dzięki

której

człowiek

dochodzi

do

pośredniego i uogólnionego
poznania rzeczywistości.

Liczebniki, nazwy operacji i symboli

arytmetycznych oraz znaków

występujących w matematyce są

elementami systemu językowego.

Proces nauczania matematyki

odbywa się za pomocą języka.

Matematyka ma również swój

pozajęzykowy charakter i stanowi

swoisty rodzaj logiki. Z praktycznego

punktu widzenia zdolność do

logicznego rozumowania jest

fundamentalną funkcją w procesie

wykonywania działań

arytmetycznych.

Dzięki złożonym procesom

poznawczym człowiek jest

zdolny do wykonywania

obliczeń i operacji

arytmetycznych,

abstrahowania wyróżnianie,

identyfikowanie w grupie

pewnej liczby jakichś obiektów,

pewnych wspólnych cech i

pomijanie innych cech,

tworzenia pojęć, podejmowania

decyzji, organizowania i

planowania, rozwiązywania

problemów.

Objawy zaburzeń

funkcji

poznawczych

wpływających na

uczenie się

matematyki

1. Zaburzenia percepcji wzrokowej lub

zaburzenia analizatora wzrokowego i
ich objawy w uczeniu się matematyki

Jest sprawą oczywistą, że procesy czytania,
pisania a także liczenia wymagają od dziecka
umiejętności porównywania i rozpoznawania
różnych znaków graficznych. Zważywszy, że
znaki te są do siebie zbliżone wielkością, a
często kształtem, rozpoznawanie ich polega
na

subtelnym

różnicowaniu

będącym

rezultatem złożonych procesów analizy i
syntezy w obrębie analizatora wzrokowego.
Istotą

trudności

jest

niemożność

prawidłowego

spostrzegania

oraz

zapamiętania graficznego obrazu liter, cyfr,
symboli.

Specyficzne trudności w uczeniu
się matematyki spowodowane

zaburzeniami

percepcji

wzrokowej

powodują następujące

objawy:

gubienie cyfr i znaków działań,

gubienie fragmentów wzorów przy ich

odczytywaniu i zapisywaniu,

trudności

we

wzrokowym

zapamiętywaniu

wzorów,

schematów,

figur,

błędne odczytywanie zapisów i wzorów

matematycznych, niepełne odczytywanie
informacji

przekazanych

rysunkiem,

grafem, schematem, tabelką, wykresem
itp.,

kłopoty z porównywaniem figur i ich

cech: położenia, proporcji, wielkości,
odległości, głębokości,

mylenie cyfr i liczb o podobnym

kształcie (6–9, 3–8, 22–222),

trudności z odczytaniem i mylenie

takich symboli arytmetycznych jak +, -,

trudności z rozróżnianiem lub

grupowaniem

pewnych

liczb

czy

przedmiotów

(liczenie

przedmiotów

pojedynczo),

pomijanie

drobnych

elementów

graficznych figur (np. przekątnej),

lustrzane zapisywanie liter i cyfr.

2. Zaburzenia

percepcji

słuchowej

lub

zaburzenia analizatora słuchowego oraz
sprawność językowa i ich objawy w uczeniu
się matematyki

Każde najprostsze nawet słowo stanowi złożony
pod względem dźwiękowym układ bodźców
słuchowych. Aby usłyszeć i wymówić dane słowo,
trzeba rozłożyć jego całościową strukturę, a
później elementy te umieć zestawić w dźwiękową
całość. Tę opisaną wyżej czynność analityczno-
syntetyczną wykonuje analizator słuchowy.

Analizator słuchowy składa się z:



receptora bodźców – ucha,



drogi doprowadzającej bodźce – nerwów

słuchowych,



korowej części mózgu, która odbiera,

analizuje i przetwarza bodźce słuchowe.

Specyficzne trudności w uczeniu
się matematyki spowodowane

zaburzeniami

percepcji

słuchowej

powodują

następujące objawy:

trudności w zapamiętywaniu wzorów i
definicji, w uczeniu się nazw dni
tygodnia, miesięcy, tabliczki mnożenia
(obniżona

słuchowa

pamięć

sekwencyjna),
wolne tempo lub częste błędy w
wykonywaniu

prostych

operacji

rachunkowych w pamięci,
problemy z zapamiętaniem procedury
„krok po kroku”,

kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt
złożonych zadań tekstowych, wynikające z
niskiej

sprawności

czytania

oraz

rozumienia

samodzielnie

czytanych

tekstów,
wolne tempo pracy,
problemy z powtarzaniem i zapisywaniem
dyktowanych

liczb

wielocyfrowych,

szczególnie, gdy w liczbie występują zera
(2003, 2308),
problemy z zapamiętaniem przy czytaniu
długiego zadania (uczeń nie pamięta tego,
co było na początku zadania),
trudności

ze

zrozumieniem

języka

matematycznego, nawet przy dobrej
umiejętności czytania.

3. Zaburzenia

analizatora

kinestetyczno-

ruchowego (zaburzenia motoryki dużej lub
małej, tzw. grafomotoryki), koordynacji
wzrokowo-ruchowej,

lateralizacji

oraz

orientacji w schemacie własnego ciała i w
przestrzeni i ich objawy w uczeniu się
matematyki

Współczesne metody nauczania matematyki
wymagają od dzieci wykonywania na lekcjach
wielu

czynności

pomocniczych.

Muszą

narysować rozliczne grafy, wykreślić tabelki,
układać konstrukcje, a także zapisać w
zeszycie

treść

zadania

oraz

formuły

rozwiązania. Wszystko to powinny wykonać
sprawnie i szybko. Dzieci z obniżoną
sprawnością rąk i zaburzeniami percepcji
wzrokowej nie potrafią sprostać takim
wymaganiom.

• Zaburzenie orientacji przestrzennej

jest złożone, ponieważ u podstaw
spostrzegania przestrzennego leżą
związki czasowe między analizatorami:
ruchowym, wzrokowym, słuchowym i
kinestetycznym. Zaburzenia orientacji
przestrzennej wiążą się ściśle z
obniżoną percepcją wzrokową.

• Dzieci o odmiennej lateralizacji na

poziomie oka i ręki (lateralizacja
skrzyżowana), a także oburęczne
(słabo ustalona lateralizacja na
poziomie rąk), jak również dzieci
leworęczne mogą mieć trudności w
zakresie organizacji przestrzennej.

Może objawiać się to:

zapisywaniem

cyfr

w

odbiciu

lustrzanym, przestawianiem cyfr w
liczbach (56–65),
odczytywaniem liczb od prawej do lewej
strony (345 jako pięćset czterdzieści
trzy),
myleniem znaków <, >,
trudnościami w orientacji na kartce
papieru

(uczeń

ma

kłopoty

z

poleceniami typu: narysuj kwadrat po
prawej

stronie,

rozwiąż

zadanie

znajdujące się na dole kartki),
trudnościami ze znalezieniem strony,

trudnościami

z

prawidłowym

umieszczaniem liczb w kolumnach,
problemami

z

przeprowadzaniem

operacji w odmiennych kierunkach
(zaczynanie od prawej strony w
dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu,
a od lewej w dzieleniu),
trudnościami

z

odczytywaniem

danych na wykresach,
trudnościami

z

opanowaniem

sekwencji i jednostek czasu,
zakłóceniami

w

wyobraźni

przestrzennej (stąd trudności w nauce
geometrii).

4. Zaburzenia koncentracji uwagi i pamięci

oraz ich objawy w uczeniu się matematyki

Poważne zaburzenia koncentracji uwagi

mogą prowadzić do zamyślania się w

ciągu dnia i wyłączania się, co sprawia, że

wydaje się, że dziecko żyje we własnym

świecie. Powszechnie mówi się o tych

dzieciach, że „myślą o niebieskich

migdałach”.

Objawy

zaburzeń koncentracji

uwagi

w

uczeniu

się

matematyki (nie tylko) mogą
być następujące:

kłopoty ze skupieniem uwagi przez
dłuższy

czas

i

podatność

na

rozproszenie jakimkolwiek bodźcem
(hałasem

czy

poruszeniem

się)

powodują, że uczeń popełnia błędy
obliczeniowe,

przerywa

czynność,

oddaje niedokończone zadania,
błędy rachunkowe, błędy w zapisie
działań,
trudności w skupieniu uwagi na
bodźcach słuchowych,

trudności w różnicowaniu wyrazów o
podobnym brzmieniu (przyprostokątna i
przeciwprostokątna,

sześciokąt

i

sześcian),
trudności z organizacją pracy,
unikanie

zajęć

wymagających

dłuższego wysiłku umysłowego (jak
nauka szkolna lub odrabianie zadań
domowych),
gubienie informacji istotnych z punktu
widzenia osiągnięcia celu,
błędy przy liczeniu pamięciowym,
trudności z opanowaniem tabliczki
mnożenia i dzielenia.

Objawy

zaburzeń pamięci

w

uczeniu się matematyki mogą
być następujące:
szybkie zapominanie tego, co
wcześniej uczeń już przyswoił,
gubienie informacji istotnych z
punktu widzenia osiągnięcia celu,
brak gotowości wyszukania
informacji potrzebnych do
wykonania zadania.

Charakterystyczne

symptomy

specyficznych

trudności w uczeniu

się matematyki, które

można rozpoznać u

uczniów w wieku

szkolnym,

przejawiające się w

różnych sferach ich

aktywności

Sfery aktywności ucznia:

1. Czytanie i rozumienie
2. Pisanie
3. Rozumienie pojęć i symboli
4. Przyswajanie faktów

matematycznych i
sekwencjonowanie

5. Myślenie złożone
6. Postawa społeczna i

emocjonalna

1. Sfera aktywności:

czytanie i

rozumienie

trudności ze zrozumieniem języka
matematycznego, nawet przy dobrej
umiejętności czytania,
kłopoty

z

rozwiązaniem

nawet

niezbyt złożonych zadań tekstowych
wynikające z niskiej sprawności
czytania

oraz

rozumienia

samodzielnie czytanych tekstów,
zapominanie

podczas

czytania

długiego zadania, co było na
początku,
błędne

odczytywanie

podobnie

wyglądających liczb (6–9, 3–8),

„pomijanie”

przestrzeni

między

liczbami (9 17 odczytane jako
dziewięćset siedemnaście),
trudności w rozpoznawaniu, a w
konsekwencji w używaniu symboli
związanych z obliczeniami (symboli
dodawania, odejmowania, mnożenia i
dzielenia),
trudności

w

czytaniu

liczb

wielocyfrowych, w szczególności liczb,
w których występuje zero (3006,
7068),
błędne odczytywanie liczb (13 czytane
jako 31); zdarza się, że dziecko
poprawnie przeczyta niektóre liczby, a
inne odczyta od tyłu,
trudności w odczytywaniu wyników
pomiarów.

2. Sfera aktywności:

pisanie

problemy z kopiowaniem liczb,
obliczeń lub figur geometrycznych z
zestawu obrazków,
problemy z przywoływaniem z
pamięci liczb, obliczeń, kształtów
geometrycznych,
trudności z zapamiętaniem, w jaki
sposób liczby są zapisywane (w tym
przypadku łatwiejsze dla ucznia
może być zapisanie liczb literami),
trudności z zapamiętaniem, jak
zapisywane

są

symbole

matematyczne (+ lub -),
brzydkie

pismo

utrudniające

precyzyjny zapis, a co za tym idzie
wykonywanie działań,

niemożność poprawnego zapisania
liczby zawierającej więcej niż jedną
cyfrę (pomijanie zera



dwa tysiące pięć zapisane jest jako 205,

przestawianie

kolejności

cyfr

w

zapisywanej liczbie



osiemdziesiąt jeden zapisane jest z

ósemką na początku, dzielenie liczby na
części składowe



zapisanie liczby 4537 jako 4000, 500,

30, 7),

problemy

z

przeprowadzaniem

operacji w odmiennych kierunkach
(zaczynanie od prawej strony w
dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu,
a od lewej w dzieleniu).

3. Sfera aktywności ucznia:

rozumienie pojęć i symboli

trudności w rozumieniu języka
matematycznego i stosowaniu go
(suma, licznik),
trudności z rozumieniem symboli
matematycznych

(trudności

z

zapamiętaniem, jak powinien być
używany symbol +),
trudności

z

oceną

miejsca

dziesiętnego liczby,
problem

z

rozumieniem

pojęć

związanych z wagą, przestrzenią,
kierunkiem i czasem,
problemy z odczytywaniem danych
prezentowanych

w

układzie

współrzędnych,

problemy

w

powiązaniu

reprezentacji graficznej z wartością
liczbową,
problemy

z

rozumieniem

i

odpowiadaniem

ustnym

lub

pisemnym

na

zagadnienia

prezentowane słowami, tekstem lub
obrazem,
problemy z rozumieniem pojęć:
dużo, więcej, najwięcej,
problemy z rozumieniem pojęcia
ilości, jeśli liczby są używane w
połączeniu z jednostkami (100
metrów),
problemy

z

relacjami

między

jednostkami

miar

(np.

z

zależnościami między centymetrami,
metrami i kilometrami).

4. Sfera aktywności ucznia:

przyswajanie faktów
matematycznych i
sekwencjonowanie

trudności z uszeregowaniem liczb
ze względu na wartość – rosnąco lub
malejąco (12 poprzedza 13, czy
następuje po 13?),
problemy z sekwencjami liczb
(uczeń

nie

może

do

razu

(automatycznie) stwierdzić, że 74 to
o pięć więcej od 69, nie potrafi
umieścić w szeregu liczbowym 8 i
27, liczy na palcach),
problemy

z

zapamiętywaniem

prostych faktów liczbowych (np.
tabliczki mnożenia),

problemy

z

pamięciowym

liczeniem

(słaba

pamięć

krótkotrwała),

uczeń

traci

z

pamięci istotne liczby, używane w
obliczeniach,
problemy z liczeniem wstecz (np.
co cztery, zaczynając od 100),
potrzeba liczenia na palcach, by
poradzić

sobie

z

prostymi

obliczeniami,
trudności z wyobrażeniem sobie
treści zadań tekstowych,
wolne tempo lub częste błędy w
wykonywaniu prostych operacji
rachunkowych w pamięci.

5. Sfera aktywności ucznia:

myślenie złożone

sztywność w myśleniu objawiająca
się

niemożnością

wybrania

właściwej

strategii

w

rozwiązywaniu problemów i w
zamianie strategii na inną, jeśli
uprzednio

wybrana

jest

nieskuteczna,
problemy z następstwem kolejnych
kroków

w

zadaniach

matematycznych,
problemy

z

rozsądnym

oszacowaniem (np. przy ocenie
wymiarów

w

celu

wykonania

przybliżonych obliczeń i osiągnięcia
rozsądnych odpowiedzi),

trudności z utrzymaniem jednego
ciągu

myśli

podczas

rozwiązywania

problemów

matematycznych, włączając w to
pozostanie

wiernym

właściwej

strategii,
trudności

z

planowaniem

(problemy

z

zaplanowaniem

rozwiązania

zadania

przed

faktycznym

przystąpieniem

do

rozwiązania),
problemy z przechodzeniem z
poziomu konkretów na poziom
abstrakcyjnego myślenia; zauważa
się to w sytuacji przechodzenia od
konkretnych

przedmiotów

do

symboli matematycznych.

6. Sfera aktywności ucznia:

postawa społeczna i
emocjonalna

niepokój spowodowany wolniejszą
pracą i popełnianiem większej
ilości błędów niż inni,
lęk na samą myśl, że trzeba zająć
się matematyką,
brak

zaufania

do

własnych

kompetencji matematycznych,
brak zaufania do poprawności
swoich obliczeń, unikanie obliczeń
przybliżonych

i

sprawdzania

odpowiedzi,

częste

rozwijanie

strategii

„wyuczonej bezradności”,
częste oddawanie prac, które są
niestaranne, pomazane, niechlujne,
niechęć do pracy w grupie,
duża zmienność w wiedzy i w
osiągnięciach (dobre i złe dni),
niska samoocena,
niechęć do sprawdzania pracy lub
sprawdzanie nieskuteczne,
uczeń rozumie temat na lekcji,
jednak ma problemy w pracy
domowej (trudności w zastosowaniu
wiedzy poza lekcją matematyki).

Inne sfery aktywności

ucznia

(później osoby dorosłej)
awersja do jakichkolwiek gier,
które wiążą się z cyframi lub
przestrzennym

kojarzeniem

(domino, warcaby, szachy),
trudności

z

liczeniem

w

codziennym

życiu

(robienie

zakupów,

rozliczenie

się

z

pieniędzy,

posługiwanie

się

zegarkiem,

wagą,

mierzenie

linijką),
błędy w wybieranym numerze
telefonu,
kłopoty

w

podróżowaniu

spowodowane złym odczytywaniem
numerów

autobusów,

zapominaniem numerów dróg,

kłopoty z nauką wartości
rytmicznych i nut,
trudności z zapamiętywaniem reguł
gier sportowych, kroków
tanecznych,
zakłócenia w wyobraźni
przestrzennej,
mylenie stron i kierunków,
omijanie drobnych elementów
graficznych różnych przedmiotów
(niezauważanie detali),
błędy lokalizacyjne,
trudności z umiejscowieniem
znaków i figur w przestrzeni,
trudności z zadaniami
geometrycznymi,
mylenie dni tygodnia, miesięcy.

Należy pamiętać, że

rozpoznanie specyficznych

trudności w uczeniu się

matematyki dokonuje się na

podstawie analizy deficytów

poznawczych ujawnionych

przez dziecko w kontekście

prawidłowego rozwoju

intelektualnego i

sprzyjających warunków

edukacyjnych.

Dziękujemy za uwagę!