Odkształcalność i wytrzymałość
gruntów
Odkształcenia w gruncie
towarzyszą na ogół zmianom stanu
naprężenia
Odkształcenie jednoosiowe: względna zmiana długości
Odkształcenie w płaskim stanie: zmiana postaci i zmiana objętości
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
Typowa doświadczalna zależność między obciążeniem (
s
)
a odkształceniem (
e
) próbki gruntu w aparacie
trójosiowego ściskania
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce
s -
obciążenie próbki [kPa]
e -
odkształcenie próbki (np. względna zmiana
wysokości)
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce
s -
obciążenie próbki [kPa]
e -
odkształcenie próbki (np. względna zmiana
wysokości)
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce
s -
obciążenie próbki [kPa]
e -
odkształcenie próbki (np. względna zmiana
wysokości)
0
zakres
sprężysty
za
k
re
s
sp
rę
ży
st
y
zakres plastyczny
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce
s -
obciążenie próbki [kPa]
e -
odkształcenie próbki (np. względna zmiana
wysokości)
0
zakres
sprężysty
za
k
re
s
sp
rę
ży
st
y
zakres plastyczny
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
model liniowo - sprężysty
s = Me
Ds = Me
M – moduł odkształcenia
0
zakres
sprężysty
za
kr
e
s
sp
rę
ży
st
y
zakres plastyczny
1.
Wytrzymałość a
odkształcalność gruntu
0
zakres
sprężysty
za
kr
e
s
sp
rę
ży
st
y
zakres plastyczny
model idealnie (sztywno)
plastyczny
s = const
Ds = const
wytrzymałość
Odkształcalność gruntów
6 - ściskanie i częściowe rozpuszczanie w wodzie pęcherzyków
powietrza,
które nie mogą być usunięte z gruntu.
Jakie są fizyczne mechanizmy
odkształcalności gruntu?
1 - wzajemne przemieszczanie się elementów szkieletu (ziarn i cząstek)
2 - sprężyste odkształcanie się ziaren
3 - kruszenie krawędzi i kruszenie ziaren
4 - wyciskanie wody wolnej i pęcherzyków powietrza z porów gruntu
5 - ściskanie i wyciskanie wody błonkowej otaczającej cząstki minerałów
ilastych
Woda w gruncie – czy ma wpływ na jego
odkształcalność?
Wodoprzepuszczalność gruntu: zdolność do przepuszczania wody siecią
kanalików, utworzonych z jego porów
Opór, jaki grunt stawia wodzie przy jej przepływie zależy od:
• uziarnienia gruntu
• porowatości gruntu
• składu mineralnego szkieletu gruntowego
• temperatury wody
Miarą tego oporu (współczynnikiem proporcjonalności) jest
współczynnik filtracji
(współczynnik wodoprzepuszczalności)
Woda w gruncie – czy ma wpływ na jego
odkształcalność?
Typowe wartości współczynnika
filtracji k:
żwiry: > 10
-1
m/s
> 10cm/s
piaski: 10
-4
-10
-1
m/s
(0.1mm/s – 10cm/s)
pyły: 10
-7
-10
-4
m/s
(0.1
m
m/s – 0.1mm/s)
gliny: <10
-7
m/s
< 0.1
m
m/s
Odkształcalność gruntów
Konsolidacja:
Proces wyciskania wody w gruntach
całkowicie nasyconych wodą, nazywany jest
konsolidacją. Proces ten jest długotrwały i w
dużym stopniu nieodwracalny. Powoduje
osiadania gruntu.
Odkształcenia gruntu dzielą się na:
• sprężyste (odwracalne – zanikają po zdjęciu
obciążemia)
• trwałe
Ściśliwość
to cecha gruntu polegająca na zmniejszaniu się jego
objętości pod wpływem przyłożonego obciążenia.
Konsolidacja
to proces równoczesnego zmniejszania się
zawartości wody i objętości porów w gruntach pod wpływem
przyrostu naprężeń. (Jeżeli pory są całkowicie wypełnione wodą,
lecz jej odpływ jest niemożliwy, konsolidacja nie występuje).
Etapy procesu konsolidacji:
ściśliwość natychmiastowa lub początkowa
; odkształcenie to
występuje w chwili przyłożenia obciążenia,
konsolidacja
pierwotna
odpowiadającą
procesowi
konsolidacji wg teorii
Terzaghiego;
proces odkształcenia jest w
tym etapie uwarunkowany odpływem wody,
ściśliwość wtórna
, występującą po rozproszeniu nadwyżki
ciśnienia wody w porach spowodowanej obciążeniem; proces ten
postępuje przy stałym naprężeniu efektywnym (procesy
reologiczne).
Osiadanie – specyficzny i ważny z praktycznego punktu widzenia
sposób odkształcania się gruntu:
1. obniżenie się powierzchni terenu
2. miara odkształcenia pionowego (skrócenia kolumny gruntu)
Skutki nierównomiernych osiadań podłoża
gruntowego
Skutki nierównomiernych osiadań podłoża
gruntowego
Sytuacja mogąca powodować nierównomierne
osiadania
Odkształcalność gruntów
Zasada superpozycji
Szacowanie osiadań
q
Zastosowanie metody punktów narożnych i zasady superpozycji
A
q = 100 kPa
4m
4m
2m
2m
z = 4m
Odkształcalność gruntów
Osiadanie podłoża gruntowego
Rozróżniamy następujące rodzaje osiadań:
• Osiadanie natychmiastowe Dh
i
, powstaje wskutek bocznych przesunięć
gruntu i odbywa
się bez zmian objętościowych, jeszcze przed rozpoczęciem procesu filtracji
(konsolidacji).
• Osiadanie konsolidacyjne Dh
c
są wynikiem odsączania się wody w czasie
konsolidacji przy braku odkształceń bocznych. Czas trwania osiadań
konsolidacyjnych przy stałym obciążeniu zależy od wodoprzepuszczalności
gruntu.
Dh
p
= Dh
i
+ Dh
c
- osiadanie pierwotne
• Osiadania wtórne Dh
s
, zachodzą przy braku odkształceń bocznych i po
zakończeniu osiadań pierwotnych, są wynikiem pełzania.
Osiadania całkowite:
D
h =
D
h
i
+
D
h
c
+
D
h
s
Odkształcalność gruntów
Obliczanie osiadań.
Osiadanie
całkowite
, przy założeniu, że grunt jest sprężysty,
jednorodny i izotropowy obliczyć można metodą odkształceń
jednoosiowych przy wykorzystaniu modułu ściśliwości M.
M
= h
i
Ds
i
/
D
h
i
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
historia
2.
Odkształcalność gruntu
wykop
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
Jak taki proces odtwarzamy w
laboratorium?
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
2.
Odkształcalność gruntu
Ds = Me
Moduł ściśliwości pierwotnej – odpowiada zakresowi obciążenia,
Któremu próbka gruntu poddana jest po raz pierwszy w historii
obciążenia
Moduł ściśliwości wtórnej - odpowiada zakresowi obciążenia, któremu
próbka gruntu była już poddana w historii obciążenia
2.
Odkształcalność gruntu
Szacowanie osiadań podłoża gruntowego – metoda
jednowymiarowa (jednoosiowa) –
zasady
1. Kolumnę podłoża gruntowego dzielimy na jednorodne warstwy o miąższości h
i
≤
2B
,
gdzie B jest szerokością obszaru obciążonego,
2. Wyznaczamy wartości naprężeń pierwotnych s
zg
, wtórnych s
zs
i dodatkowych s
zd
3. Sprawdzamy warunek s
zd
= 0,3s
zg
4. Obliczamy osiadania
Tabela
H
g
0.3
s
z
g
z
z/
B
h
s
s
zs
s
zq
s
zd
M
0
M
h
s’
s’’
s
m
kN/
m
3
kPa
m
-
-
kPa
kPa
kPa MPa MPa
cm
cm
cm
cm
0.5
17.7
2.7
0.0
0.0
1.0 18.0
197
179
130
144
100
1.37
5
17.7
7.2
0.3
7
0.1
7
0.8
14
157
143
130
144
75
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
S
moduł ściśliwości
pierwotnej
– naprężenia
dodatkowe
moduł ściśliwości
wtórnej
– naprężenia
wtórne
naprężenia wtórne
(powtórne) – zakres obciążeń,
którym podłoże gruntowe było już poddawane
w przeszłości
naprężenia dodatkowe
– obciążenia przewyższające
naprężenia wtórne
Przykład:
Obliczyć osiadanie stopy fundamentowej
kwadratowej o wymiarach L = B =
2.2
m,
obciążonej siłą osiową N
r
=
950
kN,
posadowionej na głębokości
1.0
m.
Moduły ściśliwości dla piasku średniego
wynoszą M
0
=
130
MPa, M =
144
MPa ,
dla gliny M
0
=
4140
kPa, M =
7280
kPa.
Ciężary objętościowe piasku:
g=
17.7
kN/m
3
, g’ =
7.9
kN/m
3
,
gliny:
g =
20.1
kN/m
3
i g’ =
10.3
kN/m
3
.
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
warunki początkowe
Stany gruntów spoistych
granica płynności w
L
– najmniejsza wilgotność przy której
stożek pomiarowy zagłębi się w paście gruntowej na
głębokość 1cm (lub bruzda wykonana w aparacie
Casagrande’a zacznie się łączyć pod wpływem 25 uderzeń
na długości 1cm)
granica plastyczności w
P
– największa wilgotność, przy której
grunt rozwałkowany z kulki o średnicy 7-8mm w wałeczek
o średnicy 3mm zaczyna się kruszyć (pękać).
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
podział na warstwy
Warunek: h
i
≤
2B
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
podział na warstwy
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
podział na warstwy
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
wyznaczenie wartości H
i
H
i
– położenie środka
warstwy h
i
w odniesieniu
do powierzchni terenu
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
wyznaczenie wartości H
i
0.5 m
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego – metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
naprężenia pierwotne
dla środków warstw
poniżej
poziomu posadowienia
naprężenia pierwotne
dla środków warstw
poniżej
poziomu posadowienia
Szacowanie osiadań
podłoża
gruntowego - metoda
jednowymiarowa
(jednoosiowa)
wyznaczenie wartości z
i
z
i
– położenie środka
warstwy h
i
w odniesieniu
do powierzchni posadowienia
wyznaczenie naprężeń
wtórnych
s
zs
= h
s
q
3. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego
podatnym
fundamentem
s
zq
= h
s
q
3. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego
sztywnym
fundamentem
s
zq
= h
s
q
wyznaczenie
naprężeń od siły
osiowej
N
r
= 950
kN
s
zq
= h
s
q
Naprężenia
dodatkowe
s
zd
= s
zq
- s
zs
Obliczenie osiadań
pierwotnych i
wtórnych
i
i
i
s
s s
� �
�
= +
0
zdi i
i
i
h
s
M
s
�
�
=
zsi i
i
i
h
s
M
s
�=
Konsolidacja gruntu
Przebieg osiadania w
czasie
Założenia teorii konsolidacji jednoosiowej
Terzaghiego (1925):
Grunt jest jednorodny i całkowicie nasycony wodą.
Szkielet gruntowy oraz woda są całkowicie nieściśliwe.
Ruch wody odbywa się zgodnie z prawem Darcy.
Współczynnik filtracji oraz moduł ściśliwości gruntu jest
stały w ciągu całego procesu konsolidacji.
Warstwa gruntu podlegająca konsolidacji posiada
nieograniczoną rozciągłość, przepływ wody odbywa się w
kierunku prostopadłym do warstwy.
Powodem powolnego przebiegu procesu konsolidacji jest
wyłącznie mała wodoprzepuszczalność gruntu, a nie inne
opory.
Q
woda
tłok
sprężyna
czas
Ciśnienie wody
u=Q/F
u [Pa]
s
[Pa]
Naprężenie
sprężyny
s
=0
czas
Naprężenie
sprężyny
Ciśnienie
wody
t
o
t
k
u=Q/
F
s
=Q/
F
u [Pa]
s
[Pa]
Q
otwór
2
3
5
2
3
5
2
3
5
2
3
5
1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0 0
C z a s [m in ]
1 8 . 2
1 8 . 4
1 8 . 6
1 8 . 8
1 9 . 2
1 9 . 4
1 9 . 6
1 9 . 8
1 8 . 0
1 9 . 0
2 0 . 0
W
ys
o
ko
ść
p
ró
b
ki
[
m
m
]
K R Z Y W A K O N S O L I D A C J I
5 0 - 1 0 0 k P a
Przebieg procesu konsolidacji dla piasku i gliny
Równanie konsolidacji jednoosiowej:
Rozwiązania równania konsolidacji jednoosiowej:
2
2
z
u
c
t
u
v
w
o
v
kM
c
)
exp(
2
1
2
0
2
v
m
kv
T
M
M
S
),
exp(
sin
2
1
1
2
0
0
v
m
kv
t
t
kv
T
M
H
Mz
M
S
u
u
V
V
S
filtracji
droga
maksymalna
2
H
H
t
c
T
v
v
)
1
2
(
2
m
M
warstwa półotwarta
warstwa otwarta
Grunt
ściśliwy
Piasek
Piasek
z
0
Ds
u
T=T
1
T=T
k
T=T
2
T=T
o
=0
z
Ds
A
B
C
Schemat obciążenia
gruntu
Rozkład nadciśnienia
porowego
Przebieg procesu konsolidacji warstwy otwartej
Grunt ściśliwy
Piasek
Warstwa nieprzepuszczalna
z
0
Ds
u
T=T
1
T=T
k
T=T
2
T=T
o
=0
z
Ds
A
B
C
Schemat obciążenia
gruntu
Rozkład nadciśnienia
porowego
Przebieg procesu konsolidacji w warstwie półotwartej
Czas
[miesiące]
Ciśnienie
porowe
wody
[kPa]
Naprężeni
e
efektywne
[kPa]
Osiadanie
[mm]
Stopień
konsolidac
ji
[-]
T = T
0
0 < T < T
k
T = T
k
Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie
Czas
[miesiące]
Ciśnienie
porowe
wody
[kPa]
Naprężeni
e
efektywne
[kPa]
Osiadanie
[mm]
Stopień
konsolidac
ji
[-]
T = T
0
u = σ
0 < T < T
k
0 < u <σ
T = T
k
u = 0
Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie
Czas
[miesiące]
Ciśnienie
porowe
wody
[kPa]
Naprężeni
e
efektywne
[kPa]
Osiadanie
[mm]
Stopień
konsolidac
ji
[-]
T = T
0
u = σ
σ
’
= 0
0 < T < T
k
0 < u <σ
0 < σ
’
< σ
T = T
k
u = 0
σ
’
= σ
Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie
Czas
[miesiące]
Ciśnienie
porowe
wody
[kPa]
Naprężeni
e
efektywne
[kPa]
Osiadanie
[mm]
Stopień
konsolidac
ji
[-]
T = T
0
u = σ
σ
’
= 0
S
t
= 0
0 < T < T
k
0 < u <σ
0 < σ
’
< σ
0 < S
t
< S
c
T = T
k
u = 0
σ
’
= σ
S
t
= S
c
Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie
Czas
[miesiące]
Ciśnienie
porowe
wody
[kPa]
Naprężeni
e
efektywne
[kPa]
Osiadanie
[mm]
Stopień
konsolidac
ji
[-]
T = T
0
u = σ
σ
’
= 0
S
t
= 0
S
k
= 0
0 < T < T
k
0 < u <σ
0 < σ
’
< σ
0 < S
t
< S
c
0 < S
k
< 1
T = T
k
u = 0
σ
’
= σ
S
t
= S
c
S
k
= 1
Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie
Czas zakończenia konsolidacji filtracyjnej określić można metodą
graficzną na podstawie wyników badań edometrycznych. Znając czas
konsolidacji odpowiadający danemu stopniowi konsolidacji S
kt
można
obliczyć współczynnik konsolidacji c
v
np. dla warstwy otwartej, przy
założeniu prostokątnego rozkładu naprężeń w gruncie korzystając z
zależności dla wskaźnika czasu T
v
.
T
v
= c
v
t / h
2
wskaźnik czasu powiązany jest ze stopniem konsolidacji S
k
= f(T
v
)
Wartość współczynnika konsolidacji c
v
można określić znając
współczynnik filtracji k, moduł edometrycznej ściśliwości M
0
oraz
g
w
- ciężar objętościowy wody
w
o
v
kM
c
Osiadanie budynku 10 MIT w Bostonie w okresie 1915-
1965
191
0
195
0
193
0
197
0
0
12.7
25.4
O
si
a
d
a
n
ie
[c
m
]
Lokalizacja punktów pomiarowych
Wykresy osiadania punktów pomiarowych
Wykres obciążenia i osiadania PKiN w Warszawie
korona
zapory
Grunty ściśliwe
Osiadanie podłoża gruntowego pod zaporą ziemną
D
e
d
D
D
d
D
e
D
Siatka kwadratowa
D
e
=
1.128D
Siatka trójkątna
(równoboczna)
D
e
= 1.05D
Przykłady układu drenów pionowych (widok w planie)
Konsolidacja trójosiowa gruntu pod nasypem
Warstwa filtracyjna
Warstwa ściśliwa
Dreny piaskowe
Nasyp statyczny