ZAKRES EGZAMINU

DYPLOMOWEGO

1.

Zagadnienia teoretyczne

2.

(Zagadnienie 1.1 – 1.3)

1. 1 Podstawowe równania

mechaniki płynów

•

1.1.2 Zasada zachowania masy

•

1.1.3 Zasada zachowania pędu

•

1.1.4 Zasada zachowania energii

1.1.2 Zasada zachowania masy

•

W żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani znikać. W płynie
nieściśliwym = const) ten warunek spełniają pola, w których do obszaru
ograniczonego powierzchnią kontrolną wpływa tyle płynu ile wypływa w
tej samej chwili. Identycznie jest dla warunków ustalonych i
nieustalonych.

•

- postać różniczkowa

•

•

W ruchu ustalonym w zależności od ściśliwości płynu równanie przybiera
postać:

•

- płyn ściśliwy: - prędkości przepływu odpowiednio przez pola 1 i 2
ograniczone powierzchnią kontrolną

•

- płyn nieściśliwy : Av = const,

•

Równanie ciągłości wykorzystujemy podczas obliczania strumieni:

•

- strumień masy:

•

- strumień objętości :

•

Prędkość średnią wykorzystuje się do sprawdzenia ruchu w rurach i
kanałach do przepływu jednowymiarowego:

•

 

1.1.3 Zasada zachowania pędu

•

Zmiana pędu w czasie jest dla płynu zawarta w poruszającym się
obiekcie v(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających
na ten płyn (siły masowe i powierzchniowe).

•

•

- siła zewnętrzna działająca na cząstkę o masie przyspieszeniu

•

- siła wewnętrzna z jaką cząstka j – ta działa na i – tą

•

+ - newtonowska mechanika ośrodka ciągłego

•

- przenoszenie elementu o masie

•

– równanie Eulera (dla cieczy doskonałej nielepkiej i nieściśliwej)

•

 

1.1.4 Zasada zachowania energii

•

Zmiana energii w czasie może następować na skutek działania sił
zewnętrznych (powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzania
energii (ciepła z zewnętrz).

•

( + e)dV = Div() + f + Div() – różniczkowa forma równania

•

+ - całkowa forma równania

•

Energia przypadająca na jednostkę masy jest sumą energii
kinetycznej oraz energii wewnętrznej. Energia całkowita płynu
zawartego w obszarze płynnym V(t) jest zatem w danej chwili
równa:

•

 

1.2 Równanie Bernoullego dla płynu

doskonałego i jego zastosowanie

•

1.2.1 Definicja, wzory, wykorzystanie

•

1.2.2 Pomiar prędkości miejscowej

•

1.2.2.1 Rurka Pitota

•

1.2.2.2 Rurka Prandtla

•

1.2.3 Pomiar prędkości średniej

•

1.2.4 Pomiar strumienia objętości

•

1.2.4.1 Metoda prędkościomierza

•

1.2.4.2 Metoda zwężkowa

1.2.1 Definicja, wzory i wykorzystanie

•

Określa przemiany termodynamiczne wzdłuż strugi elementarnej o
przekroju poprzecznym nieskończenie małym i jest szczególnym
przypadkiem zachowania energii w przepływie płynu nielepkiego. W
przepływie płynów rzeczywistych ograniczonych ścianami stałymi
prowadzi do wyników niezgodnych z doświadczeniem. Jednak
posługujemy się nim powiększonym o składnik, którego wartość
liczbowa odpowiada wysokości strat energetycznych. Jest jednym z
podstawowych równań w hydraulice.

•

+ z = const , - wysokość ciśnienia, - wysokość prędkości, z -
wysokość położenia

•

+ z = H = const – wysokość rozporządzalna [m]

•

+ p + z

•

Równanie wykorzystuje się do pomiarów: prędkości miejscowej,
prędkości średniej, strumienia objętości i wypływu przez otwory itp.

•

 

1.2.2 Pomiar prędkości miejscowej

•

W obszarze przepływu mogą się znajdować punkty, gdzie prędkość
przepływu v = 0 (punkty spiętrzenia), a ciśnienie osiąga wartość
ciśnienia całkowitego (spiętrzenia). Płyn poruszający się ruchem
jednostajnym o parametrach () napotkawszy przeszkodę w postaci
ciała zanurzonego, to przed nim dochodzi do spiętrzenia w punkcie
S oraz opływu rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.

•

= = + - równanie Bernoullego

•

•

 

• 1.2.2.1 Rurka Pitota

•

Najprostsze urządzenie służące do pomiaru prędkości miejscowej w
kształcie rurki zagiętej pod kątem 90° z jednym ramieniem w
kanale objętym pomiarem i drugim otwartym lub podłączonym do
manometru.

•

= , = - parametry strugi przepływającego płynu

•

= - ciśnienie spiętrzenia

•

 

• 1.2.2.2 Rurka Prandtla

•

Przyrząd pomiarowy umożliwiający bezpośredni pomiar różnicy
ciśnienia spiętrzenia i ciśnienia statycznego przy przepływie
niezakłóconym. Odbiór ciśnienia statycznego za pomocą otworów
umieszczonych na obu bokach rurki z położeniem uzależnionym od
rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki. Ciśnienie przed
rurką rośnie osiągając maksimum bezpośrednio u wlotu. Następnie
maleje poniżej poziomu a następnie powoli rośnie i w odległości 6 –
8 d od wlotu osiąga poziom i w tym miejscu odbywa się odbiór
ciśnienia statycznego.

•

 

•

= g∆

•

=

•

Rurka powinna być wprowadzona do odcinka prostego kanału, a nie
w miejscach zmiany kształtu geometrii kanału lub przewodu.

•

 

1.2.3 Pomiar prędkość średniej

•

Pomiar prędkości średniej polega na podzieleniu przekroju
poprzecznego przewodu , przez który przepływa struga na pola
cząstkowe i przy pomocy prędkościomierzy (np. rurki piętrzące)
zmierzyć prędkości przepływu w odpowiednich miejscach tych pól.
Uzyskane wyniki prędkości miejscowej metodą rachunkową lub
wykreślną zamieniamy na prędkość średnią.

1.2.4 Pomiar strumienia objętości

1.2.4.1 Metoda prędkościomierzowa

•

Pomiar strumienia objętości metoda prędkościomierza wygląd
identycznie jak pomiar prędkości średniej. Uzyskane wyniki
prędkości miesjowych wprowadzone do wzoru na strumień objętości
pozwalają na uzyskanie wartości miejscowych strumieni objętości.

•

= 2 - przekrój kołowy o średnicy R

•

= - przekrój prostokątny przewdou

•

 

• 1.2.4.2 Metoda zwężkowa

•

W części przewodu wprowadzamy przewężenie. Zmiana średnicy
przewodu powoduje wystąpienie zmian ciśnienia wykorzystywanych
do pomiaru prędkości średniej przepływu niezbędnej do obliczenia
strumienia objętości.

•

+ = + – równanie Bernoullego dla obu stron

•

 

•

Wykorzystujemy równanie ciągłości przepływu: = (

•

•

- użyto manometru różnicowego

•

= - strumień objętości

•

= - strumień masy

•

W przypadku przepływów rzeczywistych uwzględniamy liczbę
ekspansji (uwzględnia spadek ciśnienia na zwężce, =1 – płyny
nieściśliwe, – płyny ściśliwe) i współczynnik przepływu C (zależny
od liczby Reynoldsa).

•

=

•

=

•

 

Kryza pomiarowa

Zwężka Venturiego

Podczas przepływu dochodzi do strat energii zależnych od
przewężenia i rodzaju zwężki. Mniejsze straty są w zwężce Venturiego
ale w praktyce stosuje się kryzę.

 

1.3 Przepływy laminarne i turbulentne

•

1.3.1 Definicje przepływów i profile przepływów jednowymiarowych

•

1.3.2 Liczba Reynoldsa

•

1.3.4 Przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego

1.3.1 Definicje przepływów

•

Przepływ z elementami płynu przesuwającymi się warstwowo
nazywa się przepływem laminarnym. Burzliwy przepływ połączony z
warstwowym przepływem oraz z przypadkowymi odchyleniami od
średniej wartości parametrów hydrodynamicznych (prędkość,
ciśnienie).

•

P Profile przepływu
jednowymiarowego

•

aa) płaski rozkład prędkości
(model płynu

•

nielepkiego)

•

b) paraboliczny rozkład
prędkości (przepływ

•

laminarny)

•

c) w pełni uformowany
rozkład prędkości

•

(przepływ laminarny)

1.3.2 Liczba Reynoldsa (Re)

•

Reynolds badał zjawisko przejścia przepływu laminarnego w
turbulentny. Za pomocą barwnika wprowadzonego do przewodu o
niewielkiej prędkości przepływu wody i obserwował jego
zachowanie. Barwnik albo w postaci nierozmytej strugi poruszał się
wzdłuż osi (laminarny), albo szybko się rozmywał (turbulentny).
Dodatkowo zauważył wpływ kilku parametrów na charakter
przepływu.

•

- prędkość średnia

•

- gęstość

•

- lepkość cieczy (dynamiczna) i (kinematyczna)

•

- średnica rury d

•

Na ich podstawie utworzono bezwymiarową liczbę decydującą o
rodzaju ruchu strugi. Przyjęto dość luźną granicę przejścia
przepływu laminarnego w turbulentny Re < 2300.

•

Re = =

•

 

1.3.3 Przejście od przepływu laminarnego do
turbulentnego

•

W przepływie laminarnym zaburzenia wywoływane przez
bezwładność są tłumione poprzez siły lepkości. Wzrost prędkości
przepływu zwiększa bezwładność, która przekroczywszy zdolności
tłumienia prowadzi do zaburzenia przepływu strugi i stopniowe
formowanie charakteru turbulentnego. Celem łatwiejszego
określenia momentu przejścia określono dwie skrajne wartości
liczby Re. Dolna Re < 2300 oznacza brak możliwości zaistnienia
przepływu laminarnego, natomiast górna jest zmienna i podlega
wpływowi wielu czynników, nie można jednoznacznie określić
momentu przejścia z przepływu laminarnego w turbulentny.