ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO

dla kierunku studiów

ENERGETYKA

studia I stopnia inżynierskie

specjalność energetyka cieplna i jądrowa

1. Zagadnienia teoretyczne

(zakres Mechaniki Płynów)

1. Podstawowe równania mechaniki płynów – zasada zachowania masy, pędu i energii.

ZASADA ZACHOWANIA MASY:

Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani znikać. W płynie nieściśliwym (ρ=const) tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę, w którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle płynu ile w tej chwili wypływa. Masa nie może powstawać ani znikać w obszarze kontrolowanym, dlatego bilans dopływu i przyrostu musi być równy zero.

Równanie zachowania ma postać:

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU:

Ogólna postać w mechanice newtonowskiej:

gdzie:

W ośrodku ciągłym sumy można zastąpić całkami:

Równanie to przedstawia zasadę zachowania pędu w newtonowskiej mechanice ośrodków ciągłych, która orzeka, że zmiana pędu w czasie jest spowodowana przez siły masowe i powierzchniowe.

Ciecz doskonała jest nieściśliwa i nielepka, a zatem nie występują w niej naprężenia styczne. Wówczas równanie zachowania pędu ma postać:

która jest równaniem ruchu cieczy doskonałej zwanym równaniem Eulera.

Podsumowując: zmiana pędu w czasie dla płynu zawartego w poruszającym się obiekcie V(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających na ten płyn (siły masowe i powierzchniowe).

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII:

Energia przypadająca na jednostkę masy jest sumą energii kinetycznej v²/2 oraz energii wewnętrznej e. Energia całkowita płynu zawartego w obszarze płynnym V(t) jest zatem w danej chwili równa:

Zmiana energii w czasie może nastąpić na skutek działania sił zewnętrznych (powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzenia energii (ciepła) z zewnątrz.

Zasadę zachowania energii można więc zapisać następująco:

Jest to różniczkowa forma równania wynikająca zasady zachowania energii całkowitej.

Gaz doskonały oraz ciecz nielepka i nieprzewodząca ciepła (nn) spełniają zależność dla energii wewnętrznej:

Równanie zasady zachowania energii dla powyższych:

1. Równanie Bernoulliego dla płynu doskonałego i jego zastosowanie

Równanie Bernoulliego określa przemiany energetyczne wzdłuż strugi elementarnej o przekroju

poprzecznym nieskończenie małym i jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii w

przepływie płynu nielepkiego. W przepływach płynów rzeczywistych ograniczonych ścianami stałymi

(przepływy przez przewody pod ciśnieniem, kanały otwarte itd.) twierdzenie Bernoulliego prowadzi

natomiast do wyników niezgodnych z doświadczeniem. Ale i w tych przypadkach posługujemy się tym równaniem, powiększonym o składnik, którego wartość liczbowa odpowiada wysokości strat

energetycznych. Uogólnione w ten sposób równanie Bernoulliego stanowi jedno z podstawowych równań mechaniki płynów .

Klasyczne równanie Bernoulliego, wyprowadzone dla płynu doskonałego (nielekkiego i nieściśliwego) ma postać:

Gdzie:

- wysokość prędkości

- wysokość ciśnienia

- wysokość położenia

ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO:

1. Pomiar prędkości miejscowej:

W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v=0, nazywane punktami spiętrzenia (stagnacji), gdzie ciśnienie przybiera wartości ciśnienia całkowitego, zwanego ciśnieniem spiętrzenia.

Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością pod ciśnieniem napotyka przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.

Przyrządami służącymi do pomiaru prędkości miejscowej są Rurka Pitota i Rurka Prandtla.

• Rurka Pitota:

Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest to rurka zagięta pod kątem 90^o i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub połączone z manometrem.

W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór przyjmuje postać :

Gdzie:

h – wysokość spiętrzenia cieczy ponad powierzchnię swobodną,

ponieważ ciśnienie w punkcie spiętrzenia p₁=p_b+ρg(h+z), a ciśnienie statyczne przepływu niezakłóconego na głębokości z wynosi =p_b+ ρgz.

Podczas pomiaru prędkości przepływu powietrza w tzw. otwartej przestrzeni pomiarowej o ciśnieniu =p_b na najniższym poziomie cieczy w manometrze ustali się ciśnienie spiętrzenia p₁=p_b+ ρ_mgΔz, a zatem:

Rys. Pomiar prędkości w otwartej przestrzeni pomiarowej

Podczas pomiaru prędkości miejscowej powietrza należy pamiętać, że posiada ono inną gęstość niż ciecz manometryczna!

• Rurka Prandtla:

Przyrządem pomiarowym umożliwiającym bezpośredni pomiar różnicy ciśnienia spiętrzenia i ciśnienia statycznego przepływu niezakłóconego jest rurka Prandtla.

Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem otworków, których położenie zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki. Ciśnienie przed rurką wzrasta (wykres - Rys. 5.5), potem raptownie maleje nieco poniżej wartości , a następnie łagodnie wzrasta, osiągając w odległości (6–8)d od wlotu wartość . W tym przekroju powinien następować odbiór ciśnienia statycznego. Jeżeli różnica ciśnień jest mierzona za pomocą manometru różnicowego, to :

Rurki Prandtla są przeznaczone do pomiaru prędkości miejscowej strudze jednowymiarowej o znanym kierunku przepływu i w praktyce są stosowane do przepływu cieczy i gazów w rurociągach.

Pomiary wykonywane za pomocą rurki Prandtla podłączonej do, np. mikromanometru cechują się niedokładnością do 1%. Rurka powinna być wprowadzana do odcinka prostego kanału (nie mierzyć bezpośrednio za zwężkami, kolanami, zmianami średnic, etc.).

1. Pomiar prędkości średniej i strumienia objętości metodą prędkościomierzową:

Bryłą przepływu lub prędkości nazywamy bryłę ograniczoną przekrojem hydrometrycznym przewodu oraz powierzchnią będącą obwiednią końców wektorów prędkości miejscowych. W przepływach przez prosto osiowe rury o kołowym przekroju (o średnicy R) bryła prędkości jest bryłą obrotową o osi pokrywającej się z osią przewodu i wówczas strumień objętości:

gdzie: v(r) – miejscowa prędkość przepływu prostopadła do elementu dA  =  2πr dr

przekroju poprzecznego przewodu w odległości r od osi.

W prosto osiowym kanale prostokątnym o polu powierzchni A objętość bryły przepływu,

a zatem strumień objętości:

gdzie: v – prędkość miejscowa w polu elementarnym dA = 2πdr przekroju hydrometrycznego

A (prostopadła do dA).

Prędkość średnia w tym przekroju jest ilorazem strumienia objętości i pola przekroju

poprzecznego:

W praktyce bryłę prędkości wyznaczamy następująco:

1. dzielimy przekrój hydrometryczny na pola cząstkowe,

2. mierzymy za pomocą prędkościomierzy (np. rurek piętrzących) miejscowe prędkości przepływu w odpowiednich miejscach tych pól v = v (x, y)

3. wyznaczamy metodą rachunkową lub wykreślną objętość bryły przepływu.

Na rysunku poniżej pokazano schemat pomiaru rozkładu prędkości w przewodzie o przekroju prostokątnym (np. wentylacyjnym) za pomocą rurki Prandtla.

1. Pomiar strumienia objętości metodą zwężkową

W układach rzeczywistych należy jeszcze uwzględnić liczbę ekspansji ε, uwzględniającą spadek ciśnienia na zwężce (dla płynów nieściśliwych ε=1, dla ściśliwych ε<1) oraz współczynnika przepływu C zależnego od liczby Reynoldsa w zwężce. Ostatecznie dla układów rzeczywistych:

Na rysunkach pokazano schemat wraz z rozkładem ciśnienia zwężki pomiarowej (strona lewa) oraz zwężki Venturiego (strona prawa). Zwężka Venturiego powoduje mniejsze straty hydrauliczne jednak w praktyce stosuje się kryzy pomiarowe.

1. Wypływy przez otwory, przelewy, etc.

1. Przepływy laminarne i turbulentne. Rozkłady prędkości przepływu w przewodzie.

Przepływ jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy płynu poruszają się w warstwach. W przepływie turbulentnym (burzliwym), oprócz ruchu głównego (w kierunku przepływu), występują fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prędkości, ciśnienia).

O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości, które dominują nad siłami bezwładności. Przypadkowo powstające zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc przepływem statecznym. Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty stateczności przepływu, wywołane wzrostem bezwładności. Cechą charakterystyczną przepływu turbulentnego jest chaotyczny ruch cząsteczek płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ wykazują losową zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też wzdłużne i poprzeczne ruchy fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w skali makroskopowej.

Analizę przejścia przepływu laminarnego w turbulentny przeprowadził Reynolds (1883), obserwując przepływ w przewodzie kołowym. Reynolds badał właściwości przepływu laminarnego i turbulentnego, wprowadzając strugę barwnika (aniliny) wzdłuż osi rury, którą przepływała woda z niewielką prędkością. W przepływie laminarnym nierozmyta struga barwnika poruszała się wzdłuż osi, natomiast w przepływie turbulentnym barwnik był szybko rozpraszany. Reynolds zauważył, że na charakter przepływu wpływają następujące parametry:

• prędkość średnia (v)

• gęstość (ρ)

• lepkość cieczy (μ)

• średnica rury (d)

Kryterium decydującym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba ρvd/μ utworzona z tych parametrów i nazwana później liczbą Reynoldsa (Re):

1. Charakterystyka przepływu w pojedynczym przewodzie i szeregowym systemie hydraulicznym. Rozkład energii wzdłuż rurociągu – wykres Ancony

Aby sporządzić wykres Ancony należy:

• Określić geometrię systemu;

• Założyć wysokość rozporządzalną na początku i końcu systemu;

• Ustalić kierunek przepływu;

• Obliczyć objętość strumieni przepływu;

• Wyznaczyć współczynnik strat przepływu: liniowych na poszczególnych odcinkach systemu i strat miejscowych;

• Narysować w skali rozwinięty schemat systemu;

• Przyjąć skalę wysokości energii i ciśnienia.

l.e. – linia energii;

l.c.b. – linia ciśnień bezwzględnych;

l.c.p. – linia ciśnień piezometrycznych.

Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od siebie o .

wysokość energii w określonym przekroju;

linia ciśnień bezwzględnych;