ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO

dla kierunku studiów

ENERGETYKA

studia I stopnia inżynierskie

specjalność energetyka cieplna i jądrowa

1. Zagadnienia teoretyczne

(zakres Termodynamiki, Przenoszenia ciepła oraz Spalania)

5. Pierwsza i druga zasada termodynamiki (entropia, zjawiska odwracalne i nieodwracalne)

0 zasada Termodynamiki:

Jeżeli układy A, B i C są ze sobą połączone, i jeżeli układy A i B są ze sobą w równowadze termodynamicznej, to układ C jest także w równowadze termodynamicznej z tymi układami.

1. Pierwsza zasada termodynamiki

1-sza zasada Termodynamiki (osobliwe sformułowanie zasady zachowania energii):

Jeżeli układ odosobniony (oddzielony osłoną bilansową) znajduje się w stanie ustalonym, suma energii doprowadzonej do układu równa jest sumie energii z niego wyprowadzonej.

Oznacza to, że: „Jest niemożliwe skonstruowanie perpetuum mobile 1-szego rodzaju (silnik pracujący bez zasilania energią z zewnątrz)”.

Inną konsekwencją tej zasady jest interpretacja energii układu jako funkcji stanu tego układu. Uprawnione jest stwierdzenie, że przyrost energii układu, wywołany przejściem ze stanu początkowego do stanu końcowego, nie zależy od sposobu przejścia między tymi stanami.

W układzie zamkniętym zawierającym ciało proste zmiana energii wewnętrznej równa jest sumie algebraicznej pracy oraz ciepła wymienianego z otoczeniem (o ile nie występuje zmiana energii kinetycznej oraz energii położenia układu). Pierwsza zasada termodynamiki stwierdza możliwość zamiany ciepła na pracę.

dQ = dU + dL

gdzie:

dU - zmiana energii wewnętrznej

dQ - ciepło (w zależności od znaku) doprowadzone do czynnika (+) w trakcie przemiany (przejścia ze stanu 1 do stanu 2), lub odprowadzone z czynnika (-)

dL - praca bezwzględna wykonana przez czynnik (+) lub nad czynnikiem (-)

Przemiana termodynamiczna jest zbiorem kolejnych stanów substancji, ciała lub układu termodynamicznego. Przemiana jest odwracalna, jeżeli od jej stanu końcowego do początkowego można powrócić w taki sposób, że i otoczeniu przywrócony będzie stan pierwotny. Nieodwracalność przemiany związana jest z rozpraszaniem energii w takich zjawiskach, jak tarcie czy wydzielanie ciepła (prawo Joule'a) podczas przepływu prądu.

Praca bezwzględna - praca wykonana przez czynnik termodynamiczny przy zmianie jego objętości.

Można ją przedstawić na przykładzie przemiany gazu zamkniętego tłokiem (i przebiegającej bez tarcia). Na tłok działa siła K i ulega on przesunięciu o odległość x.

Czynnik wykonuje pracę (objętościową):

dL = K • dx

L_1 − 2 = ∫₁²p(V)•dV = p_m • (V₂−V₁)

gdzie:

L_1 − 2 - praca bezwzględna przemiany 1-2

p - bezwzględne ciśnienie statyczne czynnika wewnątrz cylindra

p_m - średnie ciśnienie bezwzględne czynnika w czasie przemiany

V₁ - objętość zajmowana przez czynnik w stanie 1

V₂ - objętość zajmowana przez czynnik w stanie 2

Na zewnątrz tłoka też panuje pewne ciśnienie (ciśnienie otoczenia) i ze względu na ten fakt maszyna może wykorzystać jedynie część pracy wykonanej przez czynnik. Jest to tzw. praca użyteczna. Przemianę dobrze ilustruje wykres w tzw. układzie Clapeyrona (zwany układem pracy) czyli układzie p-V.

L_u = L_1 − 2 − p_ot • (V₂−V₁)

gdzie:

L_u - praca użyteczna

L_1 − 2 - praca bezwzględna przemiany 1-2

p_ot - ciśnienie otoczenia

V₁ - objętość zajmowana przez czynnik w stanie 1

V₂ - objętość zajmowana przez czynnik w stanie 2

Oprócz pracy objętościowej (omówionej powyżej) występują inne rodzaje pracy np. praca elektryczna, praca powierzchniowa, praca magnetyczna. Wszystkie rodzaje pracy są określone iloczynem skalarnym uogólnionej siły i uogólnionego przemieszczenia.

Praca techniczna - praca wykonana przez maszynę przepływową.

L_t = L_1 − 2 + L_napel. + L_wytl. = L_1 − 2 + p₁V₁ − p₂V₂

L_t = −∫₁²V(p)•dp = V_m • (p₁−p₂)

gdzie:

V_m - średnia objętość czynnika w czasie przemiany

p₁ - ciśnienie czynnika w stanie 1

p₂ - ciśnienie czynnika w stanie 2

Praca wykonana przez maszynę przepływową jest sumą pracy napełniania L_napel. , L_1 − 2 przemiany w układzie zamkniętym i pracy wytłaczania L_wytl. Pracę techniczną można zobrazować przy pomocy wykresu p-V:

Gdzie:

• przemiana α-1 to napełnianie cylindra

• przemiana 1-2 to rozprężanie czynnika

• przemiana 2-β to wytłaczanie

W przypadku pracy technicznej praca kompresji „upraszcza się” po całkowitym zamknięciu cyklu, gdyż przeciwnym kierunkom ruchu tłoka odpowiada taka sama (wartość bezwzględna) praca kompresji otoczenia (o przeciwnym znaku). Napełnianie cylindra odbywa się poprzez inne zawieradło niż wytłaczanie, zaś samo sprężanie czynnika od ciśnienia p₂do p₁odbywa się poza osłoną bilansową, więc praca sprężania dla analizowanej maszyny przepływowej jest równa 0 (praca jest wykonywana poza układem -> do układu dostarczana jest energia).

Entalpia to funkcja stanu zdefiniowana przez Gibbsa. Energia wewnętrzna także jest funkcją stanu , lecz w termodynamice technicznej nie uwzględnia się jej wszystkich możliwych składników (np. energia wiązań atomowych). Przyjmuje się że zależy ona tylko od temperatury, ciśnienia i objętości. Tylko dwa z tych trzech parametrów mogą się zmieniać niezależnie od siebie. Entalpia została wprowadzona, aby uwzględnić zależności wzajemne tych parametrów, które dają o sobie znać w trakcie przemian.

I = U + pV

gdzie:

I - entalpia czynnika

U - energia wewnętrzna czynnika

p - ciśnienie czynnika

V - objętość czynnika

Idealna maszyna przepływowa:

Wykorzystując matematyczne sformułowanie 1-szej zasady termodynamiki:

Q_1 − 2 = U₂ − U₁ + L_1 − 2

i podstawiając przekształcony wzór na pracę techniczną:

L_t = L_1 − 2 + p₁V₁ − p₂V₂

L_1 − 2 = p₂V₂ − p₁V₁ + L_t

oraz korzystając z definicji entalpii:

I₁ = U₁ + p₁V₁

U₁ = I₁ − p₁V₁

po podstawieniu otrzymujemy:

Q_1 − 2 = (I₂−p₂V₂) − (I₁−p₁V₁) + p₂V₂ − p₁V₁ + L_t

uporządkowując:

Q_1 − 2 = I₂ − p₂V₂ − I₁ + p₁V₁ + p₂V₂ − p₁V₁ + L_t

Q_1 − 2 + I₁ = I₂ + L_t

Ostateczny uogólniony bilans energii dla Idealnej Maszyny Przepływowej:

Q_dopr.+I_dopr.=I_wypr.+L_t

gdzie:

Q_dopr. - ciepło doprowadzone maszyny ze źródeł zewnętrznych

I_dopr. - entalpia czynnika doprowadzonego do maszyny

L_t - praca techniczna (wykonana przez maszynę)

I_wypr. - entalpia czynnika wyprowadzonego z maszyny

1. Druga zasada termodynamiki

2-ga zasada Termodynamiki:

Mówi ona o naturalnym kierunku przebiegu zjawisk fizycznych w przyrodzie. Istnieje kilka jej równoważnych sformułowań:

• wg. Clausiusa: „Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej, do ciała o temperaturze wyższej”.

• wg. Plancka: „Nie jest możliwe skonstruowanie periodycznie działającej maszyny, której działanie polegałoby wyłącznie na podnoszeniu ciężarów (wykonywanie pracy) i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła (przepływ ciepła od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej)”.

• wg. Ostwalda: „Nie jest możliwe skonstruowanie perpetuum mobile 2-go rodzaju” (maszyna opisana w sformułowaniu Plancka).

• wg. Schmidta: „Nie można całkowicie odwrócić przemian w których występuje tarcie”.

Można stwierdzić, że podczas zjawisk nieodwracalnych sumaryczna ilość energii pozostaje stała (w zgodzie z 1-szą zasadą termodynamiki), jednak występują zmiany postaci energii. Energia nie ginie lecz rozprasza się (w sposób uniemożliwiający jej wykorzystanie).

Entropia:

Pracę mechaniczną można zdefiniować jako iloczyn wielkości napędowej ( siła, ciśnienie) i przemieszczenia (droga, przyrost objętości). Można postulować podobne sformułowanie w stosunku do przepływu ciepła. Wielkością napędową dla przepływu ciepła jest temperatura.

Entropia (S) wyraża, w przypadku przepływu ciepła, ogólną współrzędną czyli jest parametrem stanu, zaś zmiana entropii (dS) określa uogólnione przemieszczenie.

dQ_calk. = T • dS

stąd wynika:

Q_1 − 2 = ∫₁²T(S)•dS

gdzie:

dQ_calk. - zmiana ciepła układu

Q_1 − 2 - ciepło pochłonięte przez układ/oddane do otoczenia podczas przemiany 1-2

T - temperatura

dS - zmiana entropii czynnika

Ciepło przemiany można przedstawić graficznie przy pomocy układu T-S (Belpaire’a) zwanego układem ciepła.

Przy pomocy tego wykresu można wyznaczyć także pojemność cieplną właściwą (c) czynnika termodynamicznego (interpretacją geometryczną pojemności cieplnej jest długość podstycznej a=c).

Według interpretacji stosowanej w termodynamice statystycznej entropia określa uporządkowanie układu, czyli jest miarą prawdopodobieństwa wystąpienia danego stanu termodynamicznego. Wyraża to wzór Boltzmanna:

S = k • ln(W) + C

gdzie:

$k = 1,3806488\left( 13 \right) \bullet 10^{- 23}\frac{J}{K}$ - stała Botzmanna

W - prawdopodobieństwo termodynamiczne danego stanu makroskopowego (liczba możliwych mikrofizycznych sposobów realizacji danego stanu makroskopowego).

5. Przemiany charakterystyczne gazu doskonałego. Równanie stanu gazu. Gaz wilgotny

   1. Równanie stanu gazu

Stan czynnika termodynamicznego, o stałym składzie, można opisać za pomocą trzech parametrów termodynamicznych: ciśnienia (p), temperatury (T) i objętości właściwej (v). Tylko dwa z nich są niezależne, jeżeli czynnik jest w stanie stabilnej równowagi termodynamicznej.

Na podstawie teorii kinetyczno-molekularnej można stwierdzić, że przepływ ciepła pomiędzy dwoma gazami trwa do chwili, gdy średnie energie kinetyczne ruchu postępowego drobin tych gazów zrównają się.

Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego drobiny gazu nie zależy od ciśnienia i rodzaju gazu i jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Współczynnikiem proporcjonalności jest stała Boltzmanna:

$$E_{\text{kinet.}}^{ruch\ postep.} = \frac{3}{2} \bullet k \bullet T$$

gdzie:

$k = 1,3806488\left( 13 \right) \bullet 10^{- 23}\frac{J}{K}$ - stała Botzmanna

T - temperatura bezwzględna

Termodynamiczne równanie stanu dla gazów doskonałych i półdoskonałych zwane jest równaniem Clapeyrona:

pv = R_iT

gdzie:

p - ciśnienie [ Pa ]

v - objętość właściwa ( $v = \frac{1}{\rho}$ ) [ $\frac{m^{3}}{\text{kg}}$ ]

R_i - indywidualna stała gazowa

T - temperatura bezwzględna

Prawo Avogadra:

Liczby drobin zawartych w jednakowej objętości różnych gazów w tych samych warunkach termicznych są równe.

$$R_{i} = \frac{k \bullet N_{A}}{M}$$

gdzie:

$N_{A} = 6,022\ 141\ 29 \bullet 10^{23}\ \frac{\text{drobin}}{\text{mol}}$ - liczba Avogadra

$k = 1,3806488\left( 13 \right) \bullet 10^{- 23}\frac{J}{K}$ - stała Boltzmanna

M - masa molowa gazu

Z prawa Avogadra wynika (dzięki temu, że drobiny gazu doskonałego z założenia nie mają objętości), że objętość właściwa, w ustalonych warunkach termicznych, ma jednakową wartość dla wszystkich gazów doskonałych i półdoskonałych.

Uniwersalne równanie stanu gazów doskonałych i półdoskonałych:

pV = n(MR)T

V - objętość gazu [ m³ ]

n - liczba moli gazu (bezwymiarowa)

$MR = 8,314\ 4621\ \frac{\text{kJ}}{kmol \bullet K}$ - uniwersalna stała gazowa

Na podstawie tego równania można sprowadzać objętość gazu do normalnych warunków termicznych:

$$V_{n} = V \bullet \frac{p}{p_{n}} \bullet \frac{T}{T_{n}}$$

Warunki normalne:

p_n = 101 325  Pa 

T_n = 273, 15  K  (0 )

Energia wewnętrzna (u) gazu doskonałego i półdoskonałego przy stałej temperaturze (T) nie zależy od objętości właściwej (v).

Ciepło pochłonięte przez czynnik termodynamiczny w elementarnej przemianie równowagowej (odwracalnej lub nieodwracalnej) jest określone wzorem:

dq_c = du + pdv = di + vdp

( c_p )              ( c_v ) 

Pojemność cieplna właściwa mówi o ilości ciepła jaką może pochłonąć czynnik termodynamiczny w zależności od zmiany jego temperatury.

$$c = \frac{dq_{c}}{\text{dT}}$$

dq_c = c • dT

q_{c 1 − 2} = ∫_T1^T₂c • dT

Pojemność cieplna właściwa (ciepło właściwe) przy stałej temperaturze ( c_v ) i stałym ciśnieniu ( c_p )dla gazów doskonałych i półdoskonałych:

c_p − c_v = R_i (Mc_p) − (Mc_v) = MR 

Gdzie Mc_p i Mc_v to molowe pojemności cieplne właściwe.

W przypadku gazów doskonałych i półdoskonałych energia wewnętrzna jest wyłącznie funkcją temperatury, więc entalpia oraz pojemności cieplne c_p i c_v także zależą wyłącznie od temperatury.

du = c_vdT

di = c_pdT

u = c_vT + u₀

i = c_pT + i₀

Przyrost entropii ciała o stałym składzie chemicznym (entropia odniesienia ulega uproszczeniu):

$$ds = c_{v}\frac{\text{dT}}{T} + R_{i}\frac{\text{dv}}{v} = c_{p}\frac{\text{dT}}{T} - R_{i}\frac{\text{dp}}{p}$$

$$s_{2} - s_{1} = c_{v} \bullet ln\frac{T_{2}}{T_{1}} + R \bullet ln\frac{v_{2}}{v_{1}} = c_{p} \bullet ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R \bullet ln\frac{p_{2}}{p_{1}}$$

Molowa pojemność cieplna w stałej objętości (Mc_v), w przypadku gazów doskonałych jest wartością stałą, proporcjonalną do liczby stopni swobody ruchu drobiny.

$$Mc_{v} = \frac{1}{2}f\left( \text{MR} \right)$$

gdzie:

f - liczba stopni swobody ruchu drobiny

Równania stanu dla gazów rzeczywistych:

- van der Waalsa $\left( p + \frac{a}{v^{2}} \right) \bullet \left( v - b \right) = R_{i}T$

- Redlicha-Kwanga

- równania wirialne

1. Przemiany charakterystyczne gazu doskonałego

Przemiana termodynamiczna, ciągła zmiana w czasie termodynamicznego stanu układu fizycznego od stanu początkowego A do końcowego B; jeśli wszystkie stany pośrednie układu można uważać za stany równowagi termodynamicznej, to proces termodynamiczny jest zw. równowagowym ( kwazistatycznym), jeśli jest inaczej, to proces jest zw. nierównowagowym (niekwazistatycznym).

Proces termodynamiczny przebiegający od A do B, dla którego jest możliwe przejście odwrotne (od B do A) układu wraz z otoczeniem przez te same stany pośrednie, nosi nazwę odwracalnego, a proces termodynamiczny, dla którego przejście takie nie jest możliwe — nieodwracalnego; przy braku tarcia stat. procesy równowagowe są zawsze odwracalne, a procesy nierównowagowe — zawsze nieodwracalne. Procesy rzeczywiste ze względu na towarzyszące im tarcie, dyfuzję, wymianę ciepła z otoczeniem itp. mogą być tylko w przybliżeniu procesami odwracalnymi (transportu proces).

Czynniki robocze w maszynach i urządzeniach cieplnych poddaje się różnym procesom zmiany stanu.

Niektóre z tych procesów mogą mieć pewne szczególne właściwości, np. jeden z termo­dynamicznych parametrów stanu może być podczas przemiany stały (izoproces) lub też mogą być narzucone pewne warunki przeprowadzania procesu. Na przykład, proces może przebiegać adiabatycznie, tzn. bez przepływu energii w postaci ciepła między czynnikiem roboczym a otoczeniem. Takie przemiany, zwane czasami charakterystycznymi, są oczy­wiście pewną idealizacją procesów rzeczywistych co najmniej pod dwoma względami.

Po pierwsze, w procesach rzeczywistych warunki określające charakter przemiany zwykle są zachowane jedynie w przybliżeniu. Na przykład, proces ściśle adiabatyczny jest jedynie idealizacją teoretyczną, nie ma bowiem doskonałych izolacji cieplnych, które uniemożliwiałyby całkowicie przepływ energii w postaci ciepła z czynnika termodyna­micznego do otoczenia lub odwrotnie.

Zatem rzeczywisty proces adiabatyczny jest procesem ąuasi-adiabatycznym, zbliżonym do adiabatycznego.

Po drugie, procesy rzeczywiste są zawsze (co najmniej w pewnej mierze) nieodwracalne. Jak już mówiliśmy przemiany odwracalne stanowią jednak istotny przypadek graniczny, idealny, dla procesów rzeczywistych i ich znajomość pozwala na przybliżone przewidy­wanie przebiegu przemian rzeczywistych.

1. Gazy wilgotne

Oznaczenia:

‘ - wielkości właściwe w punkcie pęcherzyków -> para mokra

‘’ - wielkości właściwe w punkcie rosy -> para sucha

Wilgotność bezwzględna (= wilgoć gazu) $\rho_{\text{\ pary}}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}_{H_{2}O}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość masy pary wodnej zawartej w gazie, pod jej ciśnieniem składnikowym, w temperaturze gazu wilgotnego.

Maksymalna wilgoć gazu w ustalonej temperaturze jest równa gęstości masy pary nasyconej suchej w tej temperaturze:

ρ _{pary max} = ρ _pary ^″

Wilgotność względna (= wilgotność) φ [%] - stosunek wilgoci rzeczywistej do maksymalnej (dla tej samej temperatury T)

$$\varphi = \left\lbrack \frac{\rho_{\text{\ pary}}}{\rho_{\text{\ pary\ max}}}\ \right\rbrack_{T}$$

Stopień zawilżenia gazu X [%] - stosunek ilości wilgoci do ilości gazu suchego.

gramowy: $X = \frac{G_{H_{2}O}}{G_{\text{gazu}}}$

molowy: $X = \frac{n_{\ H_{2}O}}{n_{\text{\ gazu}}}$

Entalpia właściwa gazu wilgotnego:

i_1 + X = i_{gazu suchego} +  X • i _pary

Entalpia właściwa gazu wilgotnego odnosi się do tej ilości gazu wilgotnego, która zawiera 1 kg lub 1 kmol gazu suchego.

Wykres i - X dla powietrza wilgotnego:

Przebieg izoterm na wykresie i - X

5. Przemiany charakterystyczne pary wodnej ( p-v, T-s, i-s)

Para wodna jest jednym z podstawowych czynników termodynamicznych, mających szczególne znaczenie w technice. Za pośrednictwem pary wodnej przekształca się energie cieplną w pracę mechaniczną. Parę wodną można otrzymać na zasadzie dowolnej przemiany termodynamicznej, podczas której do czynnika jest doprowadzone ciepło.

Proces tworzenia się pary wodnej przy p = const. (ogrzewanie izobaryczne w cylindrze pod ruchomym tłokiem):

Wykres pary wodnej w układzie T-s jest przydatny do badania silników parowych:

Proces powstawania pary wodnej można prześledzić na wykresie parowania wody w układzie p-v:

Wykres pary wodnej w układzie i-s (wygodniejszy do wyznaczenia entalpii)

Para wodna, podobnie jak gaz doskonały podlega przemianą termodynamicznym, z tą jednak różnicą , że w przypadku pary może zaistnieć zmiana stanu skupienia. Przemiany pary wodnej rozpatruje się w na wykresach w układzie p-v.

Wpływ ciśnienia na entalpię cieczy jest nieznaczny, dlatego można przyjąć że w punkcie potrójnym:

i_tr ≈ 0

i^′ - entalpia cieczy (wody) w punkcie pęcherzyków

i^″ - entalpia cieczy (wody) w punkcie rosy (i w obszarze pary przegrzanej)

r - stopień suchości pary

1 kg pary nasyconej mokrej zawiera x kg pary nasyconej suchej o objętości właściwej oraz v^″ oraz (x-1) kg cieczy o objętości właściwej v^′.

Przemiana izobaryczna (p = idem):

W obszarze pary nasyconej wilgotnej przemiana izobaryczna jest jednocześnie przemianą izotermiczną (izobara pokrywa się z izotermą), gdyż podczas izobarycznego parowania stała temperatura utrzymuje się dopóty, dopóki ostatnia kropla cieczy nie odparuje. W miarę dostarczania ciepła zmianie w tym obszarze ulega stopień suchości.

W obszarze pary przegrzanej przemianę izobaryczną przedstawia odcinek prostej (odcinek 3-4).

Przemiana izochoryczna (V = idem):

Podczas przemianę izochorycznej V=const, więc praca bezwzględna L_1-2=0. Ciepło przemiany izochorycznej zostaje zużyte jedynie na powiększenie energii wewnętrznej.

W obszarze pary przegrzanej przemiana izochoryczna 3-4 jest podobnie jak przemiana 1-2 odcinkiem linii prostej.

Przemiana izentropowa (s =idem): inaczej adiabata odwracalna (bez tarcia)

Przemiana izotermiczna (t = idem):

W obszarze pary nasyconej przemiana izotermiczna pokrywa się z przemianą izobaryczną.

Przemiana adiabatyczna nieodwracalna:

Przemiana izentalpowa (i = idem): (dławienie izentalpowe)

5. Obieg Clausiusa-Rankina. Metody podwyższenia sprawności obiegu Clausiusa-Rankina

Przy założeniu, że w obiegu krąży czynnika można wyznaczyć:

Ciepło doprowadzone do obiegu w kotle:

;

Ciepło niewykorzystane odprowadzone z obiegu w skraplaczu:

gdzie:

i₁ –entalpia pary za kotłem

i_2a – entalpia pary po izentropowym jej rozprężeniu w turbinie

i_sk – entalpia skroplin (punkt3)

i_wz – entalpia wody zasilającej kocioł (punkt 4)

Sprawność obiegu Rankine’a wyraża się wzorem:

gdzie:

(i_wz –i_sk) – jest pracą zużyta na pompowanie wody zasilającej do kotła

Obieg Rankine’a jest obiegiem idealnej siłowni parowej i służy on do oceny pracy rzeczywistej siłowni.

Idealna siłownia parowa jest to taka, w której:

• nie występuje tarcie, nie ma spadku ciśnienia podczas przepływu płynu rurociągiem i nie ma strat pracy przez tarcie w silniku i pompie

• nie występują straty ciepła, ponieważ izolacja turbiny i rurociągów jest idealna

• występuje izentropowa ekspansja, ponieważ turbina jest idealna

• pompa zasilająca spręża kondensat izentropowo do ciśnienia kotłowego, nie występuje dławienie

• całe ciepło spalania paliwa jest przekazywane czynnikowi obiegowemu, ponieważ kocioł jest idealny

Wpływ zwiększenia ciśnienia i temperatury pary w kotle (przegrzanie pary) na sprawność obiegu C-R

Im wyższe są parametry p₁, T₁ pary świeżej tym większa jest sprawność obiegu oraz mniejsze jest jednostkowe zużycie paliwa.

a) b)

Zależność sprawności teoretycznej obiegu Rankine’a od: a) temperatury pary świeżej T₁; b) ciśnienia na wyjściu z podgrzewacza p₅

Zwiększenie ciśnienia pary wpływa na konstrukcje urządzeń, szczególnie na grubość ścianek elementów ciśnieniowych obiegu, a więc na koszty urządzeń, a także wymagania eksploatacyjne. Maksymalne ciśnienie pary świeżej uzyskiwane obecnie to ciśnienie nadkrytyczne p₁ = 30 MPa.

Oprócz względów materiałowych istotny wpływ na ograniczenie parametrów początkowych mają straty wewnętrzne turbiny, a także straty ilościowe czynnika roboczego spowodowane jego przeciekaniem. Przy większym ciśnieniu początkowym straty te znacznie rosną.

Ponadto spadek sprawności wewnętrznej turbiny następuje w związku z zawilgoceniem pary w ostatnich stopniach.

Generalnie określenie parametrów początkowych pary stanowi jedno z podstawowych założeń do projektowania układu cieplnego elektrowni, ponadto jest zadaniem bardzo trudnym.

Analizując wykresy przedstawione na rysunku 8 można zauważyć, że wzrost temperatury pary świeżej T₁, powiększa rozbieżności między wykresem Rankine’a i wzorcowym obiegiem Carnota, jednak następuje wzrost sprawności termicznej. Przyrost ciśnienia czynnika na początku przy stałej temperaturze przegrzania zwiększa podobieństwo między obiegiem Clausiusa-Rankine’a i obiegiem Carnota, dzięki czemu powiększa się sprawność termiczna obiegu

Wpływ obniżenia ciśnienia w skraplaczu na sprawność obiegu Clausiusa-Rankine’a

Obniżenie temperatury skraplania (ciśnienia) pary w obiegu Clausiusa-Rankine’a można osiągnąć przez zmniejszenie średniej różnicy temperatur pary i wody chłodzącej stosując:

• zwiększenie powierzchni kondensatora;

• zwiększenia przepływu wody przez kondensator;

• obniżenie temperatury wody chłodzącej

Wpływ obniżenia temperatury/ciśnienia w skraplaczu na sprawność teoretyczną obiegu Clausiusa-Rankine’a

Na powyższym wykresie widać, że wraz z obniżeniem temperatury T₂ i ciśnienia p₂ maleje ilość ciepła oddawanego do dolnego źródła () wzrasta natomiast ilość ciepła zamienionego na pracę . Obniżenie temperatury i ciśnienia w skraplaczu jest bardzo korzystne jednak uwarunkowane temperaturą czynnika chłodzącego i sposobu chłodzenia skraplaczy. Zwykle temperatura i ciśnienie w skraplaczu zależą od położenia geograficznego elektrowni, a szczególnie od temperatury wody chłodzącej skraplacze. Przeciętnie uzyskuje się temperaturę skraplania na poziomie 28 ÷ 30 ^oC, co odpowiada ciśnieniu w skraplaczu około 4 kPa. W przypadku stosowania chłodni kominowej, w której woda chłodząca oddaje ciepło do otoczenia uzyskuje się wyższą temperaturę wody chłodzącej 24 ÷ 27 ^oC.

Wówczas temperatura skraplania wynosi około 38 ÷ 40 ^oC i odpowiada jej ciśnienie około 7 kPa.

Międzystopniowe przegrzewanie pary

Kolejnym sposobem polepszenia sprawności obiegu elektrowni jest międzystopniowy przegrzew pary obecnie powszechnie stosowany. Przegrzewacz pary jest zwykle umiejscowiony w kanałach spalinowych kotła. Przy zastosowaniu międzystopniowego przegrzania pary turbina dzielona jest na kilka kadłubów (część wysoko, średnio i nisko prężną). Zamiast jednostopniowego rozprężania pary dzieli się je na kilka części, a parę odlotową z każdej części odprowadza się pod niezmienionym ciśnieniem do kotła, gdzie podgrzewa się do temperatury dowolnej, jednak zbliżonej do temperatury pary świeżej i kieruje się do następnego stopnia. Metoda ta prowadzi do zwiększenia sprawności, polepszenia parametrów pary odlotowej i zmniejsza straty cieplne do otoczenia.

Uproszczony schemat obiegu cieplnego elektrowni z międzystopniowym przegrzewem pary zamieszczono na rysunku

Schemat obiegu cieplnego elektrowni z międzystopniowym przegrzewem pary: 1 – kocioł; 2 – część wysokoprężna turbiny; 3 – część niskoprężna turbiny; 4 – międzystopniowy przegrzewacz pary

a) b)

Obieg Clausiusa-Rankine’a z międzystopniowym przegrzaniem pary: a) w układzie T-s;

b) w układzie i-s.

Po zastosowaniu przegrzania na wykresie T-s uzyskujemy jak gdyby dodatkowy obieg, który jest oznaczony na wykresie (m1a – m2 – 2a – 2a’ – m1a), którego sprawność jest decydująca dla efektywności stosowania międzystopniowego przegrzewania pary.

Sprawność obiegu z międzystopniowym przegrzewaniem pary na podstawie wykresu i-s
z rysunku można wyrazić wzorem:

gdzie:

- przyrost entalpii w międzystopniowym przegrzewaczu pary,

kJ/kg

Doświadczenia w budowaniu elektrowni wskazują, iż nieodpowiednie dobranie parametrów przegrzania pary może powodować znaczne zwiększenie zużycia paliwa.

Sprawność teoretyczna obiegu ma maksymalną wartość dla określonego ciśnienia p_m.

Dla zbyt wysokich lub zbyt małych wartości ciśnienia p_m sprawność obiegu może maleć, może także osiągnąć mniejszą wartość od obiegu bez międzystopniowego przegrzania pary.

Obecnie optymalna wartość ciśnienia p_m wynosi zwykle (0,2 ÷ 0,25)p₁.

Optymalne ciśnienie przegrzania uwarunkowane jest:

• początkowym oraz końcowym ciśnieniem pary oraz końcowymi temperaturami jej przegrzania

• temperaturą regeneracyjnego podgrzewania wody zasilającej

• stratami spowodowanymi spadkami ciśnienia pary w układzie przegrzewania międzystopniowego w rurociągach głównych

• stratami wewnętrznych pomp zasilających

• stratami wewnętrznych turbin i strat w układzie regeneracji

• stratami spowodowanymi zawilgoceniem pary w ostatnich stopniach turbiny lub przegrzaniem pary wylotowej

Dobranie optymalnych parametrów przegrzania nie jest zadaniem łatwym, jednak poprawne wykonanie tego zadania gwarantuje większą efektywność wykorzystania energii chemicznej paliwa. Obok wymienionych zalet przegrzewanie międzystopniowe pary ma także wady, do których przede wszystkim należy zaliczyć: wzrost kosztów instalacji bloku energetycznego, który to spowodowany jest złożonością jego budowy.

Stosowanie upustów regeneracyjnych do podgrzewania wody zasilającej

Podgrzewanie kondensatu i wody zasilającej parą, która już częściowo wykonała pracę w turbinie nazywamy podgrzewaniem regeneracyjnym. Jest to kolejny zabieg mający na celu zbliżenie obiegu elektrowni rzeczywistej do idealnego obiegu Carnota. Upusty turbiny, z których pobiera się do tego celu parę nazywamy regeneracyjnymi, podobnie jak i podgrzewacze wykorzystujące tę parę do podgrzewania wody zasilającej.

Regeneracyjne podgrzewanie wody zasilającej zaczęto stosować od lat dwudziestych.

Stosowane na początku parametry pary były niskie. Stosowano trzy – cztery stopnie podgrzewania. W dzisiejszych czasach liczba stopni podgrzewania wody zasilającej dochodzi do siedmiu – dziewięciu w zależności od tego, jaka jest moc turbozespołu i parametry początkowe.

Układ z jednym stopniem regeneracyjnego podgrzewania wody w podgrzewaczu mieszankowym

Schemat obiegu cieplnego elektrowni z jednostopniowym regeneracyjnym podgrzewaniem wody zasilającej: 1 – kocioł; 2 – turbina; 3 – prądnica; 4 – pompa skroplin; 5 – podgrzewacz mieszankowy; 6- pompa wody zasilającej

Jednostopniowe podgrzewanie wody zasilającej w układzie T-s

Jednostopniowe podgrzewanie wody zasilającej (przebieg rozprężania pary w turbinie) w układzie i-s

Sprawność teoretyczna obiegu Rankine’a z regeneracyjnym podgrzewaniem wody zasilającej wyrażą się następującym wzorem:

gdzie:

- całkowite ciepło zamienione na pracę w omówionym obiegu teoretycznym

- jest to ciepło dostarczone do obiegu w kotle

W miarę zwiększania liczby stopni podgrzewania regeneracyjnego rośnie sprawność teoretyczna i energetyczna (rzeczywista) obiegu. Przy nieskończenie dużej ilości podgrzewaczy, zasilanych z nieskończenie dużej ilości upustów teoretyczna sprawność obiegu Rankine’a osiąga sprawność obiegu Carnota dla tych samych wartości temperatur górnego i dolnego źródła ciepła.

Wraz z podwyższaniem liczby stopni regeneracyjnego podgrzewania wody zasilającej kocioł przyrost sprawności z każdym dalszym stopniem maleje. Wzrasta natomiast koszt instalacji ze względu na większą ilość podgrzewaczy, upustów, rurociągów itp.

Liczba podgrzewaczy jest ograniczona i zależna od mocy turbiny oraz parametrów pary.

Podniesienie temperatury wody zasilającej przez dodatkowe upusty jest także źródłem strat takich jak np. straty ciśnienia w rurociągach, które równoważą wzrost sprawności układu.

Na przyrost sprawności ma znaczny wpływ sposób podziału całkowitego przyrostu temperatury (entalpii) wody zasilającej między poszczególne podgrzewacze.

Dla określenia optymalnej temperatury, do której należy podgrzać wodę zasilającą decydujące znaczenie mają dwa czynniki: zużycie energii przez pompy zasilające oraz zależność straty wylotowej kotła od temperatury wody zasilającej.

W praktycznej realizacji układów regeneracji nie udaje się jednak spełnić warunków optymalnego podziału przyrostów entalpii wody na poszczególne stopnie, a także optymalnej liczby stopni i wartości końcowej entalpii podgrzewania.

Związane jest to ze stosowaniem w układzie regeneracji zarówno podgrzewaczy mieszankowych (np. odgazowywacz), jak i powierzchniowych, różnego rodzaju odprowadzenia skroplin z pary upustowej, a także włączania do układu innych urządzeń, takich jak chłodnice oparów, wyparki i pompy.

Realne korzyści ze stosowania regeneracyjnego podgrzewania wody zasilającej można osiągnąć tylko wówczas, gdy zastosuje się podgrzewanie powietrza podawanego do kotła spalinami.

Podgrzewanie powietrza wiąże się z dodatkowymi kosztami związanymi z rozbudową podgrzewaczy powietrza oraz zwiększeniem mocy wentylatorów, poprawia jednak wzrostu jednostkowej wydajności powierzchni ogrzewalnych kotła, co pozwala na ich zmniejszenie

a) b)

Względny przyrost sprawności teoretycznej obiegu z regeneracyjnym podgrzewaniem wody zasilającej zależności od końcowej temperatury i liczby stopni podgrzewania dla różnych wartości parametrów początkowych pary: a) p₁ = 3,5 MPa, t₁ = 435 ^oC; b)p₁ = 13 MPa, t₁ = 535 ^oC

5. Przewodzenie i przenikanie ciepła. Promieniowanie cieplne – podstawowe prawa. Rodzaje wymiany ciepła – podstawowe równania je opisujące. Przekazywanie ciepła

Można wyróżnić trzy mechanizmy transportu ciepła:

• przewodzenie

• konwekcja

• promieniowanie

W przypadku płynów transport ciepła odbywa się głównie poprzez konwekcję, zaś na granicy faz zachodzi zjawisko wnikania ciepła. Zagadnienie przenikania ciepła przez ściankę płaską jest więc połączeniem przewodzenia ciepła i konwekcji.

5. Spalanie paliw stałych, ciekłych i gazowych - specyfika spalania, stechiometria

Zapłon jest to spowodowanie stanu spalania przez lokalne wywołanie intensywnej reakcji chemicznej w mieszance palnej.

Mieszanka palna to mieszanina powietrza z paliwem, w której po zniknięciu źródła zapłonu proces spalania rozwija się w niej samorzutnie.

Deflagracja to przenoszenie się procesu spalania przez płomień. Mechanizm przenoszenia jest cieplny (przez przewodnictwo cieplne).

Płomień jest to fala chemicznej reakcji egzotermicznej rozchodząca się z charakterystyczną dla danej mieszanki palnej prędkością, zwana prędkością propagacji płomienia.

Fala detonacyjna jest to fala reakcji spalania poprzedzona falą uderzeniową.

PRAWO MICHELSONA

Emisje:

• tlenki siarki (SO₂, SO₃)

• tlenki azotu (N₂O, NO, NO₂)

• tlenek węgla

• węglowodory aromatyczne wielopierścieniowe (WWA)

• polichlorowane dibenzodioksyny (PCDDs) i dibenzofurany (PCDFs)

Mechanizm powstawania NOx:

• paliwowy

• szybki (płomieniowy)

• termiczny (Zeldowicza)

Mechanizm powstawania dioksyn: