Metrologia wielkości

geometrycznych

Geometryczna Specyfikacja Wyrobu

GPS

Geometrical Product Specyfication

Jakość - definicja

Jakość - to cecha wyrobu

określająca poziom zadowolenia

klienta

Jakość

Jakość
projektu

Jakość
wykonania

Jakość
zgodności

Jakość - cechy

Cechy jakości

Cechy techniczne wyrobu

Zawarte są w:

- dokumentacji technicznej

(dokumentacji konstrukcyjnej i
technologicznej,

- ustaleniach kontraktu (wytwórca –

klient)

- normach technicznych i wymaganiach

bezpieczeństwa.

Proces tworzenia wyrobu

CZYNNIKI

ZEWNĘTRZNE

CZYNNIKI

WEWNĘTRZN

E

CZYNNIKI

DODATKOWE

WERYFIKACJA/TE

STY

WYTWARZANIE

WYROBU

PROJEKT WYROBU

Proces tworzenia wyrobu

Czynniki wpływające na proces:

CZYNNIKI
ZEWNĘTRZNE
:

•

Międzynarodo
we, krajowe i
branżowe
normy

• Zdefiniowane

przez klienta
wymogi i
własności
funkcjonalne.

CZYNNIKI
WEWNĘTRZN
E:

• Wewnętrzne

ograniczenia

• Wewnętrzne

wzorce

• Doświadczenie
• Wyszkolenie

DODATKOWE
CZYNNIKI:

•Dodatkowe
ograniczenia
• Narzędzia

Proces tworzenia wyrobu

Elementy projektowania wyrobu

SYSTEM
PROJEKTOWANIA

SZCZEGÓŁY PROJEKTU

Zrozumienie
wymagań
funkcyjnych
projektu

Ustalenie
wymiarów i
tolerancji
zgodnie z
wymaganiami
projektu

Metodologia
tolerowania:

- analiza przyczyn
/wad

- proporcjonalna

- optymalizacja
kosztów

- optymalizacja
Six Sigma

Ręczne
tworzenie
projektu lub
wspomagane
komputerowo
projektowanie

Narzędzia do
analizy
tolerancji
Zmiana
tolerancji
Dokumentacja
projektu

Proces tworzenia wyrobu

ELEMENTY

MONTAŻ

Montaż

częściowy

Całkowity

montaż

Wytwarzan

ie

SPC

Proces tworzenia wyrobu

Kontrola projektu i wyrobu

WERYFIKACJA/TESTY

- elementu , - podzespołu, - wyrobu

Narzędzia analityczne:

- Atrybuty (funkcjonalne, wymiarowe)
- Zmienne

Pomiary

Oszacowanie błędów pomiarów

Podstawowe cechy/szczególne czynności pomiarowe

Przydatność dokumentu
- Tolerancje/specyfikacje dla procesu wytwarzania
- Wydolność procesu

Specyfikacje Geometrii
Wyrobów

(Geometrical Product Specyfication)

Geometryczne

wymiarowanie i

tolerowanie

(Geometrical Dimensioning and Tolerancing)

Tolerancje zależne i niezależne

11

Tolerancja niezależna

występuje wtedy, gdy jej wartość jest

niezmienna, niezależnie od

rzeczywistych wymiarów tolerowanego

elementu przedmiotu i elementu

odniesienia

Tolerancje zależne i niezależne

12

Tolerancja zależna

występuje wtedy, gdy jej wartość może

się zmieniać, zależnie od rzeczywistych

wymiarów tolerowanego elementu

przedmiotu i elementu odniesienia

Specyfikacja geometryczna
wyrobów

Geometrical Product Specification

GPS

Tolerancje
wymiarów

Tolerancje

geometryczne

Tolerancje

parametrów

powierzchni

Tolerancje
wymiarów

wewnętrznyc

h i

zewnętrznych

Tolerancje

wymiarów –

przypadki

specjalne

liniowe

kątowe

kształt

kierune

k

położeni

e

bicie

chropowato

ść

falistość

Łańcuchy norm GPS

• Normy podstawowe GPS
• Normy globalne:
- model ogólny GPS (łańcuchy norm

ogólnych GPS)

- normy uzupełniające GPS

Normy

podstawowe

GPS

Normy globalne GPS

Model ogólny GPS

Łańcuchy norm ogólnych GPS

Normy uzupełniające GPS

Model ogólny GPS (masterplan)

Lp.

Numer ogniwa łańcucha

Charakterystyka geometryczna elementu

1

2

3

4

5

6

1

Wymiar (wewnętrzny, zewnętrzny)

2

Odległość

3

Promień

4

Kąt

5

Kształt linii niezależny od bazy

6

Kształt linii zależny od bazy

7

Kształt powierzchni niezależny od bazy

8

Kształt powierzchni zależny od bazy

9

Kierunek

10

Położenie

11

Bicie

12

Bicie całkowite

13

Bazy

14

Profil chropowatości

15

Profil falistości

16

Profil pierwotny

17

Skazy powierzchni

18

Krawędzie

Ogniwa łańcucha

1. Identyfikacja wyrobu – kodowanie
2. Określenia tolerancji
3. Określenia charakterystyk elementów

rzeczywistych

4. Oszacowanie odchyłek wyrobu-

porównanie z wartościami

granicznymi

5. Wymagania dotyczące sprzętu

pomiarowego

6. Wymagania odnośnie wzorcowania –

wzorce miar

Ogniwa łańcucha

• Normy dla wymiaru (wewnętrznego,

zewnętrznego)

1

2

3

4

5

6

ISO 126
ISO 286-

1

ISO

286-1
ISO

286-2

ISO 286-1
ISO 8015
ISO

14660-2

ISO

14253-1

ISO 463
ISO 9121
ISO 9493
ISO

10360-1
ISO

10360-2
ISO 13225
ISO 13385
ISO

14253-1

ISO 3650
ISO 14253-

1

Model geometryczny

Zadania pomiarowe w budowie maszyn

Wyrób

Działanie

wyrobu

Zasoby

i procesy

Sprzęt

kontrolny

Dokumentacja

Wymiar i geometria

Materiał i stan

Powierzchnia

-mikrostruktura

- chropowatość,

falistość

- makrostruktura,

wymiar,

kształt, położenie, kąt

ok.85%

ok.10%

ok.5%

- wytrzymałość

- skład chemiczny

- postać

- moduł sprężystości

- twardość

- skazy

- naprężenia

Elementy geometryczne

Powierzchnia

- pryzmatyczne

- obrotowe symetryczne

- kombinacja elementów

regularna

Dowolnego kształtu

- gwinty

- koła zębate

ok. 80-90%

ok.10-20%

Przykłady elementów
geometrycznych

sfery

walce

Płasz-

czyzny

linie

okręgi

punkty

cechy

cechy

cechy

Klasyfikacja i przykłady
tolerancji makrostruktury
wyrobu

Tolerancje

wymiaru

Tolerancje

kształtu

Tolerancje

położenia

Bicia

Położenia

Orientacji

Prostoliniowo
ści
Płaskości
Okrągłości
Walcowości
Kształtu
wyznaczoneg
o zarysu
Kształtu
wyznaczonej
powierzchni

Wymiarów:
- liniowych

- kątowych

Prostopadłośc
ii
Równoległości
Nachylenia
Kształtu
wyznaczonego
zarysu
Kształtu
wyznaczonej
powierzchni

Pozycji
Współosiowość
Współśrodkow
ość
Symetrii
Kształtu
wyznaczonego
zarysu
Kształtu
wyznaczonej
powierzchni

Prostoliniowo
ści
Płaskości
Okrągłości
Walcowości
Kształtu
wyznaczoneg
o zarysu
Kształtu
wyznaczonej
powierzchni

Struktura macierzy definicji
elementów geometrycznych

ELEMENTY GEOMETRYCZNE

ELEMENTY

INTEGRALNE

(powierzchnia, profil)

Element integralny

nominalny

Element rzeczywisty

(integralny)

NOMINALNY

RZECZYWISTY

Model

Wyrób

ELEMENTY
POCHODNE

(punkt środkowy,

oś, pow. środkowa)

Element pochodny

nominalny

ZAOBSERWOWANY

(okr. liczba punktów)

Element integralny

zaobserwowany

Element pochodny

zaobserwowany

Reprezen

- tacja

wyrobu

SKOJARZONY

(kształt idealny)

Element integralny

skojarzony

Element pochodny

skojarzony

Terminologia elementów
geometrycznych

(wg. PN-EN ISO 14660-1)

Rysunek

Wyrób

(nieskończona

ilość punktów)

Reprezentacja wyrobu

rzeczywiste (GPS)
cechy

nominalne
Integralne
cechy

nominalne
pochodne
cechy

wydzielone
Integralne
cechy

skojarzone
Integralne
cechy

skojarzone
pochodne
cechy

wydzielone
pochodne
cechy

wydzieleni
e

skojarzeni
e

Definicja wymiaru - rodzaje

Wymiar –

to liczba wyrażająca w

określonych jednostkach miary wartość
liczbową długości.

WYMIAR

Lokalny

Obliczeniowy

Statystyczny

Globalny

Pomiar

dwu-

punktowy

Wymiar

lokalny

określony

sferą

Średnica

obliczona

z pola

Średnica

obliczona

z obwodu

Wymiar

elementu

średniego

Wymiar

elementu

opisanego

Wymiar

elementu

wpisanego

Wymiar

minimalny

Wymiar

maksymalny

Wymiar

średni

Rodzaje wymiarów
liniowych (kątowych)

Rodzaje wymiarów:

a)

zewnętrz
ne

b) wewnętrzne

c) mieszane

d) odległości (pośrednie)

np.
grubość,

średnica,

itp.

Zasada niezależności

Rysune

k

Akceptowany

wyrób

Konsekwencja zasady
niezależności

Średnica okręgu

opisanego 82mm

Zasada powierzchni
przylegających

Rysunek

Akceptowany wyrób

Wymagania powierzchni
przylegającej ograniczają
jedynie równoległość a nie
takie tolerancje jak
prostopadłość, symetrię
lub współosiowość

Granica maksimum materiału oraz
granica wirtualna maksimum
materiału

wałek

otwór

MML granica maksimum materiału
MMVL granica wirtualna materiału
t

o

odchylenie osi od prostoliniowości

(równe tolerancji prostoliniowości dla
MML)
warunek wirtualny maksimum materiału

Tolerowanie geometryczne

(wprowadzenie)

TOLERANCJE GEOMETRYCZNE

proste

z elementem odniesienia

kształtu

kierunku

położenia

bicia

- prostoliniowości

- płaskości

- okrągłości

- walcowości

- kształtu wyznaczonego
zarysu
- kształtu wyznaczonej
powierzchni

- równoległości

- prostopadłości

- nachylenia
- kształtu wyznaczonego
zarysu
- kształtu wyznaczonej
powierzchni

- pozycji

- współśrodkowości

- współosiowości

- symetrii
- kształtu wyznaczonego
zarysu
- kształtu wyznaczonej
powierzchni

- bicia
- bicia całkowitego

Symbolika cech
geometrycznych

•

prostoliniowość

• płaskość
• okrągłość
• walcowość
• kształt wyznaczonego zarysu
• kształt wyznaczonej powierzchni

•

równoległość

• prostopadłość
• nachylenie
• pozycji
• współosiowość, współśrodkowość
• symetrii

• bicia promieniowego
• bicia całkowitego

Zapis wymagań geometrycznych

Ramka tolerancji geometrycznej

Symbole
modyfikujące

tolerancje

Wartość tolerancji

Symbol

tolerancji geom.

Baza pierwszorzędna

Baza drugorzędna

Baza trzeciorzędna

Symbole modyfikujące
warunki materiałowe
baz

1 2 3 4 5

Oznaczenia

na rysunkach i w ramkach

Promień

Warunek maksimum materiału

Projekcja tolerancji

Stan swobodny

Średnica

Powierzchnia styczna

Średnica sfery

Promień sfery

Promień kontrolowany

Promień

Uwagi, zalecenia

Długość łuku

Tolerancja statystyczna

Pomiędzy

Warunek minimum materiału

Przykłady ramek tolerancji

Oznaczenia bazy

Ramki tolerancji – usytuowanie

Bazy – elementy odniesienia

Identyfikowanie baz

Identyfikowanie baz

Identyfikowanie baz

Ø 12,5 ±0.05

2.5

0,05

0,02

Przykład tolerowania
geometrycznego

Przykład tolerowania
geometrycznego

Przykład tolerowania
geometrycznego

0,4 dla MML

0,8 dla LML

Dopuszczalne położenie

Identyfikowanie baz

baza cząstkowa

Kolejność bazowania

Kolejność bazowania

baza A

baza B

baza B

baza A

1

1

2

2

Definicje odchyłek kształtu
i położenia

– Odchyłka kształtu

(położenia, kierunku,

odległości) – maksymalna odległość
rzeczywistych (zmierzonych) elementów
powierzchni, linii zarysu, osi od ich
teoretycznego kształtu (położenia,
kierunku, odległości).

– Tolerancja kształtu

(położenia,

kierunku, odległości) - największa
dopuszczalna wartość odchyłki

Definicje elementów

• Element rzeczywisty

reprezentowany jest

przez element zmierzony.

• Element teoretyczny

reprezentowany jest

przez element przylegający (lub styczny).

• Element przylegający

:

- kształt idealny geometrycznie,

- styczny zewnętrznie do mierzonego

elementu,

- spełnia warunek, że największa odległość

od mierzonego elementu jest najmniejsza.

Odchyłka prostoliniowości

Prostoliniowość krawędzi

Tolerowanie osi

Prostoliniowość na płaszczyźnie w dwóch kierunkach

Tolerancja prostoliniowości (linii, osi)
jest określona odległością dwóch linii,
lub średnicą walca (t

G

)

Odchyłka prostoliniowości

Prostoliniowość
osi

AA

AA

Tolerancja
prostoliniowoś
ci

A

B

B

Odchyłka prostoliniowości

B

Tolerancja
prostoliniowości

Dla obu kształtów oś jest prostoliniowa
lecz powierzchnia - nie

Prostoliniowość na wyznaczonym odcinku
(obszar cząstkowy)

Odchyłka okrągłości

Tolerancja okrągłości w każdym z przekrojów jest określona
przez odległość dwóch koncentrycznych okręgów w kierunku
promieniowym t

K

niezależnie od ich średnicy.

t

K

Odchyłka walcowości

Tolerancja walcowości

jest określona przez odległość dwóch

koncentrycznych walców w kierunku promieniowym t

C

niezależnie od

ich średnicy.

Odchyłka symetrii

Odchyłka symetrii:

- płaszczyzn,
- linii (osi)
- płaszczyzny i linii (osi)

Tolerancja symetrii może być

wyznaczona jako odległość:

- dwóch płaszczyzn
- dwóch linii (osi)

Odchyłka symetrii

Baza – powierzchnia
symetrii

Powierzchnia
zmierzona

45±0.05

15±0.
01

0.01

Tolerancje orientacji

• Cztery różne rodzaje tolerancji orientacji:

– Płaszczyzna

(powierzchnię opisaną, styczna, lub

środkowa) zawarta pomiędzy dwoma równoległymi
płaszczyznami

– Oś

zawarta pomiędzy dwoma równoległymi

płaszczyznami

– Oś

zawarta wewnątrz cylindra

– Elementy linii

zawarte pomiędzy dwoma równoległymi

liniami

• Dwa rodzaje pierwszorzędowych baz dla

orientacji:

– Płaszczyzny
– Osie

• Trzy symbole tolerowania orientacji:

– Równoległość

(0° lub 180°)

– Prostopadłość

(90° lub 270°)

– Nachylenie

(dowolny, inny kąt)

Tolerancje orientacji

• Odchyłka równoległości:

- płaszczyzn,
- linii (osi)
- płaszczyzny i linii (osi).

• Tolerancja równoległości może być

wyznaczona jako odległość:

- dwóch płaszczyzn,
- dwóch linii,
- średnica walca lub wymiary opisujące

przekrój prostopadłościanu.

Tolerancje orientacji

Odchyłka równoległości

Tolerancje orientacji

• Odchyłka prostopadłości

:

- płaszczyzn,
- linii (osi)
- płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja prostopadłości może być

wyznaczona jako odległość:

- dwóch płaszczyzn
- dwóch linii
- średnica walca lub wymiary przekroju

prostopadłościanu

Tolerancje orientacji

• Odchyłka prostopadłości

Tolerancje orientacji

• Odchyłka nachylenia

:

- płaszczyzn,
- linii (osi)
- płaszczyzny i linii (osi)

• Tolerancja nachylenia może być

wyznaczona jako odległość:

- dwóch płaszczyzn
- dwóch linii
- średnica walca lub wymiary

prostopadłościanu

Tolerancje orientacji

Odchyłka nachylenia

0° lub 180°— symbol “równoległości”
90° or 270°— symbol “prostopadłości”
Każdy inny kąt— symbol “nachylenia”

Tolerancje orientacji - przykład

Odchyłka kształtu
wyznaczonego zarysu i
wyznaczonej powierzchni

Minimalna
odległość
powierzchni

Maksymalna
odległość
powierzchni

Odchyłka kształtu
wyznaczonego zarysu i
wyznaczonej powierzchni

Odchyłka kształtu wyznaczonej
powierzchni

Symulacja
bazy

Baza A –
oś

Czujnik nie powinien na całej

powierzchni wskazać bicie

powyżej 0.3 dla wym. 12,5

Profil - złożony

Przykłady możliwych kształtów

Odchyłka kształtu wyznaczonej
powierzchni

Przykład

Odchyłka bicia

Rodzaje odchyłki bicia:

-

bicie promieniowe,

- bicie wzdłużne,
- bicie w wyznaczonym
kierunku

-

bicie całkowite

Bicie promieniowe

Każdy przekrój
kołowy
nie powinien
wykazywać
bicia powyżej
0.3mm

Oś bazowa A

Symulacja bazy

Przykład

Bicie w wyznaczonym kierunku

Interpretacja

Obrót

Baza

Wymiar wirtualny

• Dla wymiaru wewnętrznego:

– Ww. (dla warunku MM) = wymiar MM –

geometryczna tolerancja

• Dla wymiaru zewnętrznego:

– Ww. (dla warunku MM) = wymiar MM +

geometryczna tolerancja

• Dla wymiaru wewnętrznego:

– Ww. (dla warunku LM) = wymiar LM +

geometryczna tolerancja

– Dla wymiaru zewnętrznego:
– Ww. (dla warunku LM) = wymiar LM –

geometryczna tolerancja

Czy to jest problem ?

Wałek idealnie
prostoliniowy
i okrągły

Otwór
idealnie
prostoliniow
y
i okrągły

Φ25.02 (MMC)

Φ25.01

Φ25.02

Element wirtualny

50.05±0.03

50.00±0.01

Zasada minimum i maximum
materiału

Element wirtualny

49.9

50.8

50.2

Zasada minimum i maximum
materiału

Dopuszczalne wymiary

Dopuszczalne wymiary

Dopuszczalne wymiary

Bazowa

lokalizacj
a

Granica
wewnętrzn
a

Tolerancja profilu

Granica
zewnętrzna

Zasada minimum i maximum
materiału

Rysunek

Zasada minimum i maximum
materiału

Wyrób

Wymiar
wirtualny

Wymiar
wirtualny

Zasada minimum i maximum
materiału

Wynik obliczeń wymiaru wirtualnego

Pojęcia znormalizowane

Odchyłka dla zarysów
zewnętrznych

Odchyłka dla zarysów
wewnętrznych

Pojęcia nieznormalizowane

Względem okręgu
średniego

Pierścień minimalnej
szerokości

Zarys przylegający

• Odchyłka kształtu

- najmniejsza odległość

pomiędzy zarysem rzeczywistym a zarysem
średnim lub przylegającym .

• Zarys przylegający

- to element

geometryczny (płaszczyzna, linia,
okrąg, itd.) o odpowiednim
idealnym kształcie usytuowany w
ten sposób względem zarysu
rzeczywistego, że odległość
pomiędzy nim, a najbardziej
oddalonym punktem zarysu jest
najmniejsza.

Zarys średni

• Zarys średni

-

element geometryczny
o odpowiednim
kształcie ustawiony
względem zarysu
rzeczywistego w ten
sposób, że suma
kwadratów odległości
między nim, a punktami
zarysu rzeczywistego
jest najmniejsza.

Źródła błędów okrągłości

• Czynniki statyczne:

–

Błędy geometryczne układu OPN

– Nierównoległości osi kłów
– Błędy prowadnic obrabiarki itp.

• Czynniki dynamiczne:

–

Ciężar elementu i jego niewyważenie

– Podatność wrzeciona i konika
– Drgania wymuszające zmienne siły

skrawania

– Błędy prowadnic

Zalety przyjęcia okręgu
średniego

•Zalety:

–

Możliwość dokładnego zlokalizowania osi w

stosunku do zarysu rzeczywistego.

– Współrzędne środka okręgu opisane są przez

współczynniki występujące przy wyrazach
odpowiadających pierwszej harmonicznej.

– Środek (oś) pokrywa się ze środkiem ciężkości

przekroju.

– Parametry okręgu średniego nie zależą od

powiększenia pomiarowego oraz
niewycentrowania.

• Wada:

–

Do wyznaczenia okręgu średniego niezbędne

są stosunkowo złożone obliczenia.

Regularne przypadki

Metody pomiaru odchyłek
kształtu

• Bezodniesieniowe

metody pomiarowe:

– Mocowanie w kłach
– Mocowanie na stole pomiarowym

• obrotowy czujnik pomiarowy
• obrotowy stół - nieruchomy czujnik

• Metody

odniesieniowe

:

– dwustykowa
– trójstykowa

Bezodniesieniowe metody
pomiarowe

Wykres odchyłek

Bezodniesieniowe metody
pomiarowe

Bezodniesieniowe metody
pomiarowe

Obrotowy czujnik pomiarowy

Bezodniesieniowe metody
pomiarowe

Obrotowy stół pomiarowy – nieruchome

położenie czujnika

Obrotowy stół pomiarowy

Metody odniesieniowe

Dwustykowa metoda pomiarowa

Dla walcowości i graniastości parzystokątnych

Metody odniesieniowe

Trójstykowa metoda pomiarowa

Odchyłka walcowości

• Odchyłka walcowości

- jest to największa

odległość między walcem rzeczywistym a walcem
przylegającym.

• Walec przylegający

- walec o najmniejszej

średnicy, opisany na rzeczywistym wałku lub
wpisany w rzeczywisty otwór.

wałek

Walec przylegający

Błędy walcowości

Stożkowatości, baryłkowatości

Błędy walcowości

Siodłowości, wygięcie

Pomiary odchyłek
prostoliniowości

• Metody pomiarowe:

-

za pomocą wzorca prostoliniowości,

- przy wykorzystaniu wiązki laserowej

jako wzorca,

- z użyciem interferometru,
- za pomocą konturoskopu.

• Pomiary oparte na wykorzystaniu kąta

pochylenia zarysu:

- luneta autokolimacyjna,

- inteferometr laserowy.

Pomiary odchyłki
prostoliniowości

- z wykorzystaniem wzorca prostoliniowości

Dokładność zależy od dokładności wykonania
wzorca oraz dokładności czujnika ( szczególnym
przypadkiem jest WMP).

Pomiary odchyłki
prostoliniowości

z wykorzystaniem wiązki laserowej

Pomiary odchyłki
prostoliniowości

z użyciem interferometru

Pomiary odchyłki
prostoliniowości

z użyciem konturoskopu

Pomiary oparte na wykorzystaniu kąta

pochylenia zarysu

Luneta autokolimacyjna

Zwierciadło

Pomiar prostoliniowości

Pomiary oparte na wykorzystaniu kąta

pochylenia zarysu

Interferometr laserowy

Pomiary płaskości

1. Tak jak przy

pomiarach
prostoliniowości w
wielu przekrojach

2. Metodami

interferencyjnymi:
Płytki płasko
równoległe
Interferometry

Pomiary płaskości

Pomiary interferencyjne

Płytka z

badaną

powierzchnią

refleksyjną

Metoda interferencyjna

Płytki płasko - równoległe

Koniec wykładu