Opis geometrii
zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych

C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
v

p

- prędkość poślizgu

zębów
w p.B

zarys zęba
(powierzchni
bocznej zęba)

ewolwenta

1

OT – okrąg toczny (d

w

)

OW – okrąg
wierzchołkowy
(wierzchołków)
(d

a

)

OZ – okrąg zasadniczy
(d

b

)

E

2

E

1

- odcinek

przyporu
α

w

– toczny kąt

przyporu

OP – okrąg podziałowy
(d)
p

r

- podziałka (na

promieniu r)
p – podziałka nominalna
(na promieniu d/2)

2

3

a

w

- odległość osi kół

a - nominalna
(podstawowa)
odległość osi kół

a

w

≈ a

c = (0,20 - 0,25)
m
m – moduł
[mm]
j

n

> 0

4

Przemieszczanie się
punktu przyporu (B)

RP – fragment odcinka przyporu, wzdłuż
którego współpracuje ze sobą najmniejsza
liczba par zębów
( gdy zęby proste, zwykle – jedna para)

5

Opis matematyczny geometrii (koła walcowe,
zęby proste, x = 0)

d – średnica podziałowa
α – nominalny kąt przyporu
m – moduł [mm]
(znormalizowany)
a – podstawowa odległość
osi kół

d =
m∙z

a = 0,5m(z

1

+

z

2

)

d

a

= d + 2h

a

d

f

= d – 2h

f

h

a

= ym

h

f

= ym

+ c

y – wsp.wys.zęba

6

Zwykle y = 1 - zęby normalne
Gdy : y > 1 - zęby wysokie
y < 1 - zęby niskie

y ≈ 1

Moduł znormalizowany, np. m = 1,5;
2,0; 2,5;
3,0;
3,5; 4,0;
. . .

Nominalny kąt przyporu α
= 20º
Przełożenie

7

Zadanie

Przekładnia zębata walcowa o zębach prostych
powinna mieć prze-
łożenie

i

= 5,2 i odległość osi

a

wym

= 176 mm.

Moduł przyjęty wstępnie

m

= 3 mm. Należy

wyznaczyć wymiary poprzeczne kół
oraz odległość ich osi.

Zadanie

Dla przekładni zębatej walcowej o zębach prostych
określono :

d

a1

= 66 mm,

d

a2

= 177 mm,

d

b1

= 56,4 mm,

d

b2

=

160,7 mm,

a =

115,5 mm. Należy wyznaczyć graficznie

długość odcinka
przyporu.

8

Wykonywanie zębów

Np.

a) metoda Maaga, b) metoda Fellowsa

Inne metody

9

Ze względów technologicznych liczba zębów
jest ograni-
czona od dołu. Powinien być spełniony
warunek :

z ≥
z

g

Jeśli

z <

z

g

podcinanie
zębów
podczas
obróbki

Dla kół walcowych o zębach prostych
normalnych

z

g

=

17

ząb
narzędzia

10

W celu uniknięcia podcinania zębów, gdy

z

<

z

g

• zęby skośne lub

• zabieg technologiczny

przesunięcie zarysu

Wykonywanie zębów z
przesunięciem zarysu

narzędz
ie

odsunięcie
narzędzia

x – wsp.
przesunięcia
zarysu
Zwykle x < 0,5

wykonywane koło

nominalne położenie
narzędzia

11

Główne cele zabiegu

przesunięcia

zarysu

:

• niepodcinanie zębów ( koło)

• zmiana odległości osi kół

( przekładnia)

możliwość spełnienia warunku

z

>

z

g

przy małej liczbie zębów, gdyż

x ,

to

z

g

,

np. w metodzie Maaga

możliwość dopasowywania odległości osi do
potrzeb

a

wym

(w niedużym zakresie)

12

Zabieg

przesunięcia zarysu

zmiana

kształtu
i
wymiarów zębów

Wymiary koła

• d = d

• d

a

= d + 2h

a

h

a

= (y +

x –

k

)m

• d

f

= d – 2h

f

h

f

= (y -

x

)m

+ c

z projektu
zabiegu
przesunięcia
zarysu

założo
ne

z obliczeń
wytrzymałościo
wych

k – współczynnik skrócenia
głowy zęba

13

Projekt
zabiegu

przesunięcia
zarysu

x

1

= ?

x

2

= ?

(k = ?)

14

– k)m

Wyrażenia
określające
zabieg

przesunięcia
zarysu

Jeśli

a

w

>

a,

to

α

w

>

α

Jeśli

a

w

=

a,

to

α

w

=

α

(p. rysunek)

15

Zadanie

Jednostopniowa przekładnia zębata jest utworzona z
dwóch kół walco-
wych o zębach prostych i danych :

z

1

= 12,

z

2

= 30, m

= 3 mm, y = 1,

α

= 20º. Odległość osi powinna wynosić

a

wym

= 63 mm.

Wymaga się również, by zęby były niepodcięte. Należy
wyznaczyć potrzebne warto-
ści współczynników

x

1

i

x

2

przesunięcia zarysu zęba.

Uwaga : Z warunków ograniczających technologicznych
ze względu na niezaostrzenie wierzchołków zębów
wynika, że powinno być x

1

≤ 0,4;

x

2

≤ 0,6.

16

Opis geometrii
zazębienia
i kół walcowych
o zębach skośnych

Zwykle

x

1

= 0 i x

2

= 0

a

w

=

a

β – kąt pochylenia linii
zęba

1

2

17

Współpraca
kół
z zębami
skośnymi

Dłuższy przypór

Większa liczba
par zębów w
przyporze

zęby
proste

zęby
skośne

Linie styku
zębów

18

Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby
skośne, x = 0)

Inne wielkości (

d

a

,d

f

,i,

…) – jak w kołach z
zębami prostymi)

Np. dla β = 30º

z

g

≈ 11

• możliwość uniknięcia podcinania zębów

• dopasowywanie odległości osi do potrzeb

β

19

Zadanie

W dwustopniowej przekładni zębatej z kolami o zębach
normalnych, wy-
konanymi bez przesunięcia zarysu : przełożenie i = 6,

Koło 2 jest osadzone na wspólnym wale z kołem 3,
zazębionym z kołem 4. Koła 1 i 2 mają zęby skośne o
module = 3,5 mm, a koła 3 i 4 mają zęby proste o
module = 6 mm. Należy wyznaczyć:

z

1

= 20,

z

2

=68.

m

12

m

34

a) najmniejsze liczby zębów

kół 3 i 4, zapewniające
dokładną wartość

przełożenia oraz

niepodcinanie bo-

ków zębów,
b) taki kąt pochylenia linii

zębów kół

1 i 2, by odległości osi kół

obydwu

stopni przekładni były

jednakowe.

20

Zadanie

W dwustopniowym reduktorze są zastosowane koła
walcowe wykonane bez przesunięcia zarysu zębów. Koła
1 i 2 mają zęby skośne, a koła 3 i 4

-zęby proste. Odległość między osiami wałów - czynnego
(wejścio-wego) i biernego (wyjściowego) przekładni
powinna wynosić 340 mm.
Należy wyznaczyć kąt β pochylenia zębów w kołach 1 i 2.

Dodatkowe dane
:

z

1

=31, z

2

=96,
z

3

= 25, z

4

=44,
m

12

= 2,5

mm,
m

34

=5mm.

Odp.:
18,600 º

21

Zadanie

W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na
rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły
w pierwszym
i w drugim stopniu przekładni oraz kąt β

12

pochylenia

zębów kół 1 i 2.
Należy wyznaczyć kąt β

34

pochylenia zębów kół

drugiego stopnia,
zapewniający
prawidłową ich współ-
pracę.

m

12

i

m

34

Dane :

z

1

= 18, z

2

= 61,

z

3

= 21, z

4

= 33,

m

12

= 3 mm, m

34

= 4

mm,
β

12

= 15º.

Odp.:
28,319º

22

Opis geometrii
zazębienia
i kół stożkowych
o zębach prostych

d =
z∙m

h

a

=

ym

z ≥
z

g

Zalety zębów
skośnych
i zębów łukowych

23

24