Opis geometrii
zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych
C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
v
p
- prędkość poślizgu
zębów
w p.B
zarys zęba
(powierzchni
bocznej zęba)
ewolwenta
1
Opis geometrii
zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych
C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
v
p
- prędkość poślizgu
zębów
w p.B
zarys zęba
(powierzchni
bocznej zęba)
ewolwenta
1
OT – okrąg toczny (d
w
)
OW – okrąg
wierzchołkowy
(wierzchołków)
(d
a
)
OZ – okrąg zasadniczy
(d
b
)
E
2
E
1
- odcinek
przyporu
α
w
– toczny kąt
przyporu
OP – okrąg podziałowy
(d)
p
r
- podziałka (na
promieniu r)
p – podziałka nominalna
(na promieniu d/2)
2
3
a
w
- odległość osi kół
a - nominalna
(podstawowa)
odległość osi kół
a
w
≈ a
c = (0,20 - 0,25)
m
m – moduł
[mm]
j
n
> 0
4
Przemieszczanie się
punktu przyporu (B)
RP – fragment odcinka przyporu, wzdłuż
którego współpracuje ze sobą najmniejsza
liczba par zębów
( gdy zęby proste, zwykle – jedna para)
5
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe,
zęby proste, x = 0)
d – średnica podziałowa
α – nominalny kąt przyporu
m – moduł [mm]
(znormalizowany)
a – podstawowa odległość
osi kół
d =
m∙z
a = 0,5m(z
1
+
z
2
)
d
a
= d + 2h
a
d
f
= d – 2h
f
h
a
= ym
h
f
= ym
+ c
y – wsp.wys.zęba
6
Zwykle y = 1 - zęby normalne
Gdy : y > 1 - zęby wysokie
y < 1 - zęby niskie
y ≈ 1
Moduł znormalizowany, np. m = 1,5;
2,0; 2,5;
3,0;
3,5; 4,0;
. . .
Nominalny kąt przyporu α
= 20º
Przełożenie
7
Zadanie
Przekładnia zębata walcowa o zębach prostych
powinna mieć prze-
łożenie
i
= 5,2 i odległość osi
a
wym
= 176 mm.
Moduł przyjęty wstępnie
m
= 3 mm. Należy
wyznaczyć wymiary poprzeczne kół
oraz odległość ich osi.
Zadanie
Dla przekładni zębatej walcowej o zębach prostych
określono :
d
a1
= 66 mm,
d
a2
= 177 mm,
d
b1
= 56,4 mm,
d
b2
=
160,7 mm,
a =
115,5 mm. Należy wyznaczyć graficznie
długość odcinka
przyporu.
8
Wykonywanie zębów
Np.
a) metoda Maaga, b) metoda Fellowsa
Inne metody
9
Ze względów technologicznych liczba zębów
jest ograni-
czona od dołu. Powinien być spełniony
warunek :
z ≥
z
g
Jeśli
z <
z
g
podcinanie
zębów
podczas
obróbki
Dla kół walcowych o zębach prostych
normalnych
z
g
=
17
ząb
narzędzia
10
W celu uniknięcia podcinania zębów, gdy
z
<
z
g
• zęby skośne lub
• zabieg technologiczny
przesunięcie zarysu
Wykonywanie zębów z
przesunięciem zarysu
narzędz
ie
odsunięcie
narzędzia
x – wsp.
przesunięcia
zarysu
Zwykle x < 0,5
wykonywane koło
nominalne położenie
narzędzia
11
Główne cele zabiegu
przesunięcia
zarysu
:
• niepodcinanie zębów ( koło)
• zmiana odległości osi kół
( przekładnia)
możliwość spełnienia warunku
z
>
z
g
przy małej liczbie zębów, gdyż
x ,
to
z
g
,
np. w metodzie Maaga
możliwość dopasowywania odległości osi do
potrzeb
a
wym
(w niedużym zakresie)
12
Zabieg
przesunięcia zarysu
zmiana
kształtu
i
wymiarów zębów
Wymiary koła
• d = d
• d
a
= d + 2h
a
h
a
= (y +
x –
k
)m
• d
f
= d – 2h
f
h
f
= (y -
x
)m
+ c
z projektu
zabiegu
przesunięcia
zarysu
założo
ne
z obliczeń
wytrzymałościo
wych
k – współczynnik skrócenia
głowy zęba
13
Projekt
zabiegu
przesunięcia
zarysu
x
1
= ?
x
2
= ?
(k = ?)
14
– k)m
Wyrażenia
określające
zabieg
przesunięcia
zarysu
Jeśli
a
w
>
a,
to
α
w
>
α
Jeśli
a
w
=
a,
to
α
w
=
α
(p. rysunek)
15
Zadanie
Jednostopniowa przekładnia zębata jest utworzona z
dwóch kół walco-
wych o zębach prostych i danych :
z
1
= 12,
z
2
= 30, m
= 3 mm, y = 1,
α
= 20º. Odległość osi powinna wynosić
a
wym
= 63 mm.
Wymaga się również, by zęby były niepodcięte. Należy
wyznaczyć potrzebne warto-
ści współczynników
x
1
i
x
2
przesunięcia zarysu zęba.
Uwaga : Z warunków ograniczających technologicznych
ze względu na niezaostrzenie wierzchołków zębów
wynika, że powinno być x
1
≤ 0,4;
x
2
≤ 0,6.
16
Opis geometrii
zazębienia
i kół walcowych
o zębach skośnych
Zwykle
x
1
= 0 i x
2
= 0
a
w
=
a
β – kąt pochylenia linii
zęba
1
2
17
Współpraca
kół
z zębami
skośnymi
Dłuższy przypór
Większa liczba
par zębów w
przyporze
zęby
proste
zęby
skośne
Linie styku
zębów
18
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby
skośne, x = 0)
Inne wielkości (
d
a
,d
f
,i,
…) – jak w kołach z
zębami prostymi)
Np. dla β = 30º
z
g
≈ 11
• możliwość uniknięcia podcinania zębów
• dopasowywanie odległości osi do potrzeb
β
19
Zadanie
W dwustopniowej przekładni zębatej z kolami o zębach
normalnych, wy-
konanymi bez przesunięcia zarysu : przełożenie i = 6,
Koło 2 jest osadzone na wspólnym wale z kołem 3,
zazębionym z kołem 4. Koła 1 i 2 mają zęby skośne o
module = 3,5 mm, a koła 3 i 4 mają zęby proste o
module = 6 mm. Należy wyznaczyć:
z
1
= 20,
z
2
=68.
m
12
m
34
a) najmniejsze liczby zębów
kół 3 i 4, zapewniające
dokładną wartość
przełożenia oraz
niepodcinanie bo-
ków zębów,
b) taki kąt pochylenia linii
zębów kół
1 i 2, by odległości osi kół
obydwu
stopni przekładni były
jednakowe.
20
Zadanie
W dwustopniowym reduktorze są zastosowane koła
walcowe wykonane bez przesunięcia zarysu zębów. Koła
1 i 2 mają zęby skośne, a koła 3 i 4
-zęby proste. Odległość między osiami wałów - czynnego
(wejścio-wego) i biernego (wyjściowego) przekładni
powinna wynosić 340 mm.
Należy wyznaczyć kąt β pochylenia zębów w kołach 1 i 2.
Dodatkowe dane
:
z
1
=31, z
2
=96,
z
3
= 25, z
4
=44,
m
12
= 2,5
mm,
m
34
=5mm.
Odp.:
18,600 º
21
Zadanie
W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na
rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły
w pierwszym
i w drugim stopniu przekładni oraz kąt β
12
pochylenia
zębów kół 1 i 2.
Należy wyznaczyć kąt β
34
pochylenia zębów kół
drugiego stopnia,
zapewniający
prawidłową ich współ-
pracę.
m
12
i
m
34
Dane :
z
1
= 18, z
2
= 61,
z
3
= 21, z
4
= 33,
m
12
= 3 mm, m
34
= 4
mm,
β
12
= 15º.
Odp.:
28,319º
22
Opis geometrii
zazębienia
i kół stożkowych
o zębach prostych
d =
z∙m
h
a
=
ym
z ≥
z
g
Zalety zębów
skośnych
i zębów łukowych
23
24