TWIERDZENIE TALESA

Tales z

Tales z Miletu -VII/VI w. p.n.e. – filozof grecki przedstawiciel
jońskiej filozofii przyrody. Powszechnie uznawany za
pierwszego filozofa cywilizacji zachodniej oraz za inicjatora
badań nad przyrodą jako nauki. Należy też do kanonu
siedmiu mędrców.

Tales dał podstawy geometrii wprowadzając szereg pojęć:

•średnica to odcinek, który dzieli okrąg na połowy,

•trójkąt równoramienny to taki w którym dwa kąty przy
podstawie są równe,

•dwie linie przecinające się tworzą równe co do miary kąty
przeciwległe,
kąt wpisany w półokrąg jest kątem prostym,

•trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty
przy podstawie,

•twierdzenie Talesa, którego dowodu jednak nie znał.

TWIERDZENIE TALESA

Twierdzenie Talesa odnosi się do sytuacji, w której
ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi
równoległymi.

Wtedy długości odpowiednich odcinków
wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu
kąta, są proporcjonalne do długości
odpowiadających im odcinków, wyznaczonych
przez te proste na drugim ramieniu kąta.

TWIERDZENIE TALESA

W praktyce oznacza, że możemy zapisać 3 podstawowe
równości.

I RÓWNOŚĆ

TWIERDZENIE TALESA

II RÓWNOŚĆ

TWIERDZENIE TALESA

III RÓWNOŚĆ

- od
góry:

- od dołu:

TWIERDZENIE TALESA

Gdy mamy do wyliczenia zadanie, w którym musimy się oprzeć na
twierdzeniu Talesa, sami decydujemy, z której z 3 przedstawionych
równości będziemy korzystać. Wybór jest uzależniony od tego, które
odcinki mamy dane i który odcinek mamy do obliczenia.
Przykład:
Kąt przecięto prostymi równoległymi (rysunek podano poniżej). Oblicz
długość odcinka b, jeżeli
a = 6 cm, e = 5 cm, f = 7,5 cm:

TWIERDZENIE TALESA

Twierdzenie Talesa dla kątów

wierzchołkowych

.

Gdy prostymi równoległymi przetniemy dwa kąty
wierzchołkowe, także możemy korzystać z twierdzenia
Talesa, ale układanie nierówności wygląda trochę inaczej.

Twierdzenie Talesa dla kątów

wierzchołkowych

.

I
RÓWNOŚĆ

Twierdzenie Talesa dla kątów

wierzchołkowych

.

II RÓWNOŚĆ

Tales – człowiek cienia

.

Tales zmierzył wysokość piramidy Cheopsa. Pewnego dnia
Tales opuścił Milet i Popłynął do Egiptu. Zobaczył tam
piramida, która pochłonęła setki tysięcy śmiertelnych ofiar i
miała wykraczać poza wszelką miarę oraz zmusić ludzi do
uznania, że nie istnieje żadna wspólna miara dla tej piramidy
i dla ludzi. Przez długi czas była najbardziej widoczną
konstrukcją zamieszkiwanego świata i jedyną, której nie dało
się zmierzyć! Tales postanowił podjąć wyzwanie i zmierzyć
piramidę. Tales obserwował jak jego własny cień przesuwa się
na zachód. Obserwował swój cień i
zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca! W głowie Talesa
pojawiła się myśl: stosunek pomiędzy mną a moim cieniem
jest dokładnie taki sam jak pomiędzy piramidą a jej cieniem.
Wyciągnął z tego następujący wniosek: w chwili, w której mój
cień będzie równy mojej wysokości, cień piramidy będzie
równy jej wysokości! Oto pomysł rozwiązania problemu,
trzeba go jeszcze wprowadzić w życie. Dla Talesa myśl, że
słońce podobnie traktuje rzeczy tego świata, oznaczała, że
wszystkie promienie słoneczne są równoległe.

Tales – człowiek cienia

.

http://supermatma.w.interia.pl/menu/t
ales1.html

http://www.serwis-
matematyczny.pl/static/st_starozytnos
c_mat_tales_z_miletu.php

http://www.math.edu.pl/twierdzenie-
talesa

Bibligrafia: