Rozpływ mocy w sieciach

zamkniętych Cz. II

Opracował :

Adam Kloj

Metody obliczeń rozpływu

mocy;

Metody iteracyjne gradientowe:

Metoda Newtona-Raphsona
Szybka metoda rozłączna Newtona
Metoda Stotta
Metoda Warda-Hale’a

Typy węzłów:

Węzły odbiorcze są węzłami typu PQ

Węzły wytwórcze zwane są węzłami typu PU

Węzeł bilansujący jest zwany węzłem typu Uδ

Nazwa

węzła

Typ

węzła

dane

Szukane

Szukane

Liczba

równań

Odbiorczy

PQ

P, Q

U, δ

f, e

2

Wytwórcz

y

PU

P, U

δ

f, e

1

bilansując

y

Uδ

U, δ

-

-

-

Równania węzłowe mocy :

Postać algebraiczna równań
węzłowych

:

Wektor napięcia węzłowego w

układzie liczb zespolonych

Równania węzłowe mocy

cd :

Postać trygonometryczną równań
węzłowych:

Metoda Newtona-Raphsona (metoda

Newtona)

Metoda Newtona-Raphsona jest metodą iteracyjną.
Zaczynamy od wyboru punktu startowego 0 x , a następnie
powtarzamy procedurę iteracyjną.

Ten układ wielu równań rozwija się w szereg Taylora, pomija
człony wyższe, w miejscu modułu i kątów fazowych napięć
wprowadza się przyrost.

Zadanie polega na znalezieniu U

i

oraz δ

i

przy zadanych

mocach P

i

i Q

i

.

Metoda Newtona-Raphsona cd:

Sposób rozwiązywania układu równań:

X- wektor stanu- wektor szukanych modułów i kątów napięć w
węzłach(U i δ),
Y- wektor wymuszony – wektor zadanych mocy,
f- wektorowa funkcja opisująca układ równań prawych stron w
równaniach P i Q.
Powstaje ona przez uporządkowanie równań w ten sposób, że
najpierw są wszystkie równania określające moc czynną, a
następnie wszystkie równania określające moc bierną.

Metoda Newtona-Raphsona cd:

Jeśli rozwiniemy funkcję f(x) w szeregi Taylora względem
dowolnie przyjętego punktu początkowego X

0

i ograniczyć się do

pierwszych dwóch wyrazów tego rozwinięcia, to otrzymuje się:

Macierz Jacobiego wyznaczona w punkcie X

0

jest postaci

Metoda Newtona-Raphsona cd:

Z powyższego równania można wyznaczyć różnicę między punktem
będącym przybliżeniem rozwiązania x, a punktem początkowym X

0

Po wyliczeniu macierzy Jacobiego i różnicy dla przyjętego punktu
początkowego możemy już bezpośrednio wyliczyć rozwiązanie x całego
zadania.

Algorytm metody Newtona-Raphsona :

1. Numeruje się węzły sieci w kolejności: węzły odbiorcze, wytwórcze

oraz bilansujące. Przyjmuje się zerowy stan (np. moduł napięć
równe napięciom znamionowym, kąty równe zero).

2. Oblicza się macierz Jacobiego z wcześniej przytoczonych wzorów
3. Oblicza się niezbilansowane mocy w węzłach sieci- różnice między

mocą zadaną, a obliczoną z przyjętych napięć i kątów.

4. Jeżeli obliczone niezbilansowana mocy we wszystkich węzłach są

mniejsze od zadanej dokładności, to kończy się obliczenia
iteracyjne. W przeciwnym razie przechodzi się do punktu
następnego.

5. Rozwiązuje się liniowy układ równań
6. Koryguje się wartość napięć węzłowych
7. Powrót do punktu 2.

Programy wykorzystujące algorytm

Newtona-Raphsona :

Power World

Plans

OeS

Przykład obliczeń rozpływu mocy w

programie power world simulation:

Literatura:

 Wykłady z PiREE prof. K. Żmuda.
Laboratorium sieci elektroenergetycznych : praca
zbiorowa / pod red. Kurta Żmudy ; oprac. Franciszek
Buchta [et al.]. - Gliwice : Wydaw. Politechniki Śląskiej,
2003
Internet