Modele matematyczne

w procesie zarządzania

środowiskiem

(ochrona atmosfery)

Czym są modele matematyczne?

Modelowanie matematyczne to użycie języka matematyki do opisania

zachowania jakiegoś układu (na przykład układu automatyki, biologicznego,
ekonomicznego, elektrycznego, mechanicznego, termodynamicznego itp.).

Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania

analizy jego zachowania, do czego używa się modelowania matematycznego.

W analizie inżynier buduje opisowy model układu będący hipotezą co do
sposobu działania układu i na podstawie tego modelu może wnioskować co
do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu. W sterowaniu model może
posłużyć
do teoretycznego wypróbowania różnych strategii sterowania bez wpływania
na rzeczywisty układ.

Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych.

Wartości zmiennych mogą należeć do różnych zbiorów: liczb rzeczywistych,
całkowitych, wartości logicznych, ciągów znakowych i tym podobnych.
Zmienne reprezentują pewne właściwości układu, na przykład zmierzone
wartości wyjść układu, wartości liczników, wystąpienia zdarzeń (tak/nie) itp.

Właściwy model to grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w

ten sposób opisujących powiązania między wielkościami w układzie.

Aspekt prawny a modele matematyczne

Od roku 2001 w Polsce obowiązuje ustawa „Prawo ochrony środowiska”.

W ustawie tej określono, w myśl dyrektywy ramowej 96/62/EC Rady Unii
Europejskiej, działania administracji, mające doprowadzić do spełnienia
przyjętych norm jakości powietrza atmosferycznego.

Przepisy te (art. 85-96) zawarto w dziale 2 „Ochrona atmosfery” tytułu II,

„Ochrona zasobów środowiska”. Określają one:

 wstępne i okresowe oceny jakości powietrza prowadzące do klasyfikacji

stref (art. 90),

 programy ochrony powietrza (art. 91),

 ostrzeganie i działania doraźne (art. 92 i 93),

 przekazywanie informacji do GIOŚ ( art. 94).

Działania te, w powiązaniu z systemem norm i infrastrukturą,

tworzą System Zarządzania Jakością Powietrza. Obowiązek realizacji zadań
ochrony atmosfery spoczywa na wojewodach.

Klasyfikacja stref jakości powietrza oraz skonstruowanie programów

ochrony powietrza została zakończona w 2003 r.

Inne zapisy prawne:

 dyrektywa 1999/30//EC Rady UE – wyznaczenie wartości granicznych SO

2

,

NO

2

, NO

x

, cząstek zawieszonych i ołowiu,

 dyrektywa 2000/69/EC Rady UE – wyznaczenie wartości granicznych C

6

H

6

i

NO,

 dyrektywa 2002/3/EC Rady UE – wyznaczenie wartości granicznych O

3

,

 rozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 6 czerwiec 2002 r. w sprawie

dopuszczalnych poziomów niektórych substancji w powietrzu, alarmowych
poziomów niektórych substancji w powietrzu oraz marginesów tolerancji dla
dopuszczalnych poziomów niektórych substancji,

 rozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 5 lipiec 2002 r. w sprawie

konstrukcji programów ochrony powietrza.

Aspekt prawny a modele matematyczne-

c.2

Zmiany zachodzące w modelowaniu

Funkcje systemu zarządzania jakością powietrza określają szereg zadań,

których wykonanie wymaga modelowania, i to realizowanego w całkowicie
nowym ujęciu. Dotychczas ukształtowana w kraju praktyka modelowania
procesów rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń atmosfery musi w
najbliższym

czasie

ulec bardzo radykalnym zmianom. Wymagania, implikujące potrzebę
stosowania nowych metod i modeli, to m.in.:

 konieczność uwzględnienia wszystkich istniejących na danym terenie źródeł

zanieczyszczeń, w szczególności komunikacyjnych,

 wymóg zidentyfikowania niewielkich obszarów występowania wysokich

stężeń,
tzw. gorących punktów,

 zróżnicowanie wymaganych normami prawnymi statystyk imisyjnych i

odniesienie ich do konkretnych okresów czasu o różnej długości, w tym
konkretnych epizodów zanieczyszczeniowych,

 zróżnicowanie skal przestrzennych i czasowych rozpatrywanych problemów,

 sprecyzowane, ostre wymogi odnośnie dokładności wyników,

 przydatność rezultatów jako przesłanek dla konstrukcji planów

naprawczych.

Założenia wstępne modelowania

Ocena jakości powietrza w strefach, przygotowanie i realizacja planów

naprawczych i bieżąca ocena, skuteczności podjętych działań winna być
postrzegana, planowana i wykonywana jako proces:

 wieloetapowy i wielowątkowy,

 otwarty,

 elastyczny,

 zapewniający porównywalność wyników i racjonalizację nakładów,

 unifikujący dane i standaryzujący metody,

 spójny metodycznie i ciągły logicznie.

Z braku dostatecznie uniwersalnego modelu matematycznego,

który byłby w stanie spełnić wszystkie przedstawione powyżej wymogi w
całym wachlarzu zadań SZJP, w użytku znaleźć się powinien racjonalnie
dobrany zestaw modeli, spełniających możliwie najpełniej następujące
postulaty:

 kompleksowość,

 wymienność danych i porównywalność wyników,

 zapewnienie możliwości rozwoju systemu i jego elastyczności poprzez

stworzenie modułowej struktury,

 zapewnienie ciągłości czasowej funkcjonowania systemu,

 kompletność, wiarygodność i dokładność wyników modelowania.

Cele modelowania

Na podstawie przepisów prawnych można wyodrębnić dwa główne cele

modelowania matematycznego w SZJP:

 ocena jakości powietrza na potrzeby klasyfikacji stref realizowana przez:

dostarczanie informacji uzupełniającej pomiar,

diagnozę przyczyn,

wyszukiwanie niewielkich obszarów występowania przekroczeń,

analizę rozkładu przestrzennego stężeń zanieczyszczeń,

 konstrukcja programów ochrony powietrza realizowana przez:

diagnozę przyczyn,

ocenę efektywności programu,

długookresową prognozę emisji stanu zanieczyszczeń atmosfery,

dodatkowe działania.

Zadania i problemy modelowania SZJP

Określone cele można ująć w kilka kategorii zadań i problemów

modelowania:

 ogólna ocena jakości powietrza na danym terenie, poza aglomeracjami,

 ogólna ocena jakości powietrza w aglomeracjach,

 lokalizacja miejsc występowania przekroczeń,

 określenie względnego udziału poszczególnych źródeł w stanie

zanieczyszczeń obszaru,

 bieżąca analiza występujących przekroczeń w celu raportowania ich

przyczyn
do Komisji Europejskiej, powiadamiania publicznego, prognozy dalszego
rozwoju sytuacji i podejmowania doraźnych działań,

 ocena skuteczności rozpatrywanych wariantów planów ochrony powietrza.

Zadania i problemy modelowania SZJP-

c.2

W całokształcie prac, związanych z SZJP, wyróżnić można następujące

typy sytuacji bądź problemów, wymagających użycia odrębnych klas modeli:

 transport transgraniczny i rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń

pochodzących
z dużych emitorów energetycznych,

 rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń pochodzących z źródeł punktowych,

 rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń pochodzących z transportu

drogowego, poza aglomeracjami,

 ogólna ocena jakości powietrza w miastach i aglomeracjach,

 rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń na terenie aglomeracji, na odległości

od kilkuset metrów do kilkunastu kilometrów,

 rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w złożonych warunkach terenowych

(teren górzysty, wybrzeże),

 ocena jakości powietrza w kanionach publicznych.

Ważne aspekty w modelowaniu

matematycznym

W wytycznych UE zwraca się uwagę, zwłaszcza w odniesieniu do

środowiska zurbanizowanego, na następujące kwestie:

 skala przestrzenna, określona odległością emitor-receptor i rozmiarami

występujących na terenie cyrkulacji lokalnych i lokalnych deformacji
przepływu,

 skala czasowa tj. problemy krótko- i długookresowe,

 koncepcja fizykalna stosowanych modeli,

 typ źródła, zmienność czasowa emisji, agregacja źródeł,

 własności zanieczyszczenia.

Aspekty te powinny być uwzględnione przy doborze modelu i metody

modelowania.

Procedura modelowania

Wspomniane wytyczne zarysowują następującą procedurę modelowania:

 określenie zanieczyszczenie i charakterystyki, która ma zostać obliczona,

 określenie wymaganej rozdzielczości czasowej (czas uśredniania),

 określenie wymaganego obszaru rezultatów i wymaganej rozdzielczości

czasowej,

 określenie wymaganej dokładności wyników,

 określenie obszaru modelowania (może być większy niż obszar wyników),

 zbadanie dostępności danych o emisji,

 ustalenie danych topograficznych i meteorologicznych,

 ustalenie dostępności danych o jakości powietrza w obszarze wyników,

 ustalenie dostępnych zasobów obliczeniowych,

 wybranie modelu odpowiedniego dla danego zanieczyszczenia,

 rozpatrzenie wymagań zasobów obliczeniowych wybranych modeli,

 ponowne rozpatrzenie wymagań wybranego modelu odnośnie danych

emisyjnych
i meteorologicznych-w razie potrzeby ich uzupełnienie,

 przygotowanie danych,

 wykonanie obliczeń,

 porównanie wyników z dostępnymi pomiarami i krytyczna ocena,

 przedstawienie danych w postaci graficznej,

 ocenienie niepewności wyników.

Ważniejsze klasy modeli

Do najbardziej rozpowszechnionych w użytku modeli matematycznych

należą wymienione poniżej:

 modele emisji,

 model meteorologiczny,

 model transportu zanieczyszczeń,

 Gaussowskie modele smugi,

 Gaussowskie (Lagranżowskie) modele obłoków,

 Lagranżowskie modele ruchu pseudocząstek (Monte Carlo),

 siatkowe modele eulerowskie,

 modele receptorowe.

Model emisji – opisuje m.in. czasową charakterystykę emisji i jej zależności
od innych czynników.
 
Model meteorologiczny – opisujący trójwymiarowe, zmienne w czasie pole
warunków meteorologicznych.

Pozwala

na

sprawne

generowanie

kompleksowej,

opartej

na

badaniach, analizach i ocenach informacji o środowisku dla potrzeb

społeczeństwa, administracji rządowej, samorządowej oraz instytucji

międzynarodowych.

Obejmuje swym zasięgiem pięć składowych elementów:

1.Czynniki sprawcze – dane społeczno-gospodarcze charakteryzujące

aktywność ludzką,

2.Emisję na środowisko – dane o ładunkach wprowadzanych do środowiska,

3.Jakość środowiska – parametry opisujące poszczególne komponenty,

4.Skutki, na ludzkie zdrowie i stan ekosystemów – dane o przekroczeniach

ładunków krytycznych,

5.Przeciwdziałanie na niekorzystne zmiany – działalność człowieka na rzecz

ochrony środowiska.

Model D-P-S-I-R

Grupa wskaźników

w układzie D-P-S-I-R

Wskaźniki cząstkowe

Czynniki sprawcze

-Liczba zakładów szczególnie uciążliwych na km2
-Liczba samochodów na 1000 ludności
-Produkcja/konsumpcja substancji zubażających warstwę ozonową

Emisja

-Emisja zanieczyszczeń gazowych/pyłowych z zakładów szczególnie
uciążliwych,
-Emisja gazów cieplarnianych,
-Wskaźnik presji motoryzacji (emisja ze środków mobilnych).

Jakość środowiska

-Jakość powietrza atmosferycznego (np. liczba dni z nieprzekroczoną
normą
dopuszczalnej imisji SO2, NOx, pyłów),
-Wskaźniki zanieczyszczenia powietrza (imisja zanieczyszczeń gazowych,
imisja
zanieczyszczeń pyłowych).

Skutki

-Wskaźniki zakwaszenia jezior, lasów, gleb,
- Wskaźniki wpływu na zdrowie człowieka.

Przeciwdziałanie

-Udział zakładów szczególnie uciążliwych wyposażonych w urządzenia do
redukcji
zanieczyszczeń pyłowych w ogólnej liczbie zakładów szczególnie
uciążliwych
-Udział nakładów inwestycyjnych na ochronę powietrza i klimatu
w ogólnej wartości nakładów inwestycyjnych na ochronę środowiska
-Nakłady inwestycyjne na ochronę powietrza atmosferycznego i klimatu
na 1 mieszkańca
-Udział samochodów wyposażonych w katalizatory w ogólnej liczbie
zarejestrowanych pojazdów
-Produkcja energii ze źródeł odnawialnych

Model D-P-S-I-R



obowiązuje tradycyjny opis warunków meteorologicznych w tym

intensywności ruchów turbulencyjnych w atmosferze ( dyskretne stany

równowagi atmosfery),



schematy parametryzacji dyfuzji w tych modelach są odnoszone do w/w

stanów równowagi atmosfery,



stężenie zanieczyszczenia wyznaczane z równania gaussowskiego dla

smugi (formuły Pasquilla).

Zalety:



prosta koncepcja,



dostępne dane,



niskie koszty komputerowe.

Wady:



wynikają z założeń upraszczających (np. stacjonarne i jednorodne warunki

meteorologiczne, teren płaski, jednorodne warunki terenowe, ciągła i

niezmienna emisja zanieczyszczenia).

Model Gaussowski smugi



zanieczyszczenia są równomiernie rozłożone wewnątrz „pudełka”

Ograniczenia:



wprowadzane założenia np. natychmiastowe rozcieńczenie,



zanieczyszczenia w całej objętości pudełka, zaniedbanie dyfuzji.

Zalety:



prosta koncepcja,



niskie koszty komputerowe,



łatwo dostępne dane meteorologiczne i dane o emisji.

Zastosowanie:



sporządzaniu bilansu zanieczyszczeń dla wyróżnionego obszaru,



szacowanie stężeń w skali mikro, np. w kanionie ulicznym),



wyznaczania stężeń w mieście.

Objętościowy model Eulera



każda cząstka reprezentuje określoną masę zanieczyszczenia,



cząstki wyrzucane ze źródła w ilości proporcjonalnej do natężenia emisji

zanieczyszczenia,



stężenie w punkcie recepcyjnym obliczane przez zliczanie cząstek

w wydzielonych komórkach lub przy użyciu estymatorów funkcji

prawdopodobieństwa.

Zalety:



unika się problemów związanych z "dyspersją w skali podsiatkowej”

występującą dla źródeł punktowych oraz błędów związanych z "numeryczną

dyfuzją”,



każdej cząstce mogą być przypisane atrybuty informujące o jej pochodzeniu,

masie, czasie przebywania w atmosferze itp.

Wady:



konieczność generowania ze źródeł dużej liczby cząstek gdy przy obliczaniu

stężeń używana jest metoda, w której stosuje się wyróżnioną objętość

powietrza,



koszty komputerowe i wymagane dane wejściowe.

Zastosowanie:



dla celów praktycznych w terenie o skomplikowanej topografii w każdej skali

przestrzennej.

Model Lagranżowski cząstki

Opiera się na analizie ciągów czasowych – zgromadzonych wyników

pomiarów, obejmujących dostatecznie długi okres dla uzyskania statystycznie
znaczących rezultatów; obejmuje proste związki z ogólnymi szacunkami
emisji.

Zalety:



prognozowanie na podstawie zaobserwowanego trendu opiera się na

założeniu,
iż dane zjawisko będzie w przyszłości zmieniało się podobnie jak dotychczas.

Wady:



nie daje dostatecznej podstawy do określenia niezawodnej prognozy,
jedynie generalizuje trend z przeszłości bez uwzględnienia żadnych
czynników mających wpływ na zmianę trendu.

Zastosowanie:



wstępna ocena skali koniecznych działań przy opracowywaniu programów
ochrony powietrza w odniesieniu do zanieczyszczeń pierwotnych, gdy
rozpatrywaniu podlegają wskaźniki globalne.

Model ekstrapolacji trendów

Reprezentacja badanego obiektu w postaci innej, niż ta, w której występuje on
w rzeczywistości. Charakteryzuje się generowaniem kombinacji sygnałów
o charakterze ciągłym oraz dyskretnym podlegających interakcji z innymi
systemami oraz otoczeniem.

Zalety:



wpływa znacząco na poprawę funkcjonalności danego systemu.

Wady:



wysoki stopień komplikacji.

Zastosowanie:



wykorzystanie w symulacji (wykorzystywane mogą być dla wspomagania
procesów ciągłych otwartych o kryterium czasu),



budowie systemów agregatowych (połączenie modeli o charakterystyce
dyskretnej oraz ciągłej, cechują się występowaniem aktywnych obiektów
posiadających indywidualne wzorce zachowań),



wykorzystanie w systemach analitycznych (różne metody analizy danych
mogą być łączone i w zależności od stopnia skomplikowania modelu tworzyć
nowe modele hybrydowe o zróżnicowanej strukturze).

Model hybrydowy

Ryzyko – kombinacja możliwości wystąpienia dowolnego zdarzenia oraz

jego konsekwencje (negatywny i pozytywny wpływ na cele).

Pojęcie to towarzyszy każdemu przedsięwzięciu gospodarczemu w różny

sposób. Najczęściej kojarzy się z niebezpieczeństwem niepowodzenia różnego
rodzaju działań, zaś negatywne jego efekty kojarzone są trudnościami
finansowymi.

Celem jest strategiczny sposób przeciwdziałania destrukcyjnym jego

efektom w zmiennej rzeczywistości rynkowej.

Zasadnicze etapy zarządzania ryzykiem:



określenie zmian otoczenia organizacji,



identyfikacja ryzyka,



analiza ryzyka,



wypracowanie sposobów postępowania organizacji odnośnie
oszacowanego ryzyka,



procesy: monitoringu, weryfikacji, komunikacji i konsultacji sprzężone ze
strategią zarządzania organizacji we wszystkich płaszczyznach działania.

Model ryzyka

Ocena naukowa - trafność reprezentacji procesów

fizycznych

i chemicznych w modelu (założenia, równania bazowe,

ograniczenia modelu).

Ocena statystyczna - ustalenia ilościowych związków

pomiędzy

wielkościami

wyznaczonymi

przez

model

i

wielkościami pomiarowymi pochodzącymi z eksperymentów

pomiarowych (parametry statystyczne).

Ocena oprogramowania - poprawności efektywności kodu

programu komputerowego i analiza wrażliwości modelu –

odpowiedz jak zmiana wartości danych wejściowych wpływa na

wyniki modelowania.

Ocena jakości modelu

Podstawowe trudności dotyczące weryfikacji wyników

modelowania na podstawie pomiarów wg wytycznych UE
odnośnie oceny wstępnej:



błędy i niepewności pomiarowe,



nieadekwatność modelu do rzeczywistej sytuacji,



błędy danych wejściowych do modeli jakości powietrza
(emisje, dane meteorologiczne),



odmienność charakteru statystycznego wyników
modelowania
w stosunku do pomiaru.

Ocena jakości modelu



modele

różnią

się

opisem

procesów

związanych

z

rozprzestrzenianiem się zanieczyszczeń w powietrzu,



modele, w których opis procesów jest najbardziej dokładny
cechują wysokie wymagania, co do ilości i jakości danych
wejściowych oraz sprzętu komputerowego,



dobrze sformułowany i dobrany model daje prawidłowy wgląd
w rzeczywisty problem,



modele są stosowane w praktyce do sprawdzania, dotrzymania
norm zanieczyszczeń, w ocenach oddziaływania na środowisko,

w systemach wspomagania decyzji na wypadek awarii i
katastrof, w systemach informowania ludności,



modele są ciągle doskonalone.

Podsumowanie

Marketing modeli matematycznych

na przykładzie

stosowania programu EK100W

O firmie Atmoterm S.A.

ATMOTERM

®

S.A.

w

Opolu

działa

na

rynku

polskim

i europejskim od ponad 25 lat. Specjalizuje się w tworzeniu profesjonalnych komputerowych systemów
zarządzania informacjami środowiskowymi oraz w inżynierii środowiska. Jest europejskim liderem w zakresie
zarządzania emisjami CO2, dostarczającym kompletnych rozwiązań skomplikowanych zagadnień z tej dziedziny
dla przedsiębiorstw i korporacji funkcjonujących w ramach systemu handlu emisjami.

Działania firmy obejmują:

projektowanie, rozwój i wdrażanie systemów komputerowych (SOZAT

©

),

usługi konsultingowe dotyczące ochrony powietrza, powierzchni ziemi i wód,

usługi konsultingowe dotyczące minimalizacji odpadów,

audyty środowiskowe oraz oceny oddziaływania na środowisko,

specjalistyczne opracowania i ekspertyzy związane z zarządzaniem ryzykiem,

organizację szkoleń otwartych i dedykowanych.

Oferta firmy Atmoterm S.A.

W ofercie firmy znajduje się profesjonalne i kompleksowe

oprogramowanie komputerowe wspomagające zarządzanie
informacjami środowiskowymi.



oprogramowanie dla Przedsiębiorstw jak ECO2, OpłatOR, E-
PRTR, EK100W, Grafika,



oprogramowanie dla Administracji Publicznej jak SOZAT dla
Urzędów Marszałkowskich, F7, Mandaty, Grafika, REMAS,



oprogramowanie dla Biur projektowych jak Branżowy Bank
Zanieczyszczeń Środowiska, EK100W, Grafika.

O programie EK100W

EK100W jest narzędziem wspomagającym wykonanie pełnej analizy
stanu zanieczyszczenia powietrza atmosferycznego spowodowanego
emisją z zespołu emitorów punktowych, powierzchniowych i
liniowych, projektowanych lub istniejących.

Obliczenia są

przeprowadzane zgodnie z referencyjną metodyką modelowania
poziomów substancji w powietrzu określoną przez Ministerstwo
Środowiska w rozporządzeniu z dnia 5 grudnia 2002 w sprawie
wartości

odniesienia

dla

niektórych

substancji

w powietrzu. 

Marketing programów firmy Atmoterm

S.A.

Sposoby promowania swoich wyrobów

Firma Atmoterm S.A., w celu szerokiego poinformowania wielu grup konsumentów,
zastosowała

wiele

różnych

form

marketingu.

W skład, ciągle trwającej, kampanii promocyjnej zastosowano następujące kroki:



strona internetowa

www.atmoterm.pl

,



zespół konsultantów ATMOTERM S.A. zajmujących się kompleksową obsługą podmiotów

gospodarczych w zakresie ochrony, inżynierii i kształtowania środowiska. Oferuje pomoc
w rozwiązywaniu problemów związanych z aspektami środowiskowymi i wspomaga
w realizacji

procedur

administracyjnych

związanych

z ochroną środowiska,



przeprowadzanie

szkoleń

na

terenie

całej

Polski

na

stanowiska

m.in.

kierownika spalarni, menedżera ochrony środowiska jak również warsztatów
z obsługi oprogramowania jakie oferuje ta firma, szkoleń z zakresu prawa ochrony
środowiska itp.,



współpraca z instytucjami takimi jak POEE Internetowa Platforma Obrotu Energią

Elektryczną, Stowarzyszenie Gmin Polska Sieć "Energie Cités„, portal "Osobiście segreguję„,



współpraca z uczelniami wyższymi-firma Atmoterm S.A. jako partner studiów

podyplomowych na AGH w Krakowie „Instrumenty i techniki zarządzania środowiskiem”, na
Politechnice Śląskiej „Ochrona powietrza i zarządzanie środowiskiem” lub na Politechnice
Wrocławskiej udostępniając studentom program EK100W.

DZIĘKUJEMY

;-)