Autor:

CIEPIELEWSKI

Adrian

Z9R1S2

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

PREZENTACJA NA ĆWICZENIA Z PRZEDMIOTU FINANSE PRZEDSIĘBIORSTWA

STACJONARNE STUDIA II°

Temat:

METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW

INWESTYCYJNYCH: METODY DYSKONTOWE (Wartość bieżąca

netto, wewnętrzna stopa zwrotu, indeks zyskowności)

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

2

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Spis Treści

1. Metody dyskontowe
2. Wartość bieżąca netto
3. Wewnętrzna stopa zwrotu
4. Indeks zyskowności

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

3

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Dyskontowanie – poszukiwanie wartości bieżącej
przy danej wartości przyszłej

1

.

Metody dyskontowe – zwane również metodami
dynamicznymi pozwalają porównywać strumienie
wpływów i wydatków realizowane w różnych
okresach, wyrażając je w wartości bieżącej (czyli
zaktualizowanej na moment przeprowadzania
oceny)

2

.

1. Metody

dyskontowe

1

J. Szczepański, L. Szyszko (red.), Finanse przedsiębiorstwa, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2007,

s. 356.

2

Tamże, s. 415-416.

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

4

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Metody te pozwalają objąć analizą cały okres
funkcjonowania

przedsięwzięcia,

czyli

jego

budowę, realizację oraz eksploatację obiektu

3

.

Do metod tych zaliczamy m.in.:

• wartość bieżącą netto;

• wewnętrzną stopę zwrotu;

• indeks zyskowności.

1. Metody

dyskontowe

3

J. Szczepański, L. Szyszko (red.), Finanse przedsiębiorstwa, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2007,

s. 415-416.

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

5

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

• NPV - Net present value (z ang. Wartość bieżąca

netto – WBN);

4

• Zwana też wartością zaktualizowaną netto;

5

• Zaliczana jest do podstawowych i najważniejszych

kryteriów wykorzystywanych do podjęcia decyzji o
rozpoczęciu lub odrzuceniu danego projektu
inwestycyjnego;

6

• Pozwala określić obecną (aktualną) wartość

wpływów i wydatków pieniężnych związanych z
realizacją ocenianego przedsięwzięcia;

7

4-7

Zob.: Tamże, s. 417.

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

6

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

WBN definiuje się jako sumę zdyskontowanych

9

,

oddzielnie dla każdego roku (lub podokresu), różnic
między wpływami i wydatkami pieniężnymi przez
cały okres życia projektu przy określonym poziomie
stopy dyskontowej, a następnie zsumowanie tych
wielkości

8

.

8

Zob.: Tamże, s. 417.

9

http://

www.sjp.pl/co/zdyskontowa%E6 z dnia 2 kwietnia 2011 r.

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

7

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

10-12

J. Szczepański, L. Szyszko (red.), wyd. cyt., s. 417.

Wartość WBN można wyliczyć wykorzystując następującą
formułę

10

:

co odpowiada zapisowi

11

:

lub

12

:

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

8

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

13

Tamże, s. 417.

Gdzie

13

:

NCF

t

– występujący w danym roku przepływ pieniężny netto

(ang. Net cash flow), stanowiący różnicę wpływów i wydatków
pieniężnych związanych z inwestycją i jej eksploatacją;

a

t

– adekwatny dla danego roku współczynnik dyskontowy,

właściwy dla przyjętego poziomu stopy dyskontowej;

r – stopa dyskontowa;

t=0, 1, 2, ..., n – kolejny rok okresu obliczeniowego.

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

9

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Stopa dyskontowa:

Gdzie:
r – stopa dyskontowa
W

p

– wartość przyszła

W

b

– wartość bieżąca

Współczynnik dyskonta(dyskontowy):

Gdzie:
r – stopa dyskontowa
a

t

– współczynnik dyskonta

2. Wartość bieżąca

netto

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

10

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

14

D. Krzemińska, Finanse przedsiębiorstwa, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 2005, s. 188.

15

J. Szczepański, L. Szyszko (red.), wyd. cyt., s. 418.

Jeśli

14

:

• WBN > 0, to przedsięwzięcie inwestycyjne jest opłacalne,

ponieważ nadwyżka dochodów pieniężnych z inwestycji nad
nakładek spowoduje wzrost wartości przedsiębiorstwa, taki
projekt inwestycyjny należy zaakceptować;

• WBN = 0, to projekt inwestycyjny ma charakter neutralny, bo nie

powoduje

ani

zwiększenia,

ani

zmniejszenia

wartości

przedsiębiorstwa, oznacza to zrównanie przyszłych dochodów
pieniężnych z nakładem inwestycyjnym, taka sytuacja może
odnosić się do inwestycji realizowanych np. na rzecz ochrony
środowiska;

• WBN < 0, to projekt inwestycyjny należy odrzucić, bo spowoduje

zmniejszenie wartości przedsiębiorstwa w wyniku braku
efektywności inwestycji.

Spośród rozpatrywanych różnych wariantów inwestycyjnych należy
wybrać ten, dla którego WBN jest najwyższa

15

.

3. Wewnętrzna stopa

zwrotu

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

11

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

• IRR – Internal Rate of Return (Wewnętrzna stopa

zwrotu – WSZ);

16

• Jest to druga spośród najczęściej stosowanych

metod dyskontowych dla oceny przedsięwzięć
inwestycyjnych;

17

• Jest to taka wartość stopy dyskontowej, przy

której wartość bieżąca przyszłych przepływów
pieniężnych netto jest równa zeru (WBN=0);

18

16-18

Zob.: Tamże, s. 420.

3. Wewnętrzna stopa

zwrotu

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

12

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Etapy kalkulacji WSZ

19

:

• należy przygotować tabelę przepływów pieniężnych;

• zakłada się prawdopodobny poziom stopy dyskontowej,

przy której WBN byłaby zbliżona do zera;

• oblicza się dla tego poziomu stopy dyskontowej wartość

zaktualizowaną netto (WBN);

• gdy WBN > 0, obliczenia powtarza się, zmieniając

odpowiednio wartość stopy dyskontowej;

• gdy nadal WBN > 0, w dalszym ciągu podwyższa się stopę

dyskontową aż do otrzymania WBN ≤ 0;

• z kolei gdy ujemne i dodatnie wartości WBN, obliczone dla

różnych poziomów stopy dyskontowej, są zbliżone do zera,
można precyzyjnie ustalić WSZ, wykorzystując następujący
wzór:

19

Zob.: Tamże, s. 420.

3. Wewnętrzna stopa

zwrotu

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

13

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

WSZ

20

:

Gdzie:
r

1

– stopa dyskontowa niższa dla WBN > 0

r

2

– stopa dyskontowa wyższa dla WBN < 0

WBN

(r1)

,WBN

(r2)

– wartość zdyskontowana netto dla niższego i

wyższego poziomu stopy dyskontowej (w przypadku WBN

(r2)

przyjmujemy wartość bezwzględną).

Należy pamiętać, że r

1

i r

2

nie powinny różnić się więcej niż o jeden

punkt. Przy większej różnicy nie uzyska się rzeczywistego
(realistycznego) wyniku, ponieważ powiązanie między poziomem
stopy dyskontowej a poziomem WBN nie ma charakteru liniowego.

20

Tamże, s. 421.

3. Wewnętrzna stopa

zwrotu

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

14

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Jeśli

21

:

• WSZ > stopa graniczna, to projekt inwestycyjny

można zaakceptować;

• WSZ < stopa graniczna, to projekt inwestycyjny

należy odrzucić.

Stopa graniczna – najniższa możliwa do
zaakceptowania

przez

inwestora

stopa

rentowności

22

.

21-22

Tamże, s. 421.

4. Indeks zyskowności

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

15

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

• PI – Profitability Index (Indeks Zyskowności –

IZ);

23

• Stosunek wartości bieżącej przyszłych strumieni

pieniężnych (obliczonej przy użyciu odpowiedniej
stopy dyskonta) do kosztu początkowego projektu.
Odpowiada na pytanie o wielkość zysku jaką
przyniesie

każda

jednostka

środków

zainwestowana w projekt inwestycyjny;

24

• Indeks liczony jest tylko w przypadku gdy NPV >

0;

25

•

odzwierciedla

stopień

zyskowności

zaangażowanego kapitału

26

•

zwany

również

wskaźnikiem

rentowności

(zyskowności) inwestycji

27

23-25

http://www.sigmasoft.pl/content/view/31/32/

dnia 27 marca 2011 r.

26-27

D. Krzemińska, wyd. cyt, s. 195.

4. Indeks zyskowności

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

16

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

IZ

28

:

Gdzie:
IZ – Indeks zyskowności
∑ZdNCF

t

– suma zdyskontowanych dochodów pieniężnych za t lat

I

0

– początkowy nakład inwestycyjny

WBN – wartość bieżąca netto

Preferowane są inwestycje o jak najwyższym IZ.

28

Tamże, s. 196.

4. Indeks zyskowności

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

17

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Przy wyborze indeksem zyskowności właściwego
wariantu inwestycji kierujemy się następującym
schematem decyzyjnym:

• jeśli PI jest większy od jedności, to dana

inwestycja jest opłacalna i można ją zrealizować,

• jeśli PI jest mniejszy od jedności, to

rozpatrywany

projekt

inwestycyjny

należy

odrzucić jako nierentowny.

Jeśli dla wszystkich rozpatrywanych projektów
otrzymujemy indeksy zyskowności większe od
jedności, wybieramy ten wariant przedsięwzięcia,
który przynosi nam większą jego wielkość.

5. Zadania

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

18

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Wartość Bieżąca Netto (WBN – NCF)

Przedsiębiorstwo

rozważa

2

wzajemnie

wykluczające się projekty inwestycyjne. Stopa
dyskontowa wynosi 10% w skali roku. Rozkład
przepływów

pieniężnych

tych

projektów

przedstawiono w tabeli 1.

1. Obliczyć Współczynnik dyskontowy dla każdego

roku;

2. Obliczyć zdyskontowaną WBN (NCF) dla obu

projektów w każdym roku inwestycji;

3. Porównać

zdyskontowane

WBN

dla

obu

projektów i wybrać ten lepszy.

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

19

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Tabela 1

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

20

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie

Ponieważ są to projekty wzajemnie wykluczające się,
a WBN 1 > WBN 2, to należy wybrać pierwszy
projekt inwestycyjny.

5. Zadania

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

21

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Wewnętrzna Stopa Zwrotu (WSZ - IRR)

Z poprzedniego zadania wykorzystane zostaną dane
odnośnie NCF. Graniczna stopa zwrotu dla obu
projektów wynosi 10%.
Dla Projektu 1 r

1

=28%, a r

2

=29%. Dla Projektu 2

r

1

=21%, a r

2

=22%

1. Obliczyć Współczynnik dyskontowy, dla obu

inwestycji.

2. Obliczyć zdyskontowaną WBN (NCF) dla obu

projektów w każdym roku inwestycji i dla obu r;

3. Obliczyć WSZ dla obu projektów
4. Porównać WSZ dla obu projektów, a także

porównać z graniczną stopą rentowności i podjąć
decyzję.

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

22

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Tabela 2 – Projekt 1

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

23

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie – Projekt 1

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

24

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie – Projekt 1

r

1

=28% WBN

(r1)

= 34,0

r

2

=29% WBN

(r2)

= -8,3

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

25

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Tabela 3 – Projekt 2

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

26

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie – Projekt 2

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

27

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie – Projekt 2

r

1

=21% WBN

(r1)

= 17,3

r

2

=22% WBN

(r2)

= -20,0

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

28

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie – Decyzja

Graniczna stopa rentowności wynosi 10%. Ponieważ
WSZ

1

> 10% i WSZ

2

> 10%, oba przedsięwzięcia są

opłacalne.

W związku z tym, że WSZ

1

> WSZ

2

, należy

zrealizować pierwszy projekt.

5. Zadania

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

29

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Indeks Zyskowności (IZ – PI)

Wykorzystując następujące dane z zadania 1
(wyliczenie WBN dla dwóch projektów) obliczyć:
1. Indeks zyskowności dla Projektu 1
2. Indeks zyskowności dla Projektu 2

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

30

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Rozwiązanie

IZ

1

> 1

, zatem inwestycja jest rentowna

IZ

2

> 1

, zatem inwestycja jest rentowna

Wskaźnik rentowności inwestycji projektu I wynosi 57% i jest
wyższy, tzn. lepszy od wskaźnika rentowności inwestycji
projektu II wynoszącego 36%

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

31

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Końcowa

decyzja

–

Ocena

efektywności

projektów inwestycyjnych na podstawie 3
omówionych metod dyskontowych

Ocena:

I – lepszy

I – lepszy

I – lepszy

Na podstawie otrzymanych wyników należy: I projekt
inwestycyjny – przyjąć, a II projekt inwestycyjny – odrzucić.

Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

32

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

BIBLIOGRAFIA

1. http://www.sigmasoft.pl/content/vi

ew/31/32/

dnia 27 marca 2011 r.

2. http://www.sjp.pl/co/zdyskontowa

%E6

z dnia 2 kwietnia 2011 r.

3. Krzemińska

D.,

Finanse

przedsiębiorstwa,

Wydawnictwo

Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań

2005.

4. Szczepański J., Szyszko L. (red.),

Finanse przedsiębiorstwa, Polskie

Wydawnictwo

Ekonomiczne,

Warszawa 2007.

DZIĘKUJĘ