planimetria

60°

A

B

D

8

Przekątna AC prostokątnego trapezu ma długość 8 i jest prostopadła do
ramienia BC.

•Oblicz długość podstawy AB.

•Oblicz długość ramienia BC

•Oblicz pole i obwód tego trapezu.

C

3

/

16

3

8

2

3

8

60

sin











AB

AB

AB

3

3

16

3

16

3





AB

AB

8

3

8

3

8

60









BC

BC

BC

tg

3

3

8

3

8

3





BC

BC

4

24

6

3

8

3

2

3

3

3

8

60

sin











h

h

h

h

3

4

48

16

64

4

8

2

2

2

2

2













DC

DC

DC

DC

3

3

56

3

3

28

2

3

3

12

3

3

16

2

2

4

3

4

3

3

16











































P

P

P

3

12

4

3

8

3

4

4

3

3

24

3

4

4

3

3

16

3

3

8

3

4

4

























L

L

L

Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na
rysunku:

C

10

A

150
°

15

B

Wykorzystaj wzór:
P=1/2*a*b*sin150

2

1

30

sin

150

sin









2

75

2

1

15

10

2

1











P

A

B

9

C

6

ἀ

Oblicz długości boków trójkąta ABC oraz tangens kąta ἀ.

y

x

h





2

x,y-to części
przeciwprostokątnej

4

9

36

9

6

2











x

x

x

x

BC=4+9=13

Z tw Pitagorasa pozostałe
boki

3

2

52

117









tg

AC

AB

D

C

B

A

60°

45°

8

Oblicz długość dłuższej przekątnej deltoidu.

Narysuj przekątną AC

Kąt DAB się połowi

S

2

3

30

cos





3

4

2

3

8





AS

AS

CS

DS 

Z tw. Pitagorasa lub
z funkcji sinus CS=4

3

4

4



AC

•Oblicz tg

8

4

2



14

Dorysuj drugą wysokość

Oblicz odcinek x

x

X=14-8=6

3

2

6

4







tg

•Przekątne prostokąta o wymiarach 4x7 przecinają się pod kątem

.

Uzasadnij

, ze sin

.

7

4

Oblicz pole

P=7*4=28

Pole można obliczyć
również ze wzoru
P=1/2*d*d*sin



sin

2

1

28

2





 d

Oblicz długość przekątnej.

d

65

16

49

4

7

2

2

2

2

2











d

d

d

65

56

sin

sin

65

56

sin

65

2

1

28



















3

2
7

A

D

C

B

8

8

Oblicz kąt ostry trapezu przedstawionego na rysunku.

Narysuj wysokości

x

x

Oblicz x

X=(27-3)/2=12

















30

2

3

8

3

4

3

8

3

12

cos

3

8

12

cos







45°

10

2

Oblicz pole rombu:

Oblicz kąt ostry rombu.

Oblicz wysokość
rombu

h

2

20

2

2

10

2

2











ah

P

h